導(dǎo)數(shù)拔高難度-講義

1、目錄目錄1一、考綱解讀2二、命題趨勢(shì)探究 2三、知識(shí)點(diǎn)精講 2四、解做題題型總結(jié)4核心考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)與切線4核心考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值和最值 9核心考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍 12核心考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)及參數(shù)范圍 12核心考點(diǎn)五：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 13、考綱解讀1. 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).2. 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大 值、極小值；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)最大值、最小值；3生活中的優(yōu)化問題,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題 .二、命題趨勢(shì)探究在綜合題中,含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題幾乎是每年必

2、考的內(nèi)容；另外,導(dǎo)數(shù)與不等 式的綜合問題也是測(cè)試熱點(diǎn).三、知識(shí)點(diǎn)精講1函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系一般地,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)有以下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 f(x) 0,那么函數(shù)y f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 f(x) 0,那么函數(shù) y f (x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1) 確定函數(shù)f (x)的定義域；(2) 求f (x),令f (x) 0 ,解此方程,求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)；(3) 把函數(shù)f (x)的間斷點(diǎn)(即f (x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和f (x) 0的各 實(shí)根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義域分成假設(shè)干

3、 個(gè)小區(qū)間；(4) 確定f (x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào),根據(jù)f (x)的符號(hào)判斷函數(shù)f(x)在每 個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性.注使f(X)0的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性,即當(dāng)f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)處為零,在其余點(diǎn)處均為正(或負(fù))時(shí),f (x)在這個(gè)區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增(或遞減)的 例如,在(,)上,f (x) x3,當(dāng)x 0時(shí),f (X)0 ；當(dāng)x 0時(shí),f (x)0,而顯然f(x) X3在()上是單調(diào)遞增函數(shù)假設(shè)函數(shù)y f (x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,那么f (x) 0 ( f (x)不恒為0),反之 不成立.由于f (x)0,即f (x)0或f (x)0,當(dāng)f (x)0時(shí),函數(shù)y f

4、(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增.當(dāng) f (x)0時(shí),f(x)在這個(gè)區(qū)間為常值函數(shù)；同理,假設(shè)函數(shù)y f (x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,那么f (x)0( f (x)不恒為0),反之不成立.這說明在一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零,是這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件.于是有如下結(jié)論：f (x)0 f (x)單調(diào)遞增；f (x)單調(diào)遞增f (x) 0 ；f (x)0 f (x)單調(diào)遞減；f(x)單調(diào)遞減 f (x)0.3 函數(shù)極值的概念設(shè)函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x°處連續(xù)且y f (x°) 0,假設(shè)在點(diǎn)X.附近的左側(cè)f (x) 0, 右側(cè)f (x) 0,那么X.為函數(shù)的

5、極大值點(diǎn)；假設(shè)在 X.附近的左側(cè)f (x) 0 ,右側(cè) f (x)0,那么x°為函數(shù)的極小值點(diǎn).函數(shù)的極值是相對(duì)函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言, 在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可 能有多個(gè)極大值或極小值,且極大值不一定比極小值大.極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).4 .求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的一般步驟(1) 先確定函數(shù)f (x)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)f (x)；(3) 求方程f (x)0的根；(4) 檢驗(yàn)f (x)在方程f (x)0的根的左右兩側(cè)的符號(hào),如果在根的左側(cè)附近為正,在右側(cè)附近為負(fù),那么函數(shù)y f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù),在右側(cè)附

6、近為正,那么函數(shù)y f (x)在這個(gè)根處取得極小值注可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X.處取得極值的充要條件是：X.是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn),即f (Xo) 0 ,且在X0左側(cè)與右側(cè),f (x)的符號(hào)導(dǎo)號(hào).f (Xo) 0是Xo為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件,如f (x) X3,f (0) 0, 但X0 0不是極值點(diǎn).另外,極值點(diǎn)也可以是不可導(dǎo)的,如函數(shù)f(X) |x,在極小 值點(diǎn)X00是不可導(dǎo)的,于是有如下結(jié)論：X0為可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)f(X0)0 ；但f (Xd) 0 x0為f (x)的極值點(diǎn).5. 函數(shù)的最大值、最小值假設(shè)函數(shù)y f (x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線,那么該函數(shù)

7、在a,b上一定能夠取得最大值與最小值,函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處 取得.6. 求函數(shù)的最大值、最小值的一般步驟設(shè)y f (x)是定義在區(qū)間a,b上的函數(shù),y f (x)在(a,b)可導(dǎo),求函數(shù)y f (x)在a,b上的最大值與最小值,可分兩步進(jìn)行：(1) 求函數(shù)y f (x)在(a, b)內(nèi)的極值；(2) 將函數(shù)y f (x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a), f(b)比擬,其中最大 的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.注函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點(diǎn)附近情況,是部函數(shù)值的比擬,故極值不一 定是最值；函數(shù)的最值是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上函數(shù)值比擬而言的,故函數(shù)的最值可能是極值,也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函

8、數(shù)值； 函數(shù)的極值點(diǎn)必是開區(qū)間的點(diǎn),不能是區(qū)間的端點(diǎn)； 函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.四、解做題題型總結(jié)核心考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)與切線1. ? (? ?2 + (In?- ?)(?)那么？的最小值為()A. ¥ B. 1 C. D. 22. 曲線?(?= ?+ ?+ ?卞3在？?= -1處的切線與拋物線？?= 2?相切, 那么拋物線的準(zhǔn)線方程為()1A. ?= B. ?= 1 C. ?= -1 D. ?= 1163. 假設(shè)函數(shù)f(x) = lnx+ ax存在與直線2x-y= 0平行的切線,貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍 是:4. 函數(shù)f x x3 .設(shè)曲線y f x在點(diǎn)P x1, f x1處的

9、切線與該曲線交于另一點(diǎn)Q x2, f x2,記f x為函數(shù)f x的導(dǎo)數(shù),貝U丄的值為f x25. 函數(shù)f(x)二一f ' (0)+ 2x,點(diǎn)P為曲線y= f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線l上 的一點(diǎn),點(diǎn)Q在曲線y= ex上,那么|PQ的最小值為.6. 函數(shù)f x mx3 nx2的圖象在點(diǎn)1,2處的切線恰好與直線3x y 0平行,假設(shè)f x在區(qū)間t,t 1上單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是.7函數(shù)f x是偶函數(shù),定義域?yàn)?0 0,且x 0時(shí),f x x ,e那么曲線y f x在點(diǎn) 1, f 1處的切線方程為.8. 曲線y a-_x(a 0)與曲線y In、一 x有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處

10、的切線相同,那么 a的值為.29. a,b為正實(shí)數(shù),直線y x a與曲線y In x b相切,那么 一的取值范2 b圍為.10. 假設(shè)曲線y xln x n n N*在x軸的交點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)1,an,那么數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn1 111. 假設(shè)曲線y nx Inx n N*在x 一處的切線斜率為a*,那么數(shù)列 的前nanan 112 .假設(shè)直線y kx b為函數(shù)f x Inx圖象的一條切線,貝U k b的最小值為 13.過點(diǎn)1, 1與曲線f xx3 2x相切的直線方程是 .14 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線I與函數(shù)f x 2x2 a2 x 0和 g x 2x3 a2 x 0均相切其中a為常數(shù)

11、,切點(diǎn)分別為A 和B化, , 那么X1 X2的值為.15. 設(shè)P是函數(shù)y x x 1圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為,貝U的取值范圍是. 16. 函數(shù)f x 一,g x x2.假設(shè)直線I與曲線f x ,g x都相切,那么直線I的斜率為.17. 函數(shù)f x xn xn 1 nN ,曲線y f x在點(diǎn)2, f 2處的切線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為bn,那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為.18. 直線FB x2,y2 1分別是函數(shù)f x sinx, x 0,冗圖象上點(diǎn)R , P2處的切線,11 ,J垂直相交于點(diǎn),且11 ,J分別與FA * 1軸相交于點(diǎn)A, B,那么 AB的面積為.19. 假

12、設(shè)2f x f xx3 x 3對(duì)x R恒成立,那么曲線y f x在點(diǎn)2, f 2處的切線方程為.x2 x a,x 020 .函數(shù)f x 1的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A, B使得曲線,x 0xy f x在這兩點(diǎn)處的切線重合,那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是bn21 等比數(shù)列中,函數(shù),那么曲線 在點(diǎn)處的切線方程為.核心考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值和最值1. 函數(shù),假設(shè)不等式恰好存在兩個(gè)正整數(shù)解,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2函數(shù),對(duì)區(qū)間上任意不等的實(shí)數(shù),都有恒成立,貝U正數(shù)的取值范圍為3. 為正實(shí)數(shù),直線與曲線相切,那么的取值范圍為 .4. 函數(shù)在上單調(diào)遞增,貝U實(shí)數(shù)的取值范圍是 .5. 函數(shù)為實(shí)數(shù),且在區(qū)間上的最大值

13、為,最小值為,貝U的解析式為6. 函數(shù)?(?= -?8 .函數(shù) 在 上是增函數(shù),函數(shù),當(dāng) 時(shí),函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的 差為,那么a的值為.9. 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),有,假設(shè),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 .10. 函數(shù)對(duì)任意上總有成立,貝U實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11. 函數(shù)存在極小值,且對(duì)于的所有可能取值,的極小值恒大于0,那么的最小值為.12. 函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與 的圖象上存在關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn),那么實(shí)數(shù) 的 最小值是. - ? 1,假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)？都有?(?- ?)+ ?(?)2,那么 實(shí)數(shù)？的取值范圍是7. 假設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是13假設(shè)存在

14、兩個(gè)正實(shí)數(shù),使得不等式成立,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),貝U實(shí)數(shù)的取 值范圍是.14函數(shù),那么在上的最大值等于 .15函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),貝U的最大值是 16偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),那么以下不等式成立的有填上序號(hào)) , ?17. 函數(shù) f(x)=ln x+?(a R).假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0 4)上單調(diào)遞增 求a的取值范圍;(2) 假設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=2x相切求a的值.18. 函數(shù) f(x)=ln x+ax2-x-m(m Z).(1)假設(shè)f(x)是增函數(shù) 求a的取值范圍； 假設(shè)a<0且f(x)<0恒成立求m的最小值.19. 設(shè)函數(shù)f(x)=aln

15、x+ (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).當(dāng)a>0時(shí)求函數(shù)f(x)的極值；(2)假設(shè)不等式f(x)<0在區(qū)間(0 e2內(nèi)有解求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. 函數(shù) f(x)= x3-ax2 a R.(1) 當(dāng)a=2時(shí)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3 f(3)處的切線方程；(2) 設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值 有極值時(shí) 求出極值核心考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍 1.(2021 北京 文 19)設(shè)函數(shù) f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(1)假設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(2 f(2)處的切線斜率為0求a; 假設(shè)f(x)在x=1處取得極

16、小值 求a的取值范圍.2. 函數(shù) f(x)=ln x+ax2+ (2a+1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a<0時(shí)證實(shí)f(x)冬2.核心考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)及參數(shù)范圍 1.(2021 天津文 20)設(shè)函數(shù) f(X)=(X-t(X-t2)(X-t3)其中 tl t2 t3 e R 且 tl t2t3 是公差為 d的等差數(shù)列.假設(shè)t2=0 d=1求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0 f(0)處的切線方程；假設(shè)d=3求f(x)的極值； 假設(shè)曲線y=f(x)與直線y=-(x-t2)-6t3有三個(gè)互異的公共點(diǎn) 求d的取值范圍.核心考點(diǎn)五：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1 假設(shè)函數(shù)在上存在唯一的滿足 那么稱函數(shù)是上的 單值函

17、數(shù)函數(shù)是上的單值函數(shù),當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí),函數(shù)在上恰好有兩點(diǎn)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍 是:2函數(shù),當(dāng)時(shí),對(duì)任意,使恒成立,貝U實(shí)數(shù)的最大值為 .3函數(shù),對(duì)區(qū)間上任意不等的實(shí)數(shù),都有恒成立,貝U正數(shù)的取值范圍為4函數(shù)()與,假設(shè)函數(shù)圖像上存在點(diǎn)與函數(shù)圖像上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,貝曲勺 取值范圍是:5關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 6函數(shù)為常數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn), 那么實(shí)數(shù)的取值范圍是7.函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,貝擻列的前項(xiàng)和為8是函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 有,假設(shè),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 .9.函數(shù),假設(shè)存在唯一的零點(diǎn),且,貝U實(shí)數(shù) 20. 函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是21. ,使得 成立,那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .22 .關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根,那么 實(shí)數(shù)的取值 范圍為23. 假設(shè)數(shù)列滿足,那么稱數(shù)列為 差遞增數(shù)列假設(shè)數(shù)列是差遞增數(shù)列,且其通項(xiàng) 與其前項(xiàng)和滿足(),那