2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3分）（2015河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A5BCD8考點：實數(shù)大小比較.分析：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可解答：解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得8，所以各數(shù)中最大的數(shù)是5故選：A點評：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小2（3分）（2015河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是

2、俯視圖，可得答案解答：解：從上面看左邊一個正方形，右邊一個正方形，故選：B點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實線表示3（3分）（2015河南）據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.0570×109B0.40570×1010C40.570×1011D4.0570×1012考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)本題中40570億，有13位整數(shù)，n=131=12解答：解：4

3、0570億=4057000000000=4.057×1012，故選D點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（）A55°B60°C70°D75°考點：平行線的判定與性質(zhì).分析：利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答解答：解：如圖，1=2，ab，3=5=125°，4=180°5=180°125°=

4、55°，故選：A點評：此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（3分）（2015河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：先將每一個不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答解答：解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選C點評：此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心6（3分）（2015河南）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆

5、試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A255分B84分C84.5分D86分考點：加權(quán)平均數(shù).專題：計算題分析：根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果解答：解：根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故選D點評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵7（3分）（2015河南）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A4B6C8D10考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖

6、基本作圖.專題：計算題分析：由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長解答：解：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，如圖，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊

7、形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖8（3分）（2015河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的虛線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標(biāo)是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo).專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2015的坐標(biāo)解答：解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度

8、，點P1秒走個半圓，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標(biāo)為（6，0），2015÷4=5033A2015的坐標(biāo)是（2015，1），故選：B點評：此題考

9、查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9（3分）（2015河南）計算：（3）0+31=考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪.分析：根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計算即可得解解答：解：（3）0+31=1+=故答案為：點評：本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于110（3分）（2015河南）如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=考點：平行線分線段成比例.分析：根據(jù)平行線分線

10、段成比例定理即可直接求解解答：解：DEAC，即，解得：EC=故答案為：點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵11（3分）（2015河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點A（1，2），則k=2考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：直接利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可解答：解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點A（1，2），2=k，故答案為：2點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵12（3分）（2015河南）已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y

11、1、y2、y3的大小關(guān)系是y3y1y2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.分析：分別計算出自變量為4，和2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分別代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案為y3y1y2點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式13（3分）（2015河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)

12、抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是考點：列表法與樹狀圖法.分析：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后求得兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況，再利用概率公式求解即可解答：解：列表得：1223111121213221222223221222223331323233共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的有10種，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是=故答案為：點評：考查了列表與樹狀圖的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）（2015河南）如圖，在扇形AOB中，AOB=90°，點C為OA的中點，CEOA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交

13、OB于點D若OA=2，則陰影部分的面積為+考點：扇形面積的計算.分析：連接OE、AE，根據(jù)點C為OC的中點可得CEO=30°，繼而可得AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積解答：解：連接OE、AE，點C為OA的中點，CEO=30°，EOC=60°，AEO為等邊三角形，S扇形AOE=，S陰影=S扇形ABOS扇形CDO（S扇形AOESCOE）=（×1×）=+=+故答案為：+點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=15（3分）（20

14、15河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為16或4考點：翻折變換（折疊問題）.專題：分類討論分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BE的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案解答：解：（i）當(dāng)BD=BC時，過B點作GHAD，則BGE=90°，當(dāng)BC=BD時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性質(zhì)，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）當(dāng)DB=

15、CD時，則DB=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）（iii）當(dāng)CB=CD時，EB=EB，CB=CB，點E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去綜上所述，DB的長為16或4故答案為：16或4點評：本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）（2015河南）先化簡，再求值：÷（），其中a=+1，b=1考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值解答：解：

16、原式=，當(dāng)a=+1，b=1時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17（9分）（2015河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD、PO（1）求證：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為4；連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為60°時，四邊形BPDO是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到DPAB，DP=AB，由SAS可證CDPPOB；（2）當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，依此即可求解；根據(jù)

17、有一組對應(yīng)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解解答：（1）證明：PC=PB，D是AC的中點，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP與POB中，CDPPOB（SAS）；（2）解：當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；如圖：DPAB，DP=BO，四邊形BPDO是平行四邊形，四邊形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等邊三角形，PBA的度數(shù)為60

18、6;故答案為：4；60°點評：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是SAS證明CDPPOB18（9分）（2015河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54°；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）根據(jù)“電腦上網(wǎng)”的人數(shù)和所占

19、的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用“電視”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“報紙”所占百分比，求出“報紙”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（4）用全市的總?cè)藬?shù)乘以“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是：260÷26%=1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：（140%26%9%10%）×360°=54°；（3）“報紙”的人數(shù)為：1000×10%=100補(bǔ)全圖形如圖所示：（4）估計將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)為：80×

20、（26%+40%）=80×66%=52.8（萬人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體19（9分）（2015河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明0即可；（2）將x=1代入方程（x3）（x2

21、）=|m|，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解解答：（1）證明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根是1，|m|=2，解得：m=±2，原方程為：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值為±2，方程的另一個根是4點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的解的定義20（9分）（2015河南

22、）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可解答：解：如圖，過點D作DGBC于GDHCE于H，則四邊形DHCG為矩形故

23、DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30°，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，AC=，DG=3+，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30°，x3=（3+）解得：x13，大樹的高度為：13米點評：本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵21（10分）（2015河南）某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種

24、優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案解答：解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（

25、2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0x15時，普通消費更劃算； 當(dāng)x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當(dāng)15x45時，銀卡消費更劃算；當(dāng)x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通片合算；當(dāng)x45時，金卡消費更劃算點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵22（10分）（2015河南）如圖1，在

26、RtABC中，B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0°時，=；當(dāng)=180°時，=（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長考點：幾何變換綜合題.分析：（1）當(dāng)=0°時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180°時，可得AB

27、DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點A，D，E所在的直線和BC平行時；點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可解答：解：（1）當(dāng)=0°時，RtABC中，B=90°，AC=，點D、E分別是邊BC、AC的中點，如圖1，當(dāng)=180°時，可得ABDE，=故答案為：（2）如圖2，當(dāng)0°360°時，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，AC=4

28、，CD=4，CDAD，AD=，AD=BC，AB=DC，B=90°，四邊形ABCD是矩形，如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，在ABC和CDA中，BP=DQ，BPDQ，PQDQ，四邊形BDQP為矩形，BD=PQ=ACAPCQ=綜上所述，BD的長為4或點評：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握23（11分）（2015河南）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點A會點C重合