計(jì)算機(jī)圖形學(xué)chp4_Transform

1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)吳 偉計(jì)算機(jī)學(xué)院E-mail: wuwei_2 第4講 圖形變換 n變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)n二維幾何變換二維幾何變換n窗口到視區(qū)的變換窗口到視區(qū)的變換n三維幾何變換三維幾何變換計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程Computer Graphics Course3第4講 要求n掌握二維平移變換、放縮變換、旋轉(zhuǎn)變掌握二維平移變換、放縮變換、旋轉(zhuǎn)變換、錯(cuò)切變換及對(duì)稱變換；換、錯(cuò)切變換及對(duì)稱變換； n了解二維圖形的顯示過程，掌握窗口到了解二維圖形的顯示過程，掌握窗口到視區(qū)的變換；視區(qū)的變換； n掌握三維平移變換、放縮變換、旋轉(zhuǎn)變掌握三維平移變換、放縮變換、旋轉(zhuǎn)變換；換； n掌

2、握齊次坐標(biāo)的概念，二維（三維）變掌握齊次坐標(biāo)的概念，二維（三維）變換在其次坐標(biāo)下的表示；換在其次坐標(biāo)下的表示； n掌握坐標(biāo)系之間的變換。掌握坐標(biāo)系之間的變換。 第第5講講圖形變換圖形變換44.1 變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1/4) n矢量矢量n矢量和矢量和 zyxuuuUzyxvvvVzzyyxxvuvuvuVU54.1 變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2/4)n矢量的數(shù)乘矢量的數(shù)乘 n矢量的點(diǎn)積矢量的點(diǎn)積n性質(zhì)性質(zhì)zyxkukukuUkzzyyxxvuvuvuVUUVVUVUVU000UUU64.1 變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(3/4)n矢量的長(zhǎng)度矢量的長(zhǎng)度 n單位矢量單位矢量 n矢量的夾角矢量的夾角n矢量的叉積矢量的叉積 22

3、2zyxuuuUUUVUVUcoszyxzyxvvvuuukjiVU74.1 變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(4/4)n矩陣矩陣 n mn 階矩陣階矩陣nn階方陣階方陣n零矩陣零矩陣n行向量與列向量行向量與列向量n單位矩陣單位矩陣n矩陣的加法矩陣的加法 n矩陣的數(shù)乘矩陣的數(shù)乘 n矩陣的乘法矩陣的乘法 n矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置 n矩陣的逆矩陣的逆 84.2.1 二維基本變換（1/3） n平移變換平移變換 P = P + T yxPyxttTyxPyxtyytxx94.2.1 二維基本變換（2/3）n旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換n點(diǎn)點(diǎn)P(x,y,)的極坐標(biāo)表示的極坐標(biāo)表示n繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度 （逆時(shí)針為正，順

4、時(shí)（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）針為負(fù)） PRPcossinsincosR104.2.1 二維基本變換（3/3）n放縮變換放縮變換n以坐標(biāo)原點(diǎn)為放縮參照點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為放縮參照點(diǎn)n不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它離原點(diǎn)的距離離原點(diǎn)的距離 PSPyxssS00114.2.2 齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示示 (1/4)n為什么需要齊次坐標(biāo)？為什么需要齊次坐標(biāo)？多個(gè)變換作用于多個(gè)目標(biāo)多個(gè)變換作用于多個(gè)目標(biāo)變換合成變換合成變換合成的問題變換合成的問題引入齊次坐標(biāo)引入齊次坐標(biāo) 變換的表示法統(tǒng)一變換的表示法統(tǒng)一124.2.2 齊次坐標(biāo)與二維變

5、換的矩陣表示(2/4)n齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)n定義定義 (x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為n(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線直線 (, )xyhhh0,hhyyhxxhhhzhyyhxxhhh134.2.2 齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（3/4）標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,1)n二維變換的矩陣表示二維變換的矩陣表示n平移變換平移變換n旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換1),(110010011yxttTyxttyxyxyx記為1)(11000cossin0sincos1yxRyxyx記為144.2.2 齊次坐標(biāo)與二維變換矩陣表示（4/4）n放縮變換放縮

6、變換n變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)n便于變換合成便于變換合成n便于硬件實(shí)現(xiàn)便于硬件實(shí)現(xiàn)1),(110000001yxssSyxssyxyxyx記為154.2.3 復(fù)合變換及變換的模式（1/6） n問題：如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜變換？問題：如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜變換？n關(guān)于任意參照點(diǎn)關(guān)于任意參照點(diǎn) 的旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)變換 變換分解變換分解變換合成變換合成P xyrrr(,),()(),();,(rrrrrryxTRyxTyxR164.2.3 復(fù)合變換及變換的模式（2/6）n關(guān)于任意參照點(diǎn)關(guān)于任意參照點(diǎn) 的放縮變換的放縮變換 P xyrrr(,),(),(),(),;,(rryxrryxrryxT

7、ssSyxTssyxS174.2.3 復(fù)合變換及變換的模式（3/6）n變換的結(jié)果與變換的順序有關(guān)（變換的結(jié)果與變換的順序有關(guān)（矩陣乘矩陣乘法不可交換法不可交換）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();184.2.3 復(fù)合變換及變換的模式（4/6）n變換的固定坐標(biāo)系模式變換的固定坐標(biāo)系模式 n相對(duì)于同一個(gè)固定坐標(biāo)系相對(duì)于同一個(gè)固定坐標(biāo)系n先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行 Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House(

8、);194.2.3 復(fù)合變換及變換的模式（5/6）n人的思維方式人的思維方式n每次變換產(chǎn)生一個(gè)新的坐標(biāo)系每次變換產(chǎn)生一個(gè)新的坐標(biāo)系n變換的活動(dòng)坐標(biāo)系模式變換的活動(dòng)坐標(biāo)系模式n先調(diào)用的變換后執(zhí)行，后調(diào)用的變換先執(zhí)行先調(diào)用的變換后執(zhí)行，后調(diào)用的變換先執(zhí)行（圖形系統(tǒng)一般用堆棧實(shí)現(xiàn)）（圖形系統(tǒng)一般用堆棧實(shí)現(xiàn)） 204.2.3 復(fù)合變換及變換的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子例子214.2.4 其它變換（1/6） n對(duì)稱變換對(duì)稱變換n關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱變換軸的對(duì)稱變換n關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱變換軸的對(duì)稱變換 100010001xSY1000100

9、01ySY224.2.4 其它變換(2/6)n關(guān)于任意軸的對(duì)稱變換關(guān)于任意軸的對(duì)稱變換 234.2.4 其它變換(3/6)n錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換n以以y軸為依賴軸的錯(cuò)切變換軸為依賴軸的錯(cuò)切變換 n以以y=0為參考軸為參考軸10001001)(xxyshshSHyyyshxxx244.2.4 其它變換(4/6）n以以 為參考軸為參考軸yyref1000101),(refxxrefxyyshshyshSHx = x + shx ( y yref)y= y254.2.4 其它變換（5/6）n以以x軸為依賴軸的錯(cuò)切變換軸為依賴軸的錯(cuò)切變換yxshyxxy10001001)(yyxshshSH264.2.4

10、 其它變換（6/6）n仿射變換仿射變換 fdycxyebyaxx100fdcebaAf274.3 二維圖形的顯示流程圖（1/4）n坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系 n世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系(world coordinate) n用戶坐標(biāo)系用戶坐標(biāo)系(user coordinate) n局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系(local coordinate) 284.3 二維圖形的顯示流程圖（2/4)n屏幕坐標(biāo)系屏幕坐標(biāo)系(screen coordinate) n設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系(device coordinate) 294.3 二維圖形的顯示流程圖（3/4）n窗口窗口

11、n在世界坐標(biāo)系中指定的矩形區(qū)域在世界坐標(biāo)系中指定的矩形區(qū)域 n用來指定要顯示的圖形用來指定要顯示的圖形 n視區(qū)視區(qū)n在設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕或繪圖紙）上指定的矩在設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕或繪圖紙）上指定的矩形區(qū)域形區(qū)域 n用來指定窗口內(nèi)的圖形在屏幕上顯示的大小用來指定窗口內(nèi)的圖形在屏幕上顯示的大小及位置及位置 n窗口到視區(qū)的變換窗口到視區(qū)的變換 304.3 二維圖形的顯示流程圖（4/4）31二維觀察變換視區(qū)xmaxxminyminymax設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系窗口X觀察Y觀察觀察X世界世界Y世界世界世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系輸出設(shè)備324.3 窗口到視區(qū)的變換（1/2） n目標(biāo)目標(biāo)n將窗口之中的圖形變換到視區(qū)中將窗

12、口之中的圖形變換到視區(qū)中n變換的求法變換的求法n變換的分解與合成變換的分解與合成),(),(),(minminminminyxTEEEESvuTMyvxuwv334.3 窗口到視區(qū)的變換（2/2）),()(),(),(minminminminyxTREEEESvuTMyvxuwv344.4 三維幾何變換（1/5）n三維齊次坐標(biāo)三維齊次坐標(biāo)n(x,y,z)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為n標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)n右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系 ),(hzyxhhh0,hhzzhyyhxxhhhXYZ354.3 三維幾何變換（2/5）n平移變換平移變換 n縮放變換縮放變換100010

13、0010001),(zyxzyxttttttT1000100100100),(zyxzyxssssssS364.4 三維幾何變換（3/5）n繞繞x軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)n繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)10000cossin00sincos00001)(yRxyz1000010000cossin00sincos)(zR374.4 三維幾何變換（4/5）n繞繞y軸軸n錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換10000100010001),(yxyxzshshshshSH10000cos0sin00100sin0cos)(yRxyz384.4 三維幾何變換（5/5）n對(duì)稱變換對(duì)稱變換n關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xy的對(duì)稱變換的對(duì)稱變換n三維旋轉(zhuǎn)變換的一般形式三維旋轉(zhuǎn)變換的一般形式1000000333231232221131211aaaaaaaaaA10000100001000