二次函數(shù)最值公開(kāi)課

1、二次函數(shù)求最值二次函數(shù)求最值 高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué) 必修一必修一人民教育出版社人民教育出版社B版版 濰坊行知學(xué)校濰坊行知學(xué)校 馬馬 棟棟1.1.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)；理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)；2.2.會(huì)求二次函數(shù)的最值。會(huì)求二次函數(shù)的最值。教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基知識(shí)梳理知識(shí)梳理1二次函數(shù)的三種表示形式二次函數(shù)的三種表示形式(1)一般式：一般式：_(2)頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，則其解析式為，則其解析式為f(x)_(3)兩根式：若二次函數(shù)圖象與兩根式：若二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)，(x2

2、,0)，則其解析式為則其解析式為f(x)_f(x)ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)R最大最大最小最小最大最大最小最小最小值最小值最大值最大值最小值最小值最大值最大值基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)【答案【答案】B典例剖析典例剖析考點(diǎn)考點(diǎn)1 定區(qū)間定軸的最值求法定區(qū)間定軸的最值求法 考點(diǎn)考點(diǎn)2 動(dòng)區(qū)間定軸的最值求法動(dòng)區(qū)間定軸的最值求法 考點(diǎn)考點(diǎn)3 定區(qū)間動(dòng)軸的最值求法定區(qū)間動(dòng)軸的最值求法 1函數(shù)函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間在區(qū)間1,1上的最小值是上的最小值是 _，最大值是，最大值是_答案：答案：39當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)2.已知二次函

3、數(shù)已知二次函數(shù)f(x)x22x3， (1)當(dāng)當(dāng)x2,0時(shí)，求時(shí)，求f(x)的最值；的最值； (2)當(dāng)當(dāng)x2,3時(shí)，求時(shí)，求f(x)的最值；的最值； (3)當(dāng)當(dāng)xt，t1時(shí)，求時(shí)，求f(x)的最小值的最小值g(t) 精解詳析精解詳析f(x)x22x3(x1)22，其對(duì)稱(chēng)軸，其對(duì)稱(chēng)軸為為x1，開(kāi)口向上，開(kāi)口向上 (1)當(dāng)當(dāng)x2,0時(shí)，時(shí)，f(x)在在2,0上是單調(diào)遞減的，故當(dāng)上是單調(diào)遞減的，故當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，f(x)有最大值有最大值f(2)11； 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)有最小值有最小值f(0)3； (2)當(dāng)當(dāng)x2,3時(shí)，時(shí)，f(x)在在2,3上是先減后增的，故當(dāng)上是先減后增的，故當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(

4、x)有最小值有最小值f(1)2， 又又|21|31|， f(x)的最大值為的最大值為f(2)11；(3)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)所以當(dāng)xt時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值，取得最小值，此時(shí)此時(shí)g(t)f(t)t22t3.當(dāng)當(dāng)t1t1，即，即0t1時(shí)，時(shí)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間t，t1上先減再增，上先減再增，故當(dāng)故當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)取得最小值，此時(shí)g(t)f(1)2. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在在m，n上的最值上的最值的步驟：的步驟： (1)配方，找對(duì)稱(chēng)軸；配方，找對(duì)稱(chēng)軸； (2)判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系；判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系； (3)求最值若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外，則求最值若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外，則 f(x)在在m，n上單上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱(chēng)軸調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱(chēng)軸取得最小值，最大值在取得最