控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解ppt課件

1、第二章 控制系統(tǒng)形狀空間表達(dá)式的解一、線性定常齊次形狀方程的解(自在解) 齊次形狀方程 設(shè)解為： 代入齊次形狀方程得： 有：( )( )x tAx t2012( )kkx tbbtb tb t21212301223)kkkkbbtbtkbtbbt btbtA(210210001122!1(0)!kkbAbbAbA bbA bxbk一、線性定常齊次形狀方程的解(自在解) 齊次形狀方程得： 形狀轉(zhuǎn)移矩陣矩陣指數(shù)函數(shù)2 211( )() (0)2!k kx tIAtA tA txk2 2112!Atk keIAtA tA tk 這個(gè)解反映了從初始時(shí)辰的形狀向量 ，到恣意時(shí)辰的形狀向量 的一種變換關(guān)系

2、，變換矩陣就是矩陣指數(shù)， 稱為形狀轉(zhuǎn)移矩陣，通常記為 利用拉氏變換求解0( )Atx te x0()0( )( )A t tx tex t0 x( )x tAte( ) t( )( )x tAx t( )(0)( )sX sXAX s1110( )()(0)( )() X ssIAXx tLsIAx11() AteLsIA 矩陣指數(shù)函數(shù) 的性質(zhì) nxn階矩陣A的矩陣指數(shù) 對于一切有限時(shí)間絕對收斂； Ate0!k kAtkA tekAtAtAtdeAee Adt1212()A ttAtAteee1AtAtee 假設(shè)AB=BA，即矩陣A與B可交換，有 幾個(gè)特殊的矩陣指數(shù)函數(shù) 假設(shè)A為對角線矩陣()

3、AtBtA B te ee110000ntAttneAee 假設(shè)A能經(jīng)過非奇特變換化對角線矩陣，即11100ntAtAttteeTTeTe Te1TAT 假設(shè)A為約當(dāng)矩陣110000nJ tAtJ tnJeAJeJe12212(1)!1(2)!1iiiimimJ ttitttmteetm二、 或 的計(jì)算 根據(jù) 或 的定義直接計(jì)算 例：Ate( ) t( ) tAte21213210 xxxx23232323232310010101( )012323232!37126775231 3322Atttettttttttttttt 2. 變換A為約旦規(guī)范型 1特征根互異 由于A是一個(gè)恣意矩陣，將A變換

4、成約旦規(guī)范型對角線型，得： 而 例： 解 得 由 得 從而1AtteTe T1T AT21213210 xxxx2132023IA11 22 1112TiiiAPP12111T2222211210212110222tttttAtttttteeeeeeeeeee 3. 利用拉氏反變換求解 例：11() AteLsIA21213210 xxxx1()23ssIAs13131(1)(2)(1)(2)1()22(1)(2)(1)(2)(1)(2)2111121222121212sssssssIAssssssssssssssss 2211222() 222ttttAttttteeeeeLsIAeeee三

5、、非齊次形狀方程的解 形狀方程 可寫成 即 積分 從而得xAx Bu()AtAtexAxeBu00( )( )( )( )AtAttAttAdex teBu tdtex teBud()00( )( )tAtA tx te xeBud 形狀方程 拉氏變換 左乘(sI-A)-1 得xAx Bu( )(0)( )( )()( )(0)( )sX sXAX sBU ssIA X sXBU s()00( )( )tAtA tx te xeBud11( )()(0)()( )X ssIAXsIABU s111()0() ()( )( )AttA teLsIAsIABU sLeBud 例： 系統(tǒng)形狀方程 u

6、(t)=1(t),求方程解。 由上例可知：()00( )( )tAtA tx te xeBud 系統(tǒng)形狀方程 時(shí)變系統(tǒng)不一定存在解析解，但A(t)、B(t)在定義區(qū)間上絕對可積時(shí)，對每一初始形狀X(t0)存在獨(dú)一解。 一齊次方程 解為 形狀轉(zhuǎn)移矩陣滿足：四、線性時(shí)變系統(tǒng)形狀方程的解( )( )xA t x B t u00( ) ,( )|( )t txA t xX tX t00( )( , ) ( )x tt t X t0000( , )( ) ( , )( , )t tAtt tt tI二非齊次方程系統(tǒng)形狀方程其解類似于線性定常非齊次方程：線性時(shí)變系統(tǒng)的形狀轉(zhuǎn)移矩陣是t、t0為自變量的二元函數(shù)