人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章整式的加減單元訓(xùn)練題(10)(有解析)

1、第二章整式的加減單元訓(xùn)練題（10）一 S單選題1.如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1,回形線于射線OA交于每、A2、A3,若從O點(diǎn)到A】點(diǎn)的回形線為第一圈（長(zhǎng)為7）,從£點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，依次類推，則第10圈的長(zhǎng)為（）C. 79D. 872.將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排列，則數(shù)208應(yīng)排的位置是（）第1列第2列第3列第4列第一行123第二行654第三行789第四行121110A.第69行第2列B.第69行第3列C.第70行第1列D.第70行第4列3.下列是由一些火柴搭成的圖案，圖用了 5根火柴，圖用了 9根火柴，圖用了 13 根火柴，按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖

2、案用了多少根火柴（）C9A.4n+3B. 5n-lC 4n+lD 5n-44.下列是同類項(xiàng)的是（）.A.3x2y 與 Ixy2B. 4abc 與 4acC.mn 與一nmD. -125× 與一 1255.如圖.將等邊三角形按一泄規(guī)律排列，第個(gè)圖形中有1個(gè)小等邊三角形，第個(gè)圖 形中有4個(gè)小等邊三角形，按此規(guī)律，則第個(gè)圖形中有（）個(gè)小等邊三角形 A. 36 個(gè)B. 49 個(gè)C. 35 個(gè)6如果= 8 >ab + b2=2那么a2+b2的值是（）A. 10B. 6C一 6 D. 48 個(gè)D. -107深圳某旅行社組織游客到廣西桂林旅游，他們要乘船參觀桂林山水，若旅行社租用8座的船X艘

3、，則余下6人無座位：若租用12座的船則可少租用1艘，且最后一微還沒坐滿, 則乘坐最后一艘12座船的人數(shù)是（）A. 30-4xB. 6-4xC. 12-12xD. 18-4x8.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所 著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b） n的展開式的各項(xiàng)系 數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.(a+b)Q a詢 ZQ 曲尸“ <÷- ©根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b） 2。的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 2017B. 2016C. 191D. 1909.如圖一個(gè)長(zhǎng)為m,寬為n的長(zhǎng)方形（加An）沿虛

4、線剪開，拼接成圖2,成為在一角去 掉一個(gè)小正方形后的大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（）71圖2m 一 nA.210.如圖所示的運(yùn)算程序輸入X=-2,則第2019次輸出的結(jié)果為（11A. 一B 一一C. 2D-22211. 下列單項(xiàng)式中，與b是同類項(xiàng)的是（）A. 2obB. 3ab2C. AaZbD 5a2b212. 觀察下列等式：21=2t 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128解答下而問 題：2+22+23+24+.+22015 - 1 的末位數(shù)字是（）A. OB. 3C. 4D. 8二、填空題13. 若（-2019）×52 = p,則2

5、019×53的值可以表示為（用含P的式子表示）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè) 第4個(gè)14. 下而每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中 間數(shù)字m為_,第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為_（用含n的代數(shù)式表示）第口個(gè)15. 若關(guān)于X的多項(xiàng)式4*+M-2x+3中不含有X的二次項(xiàng)，則k=.16. 如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“弓"的圖案，如圖2所示，則這個(gè)弓圖案的周長(zhǎng)可表示為17. 如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成,第個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形,第個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形,第個(gè)圖案有10個(gè)三角形

6、和3個(gè)正方形,依此規(guī)律,第n個(gè)圖案有 個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表 TK）:l觀察下面一列數(shù),探求其規(guī)律:4,1V右-1?根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律，第)個(gè)數(shù)是三、解答題19. 化簡(jiǎn)求值< 1) (3對(duì)3y) + (-2xy+ 2對(duì))，其中 X = 2, y = 3.其中 = -4,(2) 一3>F 一 2(Q-Ivy)-(3x2y- 2xy2)20. 先化簡(jiǎn)，后求值：x2-x2- 2xy+3 (Xy- 2),其中 x=3, y= -4.21. 當(dāng)溫度每上升IC時(shí)，某種金屬絲伸長(zhǎng)0.002mm；反之，當(dāng)溫度下降1°C時(shí)，金屬絲 就縮短0.002mm.把15C的這種金屬絲加熱到60&#

7、176;C,再使它冷卻降溫到5C,金屬絲的長(zhǎng) 度經(jīng)歷了怎么樣的變化？金屬絲最后的長(zhǎng)度比原來的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)多少？22化簡(jiǎn)求值：(1) 一5疋+4Fy-Io-4x) + 63-8,其中x = 2.(2)5x2y-3+7,其中 x = -l, y = 2.23. 化簡(jiǎn)求值：(5a2+2a-l) -4 (3-8a+2a2),其中 a = l.24. 設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為加，十位數(shù)字為”(加，"均為正整數(shù)，且?>"),若 把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原兩 位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，試說明理由.25. 數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式

8、的值中非常重要.例如：已知：2+2=l.則代數(shù)式 22+4+4=2( a2+2a) +4=2×l+4=6請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：(I)若F-3 = 2,求 1÷3-x2 的值；(2) 當(dāng)X = I時(shí)，代數(shù)式px3+qx+的值是5,求當(dāng)X = -I時(shí)，代數(shù)式p"+q+l的值;(3) 當(dāng) = 2019時(shí)，代數(shù)式ax5+bxi+cx-5的值為m，求當(dāng) =-2019時(shí)，求代數(shù)式 +M+c-5的值是多少？26. 化簡(jiǎn)求值:3 疋+(6Ar 7x) 2(疋3x 4x),其中 X =1 .【答案與解析】一、單選題1. C解析：C利用差補(bǔ)法結(jié)合正方形的周長(zhǎng)公式可得岀第n圈的

9、長(zhǎng)為2n×4-l=8n-l （n為正整數(shù)），再代 入n=10即可求出結(jié)論.觀察圖形,可知：第一圈長(zhǎng)=7=2x4-1,第二圈長(zhǎng)=15=4×4-1,第三圈長(zhǎng)=23=6×4-l, .»第n圈長(zhǎng)=2n×4-l=8n-I（M為正整數(shù)）, io=2O×4-1=79.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，將每一圈回形線變形，弗1成的圖形正好是正方形缺少一 條長(zhǎng)度為1的線段，能淸楚這一點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.2. D解析：D由于每行3個(gè)數(shù)，而208 = 3×69+l,則可判斷數(shù)208在第70行，然后利用行數(shù)為偶數(shù)的3 個(gè)數(shù)的排列順序從第

10、4列開始從右到左，從而得到數(shù)208的位置.V208=3×69+l,.數(shù)208在第70行，而行數(shù)為偶數(shù)的3個(gè)數(shù)的排列順序從第4列開始從右到左，數(shù)208在第70行第4列.故選：D.【點(diǎn)睛本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)貞觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解 決這類問題的方法.3. C解析：C分析：注意認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)圖形很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖形是4n+l,可得答案.詳解：第一個(gè)圖需要5根.第二個(gè)圖需要9根.比第一個(gè)圖多4根.依此類推，第n個(gè)圖中需要5+4 （n-l） =4n+l.故選C.點(diǎn)睛：此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的 規(guī)律是每個(gè)

11、圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但只增加4根火柴4. C解析：C根據(jù)同類項(xiàng)的左義即可求解A. 3y與2jqM,相同字母的指數(shù)不同，故錯(cuò)誤；B. 4abc與4ac,字母不相同，故錯(cuò)誤；C. mn與一nm為同類項(xiàng)，正確：D. 125X與一125字母不相同，故錯(cuò)誤：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同類項(xiàng)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知同類項(xiàng)的特點(diǎn).5 . A解析：A根據(jù)已知得出第n個(gè)圖形有1 + 3+5 + .+(2n-l) = n2個(gè)三角形，據(jù)此代入計(jì)算可得. 第個(gè)圖有I = F個(gè)三角形，第個(gè)圖形有1 + 3 = 4 = 22個(gè)三角形，第個(gè)圖形有l(wèi) + 3 + 5 = 9 = 3'個(gè)三角形，第個(gè)圖形有

12、& =36個(gè)三角形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī) 律變化的因素，然后推廣到一般情況.6. A解析：A將所給的兩式相加即可得出答案.由題意得：(a2+b2) = (a2-ab) + (ab+b2) =8+2=10,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法 則.7. D解析：D先根據(jù)旅行社租用8座的船X艘，則余下6人無座位求出總?cè)藬?shù)，再減去坐上12座的船人 數(shù)，即可求解.依題意得為總?cè)藬?shù)為(8x+6)人，坐上12座的船人數(shù)為12 (X-I)人故乘坐最后一艘12座船的人數(shù)

13、是(8x+6) -12 (X-I) =18-4x故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考査整式的加減，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意寫出總?cè)藬?shù).8 . D解析：D試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b) 3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2：(a+b) °的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3;(a+b) §的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)(a+b) n的第三項(xiàng)系數(shù)為l÷2+3÷.+ (n-2) + (n), (a+b) 20第三項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+.+20=190,故選D.考點(diǎn)：完全平方公式.9. A解析：A此題的等量關(guān)系：大正方形的而積=原長(zhǎng)方形的而積+小正方形的而積.特別注意剪拼前后 的圖

14、形而積相等.解：設(shè)去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為X,W=mn+x', 則：(n+x)m解得：X=罟2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同學(xué)們拼接剪切的動(dòng)手能力，解決此類問題一左要聯(lián)系方程來解決.10A解析:A先計(jì)算岀前5次的輸出結(jié)果，得出循環(huán)周期，再進(jìn)一步計(jì)算可得.當(dāng)X= -2時(shí)，第1次輸出結(jié)果為I -2=2;當(dāng)x=2時(shí)，第2次輸出結(jié)果為-1；2當(dāng)孰第3次輸出結(jié)果為蘇 當(dāng)T時(shí)，第4次輸出結(jié)果為J當(dāng)X =-2時(shí)，第5次輸出結(jié)果為I -21=2；輸出結(jié)果按照2、冷、,2為周期依次循環(huán),V 2019÷4 = 504.3,.第2019次輸出的結(jié)果為一，2故選：4【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的

15、關(guān)鍵是計(jì)算出前幾次的輸岀結(jié)果后得出循環(huán)規(guī)律.11. A解析:A根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案.注 意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).A、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故A符合題意B、相同字母的指數(shù)不同，故B不符合題意；：C、相同字母的指數(shù)不同，故C不符合題意：D、相同字母的指數(shù)不同，故D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的龍義，同類項(xiàng)泄義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同：相同字母的指數(shù) 相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)泄義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：與字母的順序無關(guān)； 與系數(shù)無關(guān).12. B解析：B觀察已知等式，發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字以2, 4, &am

16、p; 6循環(huán)，原式整理后判斷即可得到結(jié)果.21=2, 22=4, 2忑& 24=16,25=32, 26=64, 27=128, 2s=256,末位數(shù)字以2, 4, & 6循環(huán),原式=2+22+23+2d+.+22015 - I=2(1-22015)f2-1 = 22°,6V2016÷4=504,.22016末位數(shù)字為6,則 2+22+23+24+.+2201 - 1 的末位數(shù)字是 3, 故選B.二、填空題13. 解析根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式變形然后利用乘法分配律將變形最后利 用整體代入法代入即可解：二=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的 變形乘法分配律掌

17、握等式的基本性質(zhì)和乘法分配律是解決此題的關(guān)鍵 解析：-“ + 2019解析根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式變形，然后利用乘法分配律將2019×53變形，最后利用整體 代入法代入即可.解：2019)x52 = ： 2019x52 = -/?. 2019×53= 2019×(52 + l)= 2019×52 + 2019= -p + 2019故答案為：卩+ 2019.【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的變形、乘法分配律，掌握等式的基本性質(zhì)和乘法分配律是解決此題的 關(guān)鍵.14 298n-3解析：29, 8n-3.第個(gè)第2個(gè)因此第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為14+15=29, 第n個(gè)正

18、方形的中間數(shù)字為4n2+4rv"8rv3.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類 解析:-4根據(jù)題意得出一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，求岀方程的解即可.解：多項(xiàng)式4×2+kx2 - 2×+3中不含有X的二次項(xiàng)， k+4=0,'k= 4.故答案為-4.【點(diǎn)睛本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含哪一項(xiàng)指的是其系數(shù)為零.16 8a-4b解析：8a-4b根據(jù)圖形表示岀“ET的長(zhǎng)與寬，即可確定岀周長(zhǎng).根據(jù)題意得：“弓”形的圖案的周長(zhǎng)可表示為：4+4( - b)=8 - 4b. 故答案為：Ba - 4b【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，找岀USM周長(zhǎng)的求法是解答本題的關(guān)鍵.17 . ( 3n+l )解

19、析：(3n+l)由題意可知：第(1)個(gè)圖案有3+1二4個(gè)三角形，第(2)個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第(3)個(gè)圖案有3×3+110個(gè)三角形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有(3n+l )個(gè)三角形.第(1)個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第(2)個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第(3)個(gè)圖案有3X3+1=10個(gè)三角形， 第n個(gè)圖案有(3n+l)個(gè)三角形.故答案為：(3n+l).【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.18. 解析仔細(xì)觀察這組數(shù)找到規(guī)律利用規(guī)律求解即可觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn)：各個(gè) 數(shù)的分子等于序列數(shù)分母等于序列數(shù)+1第奇數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)第偶

20、數(shù)個(gè)是正數(shù)所以第 2020個(gè)數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化類問題解題的關(guān)解析:20202021解析仔細(xì)觀察這組數(shù)，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn)：各個(gè)數(shù)的分子等于序列數(shù)，分母等于序列數(shù)+1，第奇數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，第偶 數(shù)個(gè)是正數(shù)，2020所以第沁個(gè)數(shù)是莎,故答案為:20202021【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)并認(rèn)真找到規(guī)律，難度不大.三.解答題19. (1) -X2 + Xy > -10：(2) -XyI - Ixy ,8(1) 去括號(hào)、合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后代入求值即可：(2) 去括號(hào)、合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后代入求值即可. 解:(I

21、)EJl 式=3x" + 3xy 2xy, + 2x = * + Xy »當(dāng)x = 2, y = -3時(shí)，原式=-4-6 = -10;(2)原式=-3x> 2 一 2xy + 3x2y- 3x2y + 2xy1 = -Ay2 一 2xy , 當(dāng) X =-4，)' = ；時(shí)，原式=1+4 = 5 2【點(diǎn)睛】 本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.20. - ×y+yz, 2&直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入求岀答案.解：原式=X2 - (x2-2×y+3×y-yz)=×

22、2 - ×2+2×y - 3xy+y2=-×y+y2,把x=3, y= - 4代入得：原式= 22+16= 28.【點(diǎn)睛本題考查了整式的加減運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21. 金屬絲的長(zhǎng)度先伸長(zhǎng)，再縮短：縮短了 O.O2mm.設(shè)15°C時(shí)金屬線的長(zhǎng)度為Imm,根據(jù)"溫度上升2°C,金屬絲伸長(zhǎng)0.002mm；溫度下降 C,金屬絲縮短0.002mm”求岀經(jīng)加熱和冷卻后的金屬絲的長(zhǎng)度，繼而即可求岀金屬絲最 后的長(zhǎng)度與原來的長(zhǎng)度之差.金屬絲的長(zhǎng)度先伸長(zhǎng)，再縮短；設(shè)15°C時(shí)金屬線的長(zhǎng)度為Xmm,根據(jù)題意得：金屬絲最

23、后的長(zhǎng)度=x+(60 - 15)×0.002 - (60 - 5)×0.002 = (× - 0.02)mm.金屬纟纟最后的長(zhǎng)度-原來的長(zhǎng)度=(X - 0.02) - X= - 0.02(mm).即金屬線最后的長(zhǎng)度比原來的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)-0.02mm,也就是縮短了 0.02mm.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，理解題意，弄淸題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列岀相應(yīng)的式子是解 題的關(guān)鍵.22. (1) X3-18 -10： (2) -2x2y - xy2 0.(1) 直接合并同類項(xiàng)后，代入X得值即可(2) 先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則訃算，最后再代入x、y的值

24、求解即可.(1) 原式二-5x' +6x3 +42y-4x2y-10-8=-18當(dāng)x = 2時(shí)原式=23-18=8-18=-10(2) 原式=5x2>,-(3xyj2 +7x2y-2,2)= 5x2>, -3xy2-7x2y+2xy2=5x2 y-1 x2 y -3 Xyl +2Xy2-2Xly-Xy2當(dāng)x = -l, y = 2時(shí)原 1=-2×(-l)2×2-(-l)×22= -2×l×2+l×4=O【點(diǎn)睛】本題主要考査實(shí)數(shù)的運(yùn)算與合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)，掌握合并同類項(xiàng)法則和實(shí) 數(shù)的運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.2

25、3. - 3a2+34a - 13,整式的混合運(yùn)算，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求值.解：(5a2+2a-l) -4 (3-8a+2a2)= 5a2+2a - 1 - 12+32a - 8a2=-3a2+34a - 13,當(dāng) a = l 時(shí)，原式=-3X12+34X1-13 = 18.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.24. 證明見解析由題意可得原兩位數(shù)為10/ + /H,新的兩位數(shù)為0m + H,然后結(jié)合整式加減法的運(yùn)算法 則進(jìn)行求解即可.原兩位數(shù)為10"+7,新的兩位數(shù)為IOw + /?(IOw ÷w)-(10+m)= 0m+u-0n-m= 9w-9?= 9(/«-/?)因?yàn)閙, n均為正整數(shù),且m>n.加-"也為正整數(shù)新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一立是9的倍數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的加減法則以及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.25. (1) -1：(2) -3；(3) -w-10.(1) 對(duì)代數(shù)式l + 3x-適當(dāng)變形將x2-3x = 2整體代入即可：(2) 將 = l代入代數(shù)式求得p + q = 4,再將X = -I代入，對(duì)所得代數(shù)式一 pq +