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文檔簡介

1、2018 畢業(yè)班小學數(shù)學總復習資料一、常用的數(shù)量關系式1. 每份數(shù) × 份數(shù)總數(shù)總數(shù) ÷ 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) ÷ 份數(shù)每份數(shù)2.1 倍數(shù) × 倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù) ÷ 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) ÷倍數(shù) 1 倍數(shù)3. 速度× 時間路程 路程 ÷ 速度時間 路程 ÷ 時間速 度4.單價 × 數(shù)量總價 量單價總價 ÷ 單價數(shù)量 總價 ÷ 數(shù)5. 工作效率 × 工作時間工作總量 工作總量 ÷ 工作效率工作時間 工作總量 ÷工作時間工作效率6.加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一

2、個加數(shù)7.被減數(shù)減數(shù)差 差減數(shù)被減數(shù)被減數(shù)差減數(shù)8.因數(shù)× 因數(shù)積積÷ 一個因數(shù)另一個因數(shù)9.被除數(shù) ÷ 除數(shù)商商 × 除數(shù)被除數(shù)被除數(shù) ÷ 商除數(shù)、小學數(shù)學圖形計算公式1.正方形(C:周長S:面積a :邊長 )周長邊長 × 4C=4a面積=邊長 × 邊長S=a× a2.正方體( V:體積 a棱長 )表面積 =棱長 × 棱長× 6 S表=a× a× 6 體積=棱長× 棱長× 棱長 V=a× a× a3. 長方形( C:周長 S:面積a:

3、邊長 )周長=( 長+寬)× 2 C=2(a+b)面積= 長× 寬 S=ab4. 長方體 (V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h: 高)(1)表面積 (長×寬+長×高+寬×高) × 2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積= 長×寬×高 V=abh5. 三角形 ( s:面積a:底 h :高)面積 = 底× 高÷ 2 s=ah÷ 2三角形高 = 面積 ×2÷ 底 三角形底 = 面積 ×2÷ 高6. 平行四邊形 ( s:面積 a:底 h:高)面積

4、= 底×高 s=ah7. 梯形 ( s:面積 a :上底b :下底h :高)面積=( 上底 + 下底 )× 高÷2s=(a+b) × h ÷ 28.圓形(S:面積C:周長(1)周長=直徑× =2 ××半徑 (2)面積=半徑×半徑× 9.圓柱體(v:體積 h:高s:底面積底面周長)(1)側面積 =底面周長×高=ch(2×相遇時間側面積 +底面積× 2(3)體積=底面積×高 徑10. 圓錐體(v:體積h:高體積= 底面積×高÷311. 總數(shù)

5、÷總份數(shù)平均數(shù)12. 和差問題的公式(和差 ) ÷ 2大數(shù)13. 和倍問題 和÷(倍數(shù) 1)小數(shù) 小數(shù)大數(shù) )14. 差倍問題 差÷(倍數(shù) 1)小數(shù) 差大數(shù) )15. 相遇問題 相遇路程速度和d= 直徑 r= 半徑)C=d=2 rr:底面半徑 c: r 或 d) (2) 表面積 =( 4 )體積側面積÷ 2 ×半s:底面積r:底面半徑)(和差 ) ÷ 2 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者和小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或小數(shù)相遇時間相遇路程 ÷ 速度和 速度和相遇路程 ÷ 相遇時間16. 濃度問題 溶質

6、的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質的重量 ÷ 溶液的重量 ×100% 濃度 溶液的重量 × 濃度溶質的重量 溶質的重量 ÷ 濃度溶液的重量17. 利潤與折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤 ÷ 成本 × 100% (售出價 ÷ 成本1) × 100% 漲跌金額本金 × 漲跌百分比 利息本金 × 利率 × 時間 稅后利息本金 × 利率× 時間×(1 20%) 三、常用單位換算 長度單位換算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米

7、=100 厘米 1 厘米 =10 毫米面積單位換算1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米體(容)積單位換算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量單位換算1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民幣單位換算1 元=10 角 1 角 =10 分 1 元=100 分時間單位換算1 世紀=100 年 1 年=12 月 大月 (31 天) 有:

8、135781012月 小月 (30 天)的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全 年 366 天 1 日 =24 小時1 時=60 分 1 分=60 秒 1 時 =3600 秒四、基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運算(一)整數(shù)1.整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2. 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2 ,3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有,用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3. 計數(shù)單位 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是 計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10 。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4. 數(shù)

9、位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù) 位。5. 數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我 們就說 a 能被 b 整除,或者說 b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b (b 0)整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就 叫做 a 的約數(shù)(或 a 的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因為 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍數(shù), 7 是 35 的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的, 其中最小的約數(shù)是 1 ,最大的 約數(shù)是它本身。例如: 10 的約數(shù)有 1、2、5、10 ,其中最小 的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是 10 。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)

10、是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有: 3 、6、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 ,沒有最大 的倍數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù),都能被 2 整除,例如: 202 、480 、304 ,都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù),都能被 5 整除,例如: 5、30 、405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除,這個數(shù)就能被 3 整除, 例如: 12 、108 、 204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除,這個數(shù)就能被 9 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的數(shù)一 定能被 3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4

11、(或 25 )整除,這個數(shù)就能被 4(或 25 )整除。例如: 16 、404 、1256 都能被 4 整除, 50 、325 、 500 、 1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8(或 125 )整除,這個數(shù)就能被 8(或125 )整除。例如: 1168 、4600 、5000 、 12344 都能被 8 整除, 1125 、13375 、 5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶 數(shù)。一個數(shù),如果只有 1 和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質數(shù) (或素數(shù)),100 以內的

12、質數(shù)有: 2、3、5、7、11 、13 、17 、 19 、 23 、 29 、 31 、37 、41 、 43 、47、53 、59 、61、67、 71、73、79、83、89 、97。一個數(shù),如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做 合數(shù),例如 4 、6 、8、9、 12 都是合數(shù)。1 不是質數(shù)也不是合數(shù), 自然數(shù)除了 1 外,不是質數(shù)就是合數(shù)。 如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質數(shù)、合 數(shù)和 1 。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都 是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質因數(shù),例如15=3×5 ,3 和 5 叫做 15 的質因數(shù)。把一個合數(shù)用

13、質因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質因數(shù)。 例如把 28 分解質因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一 個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù), 例如 12 的約數(shù)有 1 、2 、3 、 4、6、12 ;18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18 。其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù),叫做互質數(shù),成互質關系的兩個數(shù), 有下列幾種情況:1 和任何自然數(shù)互質。 相鄰的兩個自然數(shù)互質。 兩個不同的質數(shù)互質。 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時,這兩個合數(shù)互質,如果幾個數(shù) 中任

14、意兩個都互質,就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最 大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一 個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、 8、10、12、14、16、18 3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其 中 6、12、18 是 2、3 的公倍數(shù), 6 是它們的最小公倍數(shù)。 。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最 小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公 倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù) 是無

15、限的。(二)小數(shù)1. 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、 1000 份 得到的十分 之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù) 表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的 圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10 。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位 “一”之間的進率也是 10。2. 小數(shù)的分類 純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都

16、是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù), 叫做有限小數(shù)。 例 如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù), 叫做無限小數(shù)。 例 如: 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位 數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如: 循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依 次不斷重復出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出

17、現(xiàn)的數(shù)字叫做這 個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán) 小數(shù)。例如: 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混 循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一 個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。 如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點。例 如: 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。(三)分數(shù) 1 .分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的

18、一份或者幾份的數(shù) 叫做分數(shù)。 在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù),叫做 分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫 做分子,表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分 數(shù)單位。2 .分數(shù)的分類 真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假 分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做 帶分數(shù)。3. 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) 叫做約分。分子分母是互質數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相

19、等的同分母分數(shù),叫做 通分。(四)百分數(shù)1. 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用 "%" 來表示。百分號是表 示百分數(shù)的符號。第二章方法(一)數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬 級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個 “億” 或 “萬 ”字。每一級末尾的 0 都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾 個 0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位 上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫 0 。3. 小數(shù)的讀法: 讀小數(shù)的時候, 整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀, 小數(shù)點讀作 “

20、點 ”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位 上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位 上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法:讀分數(shù)時,先讀分母再讀 “分之 ”然后讀分 子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分數(shù)的寫法:先寫分數(shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照 整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法:讀百分數(shù)時,先讀百分之,再讀百分號前 面的數(shù),讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法:百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原來的 分子后面加上百分號 “%” 來表示。(二)數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù), 為了讀寫方便, 常常把它改寫成用 “

21、 萬” 或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某 一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù):在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較 大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準 確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省 略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者

22、比 5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進 1。例如:省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾 數(shù)約是 47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大, 如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大; 最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就 大。2. 比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分, ,整數(shù)部分大的那 個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大; 十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3. 比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù),分子大的分數(shù)比較大; 分子相同的數(shù),分母小的分

23、數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相 同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小。(三)數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù):原來有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小 數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小 數(shù)。3. 一個最簡分數(shù),如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他 的質因數(shù),這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后 面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù): 把百分數(shù)化成小數(shù), 只要把

24、百分號去掉, 同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù):通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時,通 常保留三位小數(shù) ),再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù):先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約 成最簡分數(shù)。(四)數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個 合數(shù)的質數(shù)去除,一直除到商是質數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫 成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公約數(shù) 連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止,然后把所 有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中 的部分數(shù))的公約數(shù)去除,

25、一直除到互質(或兩兩互質)為 止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù) 的最小公倍數(shù)。4. 成為互質關系的兩個數(shù): 1 和任何自然數(shù)互質 ; 相鄰的 兩個自然數(shù)互質; 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和 這個質數(shù)互質; 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時,這兩個合數(shù)互 質。(五)約分和通分 約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)( 1 除外)去除分子、分 母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法:先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù),然 后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。五、性質和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時 縮小相同的倍,商不變。(

26、二)小數(shù)的性質 小數(shù)的性質:在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不 變。(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位,原來的數(shù)就擴大 10 倍;小數(shù)點向 右移動兩位,原來的數(shù)就擴大 100 倍;小數(shù)點向右移動三位, 原來的數(shù)就擴大 1000 倍2. 小數(shù)點向左移動一位,原來的數(shù)就縮小 10 倍;小數(shù)點向 左移動兩位,原來的數(shù)就縮小 100 倍;小數(shù)點向左移動三位, 原來的數(shù)就縮小 1000 倍3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“ 0"補足位(四)分數(shù)的基本性質分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的 數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變。(五)分數(shù)

27、與除法的關系1. 被除數(shù) ÷除數(shù)= 被除數(shù) /除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù),所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當于分子,除數(shù)相當于分母。 六、運算的意義(一)整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法: 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部 分數(shù),和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù) = 和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法: 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算 叫做減法。在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未 知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法: 求幾個相同加數(shù)的和的簡便

28、運算叫做乘法。 在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同 加數(shù)的和叫做積。在乘法里, 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任 何數(shù)。一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積 一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法: 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫 做除法。在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個因數(shù)叫做除數(shù), 所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里, 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0,所以 任何一個數(shù)除以 0,均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)= 商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù) = 商×除數(shù)

29、(二)小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法: 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成 一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法: 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和 與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算 .3. 小數(shù)乘法: 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同 加數(shù)和的簡便運算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十 分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4. 小數(shù)除法: 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個因數(shù) 的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方 : 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32(三)分數(shù)四則運算1. 分

30、數(shù)加法: 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成 一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法: 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和 與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法: 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加 數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法: 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù) 的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。(四) 運算定律1. 加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置, 它們的和不變, 即 a+b=b+a2. 加法結合律: 三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者先

31、 把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即( a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律: 兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a4. 乘法結合律: 三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù);或者先 把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即(a × b) × c=a × (b。× c)5. 乘法分配律: 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相 乘再把兩個積相加,即 (a+b) ×c=a×c+b×c 。6. 減法的性質: 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可

32、以從這個數(shù)里減去所有減數(shù) 的和,差不變,即 a-b-c=a-(b+c) 。(五) 運算法則1. 整數(shù)加法計算法則:相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向 前一位進一。2. 整數(shù)減法計算法則: 相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它 的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。3. 整數(shù)乘法計算法則: 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上 的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪 一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則: 先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾 位; 如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一

33、位,商就 寫在哪一位的上面。 如果哪一位上不夠商 1,要補“0” 占位 每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則: 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小 數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠, 就用“0” 補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則: 先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù) 點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“ 0 ”,再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則: 先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右 移動幾位(位數(shù)不夠的補 “0” ),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除 法法則進行計算。8. 同分母分數(shù)加減法

34、計算方法 : 同分母分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。9. 異分母分數(shù)加減法計算方法 : 先通分,然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10. 帶分數(shù)加減法的計算方法 : 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。11. 分數(shù)乘法的計算法則 : 分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不 變;分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作 分母。12. 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)( 0 除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運算順序1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算

35、 : 同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法,后算 加減法。4. 有括號的混合運算 : 先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。5. 第一級運算:加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算: 乘法和除法叫做第二級運算。七、應用(一)整數(shù)和小數(shù)的應用1 簡單應用題(1 ) 簡單應用題:只含有一種基本數(shù)量關系,或用一步運 算解答的應用題,通常叫做簡單應用題。(2 ) 解題步驟:a 審題理解題意:了解應用題的內容,知道應用題的條件和 問題。讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句 話的意思。也可以復述條件和問題,幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算: 這是解答應用題的中

36、心工作。 從題目 中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問題, 聯(lián)系四則運算的含義,分析數(shù)量關系,確定算法,進行解答 并標明正確的單位名稱。C 檢驗:就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和 計算過程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤,馬上改2 復合應用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的,用兩步或兩 步以上運算解答的應用題,通常叫做復合應用題。( 2 )含有三個已知條件的兩步計算的應用題。 求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。( 3 )含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。 已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關系)與其中一個數(shù),求兩個數(shù) 的和(或

37、差) 。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù),求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關 系)。( 4 )解答連乘連除應用題。( 5 )解答三步計算的應用題。(6 )解答小數(shù)計算的應用題:小數(shù)計算的加法、減法、乘法 和除法的應用題,他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與 正式應用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案:根據(jù)計算的結果,先口答,逐步過渡到筆答。( 3 ) 解答加法應用題:a 求總數(shù)的應用題:已知甲數(shù)是多少, 乙數(shù)是多少, 求甲乙兩 數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題: 已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù) 多多少,求乙數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應用題:a 求剩余的應用題:從已知數(shù)中去掉一部分,

38、求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應用題: 已知甲乙兩數(shù)各是多少, 求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題:已知甲數(shù)是多少, ,乙數(shù)比 甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應用題:a 求相同加數(shù)和的應用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個 數(shù),求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題: 已知一個數(shù)是多少, 另一 個數(shù)是它的幾倍,求另一個數(shù)是多少。( 6) 解答除法應用題:a 把一個數(shù)平均分成幾份, 求每一份是多少的應用題: 已知一 個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題: 已知一個數(shù)和每份 是多少,求可以分

39、成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各 是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)的應用題。( 7 )常見的數(shù)量關系:總價 = 單價 ×數(shù)量路程 = 速度×時間工作總量 = 工作時間 ×工效總產量 = 單產量 ×數(shù)量3 典型應用題 具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題,通 常叫做典型應用題。(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。 算術平均數(shù):已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù), 求平均每份是多少。數(shù)量關系式:數(shù)量之和 ÷數(shù)量的

40、個數(shù) = 算 術平均數(shù)。加權平均數(shù):已知兩個以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是 多少。數(shù)量關系式 (部分平均數(shù) ×權數(shù))的總和 ÷(權數(shù)的和) = 加 權平均數(shù)。差額平均數(shù):是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總 份數(shù)均分,求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關系式:(大數(shù)小數(shù)) ÷2= 小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和 ÷總份數(shù) = 最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之 差的和 ÷總份數(shù) = 最小數(shù)應得數(shù)。 例:一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地, 又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平 均速度。 分析:求汽車的

41、平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲 地到乙地的路程設為 “ 1 ”,則汽車行駛的總路程為 “ 2 ” 從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為 ,汽車從乙地 到甲地速度為 60 千米,所用的時間是 ,汽車共行的時間 為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 (千米)(2)歸一問題:已知相互關聯(lián)的兩個量,其中一種量改變, 另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題 稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸 一問題,兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可 以分為正歸一問題,反歸一問題。一次歸一問題,用一步

42、運算就能求出 “單一量”的歸一問題。 又稱“單歸一。 ”兩次歸一問題,用兩步運算就能求出 “單一量”的歸一問題。 又稱“雙歸一。 ”正歸一問題:用等分除法求出 “單一量”之后,再用乘法計 算結果的歸一問題。反歸一問題:用等分除法求出 “單一量”之后,再用除法計 算結果的歸一問題。解題關鍵:從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù) 量(單一量),然后以它為標準,根據(jù)題目的要求算出結果。數(shù)量關系式:單一量 ×份數(shù) = 總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量 ÷單一量 = 份數(shù)(反歸一)例 一個織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計算, 織布 6930 米 ,需要多少天?分析: 必

43、須先求出平均每天織布多少米, 就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 3)1 =45 (天)(3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù),以 及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù)) ,通過求總數(shù)量求得 單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量) 。 特點:兩種相關聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著 變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關系式:單位數(shù)量 ×單位個數(shù) ÷另一個單位數(shù)量 = 另一 個單位數(shù)量 單位數(shù)量 ×單位個數(shù) ÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠, 原計劃每天修 800 米 , 6 天

44、修完。 實際 4 天修完,每天修了多少米? 分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。 所以也把這類應用題叫做 “歸總問題 ” 。不同之處是 “ 歸 一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再 求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)(4 ) 和差問題:已知大小兩個數(shù)的和,以及他們的差,求 這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵:是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和(或兩 個小數(shù)的和),然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律:(和差) ÷2 = 大數(shù) 大數(shù)差 = 小數(shù) (和差) ÷2= 小數(shù) 和小數(shù) = 大數(shù) 例 某加工廠

45、甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時從 乙班調 46 人到甲班工作,這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人, 求原來甲班和乙班各有多少人? 分析:從乙班調 46 人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把 乙數(shù)轉化成 2 個乙班,即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙 班是( 9 4 12 ) ÷ 2=41 (人),乙班在調出 46 人之 前應該為 41+46=87 (人),甲班為 9 4 87=7 (人) (5 )和倍問題:已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系,求兩個數(shù)各是多少的應用題,叫做和倍問題。解題關鍵:找準標準數(shù) (即 1 倍數(shù))一般說來,題中說是 “誰” 的幾倍,把誰就確定為標準數(shù)。

46、求出倍數(shù)和之后,再求出標 準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準 數(shù)的倍數(shù)關系,再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。 解題規(guī)律:和 ÷倍數(shù)和 = 標準數(shù) 標準數(shù) ×倍數(shù) = 另一個數(shù) 例 :汽車運輸場有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍 多 7 輛,運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛? 分析: 大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內,為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應,總車輛數(shù)應115-7 )輛 列式為 ( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛), 18 × 5+7=97 (輛)(6)差倍問題:

47、已知兩個數(shù)的差,及兩個數(shù)的倍數(shù)關系,求 兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律:兩個數(shù)的差 ÷(倍數(shù) 1 ) = 標準數(shù) 標準數(shù) × 倍數(shù)= 另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子, 甲繩長 63 米 ,乙繩長 29 米 ,兩根繩 剪去同樣的長度,結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍,甲 乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米? 分析:兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的 長度是乙繩的 3 倍,實比乙繩多( 3-1 )倍,以乙繩的長 度為標準數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米) 乙繩剩下的長度, 17 × 3=51 (米) 甲繩剩下的長度,

48、 29-17=12 (米) 剪去的長度。(7 )行程問題: 關于走路、 行車等問題, 一般都是計算路程、 時間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速 度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他 們之間的關系,再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律: 同時同地相背而行:路程 =速度和 ×時間。 同時相向而行:相遇時間 = 速度和 ×時間:追及時間 = 路程同時同向而行(速度慢的在前,快的在后) 速度差。 同時同地同向而行(速度慢的在后,快的在前) :路程 = 速度 差×時間。例甲在乙的后面 28 千米,兩人同時同向而行,甲每小時 行 16 千米

49、,乙每小時行 9 千米,甲幾小時追上乙? 分析:甲每小時比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時 可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米(追擊路程), 28 千米里包含 著幾個( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時間。 列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時)( 8 )流水問題:一般是研究船在 “流水”中航行的問題。它 是行程問題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問題。 它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速:船在靜水中航行的速度。水速:水流動的速度。 順水速度:船順流航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。順速

50、=船速水速 逆速=船速水速 解題關鍵:因為順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船 速與水速的差,所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要 以水流為線索。解題規(guī)律:船行速度 = (順水速度 + 逆流速度) ÷2 流水速度 = (順流速度逆流速度) ÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間 路程=逆流速度×逆流航行所需時間 例一只輪船從甲地開往乙地順水而行, 每小時行 28 千米, 到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順水多行 2 小 時,已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米? 分析:此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間,或 者逆水速度

51、和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度,因此 不難算出逆水的速度,但順水所用的時間,逆水所用的時間 不知道,只知道順水比逆水少用 2 小時,抓住這一點,就可 以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間,這樣就能算出 甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時) 28 × 5=140 (千 米)。 (9)還原問題:已知某未知數(shù),經(jīng)過一定的四則運算后所 得的結果,求這個未知數(shù)的應用題,我們叫做還原問題。 解題關鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。 解題規(guī)律:從最后結

52、果 出發(fā),采用與原題中相反的運算(逆 運算)方法,逐步推導出原數(shù)。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系,然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法, 后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生 168 人,如果四班調 3 人 到三班,三班調 6 人到二班, 二班調 6 人到一班, 一班調 2 人到四班,則四個班的人數(shù)相等,四個班原有學生多少人? 分析:當四個班人數(shù)相等時,應為 168 ÷ 4 ,以四班為例, 它調給三班 3 人,又從一班調入 2 人,所以四班原有的人 數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168

53、 ÷ 4-2+3=43 (人) 一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人 數(shù)列式為 168 ÷ 4 -6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ - 34+6=45 (人)。(10 )植樹問題:這類應用題是以 “植樹”為內容。凡是研 究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題,叫做 植樹問題。解題關鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖 形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公 式進行計算。解題規(guī)律:沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程 ÷株距+1株距=總路程 ÷(棵樹

54、-1) 總路程 =株距×(棵樹 -1)沿周長植樹棵樹=總路程 ÷株距株距=總路程 ÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝,只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根 的間距。分析:本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一。 列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米) (11 )盈虧問題:是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在 兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余) ,或兩次 都不足)

55、,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人 數(shù)的問題,叫做盈虧問題。解題關鍵:盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒 份所得物品數(shù)量的差, 再求兩次分配中各次共分物品的差 (也 稱總差額),用前一個差去除后一個差,就得到分配者的數(shù), 進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律:總差額 ÷每人差額 = 人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況: 第一次多余,第二次不足,總差額 = 多余 + 不足 第一次正好,第二次多余或不足 ,總差額 = 多余或不足 第一次多余,第二次也多余,總差額 = 大多余 - 小多余 第一次不足,第二次也不足, 總差額 = 大不足 - 小不足 例 參加美術小組的同學,每個

56、人分的相同的支數(shù)的色筆,如 果小組 10 人,則多 25 支,如果小組有 12 人,色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆? 分析:每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人, 比 10 人多 2 人,而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 , 2 個人多出 20 支,一個人分得 10 支。列式為( 25-5 ) ÷ ( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。 (12 )年齡問題:將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條 件,這種應用題被稱為 “年齡問題 ” 。解題關鍵:年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似,主要特 點是隨著時

57、間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡 的差是不會改變的,因此,年齡問題是一種 “ 差不變 ” 的問 題,解題時,要善于利用差不變的特點。例 父親 48 歲,兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4 倍? 分析:父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親 年齡是兒子的 4 倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。 這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親 的年齡是兒子的 4 倍。列式為: 21 ( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)(13 )雞兔問題: 已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。 求“雞” 和“ 兔”各多少只的一類應用題。通常稱為

58、 “ 雞兔問題 ”又 稱雞兔同籠問題 解題關鍵:解答雞兔問題一般采用假設法,假設全是一種動 物(如全是 “雞”或全是 “兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差, 可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律:(總腿數(shù)雞腿數(shù) ×總頭數(shù)) ÷一只雞兔腿數(shù)的差 = 兔子只數(shù)兔子只數(shù) = (總腿數(shù) - 2×總頭數(shù)) ÷2 如果假設全是兔子,可以有下面的式子: 雞的只數(shù) = (4×總頭數(shù) - 總腿數(shù)) ÷2 兔的頭數(shù) = 總頭數(shù) - 雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個頭, 170 條腿。問雞兔各有多少只? 兔子只數(shù) ( 170- 2 × 50 )÷

59、2 =35 (只) 雞的只數(shù) 50-35=15 (只)(二)分數(shù)和百分數(shù)的應用1 分數(shù)加減法應用題: 分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關 系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中 含有分數(shù)。2 分數(shù)乘法應用題: 是指已知一個數(shù),求它的幾分之幾是多少的應用題。特征:已知單位 “1” 的量和分率,求與分率所對應的實際數(shù) 量。解題關鍵:準確判斷單位 “1” 的量。找準要求問題所對應的 分率,然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3 分數(shù)除法應用題: 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。 特征:已知一個數(shù)和另一個數(shù),求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分 之幾或百分之幾。 “一個數(shù) ”是比較量, “另一個數(shù) ”是標 準量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關系。 解題關鍵:從問題入手,搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰 看作了“單位一 ”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾(百分之幾) :甲是比較

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