【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題：第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3

1、【 2019 最新】精選高中數(shù)學(xué)北師大版必修1 習(xí)題：第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3課時過關(guān)·能力提升1 當(dāng) x(x>0) 越來越大時 , 下列函數(shù)中 , 增長速度最快的應(yīng)該是()A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x解析 : 由于指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長, 則當(dāng) x 越來越大時 , 函數(shù)y=100x 的增長速度最快 .答案 :D2 某山區(qū)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù), 綠色植被的面積每年都比上一年增長10.4%,那么 , 經(jīng)過 x 年, 綠色植被的面積可增長為原來的y 倍, 則函數(shù) y=f(x) 的大致圖像為 ()解析 :y=f(x)=(1+10.4%)x是

2、指數(shù)型函數(shù) , 定義域為 0,+ ), 值域為1,+ ).答案 :D歡迎下載。3 函數(shù) y1=2x 與 y2=x2, 當(dāng) x>0 時圖像的交點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析 : 作出函數(shù)圖像 ( 圖略 ), 易知有 2 個交點 (2,4) 和(4,16).故選 C.答案 :C4 某工廠 12 月份的產(chǎn)量是1 月份的 7 倍, 那么該工廠在這一年中的月平均增長率是 ()A.B.C.-1D.-1解析 : 設(shè)月平均增長率為x,1 月份的產(chǎn)量為 a,則有 a(1+x)11=7a, 1+x=,x=-1.答案 :D5 某校甲、乙兩食堂2016 年 1 月份的營業(yè)額相等 , 甲食堂的營業(yè)額逐月

3、增加 , 并且每月增加值相等 ; 乙食堂的營業(yè)額也逐月增加, 且每月增加的百分率相同 . 已知 2016 年 9 月份兩食堂的營業(yè)額又相等, 則 2016 年 5 月份營業(yè)額較高的是 ()2【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)北師大版必修習(xí)題：第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)A. 甲B. 乙C.甲、乙相等D.不確定解析 : 設(shè)甲以后每個月比前一個月增加相同的營業(yè)額a, 乙每個月比前一個月增加營業(yè)額的百分比為x, 由題意得 ,1+8a=1×(1+x)8,5月份甲的營業(yè)額為 1+4a,5 月份乙的營業(yè)額為 1×(1+x)4, 即 , (1+4a)2-(1+8a)=16a2>0, 1+4a

4、>. 2016年 5 月份營業(yè)額較高的是甲 .答案 :A6 設(shè) x(0,1) 時,y=xp(p Z) 的圖像在直線y=x 的上方 , 則 p 的取值范圍是()A.p0,p ZB.0<p<1,p Z3 / 63 / 6C.p<1,p ZD.p>1,p Z解析 : 當(dāng) p<0 時,f(x)=xp在(0,1) 上遞減 ,故 y>f(1)=1, 在直線 y=x 上方 .答案 :C7 已知元素 14C每經(jīng)過 5 730 年其質(zhì)量就變成原來的一半. 現(xiàn)有一文物 ,測得其中 14C的殘存量為原來的41%,此文物距現(xiàn)在約有年( 注: 精確到百位 ,lg 20.301

5、0,lg 4.10.613).解析 : 設(shè)距現(xiàn)在為 x 年, 則有 =41%,兩邊取對數(shù) , 利用計算器可得x7 400.答案 :7 4008 方程 2x=2-x 的解的個數(shù)為.解析 : 分別作出函數(shù) y=2x 與 y=2-x 的圖像如圖 , 易得兩圖像只有一個交點,故原方程只有一個解 .答案 :19商場銷售某一品牌的羊毛衫, 購買人數(shù) n 是羊毛衫標(biāo)價 x( 元/ 件) 的一次函數(shù) , 標(biāo)價越高 , 購買人數(shù)越少 . 已知標(biāo)價為每件300 元時 , 購買人數(shù)為零 .4【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)北師大版必修習(xí)題：第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)標(biāo)價為每件225 元時 , 購買人數(shù)為 75, 若這種羊

6、毛衫的成本價是100 元/ 件,商場以高于成本價的相同價格( 標(biāo)價 ) 出售 , 問:(1) 商場要獲取最大利潤 , 羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元 ?(2) 通常情況下 , 獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果” , 如果商場要獲得最大利潤的 75%,那么羊毛衫的標(biāo)價為每件多少元 ?解:(1) 設(shè)購買人數(shù)為 n, 羊毛衫的標(biāo)價為每件x 元, 利潤為 y 元, 則n=kx+b(k<0), n=-x+300.y=-(x- 300) ·(x -100)=-(x- 200)2+10 000,x (100,300, x=200時,ymax=10 000.即商場要獲取最大利潤, 羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件200 元.(2) 由題意得 ,-(x-300) ·(x - 100)=10 000 ×75%, x2-400x+30 000=-7 500.