【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題分項(xiàng)練七)數(shù)列A)

1、【 2019 最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題分項(xiàng)練七）數(shù)列 A）1已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Snan4，nN*.(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 已知 cn2n3(n N*) ，記 dncnlogC an(C>0 且 C1) ，是否存在這樣的常數(shù) C，使得數(shù)列 dn 是常數(shù)列，若存在，求出 C 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 若對(duì)于數(shù)列 bn 及任意的正整數(shù) n，均有 b1anb2an1b3an2 bna1n成立，求證：數(shù)列 bn 是等差數(shù)列(1) 解 a14a1，所以 a12，由 Snan4，得當(dāng) n2時(shí)， Sn1an14，兩式相減，得 2

2、anan1，所以，數(shù)列 an 是以 2 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以 an22n(n N*) (2) 解 由于數(shù)列 dn 是常數(shù)列，dncnlogC an 2n3(2 n)logC2 2n32logC2 nlogC2 (2 logC2)n 32logC2 為常數(shù)，則 2logC20，由 C>0且 C1，解得 C，此時(shí) dn7.歡迎下載。(3) 證明b1anb2an1b3an2 bna1n，當(dāng) n1 時(shí)，b1a1 1，其中 a12，所以 b1 .當(dāng) n2時(shí)，b1an1b2an2b3an3 bn1a1 n1， 式兩邊同時(shí)乘以，得b1anb2an1b3an2bn1a2n由，得 bna1，所以

3、 bn (n N*，n2) ，且 bn1bn，又 b1，所以數(shù)列 bn 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列2在數(shù)列 an 中，已知 a1，an1an， nN*，設(shè) Sn 為an 的前 n 項(xiàng)和(1) 求證：數(shù)列 3nan 是等差數(shù)列；(2) 求 Sn；(3) 是否存在正整數(shù) p，q，r(p<q<r) ，使 Sp，Sq，Sr 成等差數(shù)列？若存在，求出 p，q，r 的值；若不存在，說(shuō)明理由(1) 證明 因?yàn)?an1an，所以 3n1an13nan 2.又因?yàn)?a1，所以 31·a1 1，所以 3nan 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列(2) 解 由(1) 知 3nan1(n 1

4、) ·( 2) 32n，所以 an(3 2n)n ，所以 Sn1·1 ( 1) ·2 ( 3) ·3 (3 2n) ·n，【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題分項(xiàng)練七）數(shù)列）所以 Sn1·2 ( 1) ·3 (5 2n) ·n (3 2n) ·n 1，兩式相減，得23Sn2(3 2n) ·n12(2n3) ·n12n·n1，所以 Sn.(3) 解 假設(shè)存在正整數(shù) p，q，r(p<q<r) ，使 Sp，Sq，Sr 成等差數(shù)列，則 2SqSpSr，

5、即 .當(dāng) n2時(shí)，an(3 2n)n<0，所以數(shù)列 Sn 單調(diào)遞減又 p<q，所以 pq 1 且 q 至少為 2，所以， .當(dāng) q3時(shí)，又>0，所以 >，等式不成立當(dāng) q2 時(shí)， p1，所以，所以，所以 r 3(Sn 單調(diào)遞減，解唯一確定 ) 綜上可知，存在正整數(shù) p1，q 2，r 3，使得 Sp，Sq，Sr 成等差數(shù)列3設(shè) Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若(n N*) 是非零常數(shù)， 則稱(chēng)該數(shù)列為“和等比數(shù)列”(1) 若數(shù)列 2bn 是首項(xiàng)為 2，公比為 4 的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列 bn是否為“和等比數(shù)列”，并給出證明；(2) 若數(shù)列 cn 是首項(xiàng)為 c1，公差為 d(d 0) 的等差數(shù)列，且數(shù)列 cn是“和等比數(shù)列”，試探究d 與 c1 之間的等量關(guān)系解 (1) 數(shù)列bn 為“和等比數(shù)列”，證明如下：因?yàn)閿?shù)列 2bn 是首項(xiàng)為 2，公比為 4 的等比數(shù)列，所以 2bn2·4n 122n1，3 / 43 / 4因此 bn2n1.設(shè)數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，則 Tnn2，T2n4n2，所以 4，因此數(shù)列 bn 為“和等比數(shù)列”(2) 設(shè)數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和為 Rn，且 k(k 0) 因?yàn)閿?shù)列 cn 是等差數(shù)列，所以 Rnnc1d，R2n2n