統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題復(fù)習(xí)六種題型重點(diǎn)

1、第三章：編制次數(shù)分配數(shù)列1.根據(jù)所給資料分組并計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計(jì)算算術(shù)_平均數(shù)。68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081例題：某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為單位規(guī)定：60分以下為不及格，60 70分為及格,70 80分為中,100分為優(yōu)。80 90分為良,90要求:(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成 績次數(shù)分配表；(2)指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；(3)根據(jù)考核成績次數(shù)分配表計(jì)算本單位

2、職工業(yè)務(wù)考核平均成績;(4)分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解答：(1)該企業(yè)職工考核成績次數(shù)分配表：成績(分)職工人數(shù)(人)頻率(%)不及才各(60以下)35及格(60 70)615中(70 80)1537.5良(80 90)1230優(yōu)(90 100)410合計(jì)40100(2)此題分組標(biāo)志是按“成績分組，其標(biāo)志類型是“數(shù)量標(biāo)志 組中的組距式分組的等距分組，而且是開口式分組；分組方法是“變量分(3)根據(jù)考核成績次數(shù)分配表計(jì)算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績。3 55 6 65 15 75 12 85 4 9540二77(分)(4)分析本單位職工考核情況。本單位的考核成績的分布呈兩頭小，中間大的“鐘形分布

3、(即正態(tài)分布)，不及格和優(yōu)秀的職工人數(shù)較少，分別占總數(shù)的7.5%和10%，本單位大局部職工的考核成績集中在70-90分之間，占了本單位的為67.5%,說明該單位的考核成績總體良好。V甲V乙第四章：計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)某年某月甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料，試比擬哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格 較高？并說明原因。、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)2.根據(jù)資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)；計(jì)算變異指標(biāo)；比擬平均指標(biāo)的代表性。例題：某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件;乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量件工人數(shù)人1525354515383413要求：

4、計(jì)算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差;比擬甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算參考教材P102頁.解：有代表性?xf 15 15 253835 3445 13f15 3834 132950100=29.58075 100=8.986。9.6V甲=一=0.267 x 36V=X8.98629.5=0.3046甲組更有代表性類似例題講解：甲、乙兩個生產(chǎn)小組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件,標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：V甲V乙甲組更有代表性第五章:計(jì)算抽樣平均誤差、簡單隨機(jī)抽樣條件下估計(jì)扈遂予均數(shù)和總體成數(shù)的區(qū)間 范圍和總量指標(biāo)的區(qū)間范圍。3.采用簡單重角抽樣的方法計(jì)算成數(shù)

5、平均數(shù)的抽樣平均誤差; 根據(jù)要求進(jìn)行成數(shù)平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)及總數(shù)的區(qū)間估計(jì)。日產(chǎn)量件工人數(shù)人10- 201820- 303930-403140- 5012計(jì)算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量， 并比擬甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？解答：Zx乙=一、fxf15 18 25 39 35 31 45 1218 39 31 12287028.7100例題1：某工廠有1500個工人用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下:日產(chǎn)量(件)524534540550560580600660工人數(shù)(0人)46910864P 3要求：(1)計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。(2)

6、以95.45%(t=2)的可靠性，估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量 和總產(chǎn)量的區(qū)間。解答：n=50, N=1500,t=2(1)計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3502096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 198050縫0=560牛501296 4 676 6 400 9 100 10 0 8 400 6 1600 4 10000 3505184 4056 3600 1000 0 2400 6400 3000050=32.45件計(jì)算重復(fù)抽樣的抽樣小牛(2)以95.45%的可靠性估計(jì)該

7、廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。計(jì)算重復(fù)抽樣的抽樣極限誤差：n=t 2 4.59 =9.18XUx該廠工人的月平均產(chǎn)量重復(fù)抽樣的區(qū)間范圍是：標(biāo)準(zhǔn)差s二2 (x - x)f32.45_ sUx=n50-4.592564050=512.8x *x三X三xx560 9.18壬又560 9.18550.82壬X 569.18那么，該廠工人的月平均產(chǎn)量區(qū)間范圍是在550.82件至569.18件之間。總產(chǎn)量為：550.82*1500=826230件569.18*1500=853770件該廠工人的總產(chǎn)量的區(qū)間范圍是在826230件至853770件之間。例題2:采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中

8、抽查200件， 其中合格品190件.要求：(1)計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差(2)以95.45%的概率保證程度(t=2)對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn) 行區(qū)間估計(jì)。解答:：n=200N=2000 F(t)=95.45%t=2(1)合格品率：n190p=n 200=95%合格品率的抽樣平均誤差：Ip 1 - p J 0.95 1 - 0.95 .1卜p=- =0.0154或1.54%. ：p=tp= 2 0.0154 = 0.0308(2)合格品率的區(qū)間范圍：下限=x-Ax=0.95 -0.0308 =91.92%上限=x + Ax = 0.95 + 0.0308 = 98.08%即合格品率的區(qū)間范圍

9、為:合格品數(shù)量的區(qū)間范圍為:1838 .491.92%-98.08%91.92%*2000-98.08%*2000件1961.6件之間.第七章:計(jì)算相關(guān)系數(shù)、建立回歸方程并解釋回歸系數(shù)的含義、預(yù)測因變量的估計(jì)值。4.計(jì)算相關(guān)系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建 立的方程預(yù)測因變量的估計(jì)值。例題：某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢資料如下:月 份產(chǎn)量千件單位本錢元127323723471437354696568要求：1計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。2配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位本錢平均變動多少？3 假定產(chǎn)量為6000件時，單位本錢為多少元？解答：回歸方程計(jì)

10、算表月份f x單位本錢yx2y2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計(jì)2142679302681481n=6、X=21y=426X2=79y2=30268、xy=1481(1)相關(guān)系數(shù)：.1一 .二xyx r =n.、x21(、x)2y21(、y)2nn=-0.9090說明產(chǎn)量x和單位本錢y之間存在著高度負(fù)相關(guān)關(guān)系。見教材183(2)設(shè)直線回歸方程為yc=a+bxn=6x=21y=426x2=79y2=30268、xy=1481W xy - M x M yb=-Q-、x2-1

11、 x)2n=(1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82a = y bx=426/6-(-1.82)*21/6=77.37那么yc=77.37-1.82x在這里說明回歸系數(shù)b的含義，即產(chǎn)量每增加1000件時,單位本錢平均降低1.82元.(3)假定產(chǎn)量為6000件，即x=6時，單位本錢為：那么yc=77.37-1.82x=77.37-1.82*6=66.45(元).即單位本錢為：66.45元.2.根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)：n=7、x=1890 xy=31.1 x2=535500 y2=174.15vxy=9318要求：(1)確

12、定以利潤率為因變量的直線回歸方程.(2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義.(3)當(dāng)銷售額為500萬元時，利潤率為多少？參考答案：(1)確定以利潤率為因變量的直線回歸方程：Y=-5.5+0.037x(2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義：產(chǎn)品銷售額每增加1萬元，銷售利潤率平均增加0.037%.(3)當(dāng)銷售額為500萬元時，利潤率為：Y=12.95%第/I章:數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的計(jì)算；加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的計(jì)算；從相對數(shù)和絕對數(shù)角度對總量指標(biāo)的變動進(jìn)行因素分析。5.計(jì)算綜合指數(shù)及平均指數(shù)(加權(quán)、調(diào)和)并同時指出變動絕對值、計(jì)算平均數(shù)指數(shù)。例題1:某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的資料如下：

13、產(chǎn)品單位產(chǎn)量q單位本錢p(元)基期計(jì)算期1基期計(jì)算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：(1)計(jì)算兩種產(chǎn)品總本錢指數(shù)及總本錢變動的絕對額；(2)計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動影響總本錢的絕對額；(3)計(jì)算兩種產(chǎn)品單位本錢總指數(shù)及由于單位本錢影響總本錢的絕對額。解答：(1)計(jì)算兩種產(chǎn)品總本錢指數(shù)及總本錢變動的絕對額；單位產(chǎn)量q單位本錢p元基期q0計(jì)算期q1p0計(jì)算期p1甲件5060810乙公斤1501601214 P1q1_ 10 60 14 160 _ 600 2240 _ 2840、. pq -8 50 12 150一400 1800一2200總本錢變動絕對額：f pq-

14、z pq=2840-2200 =640元2計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動影響總本錢的絕對額；產(chǎn)量總指數(shù)：_ pq8 60 12 160kq_ Pq一一8 50 12 1502400 .=- =109.09%2200由于產(chǎn)量變動而增加的總本錢：f pq p0q0=240-2200=200元3計(jì)算兩種產(chǎn)品單位本錢總指數(shù)及由于單位本錢影響總本錢的絕對額。單位本錢總指數(shù)由于單位本錢而增加的總本錢:poq =2840 -2400 = 440元總結(jié)：以上計(jì)算可見：通過指數(shù)體系分析如下:總本錢指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù) 大單位本錢總指數(shù)129.09%p1q1kp:pq10 60 14 1608 60 12 16

15、028402400=118.33% pq _ pq1 pq、pq、pq pq1129.09% =109.09%火118.33%總本錢變動絕對額=產(chǎn)量變動絕對額+單位本錢變動絕對額、, pq- P0q0=Q P0qL Pc) (pq- P0q。640=200+440可見，兩種產(chǎn)品的總本錢增加了29.09%,增加了640元；其中由于產(chǎn)量增加了9.09%,而使總本錢增加了200元，由于單位本錢增加了18.33%,而使總本錢增加了440元。類似例題講解：某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的資料如下:產(chǎn)品單位產(chǎn)量單位本錢(元)基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲件1001201510乙公斤5005004555丙臺15020097要求

16、：(1)計(jì)算三種產(chǎn)品單位本錢總指數(shù)及由于單位本錢影響總本錢的絕對額。(2)計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動影響總本錢的絕對額;(3)計(jì)算三種產(chǎn)品總本錢指數(shù)及總本錢變動的絕對額;_解答：(1)三種產(chǎn)品的單位本錢總指數(shù)：=、Piqi_10 120 55 500 7 200kP一 Pq- 15 120 45 500 9 20030100115.33%26100由于單位本錢而增加的總本錢:Z叫廣Pq=30100-26100 = 4000(元)(2)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)：DoO_15 120 455009 200c _一 - -, q、P q15 100 455009 150由于產(chǎn)量變動而增加的總本

17、錢：P0q0=26100-25350=750(元)(3)指數(shù)體系分析如下：k2610025350= 102.96%總本錢指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù)大單位本錢總指數(shù)、PiQi、pqipq30100 2610030100p。pqpq菠50=菠5026100= 118.7% =102.96% 115.33%總本錢變動絕對額=產(chǎn)量變動絕對額+單位本錢變動絕對額?&1-、pq=pq1、pq04廣pq1=30100 -25350 =26100 -25350 30100 -261004750 =750 4000可見，三種產(chǎn)品的總本錢增加了18.7%,增加了4750元；其中由于產(chǎn)量增加了2.96%,而使總本錢增

18、加了750元，由于單位本錢增加了15.33%,而使總本錢增加了4000元。商品單位銷售額pq萬兀1996年比1995年銷售價格提高%p1/po1995年p0q0 1996年p1q1甲米12013010乙件403612例題2.某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下:要求：1計(jì)算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。計(jì)算銷售量總指數(shù),計(jì)算由于銷售量變動，消費(fèi)者增加減少的支出金額。解答:銷售價格總指數(shù)= q p _130 367=36-q p - -k -一1 10% 1 12%166110.18 32.14= 116.64%由于價格上升支出的貨幣金額多：、qp%*1=k

19、=166-142.32=23.68萬元2銷售量總指數(shù)=銷售額指數(shù)+銷售價格指數(shù)qp_ qF一7氣 C Cq1p1qp：k130 36116.64% =88.95%120 40由于銷售量減少，消費(fèi)者減少的支出金額:銷售量變動絕對額噸肖售額總變動額-銷售價格絕對額=(166-160)-(166-142.32)=-17.68(萬元)類似例題講解如下：某商店商品銷售資料如下:商品銷售額(萬兀)2003年比2002年價格升降(%)類別2002年2003年p1/p0百貨5075-3食品28345(1)試計(jì)算零售商品銷售價格指數(shù)和銷售量指數(shù);(2)由于價格降低消費(fèi)者少支出的貨幣金額。解答：銷售量指數(shù)=銷售額

20、指數(shù)+銷售價格指數(shù)3*1q：p一q1P175 34qLPuk- 99.53% = 140.40%50 28(2)由于價格降低少支出的貨幣金額一 一.1_ _ _ _一、= q1p1qp= 109 -109.51 =-0.51(萬兀)k例題3:某商店三種商品的銷售資料如下：商品名稱銷售額pq(萬元)今年銷售量比去年增長%k=q1/q0基期p0q0報(bào)告期p1q1甲1504808乙2002405丙40045015試計(jì)算：銷售額指數(shù)及銷售額增加絕對值。銷售量指數(shù)及由銷售量變動而增加的銷售額。(3)計(jì)算商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。q1p11170解答：(1)銷售額指數(shù)= =旦7

21、0= 156% qp。750Eqm q0p0=1170750=420(萬元) Kp0q= 150*108% 200*105% 400*115%(2)銷售量總指數(shù)=p0q0=750(1)銷售價格指數(shù)、qipiqiPik75 34534- +-1-2%1 5%=99.53%= 832/750 = 110.93%由于銷售量增長10.93 %,使銷售額增加：Z Kpq_ pq。=832-750 = 82萬元第九章:計(jì)算各期環(huán)比、定基開展速度、增長速度、年平均增長量平均開展速度、平均增長速度；求解an;時期數(shù)列和間斷時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)的計(jì)算。6.根據(jù)資料計(jì)算序時平均數(shù)總量指標(biāo)及相對、平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列；根

22、據(jù)資料利用平均開展速度指標(biāo)公式計(jì)算期末水平。例題1:杲商姑2007年商品庫存覓料如下：單位：力兀1月1日：5.2;7月31日：3.6;1月31日4.8;8月31日：3.4;2月28日4.4;9月30日：4.2;3月31日3.6;10月31日：4.6;4月30日3.2; 11月30日：5.0;5月31日3.0;l2月31日：5.6。6月30日4.0;根據(jù)上述資料，計(jì)算各季度平均庫存額和全年平均庫存額。解：根據(jù)n -15.23.6 4.8 4.422第二季度平均庫存額=3.3萬元 第三季度平均庫存額=3.7萬元 第四季度平均庫存額=4.8萬元 全一 =8=4例題2:某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下：月 份3456月總產(chǎn)值萬元1150117012001370月末職工人數(shù)千人6.56.76.97.1試計(jì)算該企業(yè)第