2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和蘇教版必修520180607149

1、課時跟蹤檢測（十二） 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1等比數(shù)列an中，q， s511，則a1，a5分別為_，_.解析：s511a116，a5a1·q416×41.答案：1612在等比數(shù)列an中，若a29，a5243，則數(shù)列an的前4項(xiàng)和為_解析：設(shè)等比數(shù)列an中的公比為q，根據(jù)題意及等比數(shù)列的性質(zhì)可知：27q3，所以q3，所以a13，所以s4120.答案：1203設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則_.解析：由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，則11.答案：114設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若a11，s64s3，則a4_.解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列

2、an中，a11，s64s3，所以q1，所以4×，解得q33，所以a41×q33.答案：35已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個根，則s6_.解析：由題意得，a1a35，a1a34，由數(shù)列是遞增數(shù)列得，a11，a34，所以q2，代入等比數(shù)列的求和公式得s663.答案：636在數(shù)列an中，對任意自然數(shù)nn*，a1a2a3an2n1，則aaa_.解析：設(shè)sna1a2an2n1，ansnsn1(2n1)(2n11)2n1(n2)當(dāng)n1時，a12111滿足上式an2n1，a4n1，aaa14424n1(4n1)答案：(4n1)7等比數(shù)列

3、an共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q_.解析：由題意知：公比q2.答案：28一個項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列an中，所有奇數(shù)項(xiàng)和s奇255，所有偶數(shù)項(xiàng)和s偶126，末項(xiàng)是192，則首項(xiàng)a1_.解析：設(shè)等比數(shù)列an共有2k1(kn*)項(xiàng)，則a2k1192，則s奇a1a3a2k1a2k1(a2a4a2k)a2k1s偶a2k1192255，解得q2，而s奇255，解得a13.答案：39已知等差數(shù)列an滿足a22，a58.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，若b3a3，t37，求tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得an2

4、n2.(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q(q0)，由(1)知a34，b34.又t37，q1.解得或(舍去)tn1×2n1.10某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，以后學(xué)生人數(shù)年增長率為4.9.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長率增加新設(shè)備，同時每年淘汰x套舊設(shè)備(1)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？(2)依照(1)的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？下列數(shù)據(jù)提供計算時參考：1.192.361.004 991.041

5、.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06解：(1)設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為b人，則10年后學(xué)生人數(shù)為b(14.9)101.05b，由題設(shè)可知，1年后的設(shè)備為a×(110%)x1.1ax，2年后的設(shè)備為(1.1ax)×(110%)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，10年后的設(shè)備為a×1.110x(11.11.121.19)2.6ax×2.6a16x，由題設(shè)得2·，解得x.每年應(yīng)更換的舊設(shè)備為套(2)全部更換舊設(shè)備共需a÷16年按此速度全部更換舊設(shè)備共需16年層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知數(shù)列

6、an的前n項(xiàng)和為sn，且snna，若an為等比數(shù)列，則a_.解析：a1s1a，a2s2s12a，a3s3s23a.an為等比數(shù)列，aa1·a3，a1.答案：12設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41，s37，則s5_.解析：顯然公比q1，由題意得解得或(舍去)，s5.答案：3某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nn*)等于_解析：每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，則n17，即n6.答案：64等比數(shù)

7、列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為sn，若，則公比q_.解析：由，a11知公比q1，則可得.由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知s5，s10s5，s15s10成等比數(shù)列，且公比為q5，故q5，q.答案：5設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為sn，若sn1，sn，sn2成等差數(shù)列，則q的值為_解析：由題意可知，q1，sn.又sn1，sn，sn2成等差數(shù)列，2snsn1sn2.即22qn2qn1qn2.即2qq2.q2(q1不合題意舍去)答案：26在等比數(shù)列中，已知a1a2a36，a2a3a43，則a3a4a5a6a7_.解析：由q，又由a1a2a36，且q，a18，可得a2a1q8×4.a3a4a5

8、a6a7s7a1a28(4).答案：7在等比數(shù)列an中，公比q2，前99項(xiàng)的和s9956，求a3a6a9a99的值解：法一：s9956，a3a6a9a99a3(1q3q6q96)a1q2a1q2·×5632.法二：設(shè)b1a1a4a7a97.b2a2a5a8a98，b3a3a6a9a99，則b1qb2，b2qb3且b1b2b356，b1(1qq2)56，b18，b3b1q232.即a3a6a9a9932.8已知公比不為1的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1，前n項(xiàng)和為sn，且a4s4，a5s5，a6s6成等差數(shù)列(1)求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對nn*，在an與an1之間插入3n個數(shù)，使這3n2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這3n個數(shù)的和為bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)