2018版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3.1第1課時等比數(shù)列同步精選測試新人教B版必修520180711319

1、同步精選測試等比數(shù)列(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)測試一、選擇題1.2與2的等比中項(xiàng)是()a.1b.1c.±1d.2【解析】2與2的等比中項(xiàng)為g±±1，故選c.【答案】c2.在等比數(shù)列an中，a2 0178a2 016，則公比q的值為()a.2 b.3 c.4 d.8【解析】由等比數(shù)列的定義知q8.【答案】d3.在等比數(shù)列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，則通項(xiàng)公式an() 【導(dǎo)學(xué)號：18082094】a.(2)n1b.(2)n1c.(2)nd.(2)n【解析】根據(jù)a58a2，有a1q48a1q，得q2.又因?yàn)閍5a2，所以a50，a20，a10.所以a11，

2、所以an(2)n1.【答案】a4.若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，c均不為0)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為()a.0 b.1 c.2 d.不確定【解析】因?yàn)閎2ac0，且a，b，c均不為0，所以b24ac3ac0，故f(x)ax2bxc的圖象與x軸無交點(diǎn).【答案】a5.已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()a.21b.42c.63d.84【解析】a13，a1a3a521，33q23q421，1q2q47，解得q22或q23(舍去).a3a5a7q2(a1a3a5)2×2142.故選b.【答案】b二、填空題6.在等差數(shù)列an中，公差

3、d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則_.【解析】由題意知a3是a1和a9的等比中項(xiàng)，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，得a1d，.【答案】7.已知等比數(shù)列an中，a33，a10384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_. 【導(dǎo)學(xué)號：18082095】【解析】由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2·qn3a3·qn33×2n3.【答案】3×2n38.在等比數(shù)列an中，an>0，且a1a21，a3a49，則a4a5_.【解析】由已知a1a21，a3a49，q29，q±3，an0，q3，a4a5(a3a4)q27.【答案】27

4、三、解答題9.已知等比數(shù)列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.【解】法一：因?yàn)閍1a3a，a1a2a3a8，所以a22.從而解得a11，a34或a14，a31.當(dāng)a11時，q2；當(dāng)a14時，q.故an2n1或an23n.法二：由等比數(shù)列的定義，知a2a1q，a3a1q2.代入已知，得即即將a1代入，得2q25q20，所以q2或q.由，得或故an2n1或an23n.10.數(shù)列an，bn滿足下列條件：a10，a21，an2，bnan1an.(1)求證：bn是等比數(shù)列；(2)求bn的通項(xiàng)公式. 【導(dǎo)學(xué)號：18082096】【解】(1)證明：2an2anan1，.bn是等比數(shù)列.(2)b1

5、a2a11，公比q，bn1×.能力提升1.已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于()a.1 b.32 c.32 d.23【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由于a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1±.又等比數(shù)列an中各項(xiàng)都是正數(shù)，所以q>0，所以q1.所以32.【答案】c2.已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()a.2b.1c.d.【解析】法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q×2，故選c.法二：a3a54(a41)，a1q2·a1q44(a1q31)，將a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故選c.【答案】c3.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_.【解析】設(shè)an的公比為q，由a1a310，a2a45得a18，q，則a24，a32，a41，a5，a1a2ana1a2a3a464.【答案】644.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn2an1，證明an是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式.【證明】因?yàn)閟n2an1，所以sn12an11.所以an1sn1sn(2an11)(2an