中考“程序框圖”試題探析

1、.中考“程序框圖”試題探析在近年中考試卷中，我們常會碰到一些與程序框圖為背景的中考題它將高中課標(biāo)教材的“算法初步”中既基本又重要的知識程序框圖的工作原理作為中考數(shù)學(xué)試題的知識載體，并將初中數(shù)學(xué)的數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、多邊形等基礎(chǔ)知識有機融合和滲透，使數(shù)學(xué)問題的情境新穎別致，而富有活力，成為數(shù)學(xué)中考試卷的一道靚麗風(fēng)景線下面以近兩年“中考”試題為例加以說明，供大家參考一、程序框圖與代數(shù)式的值例1、（2012廣西中考）給出下列程序，且已知當(dāng)輸入的x值為時，輸出值為；輸入的x值為時，輸出值為；則當(dāng)輸入的x值為時，輸出值為_。解析：這是一個順序型程序框圖，它沒有分支，只按照單一的固定程序從左到右（

2、或從上到下）操作計算即可根據(jù)給出的程序，把它“翻譯”成代數(shù)式的表達式為：，并根據(jù)兩組值(1,1)和(1, 3)，組成兩個方程kb=1和kb=3，這樣求出k=2，b=1，即代數(shù)式的表達式為把x=代入代數(shù)式得y=點評：本題打破代數(shù)式求值的傳統(tǒng)命題形模式，以程序的形式進行考查，方式新穎而活潑，層次明晰而緊湊一方面檢測了解題時必備的數(shù)感、符號感和應(yīng)變能力；另一方面考查了初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容（函數(shù)及其表達式）和數(shù)學(xué)思想方法（轉(zhuǎn)化思想、待定系數(shù)法）的掌握情況二、程序框圖與函數(shù)例、（2012河北中考）根據(jù)圖所示程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖，若點是y軸正半軸上任意一點，過點作PQx軸交圖象于點P、Q，連結(jié)

3、OP、OQ，則以下結(jié)論： x<0時，y= OPQ的面積為定值 x>0時，y隨x的增大而增大 MQ=2PM POQ可以等于 其中正確結(jié)論是（）。A、 B、 C、 D、解析：這是“兩個路線”的條件選擇型程序框圖，它要求先判斷輸入的值在哪個范圍內(nèi)，繼而選取不同的路徑，并得出相應(yīng)的結(jié)果由程序框圖可知x>0時，y=；當(dāng)x<0時，y=，顯然錯誤；當(dāng)k>0時，函數(shù)y=的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，故錯誤; 由反比例函數(shù)k的幾何意義可知：當(dāng)x<0時，=1；當(dāng)x>0時，=×4=2,所以=12=3，所以正確。因為=，且高相同，則MQ=2PM,所以正確；當(dāng)

4、時，又知PMO=OMQ,則POMOQM，因此POQ=，所以正確。綜上所述正確的是，故選B。點評：本題以選擇型程序框圖為背景，來確定函數(shù)解析式，再結(jié)合函數(shù)圖象進行觀察、分析、探索、決策，進行解題其本質(zhì)還是考查反比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)，及其數(shù)學(xué)知識的綜合運用要求同學(xué)們準確地讀圖、析圖，運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題三、程序框圖與方程例、（浙江義烏中考題）按照圖的程序計算，若開始輸入的x為正數(shù)，最后輸入的結(jié)果為656，則滿足條件的x的不同值最多有（）、個、個、個、個解析：這是一個循環(huán)型程序框圖，它會從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行處理某一步驟，直到滿足為止對于本題要先正確理解框圖的順序關(guān)系，由于x的值

5、未知，我們采用逆向思維分析，當(dāng)輸入一次，結(jié)果為656時，建立方程5x1=656，解得x=131；若輸入兩次得到656，建立方程5x1=131，解得x=26；若輸入三次得到656，建立方程5x1=26，解得x=5；若輸入四次得到656，即5x1=5，解得x=0.8；若五次輸入得到656，即5x1=0.8，解得x=，此時x值為負值，不符合題目的條件“輸入的為正數(shù)”。因此要想結(jié)果為656，輸入的正數(shù)x的值可以是131，26，5，0.8 答案為點評：本題以循環(huán)型程序框圖為依托，主要考查了符號語言和圖象語言間的轉(zhuǎn)譯能力以及推理運算、逆向思維、數(shù)學(xué)建模能力四、 程序框圖與不等式 例4、（2013黃石中考模

6、擬）按如下程序計算：并規(guī)定： 程序運行到“結(jié)果是否大于65”為一次運算，且運算進行4次才停止，則可輸入的整數(shù)的個數(shù)是_解析：同樣本例是一個循環(huán)計算的程序問題，要分成四種情形逆推輸入的x值的范圍：第一次輸入時，即2x1<65時，x<33；第二次輸入時，即2(2x1) 1<65，解得x<17；第三次輸入時，即，解得x9；第四次輸入時，即，解得x>5綜上5<x9，因此輸入的整數(shù)是6、7、8、9，即可輸入的整數(shù)x的個數(shù)是4點評：雖然同學(xué)們對框圖有較為深刻地認識，但在解答本題時，錯誤率仍然相當(dāng)高主要原因在于第三次輸入時，不能建立正確的不等式我們知道“大于”的反面是“不

7、大于”即“小于或等于”，但在建立不等式時，我們忽略了相等時的情況由此可見，本題不僅考查了程序框圖的轉(zhuǎn)譯能力，而且考查了逆向思維和建立不等式模型的能力，是一道考查邏輯思維的難得好題五、程序框圖與多邊形例5 、(2013湖北荊門中考模擬)科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照如圖3所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為( )A、6米 B、8米 C、12米 D、不能確定解析：本題不光要求學(xué)生弄懂框圖的程序，而且更重要的是把程序轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題此題可以這樣理解：每轉(zhuǎn)看成一個正多邊形的一個外角，即機器人從A處開始繞正多邊形走一圈就回到A處這個多邊形的每個外角是，邊長是1米，由任意多邊形的

8、外角和為可知÷=12，即這是邊長為1的正十二邊形因此，機器人共走12米才回到A處，故選C點評：本題以能力立意，突出數(shù)學(xué)建模的能力考查多邊形外角和、正多邊形周長的計算與方位角等基礎(chǔ)知識，檢測同學(xué)們的應(yīng)用意識六、程序框圖與二次根式例6（2013五校中考模擬）如圖是小華同學(xué)設(shè)計的一個計算機程序，請看懂后回答下列問題：（1） 若輸入的數(shù)x5，則輸出的結(jié)果是_；（2） 若輸出的結(jié)果是0且沒有返回運算，則輸入的數(shù)x是_；（3） 請你輸入一個數(shù)，使它經(jīng)過第一次運算時返回，經(jīng)過第二次運算時可輸出結(jié)果，你覺得可以輸入的數(shù)是_，輸出的數(shù)是_解析： 第（1）問較簡單，當(dāng)x5時，它的算術(shù)平方根是2>，

9、因此結(jié)果為 第（2）問，假設(shè)輸出數(shù)為x，根據(jù)題意建立方程，解得x± 第（3）問，假設(shè)輸出數(shù)為y，根據(jù)條件“第二次運算時可輸出結(jié)果”建立不等式得：，即，或， 或（舍去），所以或 又由題設(shè)“經(jīng)過第一次運算時返回”建立另一不等式，解得 根據(jù)，把它們的解集在數(shù)軸上表示，因此輸出數(shù)y的范圍為：或所以可以輸入的數(shù)為2,2,等點評：本題設(shè)置了由易到難、層層推進的三個問題，都需在讀懂程序的基礎(chǔ)上進行分析解答第一問只需直接輸入任一個數(shù)進行計算即可；第二問需逆向思維，構(gòu)建一個方程求解；第三問同樣逆向思維，建立不等式組解決問題，大家往往會忽略第一次輸入運算時的不等式，造成解的范圍擴大的情況七、程序框圖與規(guī)

10、律探究 例7、（2012江蘇揚州中考題）按如圖所示的程序運算，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第二次得到的結(jié)果為12，請你探索第2011次得到的結(jié)果為_解析：這是一道選擇型與循環(huán)型混合的程序框圖，要求根據(jù)輸入的數(shù)字有選擇地輸入計算，并重復(fù)進行按照程序流程，結(jié)果依次為：24、12、6、3、8、4、2、1、6、3、8、4、2、1，,所以不難發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果的規(guī)律：從第3次開始，計算結(jié)果以6、3、8、4、2、1為周期循環(huán)出現(xiàn)因為2011=2+6×334+5，因此第2011次得到的結(jié)果為2點評：本題需同學(xué)們在讀懂框圖的前提下，正確得出計算的結(jié)果，并對結(jié)果的數(shù)字進行分析，找出

11、數(shù)字中蘊含的隱性規(guī)律，較好考查了同學(xué)們的觀察、分析、比較、探索、歸納和運用規(guī)律的能力八、程序框圖與存在探索例8（2012黃岡中考調(diào)研）根據(jù)如圖所示的程序計算：（1）選取一個你喜歡的x的值，輸入計算，試求輸出的y的值是多少？（2）是否存在輸出值y恰好等于輸入值x的2倍？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由；（3）是否存在這樣的x的值，輸入計算后始終在內(nèi)循環(huán)計算，而輸不出y的值？如果 存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由。解析：(1)是一個開放型問題，只需按照程序要求進行計算即可，這樣的解有無數(shù)個（2）設(shè)存在這樣的x，使得輸出值y恰好等于輸入值x的2倍， 列方程得：即，解得x=2或

12、1因為 ， 則2x>0，x=2 所以存在x=2使得輸出值y恰好等于輸入值x的2倍（3）假設(shè)存在這樣的x的值，輸入計算后始終在內(nèi)循環(huán)計算而輸不出y的值則解得，因為當(dāng)x<0時，滿足題意所以當(dāng)時，輸入計算后始終在內(nèi)循環(huán)計算而輸不出y值點評：第一問是對程序框圖信息的簡單運用，直接明了；后兩問都是存在性問題，一般做法是先假設(shè)結(jié)論存在，可以此為條件進行運算或推理，若推理出矛盾結(jié)果，則否定假設(shè)；若推出合理結(jié)論，則說明假設(shè)成立這兩問都是建立一個一元二次方程，并對方程的解進行甄別、取舍第二問實質(zhì)是對程序一次輸出問題，第三問題目的本質(zhì)是不動點問題，它們都附加了一定的條件，使得問題只有一解這兩問前后呼應(yīng)，一正一反，較好的實現(xiàn)了對思維能力的檢測綜觀以上幾例，以程序框圖為背景的中考數(shù)學(xué)試題大多以填空和選擇的形式