201x-201x九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）3 新人教版

1、)0(2aaxy函數(shù)的性質(zhì)，圖象例例1某涵洞是拋物線形，它的截某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析：分析： 如圖，以如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)軸，以過(guò)點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式軸，開(kāi)口向下

2、，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是是 此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式)0(2aaxyAB解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)軸，以過(guò)點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（08，-24），），又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ， 得得所以所以因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA問(wèn)題問(wèn)題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖

3、一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為的距離為2.4 m這時(shí)，離開(kāi)水面這時(shí)，離開(kāi)水面1.5 m處，涵處，涵洞寬洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)是多少？是否會(huì)超過(guò)1 m？ 分分 析析根據(jù)已知條件，要求根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求寬，只要求出出FD的長(zhǎng)度在圖示的直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度在圖示的直角坐標(biāo)系中，即只要求出點(diǎn)中，即只要求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) 因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算用拋物線

4、的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)你會(huì)求嗎？的橫坐標(biāo)你會(huì)求嗎？ （1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為 y= - xy= - x2 2 ， 當(dāng)水位線在當(dāng)水位線在ABAB位置時(shí)，水面寬位置時(shí)，水面寬 AB = 30AB = 30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨让?，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米練習(xí)練習(xí)解解:建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系 （2 2）一座拋物線型拱橋如圖所示）一座

5、拋物線型拱橋如圖所示, ,橋下橋下水面寬度是水面寬度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m后后, ,水面的寬度是多少水面的寬度是多少?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m).0.1m).2.yax可設(shè)拋物線表達(dá)式為.212xy由此可得函數(shù)表達(dá)式為).3,(),2, 2(xBA點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為則有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得時(shí)當(dāng). 6x .9 . 462m水面寬 （3 3）某工廠大門是一拋物線型水泥）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4mAB=4m，頂部頂部C C離地面高度為離地面高度為4 44m

6、4m現(xiàn)有一輛滿載現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面2 28m8m，裝貨寬度為，裝貨寬度為2 24m4m請(qǐng)判斷這輛汽請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門車能否順利通過(guò)大門某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面的最高處

7、距水面32/3米，米， 入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4米，米，同同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米米 以前，必須完成規(guī)以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。誤。（1）求這條拋物線的解）求這條拋物線的解 析式；析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為距離為18/5米，問(wèn)此次跳水會(huì)不米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。