201x-201x九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3 實際問題與二次函數(shù)（第3課時）3 新人教版

1、)0(2aaxy函數(shù)的性質(zhì)，圖象例例1某涵洞是拋物線形，它的截某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點涵洞頂點O到水面的距離為到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析：分析： 如圖，以如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點軸，以過點O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式軸，開口向下

2、，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是是 此時只需拋物線上的一個點就此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式)0(2aaxyAB解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點軸，以過點O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點由題意，得點B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（08，-24），），又因為點又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ， 得得所以所以因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA問題問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖

3、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面時，涵洞頂點與水面的距離為的距離為2.4 m這時，離開水面這時，離開水面1.5 m處，涵處，涵洞寬洞寬ED是多少？是否會超過是多少？是否會超過1 m？ 分分 析析根據(jù)已知條件，要求根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求寬，只要求出出FD的長度在圖示的直角坐標(biāo)系的長度在圖示的直角坐標(biāo)系中，即只要求出點中，即只要求出點D的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) 因為因為點點D在涵洞所成的拋物線上，又由已在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點知條件可得到點D的縱坐標(biāo)，所以利的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算用拋物線

4、的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點出點D的橫坐標(biāo)你會求嗎？的橫坐標(biāo)你會求嗎？ （1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為 y= - xy= - x2 2 ， 當(dāng)水位線在當(dāng)水位線在ABAB位置時，水面寬位置時，水面寬 AB = 30AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨让?，這時水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米練習(xí)練習(xí)解解:建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系 （2 2）一座拋物線型拱橋如圖所示）一座

5、拋物線型拱橋如圖所示, ,橋下橋下水面寬度是水面寬度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m后后, ,水面的寬度是多少水面的寬度是多少?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m).0.1m).2.yax可設(shè)拋物線表達(dá)式為.212xy由此可得函數(shù)表達(dá)式為).3,(),2, 2(xBA點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為則有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得時當(dāng). 6x .9 . 462m水面寬 （3 3）某工廠大門是一拋物線型水泥）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4mAB=4m，頂部頂部C C離地面高度為離地面高度為4 44m

6、4m現(xiàn)有一輛滿載現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2 28m8m，裝貨寬度為，裝貨寬度為2 24m4m請判斷這輛汽請判斷這輛汽車能否順利通過大門車能否順利通過大門某跳水運動員進行某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面的最高處

7、距水面32/3米，米， 入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4米，米，同同 時，運動員在距水面高度為時，運動員在距水面高度為5米米 以前，必須完成規(guī)以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。誤。（1）求這條拋物線的解）求這條拋物線的解 析式；析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)）中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿整好入水姿勢時，距池邊的水平勢時，距池邊的水平 距離為距離為18/5米，問此次跳水會不米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由。