高一數(shù)學(xué)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、2021/8/612021/8/62一、引入一、引入如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)用正切線作正切函數(shù)y=tanxy=tanx的圖象的圖象.2 , 0,sin1圖圖象象、用用平平移移正正弦弦線線得得 xxy.2圖圖象象向向左左、右右擴(kuò)擴(kuò)展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把該該段段類類 比比4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2021/8/63問(wèn)題問(wèn)題1 1、正切函數(shù)、正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？ y = tanxy = tanx 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周是它的一個(gè)周期期 y = tanxy = tan

2、x 我們先來(lái)作一個(gè)周期內(nèi)的圖象。想一想想一想：先作哪個(gè)區(qū)間上的圖象好好呢？( ( - -, ,) )2 22 2利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，xf f x x+ + = = t ta an n x x+ + = = t ta an nx x xf 為什么？為什么？二、探究二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象用正切線作正切函數(shù)圖象4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2021/8/644.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)3 ），（33tan AT0XY問(wèn)題問(wèn)題2 2、如何利用正切線畫出函數(shù)、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像

3、？的圖像？ xytan 22 ，x的終邊的終邊角角3 2021/8/65作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320o2021/8/66正切曲線032是由通過(guò)點(diǎn) 且與 y 軸相互平行的直線隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成(,0)()2kkZ漸進(jìn)線漸進(jìn)線4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2021/8/67 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇

4、偶性： 在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R 單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (7)(7)對(duì)稱中心對(duì)稱中心kk(,0)(,0)2 2漸進(jìn)線性質(zhì) :漸進(jìn)線2021/8/68(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：AB 在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 2

5、2 2k kZ Z問(wèn)題討論2021/8/69A 是奇函數(shù)B 在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C 在定義域內(nèi)無(wú)最大值和最小值D 平行于 軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1關(guān)于正切函數(shù) , 下列判斷不正確的是（ ）函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基礎(chǔ)練習(xí)BC2021/8/610例例1 1、比較下列每組數(shù)的大小。、比較下列每組數(shù)的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 與與t ta an n1 17 73 31 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta a

6、n n( (- -) )5 5（2）與與例題分析000090167173180tanyx在，上是增函數(shù)，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函數(shù)22tantan451113tan()tan().45解解: (1)(2)2021/8/611例例1 1、比較下列每組數(shù)的大小。、比較下列每組數(shù)的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 與與t ta an n1 17 73 31111tan(-)tan(-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）與與說(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)

7、鍵是把相說(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角應(yīng)的角 化到化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。的單調(diào)遞增性解決。例題分析000090167173180tanyx在，上是增函數(shù)，200tan167tan173解解:2021/8/612例題分析解解 :,tan,4txyttRkZ設(shè)則的定義域?yàn)?t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函數(shù)的定義域是且值域 : Rtan()4yx求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.例 2.tan,2ytkkkZ的單調(diào)增區(qū)間是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是2

8、021/8/613較0 00 01 1、比比大大小?。? (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。定義域：定義域：zk,63kxx R值值域域：zk,3k,3k ）單調(diào)遞增區(qū)間：（單調(diào)遞增區(qū)間：（6 66 6反饋演練2021/8/614求函數(shù) 的周期.tan(3)tan3 ,xx因?yàn)榧磘an3(x+)=tan3x,3這說(shuō)明自變

9、量 x ,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)的周期是tan 3yx3tan3yx3例例反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx例題分析解：解：242021/8/615tan3x 解不等式：解：例題分析例 yxTA30)(2,3Zkkkx由圖可知：2021/8/616tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由圖可知：例 例題分析2021/8/617tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反饋演練答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkk

10、Z2021/8/618tan 33yx求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；單調(diào)性、奇偶性和周期性；、定義域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、單調(diào)性115,318 318xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函數(shù)提高練習(xí)答案答案:2021/8/619 1. 已知 則( ) A.abc B.cba C .bca D. bactan1,tan 2,tan 3,abc補(bǔ)充練習(xí)22.(tan)4 tan1yxx求的值域；3.tan1, 已知 是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且有則 的取值范圍是3,4 0,23,4 0,2A. B . C. D.以上都不對(duì)( c )c-5,+2021/8/620四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì)性質(zhì):xy tan 象象向向左左、右右擴(kuò)擴(kuò)展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定義域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性