估算教學中的困惑和策略研究

1、估算教學中的困惑和策略研究溫嶺市大溪鎮(zhèn)中心小學?朱君棋摘?要：估算教學讓我們覺得有很多的困惑，比如學生的“先算后估”、“估算速度慢于精算速度”以及“估算方法疑惑不已”等現(xiàn)象，說明了我們的估算教學存在著問題，需要改進。改進估算教學就要轉(zhuǎn)變教師觀念，重視估算教學；結合具體情境，培養(yǎng)估算意識；教給學生估算策略，提高估算能力。關鍵詞：估算教學 ?教師觀念?估算意識?估算能力新課程明確提出要“加強口算，重視估算”，并且對估算的要求提出了明確的落實點，使得估算從原來大綱中的角落“選學內(nèi)容”一躍為現(xiàn)在新課程標準中重要的必學內(nèi)容，且它的意義與日俱增。這對教師的數(shù)學教學觀念、教學理念和課堂教學實踐產(chǎn)生了很大的沖

2、擊，在教學過程中產(chǎn)生了很多疑惑、不解。一、估算教學中的困惑1、學生會估算而不會用估算。我們通過探討都知道在估算教學時估算意識的培養(yǎng)與估算能力的培養(yǎng)很重要。但實際教學中，我們往往更重視估算能力的培養(yǎng)，或者說是更重視“如何估算”的問題，這主要是受課堂教學實踐的限制和應試教育觀念的影響，我們在這種狀況下培養(yǎng)出來的學生是會估算而不會用估算。2、“先算后估”現(xiàn)狀存在。我們不難發(fā)現(xiàn)有一部分學生（特別是中差生）碰到估算題時先精確計算出結果，在對精確結果求出近似值。這種狀況在新課 改剛開始幾年存在的相當多，目前仍然部分存在。主要原因是學生估算速度慢 于精算計算，估算能力不強造成的。3、估算方法“疑惑不已”。根

3、據(jù)我的教學經(jīng)驗及調(diào)查結果發(fā)現(xiàn)，有一部分學生不喜歡估算而喜歡精確計算的原因是：精確計算答案唯一，方法也常常具有唯一性，而估算的方法和結果都具有多樣性，學生在估算能力不強的情況下對使用估算方法感到信心不足，疑惑不已?！倍⒐浪憬虒W難的原因分析人教課標版教材, 從二年級開始, 就安排了估算的教學內(nèi)容。其中, 二年級編排了“加減法的估算”, 三年級編排了“乘除法的估算”。估算內(nèi)容看似簡單 ,但是 , 在實際教學中, 教師普遍感到 “估算難教”, 學生更是覺得 “估算是多余”。那么 , 為什么會出現(xiàn)這種狀況呢估算教學難, 難在培養(yǎng)學生主動估算的意識和運用估算去解決問題的策略。估算內(nèi)容從學生角度來講, 主

4、要存在以下四個方面的問題:1、 學生不理解為什么要學習估算, 感受不到估算的必要性。學生是在認識了100 以內(nèi)的數(shù)之后, 再學習“加減法的估算”這部分內(nèi)容的 , 估算的數(shù)目不大, 直接口算并不難, 而采用“估算”則顯得牽強附會。另外 , 學生進行估算時, 不但首先要思考“怎樣把數(shù)化整”, 然后還要口算, 這樣程序較多, 而且學生無法理解和接受估算最后還有多種結果, 學生會覺得估算麻煩, 不如直接口算或筆算來得快 , 因而不想用估算了, 造成學生出現(xiàn)先算后估即“算著估”的現(xiàn)象。在長期的數(shù)學教學過程中，小學生較多進行的是口算，筆算的精算訓練。比如：買一樣東西要多少錢，做一樣事情需要幾分鐘，不能多也

5、不能少，學生馬 上想到的就是精確計算。但是如果所帶的錢足足有余了呢，甚至很多學生一眼就能看出來了呢，那么還有精確計算的必要嗎？過多的強調(diào)精確計算，勢必會弱化學生的估算意識，使其形成精確計算的生活基礎和思維定勢。又如在“乘數(shù)是一位數(shù)乘法”的估算教學過程中，有一教學習題：“一篇文章 400 字，小丁叔叔平均每分鐘打53 個字， 8 分鐘能打完嗎？”教師讓學生先進行獨立計算，可盡管老師如何提醒、指導，學生們還是使用先精確計算求出準確值，再求近視值的所謂的“估算解法”，這樣得出來的估算值比較靠近準確值，符合估算的原則之一，但實際上學生并沒有真正掌握估算的方法，這只是形式上的假估算，其內(nèi)在核心仍是精確計

6、算，反映出小學生估算意識的薄弱，估算意識并沒有真正內(nèi)化成為學生的自覺行為。2、 學生不明白為什么要運用估算, 體會不到估算的優(yōu)越性。估算學習是貫穿于數(shù)的認識和計算的各個活動中的, 與其它計算教學知識密不可分。例如, 我們要驗算 :34+45=99或 56× 3=154的結果對不對, 就不必精確計算, 而是鼓勵學生運用估算去驗證。估算作為一種驗算方法, 能快速檢查計算結果是否合理。在具體的生活情境中, 讓學生理解, 估算比精確計算快捷, 估算還可以提高筆算的正確率。有效的估算可以助計算一臂之力, 估算的靈活運用, 促進了口算、筆算的熟練、準確、迅速, 體現(xiàn)了估算的優(yōu)越性。3、 學生不清

7、楚在什么情況下選擇用估算, 沒有估算意識。學生從一開始學習計算 , 在教師的影響下, 就逐步養(yǎng)成了“計算要準確 , 計算結果是唯一”的觀念。而估算是不需要準確的計算或精確的結果的, 是允許有誤差的。由于估算方法不 同 , 估算的結果就不“唯一”了。學生產(chǎn)生了學習估算的心理障礙 , 其心理特點和年齡特點導致學生不愿意主動選擇估算, 往往一看見“大約”、“大概”等字樣 , 就開始估算, 而不知道為什么要選擇估算, 顯得很機械。4、 學生不知道選擇什么樣的估算策略, 如何能合理靈活地應用估算方法?！肮浪惴椒ㄅc估算策略”概念上的混淆 , 以及估算結果的多元化, 造成了學生學習上的困惑。對于估算意識還是

8、空白的學生來說, 精確計算是比較直接的, 而估算還要先轉(zhuǎn)一個“彎”, 再進行計算, 這種間接性的思維就比直接思維難一些。估算方法可以有很多種, 而估算策略需要靈活選擇性的運用, 對學生的綜合要求較高。在低學段, 估算不需要那么復雜, 估算教學的要求一定要簡單明確, 就是讓學生掌握基本的估算方法, 并引導學生能靈活的選擇合適的估算策略就行了。還有不少情況是教師自身對估算教學的認識不夠到位，還是抓著老的教學標準，對于估算教學只是走過場。沒有根據(jù)新課程標準的要求，對估算教材進行重組、處理，導致估算教學的失敗。因此，在估算教學中，應從學生對數(shù)學精算占優(yōu)勢的現(xiàn)實背景出發(fā)，重新處理好教材內(nèi)容，使學生自覺地

9、跳出精算的思維框架，喚起學生內(nèi)在的估算意識。如可以把上題稍作修改：“一篇文章 400字，小丁叔叔平均每分鐘打5個字，8 分鐘能打完嗎？”這樣由于數(shù)據(jù)的不確定性，使“精算斷路”迫使學生跳出先“精算”再學“估算”，激活學生以估算眼光思考本題，主動進行估算學習。因為“5”介于50 到 60 之間，所以打字數(shù)就在50× 8與60× 8 之間，也就是400到 480之間。這樣就能有效地培養(yǎng)學生的估算意思，使學生感受到估算在日常生活中的廣泛應用，提高學生的估算技能。三、估算教學的實踐與探究?1、創(chuàng)設問題情境, 讓學生感受估算的作用?解決問題之前我們必須使學生明確估算的時空要求，因為不管

10、哪種估算，都要結合實際情景進行，總是與當時的實際需要相結合，要不要估算、是估大還是估小，都要根據(jù)事情的需要，這一點必須讓學生明確。比如：統(tǒng)計全校有多少學生，往往會用到估算；組織人員外出旅游帶生活費或者學校購買月餅贈送給學生等都需要往大處估算作為教師，在教學設計當中，首先要精挑選好題目，多提出一些有估計價值的問題。比如，289 除以6，請你估計一下，它的商是幾位數(shù)？這個問題就有價值。又如三年級上冊“時·分·秒”中有一題，是讓學生課后測試自己做60 道口算所需的時間，有學生提出問題，說今天的口算作業(yè)只有三十幾道題，不足60 道怎么辦？我的建議就是讓他們先做20 道或者三十道，然

11、后再估計做60 道題所需的時間。其實，在我們的生活當中需要估算的地方確實很多，那么如果能夠設計一些體現(xiàn)估算價值的例子，讓學生在解決問題中，去體會估算的必要性。久而久之，學生估算的意識也就會不斷加強。同時估算的價值還體現(xiàn)于能估計運算的結果。比如在教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時，對如下的豎式：43× 12?86?43? ?129學生能想到43× 12， 把 12 看作10， 43× 10=430， 43× 12 的積肯定大于430，結果是 129 肯定不對了。在一些題中沒有估算要求，學生能自覺應用估算檢驗計算結果的合理性，真正體現(xiàn)估算為筆算服務。再如學生估397

12、× 3 的結果大約是1200，如果筆算中結果誤差過大就需要重新計算或驗算。如果是筆算無誤，而估算誤差過大，那么該如何調(diào)節(jié)類似的估算的策略，這才是課標提出的有價值的估算。學生在計算之后，利用估算方法來判斷計算結果的合理性，養(yǎng)成習慣，將有助于增強學生對計算結果的檢驗意識，減少不必要的失誤。2、 尊重學生思維, 注重估算方法的多樣化無論是“加減法的估算”還是“乘除法的估算”, 估算方法都是先把算式中的數(shù)看成跟它比較接近的“整十、整百或幾百幾十的近似數(shù)”, 再通過口算算出結果。但隨著學生社會生活經(jīng)驗的增多, 思維能力的發(fā)展 , 估算的要求也隨之提高。新課標也提出“重視口算 , 加強估算, 提

13、倡算法多樣化”, 估算既然是一種計算 , 也會出現(xiàn)多種估算方法。到了二年級下冊和三年級的教材中, 逐步體現(xiàn)了估算方法的多樣化。例如估算58 34，可以是： ?58 看作60， 34 看作40，和小于100。 ?58 看作50， 34 看作30，和大于80。 ?58 看作60， 34 看作30，和大約是90。 ?58 看作60， 34 不變，和小于94。 ?58 不變，34 看作30，和大于88。 ?58 看作60， 34 看作35，和大約是95。 ?58看作55， 34看作35，這種方法就不要了，因為55加35 超出了已學口算范圍。這樣估算倒不如按原題口算了。加減法的估算, 在估算過程中, 可

14、以把兩個數(shù)看成與其接近的整百數(shù)相加減,也可以把兩個數(shù)看成與其接近的幾百幾十的數(shù)相加減，既可以兩個數(shù)都取近似數(shù)，也可以其中一個數(shù)取近似數(shù)，總之方法要結合題意靈活選擇，不一定是四舍五入法，但有一條老師要清楚：估算要以準確熟練的口算為基礎。又例如三年級下冊第59 頁例 2: 每排 22 個座位 , 一共有 18 排。有 350名同學來聽課能坐下嗎估算22× 18, 就有下面三種方法:?(1)22 ×1820×18=360?把22 看成20,18不變(2)22 ×1822×20=440?把18 看成20,22不變(3)22 ×1820

15、5;20=400?把22 看成20,18看成20乘法的估算, 我們可以把兩個因數(shù)都看成與它們接近的整十或整百數(shù), 也可以把其中的一個因數(shù)看成與它接近的整十或整百數(shù), 再用口算算出它們的積。估算的方法不一樣, 得到的結果也就不同了。由此看來，估算方法多樣，忌諱老師追求統(tǒng)一答案。新課標也明確提出： “能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋?！惫浪憬虒W時要重視讓學生交流、解釋自己的估算過程。讓他們暢所欲言，各抒已見，表達自己的估算過程與想法，了解他人的算法，真正讓估算運用到平時的教學過程中去。3、 聯(lián)系實際問題, 讓學生體驗估算的多種策略估算策略主要是指運用估算去解決實際問題的策略, 有較強的針

16、對性和靈活性。學生掌握基本的估算方法并不難, 但是靈活運用估算策略卻不容易。在不同的具體情境下, 估算的策略是不相同的: 有時候要“估大些”, 有時候又要“估小些” , 因此，我們在估算教學不能僅局限在教估算，還可以通過引導學生進一步思考“是估多了，還是估少了，怎么樣估與準確值比較接近”。通過對估算值和準確值之間的比較，明確估算值與準確值的范圍，建立更為清晰的數(shù)感。如當學生把53× 8 估算成50× 8，得400 后，教師應該引導學生思考：“把53 估算成 50，結果是估算多了還是估算少了，準確值大概是多少？”這樣讓學生明白把53 估算成50，少估了3，那么估算值比準確值少

17、估了24。這樣挖掘了估算的潛在功能，對估算的理解就會更加的深刻了。所以教師要引導學生根據(jù)實際問題靈活選擇不同的估算策略。又例如 :62 個學生去兒童游樂園玩, 每張門票9元 , 大約要準備多少錢呢根據(jù)外出情境的需要, 就要把62× 9看成62× 10=620元 , 或者把 62× 9看成70× 9=630 元 , 需要采用把結果估算得大一些的策略。在“除法的估算”這個內(nèi)容里 , 更進一步體現(xiàn)了估算策略的靈活性。例如三年級下冊第16 頁的例 2 : 李叔叔他們?nèi)似骄咳舜蠹s運多少箱估算 124÷ 3, 就有這樣兩種方法:?(1)124 

18、7; 3 120÷ 3=40(箱 )?把 124看成 120(2)124 ÷ 3 123÷ 3=41(箱 )?把 124看成 123雖然這兩種估算方法都是正確的, 但從實際生活中看, 若選擇第2 種估算方法 , 答案“ 41”更接近準確數(shù) , 更精確些。從多種估算方法中, 選擇一種合乎實際的 , 就是一種策略了。?又例如三年級下冊第16 頁的“做一做”: 有 260 個桃 , 平均裝在4 個筐里 ,每筐大約裝多少個估算260÷ 4, 可以這樣估算:?(1)260 ÷ 4 240÷ 4=60?可以把260 看成 240?(2)260 ÷ 4 280÷ 4=70?也可以把260 看成 280在這里 , 把結果估算得小了或者大了都可以, 估算的策略比較靈活。從上面的兩個例子看出, 教學“除法的估算”時 , 就不能一味強調(diào)學生用“四舍五入”法去化整 , 而是要根據(jù)具體題目而定, 把被除數(shù)看成一個能除得盡除數(shù)的數(shù)都可以, 也就是轉(zhuǎn)化成口算除法能計算出來就行, 不必死搬硬套, 要讓學生自己選擇更合理的那一種策略。?估算教學并不是單一的計算技能訓練, 它有機地滲透在教學的各個環(huán)節(jié)中它以熟練的口算為基礎, 為精確的筆算服務。學生的估算能力越強, 計算能力也會越高。估算可以挖掘出學生潛