估算教學(xué)中的困惑和策略研究

1、估算教學(xué)中的困惑和策略研究溫嶺市大溪鎮(zhèn)中心小學(xué)?朱君棋摘?要：估算教學(xué)讓我們覺得有很多的困惑，比如學(xué)生的“先算后估”、“估算速度慢于精算速度”以及“估算方法疑惑不已”等現(xiàn)象，說明了我們的估算教學(xué)存在著問題，需要改進(jìn)。改進(jìn)估算教學(xué)就要轉(zhuǎn)變教師觀念，重視估算教學(xué)；結(jié)合具體情境，培養(yǎng)估算意識(shí)；教給學(xué)生估算策略，提高估算能力。關(guān)鍵詞：估算教學(xué) ?教師觀念?估算意識(shí)?估算能力新課程明確提出要“加強(qiáng)口算，重視估算”，并且對(duì)估算的要求提出了明確的落實(shí)點(diǎn)，使得估算從原來大綱中的角落“選學(xué)內(nèi)容”一躍為現(xiàn)在新課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的必學(xué)內(nèi)容，且它的意義與日俱增。這對(duì)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、教學(xué)理念和課堂教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生了很大的沖

2、擊，在教學(xué)過程中產(chǎn)生了很多疑惑、不解。一、估算教學(xué)中的困惑1、學(xué)生會(huì)估算而不會(huì)用估算。我們通過探討都知道在估算教學(xué)時(shí)估算意識(shí)的培養(yǎng)與估算能力的培養(yǎng)很重要。但實(shí)際教學(xué)中，我們往往更重視估算能力的培養(yǎng)，或者說是更重視“如何估算”的問題，這主要是受課堂教學(xué)實(shí)踐的限制和應(yīng)試教育觀念的影響，我們?cè)谶@種狀況下培養(yǎng)出來的學(xué)生是會(huì)估算而不會(huì)用估算。2、“先算后估”現(xiàn)狀存在。我們不難發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生（特別是中差生）碰到估算題時(shí)先精確計(jì)算出結(jié)果，在對(duì)精確結(jié)果求出近似值。這種狀況在新課 改剛開始幾年存在的相當(dāng)多，目前仍然部分存在。主要原因是學(xué)生估算速度慢 于精算計(jì)算，估算能力不強(qiáng)造成的。3、估算方法“疑惑不已”。根

3、據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生不喜歡估算而喜歡精確計(jì)算的原因是：精確計(jì)算答案唯一，方法也常常具有唯一性，而估算的方法和結(jié)果都具有多樣性，學(xué)生在估算能力不強(qiáng)的情況下對(duì)使用估算方法感到信心不足，疑惑不已?！倍⒐浪憬虒W(xué)難的原因分析人教課標(biāo)版教材, 從二年級(jí)開始, 就安排了估算的教學(xué)內(nèi)容。其中, 二年級(jí)編排了“加減法的估算”, 三年級(jí)編排了“乘除法的估算”。估算內(nèi)容看似簡(jiǎn)單 ,但是 , 在實(shí)際教學(xué)中, 教師普遍感到 “估算難教”, 學(xué)生更是覺得 “估算是多余”。那么 , 為什么會(huì)出現(xiàn)這種狀況呢估算教學(xué)難, 難在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)和運(yùn)用估算去解決問題的策略。估算內(nèi)容從學(xué)生角度來講, 主

4、要存在以下四個(gè)方面的問題:1、 學(xué)生不理解為什么要學(xué)習(xí)估算, 感受不到估算的必要性。學(xué)生是在認(rèn)識(shí)了100 以內(nèi)的數(shù)之后, 再學(xué)習(xí)“加減法的估算”這部分內(nèi)容的 , 估算的數(shù)目不大, 直接口算并不難, 而采用“估算”則顯得牽強(qiáng)附會(huì)。另外 , 學(xué)生進(jìn)行估算時(shí), 不但首先要思考“怎樣把數(shù)化整”, 然后還要口算, 這樣程序較多, 而且學(xué)生無法理解和接受估算最后還有多種結(jié)果, 學(xué)生會(huì)覺得估算麻煩, 不如直接口算或筆算來得快 , 因而不想用估算了, 造成學(xué)生出現(xiàn)先算后估即“算著估”的現(xiàn)象。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，小學(xué)生較多進(jìn)行的是口算，筆算的精算訓(xùn)練。比如：買一樣?xùn)|西要多少錢，做一樣事情需要幾分鐘，不能多也

5、不能少，學(xué)生馬 上想到的就是精確計(jì)算。但是如果所帶的錢足足有余了呢，甚至很多學(xué)生一眼就能看出來了呢，那么還有精確計(jì)算的必要嗎？過多的強(qiáng)調(diào)精確計(jì)算，勢(shì)必會(huì)弱化學(xué)生的估算意識(shí)，使其形成精確計(jì)算的生活基礎(chǔ)和思維定勢(shì)。又如在“乘數(shù)是一位數(shù)乘法”的估算教學(xué)過程中，有一教學(xué)習(xí)題：“一篇文章 400 字，小丁叔叔平均每分鐘打53 個(gè)字， 8 分鐘能打完嗎？”教師讓學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，可盡管老師如何提醒、指導(dǎo)，學(xué)生們還是使用先精確計(jì)算求出準(zhǔn)確值，再求近視值的所謂的“估算解法”，這樣得出來的估算值比較靠近準(zhǔn)確值，符合估算的原則之一，但實(shí)際上學(xué)生并沒有真正掌握估算的方法，這只是形式上的假估算，其內(nèi)在核心仍是精確計(jì)

6、算，反映出小學(xué)生估算意識(shí)的薄弱，估算意識(shí)并沒有真正內(nèi)化成為學(xué)生的自覺行為。2、 學(xué)生不明白為什么要運(yùn)用估算, 體會(huì)不到估算的優(yōu)越性。估算學(xué)習(xí)是貫穿于數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算的各個(gè)活動(dòng)中的, 與其它計(jì)算教學(xué)知識(shí)密不可分。例如, 我們要驗(yàn)算 :34+45=99或 56× 3=154的結(jié)果對(duì)不對(duì), 就不必精確計(jì)算, 而是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用估算去驗(yàn)證。估算作為一種驗(yàn)算方法, 能快速檢查計(jì)算結(jié)果是否合理。在具體的生活情境中, 讓學(xué)生理解, 估算比精確計(jì)算快捷, 估算還可以提高筆算的正確率。有效的估算可以助計(jì)算一臂之力, 估算的靈活運(yùn)用, 促進(jìn)了口算、筆算的熟練、準(zhǔn)確、迅速, 體現(xiàn)了估算的優(yōu)越性。3、 學(xué)生不清

7、楚在什么情況下選擇用估算, 沒有估算意識(shí)。學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)計(jì)算 , 在教師的影響下, 就逐步養(yǎng)成了“計(jì)算要準(zhǔn)確 , 計(jì)算結(jié)果是唯一”的觀念。而估算是不需要準(zhǔn)確的計(jì)算或精確的結(jié)果的, 是允許有誤差的。由于估算方法不 同 , 估算的結(jié)果就不“唯一”了。學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)估算的心理障礙 , 其心理特點(diǎn)和年齡特點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生不愿意主動(dòng)選擇估算, 往往一看見“大約”、“大概”等字樣 , 就開始估算, 而不知道為什么要選擇估算, 顯得很機(jī)械。4、 學(xué)生不知道選擇什么樣的估算策略, 如何能合理靈活地應(yīng)用估算方法?！肮浪惴椒ㄅc估算策略”概念上的混淆 , 以及估算結(jié)果的多元化, 造成了學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑。對(duì)于估算意識(shí)還是

8、空白的學(xué)生來說, 精確計(jì)算是比較直接的, 而估算還要先轉(zhuǎn)一個(gè)“彎”, 再進(jìn)行計(jì)算, 這種間接性的思維就比直接思維難一些。估算方法可以有很多種, 而估算策略需要靈活選擇性的運(yùn)用, 對(duì)學(xué)生的綜合要求較高。在低學(xué)段, 估算不需要那么復(fù)雜, 估算教學(xué)的要求一定要簡(jiǎn)單明確, 就是讓學(xué)生掌握基本的估算方法, 并引導(dǎo)學(xué)生能靈活的選擇合適的估算策略就行了。還有不少情況是教師自身對(duì)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠到位，還是抓著老的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于估算教學(xué)只是走過場(chǎng)。沒有根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)估算教材進(jìn)行重組、處理，導(dǎo)致估算教學(xué)的失敗。因此，在估算教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)精算占優(yōu)勢(shì)的現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，重新處理好教材內(nèi)容，使學(xué)生自覺地

9、跳出精算的思維框架，喚起學(xué)生內(nèi)在的估算意識(shí)。如可以把上題稍作修改：“一篇文章 400字，小丁叔叔平均每分鐘打5個(gè)字，8 分鐘能打完嗎？”這樣由于數(shù)據(jù)的不確定性，使“精算斷路”迫使學(xué)生跳出先“精算”再學(xué)“估算”，激活學(xué)生以估算眼光思考本題，主動(dòng)進(jìn)行估算學(xué)習(xí)。因?yàn)椤?”介于50 到 60 之間，所以打字?jǐn)?shù)就在50× 8與60× 8 之間，也就是400到 480之間。這樣就能有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算意思，使學(xué)生感受到估算在日常生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的估算技能。三、估算教學(xué)的實(shí)踐與探究?1、創(chuàng)設(shè)問題情境, 讓學(xué)生感受估算的作用?解決問題之前我們必須使學(xué)生明確估算的時(shí)空要求，因?yàn)椴还?/p>

10、哪種估算，都要結(jié)合實(shí)際情景進(jìn)行，總是與當(dāng)時(shí)的實(shí)際需要相結(jié)合，要不要估算、是估大還是估小，都要根據(jù)事情的需要，這一點(diǎn)必須讓學(xué)生明確。比如：統(tǒng)計(jì)全校有多少學(xué)生，往往會(huì)用到估算；組織人員外出旅游帶生活費(fèi)或者學(xué)校購(gòu)買月餅贈(zèng)送給學(xué)生等都需要往大處估算作為教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，首先要精挑選好題目，多提出一些有估計(jì)價(jià)值的問題。比如，289 除以6，請(qǐng)你估計(jì)一下，它的商是幾位數(shù)？這個(gè)問題就有價(jià)值。又如三年級(jí)上冊(cè)“時(shí)·分·秒”中有一題，是讓學(xué)生課后測(cè)試自己做60 道口算所需的時(shí)間，有學(xué)生提出問題，說今天的口算作業(yè)只有三十幾道題，不足60 道怎么辦？我的建議就是讓他們先做20 道或者三十道，然

11、后再估計(jì)做60 道題所需的時(shí)間。其實(shí)，在我們的生活當(dāng)中需要估算的地方確實(shí)很多，那么如果能夠設(shè)計(jì)一些體現(xiàn)估算價(jià)值的例子，讓學(xué)生在解決問題中，去體會(huì)估算的必要性。久而久之，學(xué)生估算的意識(shí)也就會(huì)不斷加強(qiáng)。同時(shí)估算的價(jià)值還體現(xiàn)于能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果。比如在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時(shí)，對(duì)如下的豎式：43× 12?86?43? ?129學(xué)生能想到43× 12， 把 12 看作10， 43× 10=430， 43× 12 的積肯定大于430，結(jié)果是 129 肯定不對(duì)了。在一些題中沒有估算要求，學(xué)生能自覺應(yīng)用估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，真正體現(xiàn)估算為筆算服務(wù)。再如學(xué)生估397

12、× 3 的結(jié)果大約是1200，如果筆算中結(jié)果誤差過大就需要重新計(jì)算或驗(yàn)算。如果是筆算無誤，而估算誤差過大，那么該如何調(diào)節(jié)類似的估算的策略，這才是課標(biāo)提出的有價(jià)值的估算。學(xué)生在計(jì)算之后，利用估算方法來判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，養(yǎng)成習(xí)慣，將有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)，減少不必要的失誤。2、 尊重學(xué)生思維, 注重估算方法的多樣化無論是“加減法的估算”還是“乘除法的估算”, 估算方法都是先把算式中的數(shù)看成跟它比較接近的“整十、整百或幾百幾十的近似數(shù)”, 再通過口算算出結(jié)果。但隨著學(xué)生社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)的增多, 思維能力的發(fā)展 , 估算的要求也隨之提高。新課標(biāo)也提出“重視口算 , 加強(qiáng)估算, 提

13、倡算法多樣化”, 估算既然是一種計(jì)算 , 也會(huì)出現(xiàn)多種估算方法。到了二年級(jí)下冊(cè)和三年級(jí)的教材中, 逐步體現(xiàn)了估算方法的多樣化。例如估算58 34，可以是： ?58 看作60， 34 看作40，和小于100。 ?58 看作50， 34 看作30，和大于80。 ?58 看作60， 34 看作30，和大約是90。 ?58 看作60， 34 不變，和小于94。 ?58 不變，34 看作30，和大于88。 ?58 看作60， 34 看作35，和大約是95。 ?58看作55， 34看作35，這種方法就不要了，因?yàn)?5加35 超出了已學(xué)口算范圍。這樣估算倒不如按原題口算了。加減法的估算, 在估算過程中, 可

14、以把兩個(gè)數(shù)看成與其接近的整百數(shù)相加減,也可以把兩個(gè)數(shù)看成與其接近的幾百幾十的數(shù)相加減，既可以兩個(gè)數(shù)都取近似數(shù)，也可以其中一個(gè)數(shù)取近似數(shù)，總之方法要結(jié)合題意靈活選擇，不一定是四舍五入法，但有一條老師要清楚：估算要以準(zhǔn)確熟練的口算為基礎(chǔ)。又例如三年級(jí)下冊(cè)第59 頁(yè)例 2: 每排 22 個(gè)座位 , 一共有 18 排。有 350名同學(xué)來聽課能坐下嗎估算22× 18, 就有下面三種方法:?(1)22 ×1820×18=360?把22 看成20,18不變(2)22 ×1822×20=440?把18 看成20,22不變(3)22 ×1820

15、5;20=400?把22 看成20,18看成20乘法的估算, 我們可以把兩個(gè)因數(shù)都看成與它們接近的整十或整百數(shù), 也可以把其中的一個(gè)因數(shù)看成與它接近的整十或整百數(shù), 再用口算算出它們的積。估算的方法不一樣, 得到的結(jié)果也就不同了。由此看來，估算方法多樣，忌諱老師追求統(tǒng)一答案。新課標(biāo)也明確提出： “能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋?！惫浪憬虒W(xué)時(shí)要重視讓學(xué)生交流、解釋自己的估算過程。讓他們暢所欲言，各抒已見，表達(dá)自己的估算過程與想法，了解他人的算法，真正讓估算運(yùn)用到平時(shí)的教學(xué)過程中去。3、 聯(lián)系實(shí)際問題, 讓學(xué)生體驗(yàn)估算的多種策略估算策略主要是指運(yùn)用估算去解決實(shí)際問題的策略, 有較強(qiáng)的針

16、對(duì)性和靈活性。學(xué)生掌握基本的估算方法并不難, 但是靈活運(yùn)用估算策略卻不容易。在不同的具體情境下, 估算的策略是不相同的: 有時(shí)候要“估大些”, 有時(shí)候又要“估小些” , 因此，我們?cè)诠浪憬虒W(xué)不能僅局限在教估算，還可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“是估多了，還是估少了，怎么樣估與準(zhǔn)確值比較接近”。通過對(duì)估算值和準(zhǔn)確值之間的比較，明確估算值與準(zhǔn)確值的范圍，建立更為清晰的數(shù)感。如當(dāng)學(xué)生把53× 8 估算成50× 8，得400 后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考：“把53 估算成 50，結(jié)果是估算多了還是估算少了，準(zhǔn)確值大概是多少？”這樣讓學(xué)生明白把53 估算成50，少估了3，那么估算值比準(zhǔn)確值少

17、估了24。這樣挖掘了估算的潛在功能，對(duì)估算的理解就會(huì)更加的深刻了。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題靈活選擇不同的估算策略。又例如 :62 個(gè)學(xué)生去兒童游樂園玩, 每張門票9元 , 大約要準(zhǔn)備多少錢呢根據(jù)外出情境的需要, 就要把62× 9看成62× 10=620元 , 或者把 62× 9看成70× 9=630 元 , 需要采用把結(jié)果估算得大一些的策略。在“除法的估算”這個(gè)內(nèi)容里 , 更進(jìn)一步體現(xiàn)了估算策略的靈活性。例如三年級(jí)下冊(cè)第16 頁(yè)的例 2 : 李叔叔他們?nèi)似骄咳舜蠹s運(yùn)多少箱估算 124÷ 3, 就有這樣兩種方法:?(1)124 

18、7; 3 120÷ 3=40(箱 )?把 124看成 120(2)124 ÷ 3 123÷ 3=41(箱 )?把 124看成 123雖然這兩種估算方法都是正確的, 但從實(shí)際生活中看, 若選擇第2 種估算方法 , 答案“ 41”更接近準(zhǔn)確數(shù) , 更精確些。從多種估算方法中, 選擇一種合乎實(shí)際的 , 就是一種策略了。?又例如三年級(jí)下冊(cè)第16 頁(yè)的“做一做”: 有 260 個(gè)桃 , 平均裝在4 個(gè)筐里 ,每筐大約裝多少個(gè)估算260÷ 4, 可以這樣估算:?(1)260 ÷ 4 240÷ 4=60?可以把260 看成 240?(2)260 ÷ 4 280÷ 4=70?也可以把260 看成 280在這里 , 把結(jié)果估算得小了或者大了都可以, 估算的策略比較靈活。從上面的兩個(gè)例子看出, 教學(xué)“除法的估算”時(shí) , 就不能一味強(qiáng)調(diào)學(xué)生用“四舍五入”法去化整 , 而是要根據(jù)具體題目而定, 把被除數(shù)看成一個(gè)能除得盡除數(shù)的數(shù)都可以, 也就是轉(zhuǎn)化成口算除法能計(jì)算出來就行, 不必死搬硬套, 要讓學(xué)生自己選擇更合理的那一種策略。?估算教學(xué)并不是單一的計(jì)算技能訓(xùn)練, 它有機(jī)地滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中它以熟練的口算為基礎(chǔ), 為精確的筆算服務(wù)。學(xué)生的估算能力越強(qiáng), 計(jì)算能力也會(huì)越高。估算可以挖掘出學(xué)生潛