函數(shù)解析式的方法和習(xí)題

1、求函數(shù)解析式常用的方法求函數(shù)解析式常用的方法有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法、特殊值法。以下主要從這幾個(gè)方面來分析。（一） 待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目，它在函數(shù)解析式的確定中扮演著十分重要的角色。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1：已知是二次函數(shù)，若且試求的表達(dá)式。小結(jié)：我們只要明確所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，設(shè)法求出其系數(shù)即可得到結(jié)果。類似的已知f(x)為一次函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)=ax+b(a0)；

2、f(x)為反比例函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)= (k0)；f(x)為二次函數(shù)時(shí)，根據(jù)條件可設(shè)一般式頂點(diǎn)式雙根式練習(xí)：1、已知¦(x)是一次函數(shù),且滿足3¦(x+1)-2¦(x-1)=2x+17,求¦(x).2、 已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，它的圖像截軸所得的線段長為8，求的解析式.（二）換元法換元法也是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它主要用來處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例2：已知求的解析式。小結(jié)：已知fg(x)是關(guān)于x的函數(shù)，

3、即fg(x)=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，將x=(t)代入fg(x)=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t，便得f(x)的解析式。注意：換元后要確定新元t的取值范圍。練習(xí)題：1、若則 ；2、已知，求f(x)；3、已知，求；(三)配湊法已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，要求的解析式時(shí)，若表達(dá)式右邊易配成的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)，要注意定義域的變化。例3：已知求的解析式。總結(jié)：求函數(shù)解析式時(shí)，可以用配湊法來解決的，有些也可直接用換元法來求解。練習(xí)題：1、已知函數(shù)，則 ；2、已知求.(四)消元法，此方法的實(shí)質(zhì)是解函數(shù)方程組。消元法適用的范圍是：

4、題目條件中，有若干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)混合運(yùn)算，則要充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程組消去其余部分。例5：設(shè)滿足求的解析式。小結(jié)：消元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律?；榈箶?shù)，如f(x)、；互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)，通過對(duì)稱代換構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。練習(xí)題：1、設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，且有（1）求的值；（2）求.2、已知滿足，求3、滿足：，求（五）賦值法賦值法是依據(jù)題條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由特殊到一般尋找普遍規(guī)律的方法。其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問題具體化、簡單化，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律，求出解析式。例5：已知求。解析：令則令則小結(jié)：所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。通過取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。練習(xí)題：1、已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，等式恒成立，求2、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)與f(1)的值；(2)求證：f()f(x)；(3)若f(2)p，f(3)q(p，q都是常數(shù))，求f(36)的值總之，求函數(shù)解析式的常用方法有：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、消元法等。如果已知函數(shù)解析式的類型，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)解析式時(shí)，可用