201x屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪考綱復(fù)習(xí)(29)

1、第 4 講 軌跡與方程求軌跡方程的常用方法：(1)直接法：直接利用條件建立 x、y 之間的關(guān)系 F(x，y)0.(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)(3)定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(4)代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn) P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn) Q(x0，y0)的變化而變化，并且 Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用 x、y 的代數(shù)式表示 x0、y0，再將 x0、y0 代入已知曲線得要求的軌跡方程(5)參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P(x，y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可

2、考慮將 x、y 均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程1動(dòng)圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,0)且與直線 l：x3 相切，則動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程是()AAy212xBy26xCy23x Dy224xCA上半部分C左半部分B下半部分D右半部分C的中點(diǎn) M 的軌跡方程是( )A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y213動(dòng)點(diǎn) A 在圓 x2y21 上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn) B(3,0)連線，yOPOA4.則點(diǎn) P 的軌跡方程是解析：設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(x0，y0)由于點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(3,0)且 M 是線段 AB 的中心，所以xx032y002，

3、于是有 x02x3，y02y.4已知兩定點(diǎn) A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿足|PA |2|PB|，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于.45直角坐標(biāo)平面 xOy 中，若定點(diǎn) A(1,2)與動(dòng)點(diǎn) P(x，y)滿足 .x2y40考點(diǎn) 1直接法求軌跡方程圖 1242例 1：如圖 1242，過(guò)點(diǎn) P(2,4)作互相垂直的直線 l1、l2.若 l1 交 x 軸于 A，l2 交 y 軸于 B，求線段 AB 中點(diǎn) M 的軌跡方程解析：設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x，y)，M 是線段 AB 的中點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2y)即 x2y50.線段 AB 中點(diǎn) M 的軌跡方程為

4、 x2y50.1.考點(diǎn) 2定義法求軌跡方程例 2：一動(dòng)圓與已知圓 O1：(x3)2y21 外切，與圓 O2：(x3)2y281 內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為x225y216解析：兩定圓的圓心和半徑分別為 O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.設(shè)動(dòng)圓圓心為 M(x，y)，半徑為 R，則由題設(shè)條件可得|MO1|1R，|MO2|9R.|MO1|MO2|10.由橢圓的定義知：M 在以 O1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且 a5，c3.b2a2c225916，【互動(dòng)探究】2已知圓 C1：(x3)2y21 和圓 C2：(x3)2y29，動(dòng)圓 M 同時(shí)與圓 C1 及圓 C2相外切，求

5、動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程圖 1243解：如圖 1243，設(shè)動(dòng)圓 M 與圓 C1及圓 C2分別外切于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.(1)求此雙曲線的漸近線 l1、l2 的方程；(2)若 A、B 分別為 l1、l2 上的動(dòng)點(diǎn)，且 2|AB|5|F1F2|，求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程并說(shuō)明軌跡是什么曲線【互動(dòng)探究】3如圖 1244，已知 P(4,0)是圓 x2y236 內(nèi)的一點(diǎn)，A、B 是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足APB90，求矩形 APBQ 的頂點(diǎn)Q 的軌跡方程圖 1244錯(cuò)源：利用參數(shù)法求軌跡方程時(shí)忽略了特殊情況例 4：如圖 1

6、245，已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(2,2)，過(guò)點(diǎn) C 的直線 CA 與 x 軸交于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) C 且與直線 CA 垂直的直線 CB與 y 軸交于點(diǎn) B.設(shè)點(diǎn) M 是線段 AB 的中點(diǎn)，求點(diǎn) M 的軌跡方程 圖 1245消去參數(shù) k 得到 xy20(x1)，點(diǎn) M(1,1)在直線 xy20 上，綜上所述，所求軌跡方程為 xy20.方法二(直接法)：設(shè) M(x，y)，依題意 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(2x,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2y) 化簡(jiǎn)得 xy20.方法三(定義法)：依題意|MA|MC|MO|，即：|MC|MO|，動(dòng)點(diǎn) M 是線段 OC 的中垂線，故由點(diǎn)斜式方程得到：xy20.【互動(dòng)探究】例 5：矩形 AB

7、CD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M(2,0)，AB 邊所在直線的方程為 x3y60，點(diǎn) T(1,1)在 AD 邊所在直線上(1)求 AD 邊所在直線的方程；(2)求矩形 ABCD 外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓 P 過(guò)點(diǎn) N(2,0)，且與矩形 ABCD 的外接圓外切，求動(dòng)圓 P 的圓心的軌跡方程解析：(1)因?yàn)?AB 邊所在直線的方程為 x3y60，且AD 與 AB 垂直，所以直線 AD 的斜率為3.又因?yàn)辄c(diǎn) T(1,1)在直線 AD 上，所以 AD 邊所在直線的方程為 y13(x1)即 3xy20.求曲線的軌跡方程常用的方法有直接法、定義法、代入法(1)直接法：直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程(2)定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求(3)相關(guān)點(diǎn)法：根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的點(diǎn)，已知橢圓 C 的中心為直角坐標(biāo)系 xOy 的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上