1.1.1　正弦定理第一課時優(yōu)化訓練

1、1.1.1正弦定理第一課時 優(yōu)化訓練1(開封高二檢測)在abc中，a45°，b60°，a2，那么b等于()a.b.c. d2解析：選a.應用正弦定理得：，求得b.2在abc中，a8，b60°，c75°，那么b等于()a4 b4c4 d.解析：選c.a45°，由正弦定理得b4.3在abc中，b45°，c2，b，那么a的大小為()a15° b75°c105° d75°或15°解析：選d.b為銳角，又csinbbc，三角形有兩解4在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，假設a1，c

2、，c，那么a_.解析：由正弦定理得：，所以sina.又ac，ac，a.答案：5如下列圖，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在b點觀測燈塔a的方位角為110°，航行半小時后船到達c點，觀測燈塔a的方位角是65°，那么貨輪到達c點時，與燈塔a的距離是多少？解：在abc中，bc40×20，abc140°110°30°，acb(180°140°)65°105°，所以a180°(30°

3、105°)45°，由正弦定理得ac10(km)即貨輪到達c點時，與燈塔a的距離是10 km.1在abc中，一定成立的等式是()aasinabsinbbasinbbsinacacosabcosb dacosbbcosa解析：選b.由正弦定理得：，故asinbbsina.2(高考廣東卷)abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c.假設ac，且a75°，那么b()a2 b.c42 d42asin75°sin(30°45°)sin30°cos45°cos30°sin45°.由ac可知，c75°

4、，所以b30°，sinb，由正弦定理得b·sinb×2，應選a.3在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，a60°，a4，b4，那么角b為()a45°或135° b135°c45° d以上答案都不對得：sinb，又a>b，b<60°，b45°.4(青島高二檢測)在abc中，a，bc3，那么abc的兩邊acab的取值范圍是()a3，6 b(2,4)c(3，4 d(3,6abc中，ac2sinb，ab2sinc，acab2sinb2sinc2(sinbsinc)2sinbsin(

5、b)2(sinbsincosbcossinb)2(sinbcosb)2×(sinbcosb)6sin(b)，0b，b，sin(b)(，1，acab6sin(b)(3,65在abc中，b30°，c60°，a1，那么最短邊的邊長是()a. b.c. d.得，b，b最小，最小邊是b.6在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，假設a105°，b45°，b，那么c()a1 b.c2 d.解析：選a.c180°105°45°30°，由得c1.7在abc中，a，b4，a30°，那么sinb_.解析：

6、由正弦定理得sinb.答案：8(鹽城高二檢測)在abc中，a30°，b120°，b12，那么ac_.解析：c180°120°30°30°，ac，由得，a4，ac8.答案：89在abc中，b4，c30°，c2，那么此三角形有_組解解析：bsinc4×2且c2，c<bsinc，此三角形無解答案：010在abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，假設a2，sincos，sin bsin ccos2，求a、b及b、c.解：由sincos，得sinc，又c(0，)，所以c或c.由sin bsin ccos2，得si

7、n bsin c1cos(bc)，即2sin bsin c1cos(bc)，即2sin bsin ccos(bc)1，變形得cos bcos csin bsin c1，即cos(bc)1，所以bc，bc(舍去)，a(bc).由正弦定理，得bca2×2.故a，b，bc2.11(高考四川卷)在abc中，a、b為銳角，角a、b、c所對應的邊分別為a、b、c，且cos 2a，sin b.(1)求ab的值；(2)假設ab1，求a，b，c的值解：(1)a、b為銳角，sin b，cos b.又cos 2a12sin2a，sina，cos a，cos(ab)cos acos bsin asin b××.又0ab，ab.(2)由(1)知，c，sin c.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.12在abc中，三個內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，2bac，ab2c，求sinc的值解：因為2bac，abc180°，所以b60°，ac120°.所以0°a120°，0°c120°.又因為ab2c，所以sinasinb2sinc，所以sin(120°c)sin60°2sinc，所以sinccosc，即sin