經(jīng)濟數(shù)學ppt課件

1、1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要知識點：知識點：新產(chǎn)品銷售問題存儲問題椅子問題磚塊壘放遠度問題簡單數(shù)學模型舉例數(shù)學建?；痉椒ń榻B數(shù)學建?；具^程介紹數(shù)學建模基本含義介紹數(shù)學建模概述主要內容主要內容數(shù)學建模概要 數(shù)學建模案例 1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 簡單模型一簡單模型一航海問題甲、乙兩地相距航海問題甲、乙兩地相距750750千米，船從千米，船從甲到乙順水航行需甲到乙順水航行需3030小時，從乙到甲逆水航小時，從乙到甲逆水航行需行需5050小時，問船的速度是多少小時，問船的速度是多少? ? 分析分析航行問題建立數(shù)學模型的根本步驟： 1做出簡化假設船速、水速為常數(shù)； 2用符號表示

2、有關量： 設船速為 千米/小時，水速為 千米/小時 xy3用物理定律勻速運動的間隔等于速度乘以時間 列出數(shù)學式子二元一次方程； 7503075030yxyx520yx1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 簡單模型二簡單模型二手機卡的選擇問題手機卡的選擇問題 知：入網(wǎng)卡每分鐘知：入網(wǎng)卡每分鐘0.40.4元，元，每月每月2525元租金；神州行卡每分鐘元租金；神州行卡每分鐘0.60.6元，不用月租元，不用月租金。問：選擇哪種卡比較省錢？金。問：選擇哪種卡比較省錢？ 分析分析設每月共打 分鐘，需求 元費 xy按入網(wǎng)卡方式得： 254 . 0 xy按神州行卡方式得： xy6 . 0結論：結論：

3、當每月打到當每月打到125125分鐘之內時，用第一中方式更經(jīng)濟，分鐘之內時，用第一中方式更經(jīng)濟，超出超出125125分鐘后是選擇第二種方式更經(jīng)濟。分鐘后是選擇第二種方式更經(jīng)濟。 1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 簡單模型三簡單模型三打水問題每天晚上打水問題每天晚上5:005:00至至5:305:30之間開水房的擁塞想必讓之間開水房的擁塞想必讓每一個人都深有感觸吧，偏偏這種時候還有一些人喜歡一個每一個人都深有感觸吧，偏偏這種時候還有一些人喜歡一個人占好幾個龍頭，不得不讓人怒火中燒。對每個人來講，最人占好幾個龍頭，不得不讓人怒火中燒。對每個人來講，最好的方法當然是在不違反排隊順序的前提

4、下盡能夠早地接觸好的方法當然是在不違反排隊順序的前提下盡能夠早地接觸龍頭?，F(xiàn)實上大家也根本上是這樣做的。在頂峰時期霸占多龍頭?，F(xiàn)實上大家也根本上是這樣做的。在頂峰時期霸占多個龍頭的人就算不遭到言語的譴責也會遭到目光的譴責。個龍頭的人就算不遭到言語的譴責也會遭到目光的譴責。 分析分析 假設如今有2個水龍頭，10個人來打水，每個人拎著兩個壺，每打一壺要1分鐘，這是一種很常見的情況。 1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 分析分析打水問題打水問題方法方法A：閱歷方法。這樣，當有兩人等待時，兩個人各：閱歷方法。這樣，當有兩人等待時，兩個人各用一個龍頭，為將用一個龍頭，為將10個人打滿，總共的等

5、待時間是：個人打滿，總共的等待時間是：2*(2+4+6+8+10)=60分鐘分鐘方法方法B：每次分配水龍頭時都優(yōu)先滿足最前面的人。這：每次分配水龍頭時都優(yōu)先滿足最前面的人。這樣，當有兩人等待時，第一個人先用兩個龍頭，等他打樣，當有兩人等待時，第一個人先用兩個龍頭，等他打完了第二個人再用。這種方法下總的等待時間是：完了第二個人再用。這種方法下總的等待時間是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55分鐘分鐘 結論：后一個方法被證明是更有效率的。也就是說，這個結論：后一個方法被證明是更有效率的。也就是說，這個看起來有些無私的方案，這個經(jīng)常被我們譴責的方案，現(xiàn)看起來有些無私的方案，這個經(jīng)常被我們

6、譴責的方案，現(xiàn)實上是一個更合理的方案。實上是一個更合理的方案。 1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 常見模型常見模型 模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進展簡縮、籠統(tǒng)、提煉出來的原型的替代物。模型集中反映了原型中人們需求的那一部分特征。 實物模型：玩具、照片、飛機、火箭模型 物理模型：水箱中的艦艇、風洞中的飛機 符號模型：地圖、電路圖、分子構造圖1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 模型的定義模型的定義數(shù)學模型：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內數(shù)學模型：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內在規(guī)律，做出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的在規(guī)律，做

7、出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學構造。一個數(shù)學構造。 建立數(shù)學模型的全過程：包括表述、求解、解釋、檢驗等。建立數(shù)學模型的全過程：包括表述、求解、解釋、檢驗等。 建立數(shù)學建模的根本方法：建立數(shù)學建模的根本方法： 方法一：機理分析法 方法二：測試分析法 方法三：二者結合 1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 假設的作用假設的作用 某人第一天由A地到B地，第二天由B地沿原路前往A地。問：在什么條件下，可以保證途中至少存在一地，此人在兩天中的同一時間到達該地？ 分析分析此題有點像數(shù)學中解的存在性條件及證明問題 假設：我們換一種想法，把第二天的前往改動成另一人在同假設：我們換

8、一種想法，把第二天的前往改動成另一人在同一天由一天由B B去去A A，問題就化為在什么條件下，兩人至少在途中相，問題就化為在什么條件下，兩人至少在途中相遇一次，這樣結論就很容易得出了：只需任何一人的到達時遇一次，這樣結論就很容易得出了：只需任何一人的到達時間晚于另一人的出發(fā)時間，兩人必會在途中相遇。間晚于另一人的出發(fā)時間，兩人必會在途中相遇。 1 數(shù)學建模概要數(shù)學建模概要1 數(shù)學建模概要 建模的意義建模的意義 1在普通工程技術領域數(shù)學建模依然大有用武之地。在普通工程技術領域數(shù)學建模依然大有用武之地。如以聲、光、熱、力、電這些物理學科為根底的諸如機械、如以聲、光、熱、力、電這些物理學科為根底的諸

9、如機械、電機、土木、水利等工程技術領域。電機、土木、水利等工程技術領域。2在高新技術領域數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具。在高新技術領域數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具。如通訊、航天、微電子、自動化等高科技領域，或是將高科如通訊、航天、微電子、自動化等高科技領域，或是將高科技用于傳統(tǒng)工業(yè)去發(fā)明新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品等。技用于傳統(tǒng)工業(yè)去發(fā)明新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品等。3數(shù)學進入一些新領域，為數(shù)學建模開辟了許多處女地。數(shù)學進入一些新領域，為數(shù)學建模開辟了許多處女地。 如計量經(jīng)濟學、人口控制論、數(shù)學生態(tài)學、數(shù)學地質學等一如計量經(jīng)濟學、人口控制論、數(shù)學生態(tài)學、數(shù)學地質學等一些交叉學科。些交叉學科。 1 數(shù)學建模概要數(shù)學

10、建模概要1 數(shù)學建模概要 建模的詳細運用建模的詳細運用 1分析與設計。分析與設計。例如：描畫藥物濃度在人體內變化規(guī)律以分析藥物的療效；用例如：描畫藥物濃度在人體內變化規(guī)律以分析藥物的療效；用數(shù)數(shù)值模擬設計新的飛機翼型。值模擬設計新的飛機翼型。2預告與決策。預告與決策。例如：氣候預告、人口預告、經(jīng)濟增長預告等預告模型；使經(jīng)例如：氣候預告、人口預告、經(jīng)濟增長預告等預告模型；使經(jīng)濟濟效益最大的價錢戰(zhàn)略，使費用最少的設備維修方案等決策模型。效益最大的價錢戰(zhàn)略，使費用最少的設備維修方案等決策模型。3控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化例如：零件設計中的參數(shù)優(yōu)化、電力與化工消費過程的最優(yōu)控例如：零件設計中的參數(shù)優(yōu)化、電力

11、與化工消費過程的最優(yōu)控制制等大系統(tǒng)控制與優(yōu)化的數(shù)學模型。等大系統(tǒng)控制與優(yōu)化的數(shù)學模型。4規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理例如：消費方案、資源配置、運輸網(wǎng)絡規(guī)劃、水庫優(yōu)化調度以例如：消費方案、資源配置、運輸網(wǎng)絡規(guī)劃、水庫優(yōu)化調度以及及排隊戰(zhàn)略、物資管理等運籌模型問題。排隊戰(zhàn)略、物資管理等運籌模型問題。 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 磚塊疊放遠度問題磚塊疊放遠度問題 案例一案例一nn一問題陳說一問題陳說 將外形質量一樣的磚塊一一向右往外疊放，欲盡能夠地延伸到遠方，問最遠可將外形質量一樣的磚塊一一向右往外疊放，欲盡能夠地延伸到遠方，問最遠可 以延伸多大間隔。以延伸多大間隔。二模型分析與假設二模型

12、分析與假設 1磚塊是均質的，外形假設都是長方形。磚塊是均質的，外形假設都是長方形。 2為了方便計算假設磚塊長度與分量均為為了方便計算假設磚塊長度與分量均為1，其重心都處在中點，其重心都處在中點1/2磚優(yōu)點。磚優(yōu)點。 3不受任何其他外力與環(huán)境的影響下建立模型。不受任何其他外力與環(huán)境的影響下建立模型。三模型建立三模型建立設磚塊是均質的，長度與分量均為設磚塊是均質的，長度與分量均為1，其重心在中點，其重心在中點1/2磚優(yōu)點，現(xiàn)用歸納法推磚優(yōu)點，現(xiàn)用歸納法推導。由第導。由第 塊磚遭到的兩個力的力矩相等，有塊磚遭到的兩個力的力矩相等，有 ，故，故 。從而上面。從而上面 塊磚向右推出的總間隔為：塊磚向右推

13、出的總間隔為： 。當。當 時，時，nnznz121nzn21nkk121n 112121nnknk結論：故磚塊向右可疊至恣意遠，這一結果多少有點出人預料。結論：故磚塊向右可疊至恣意遠，這一結果多少有點出人預料。 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 椅子問題椅子問題案例二案例二一問題陳說一問題陳說在日常生活里，將一只四條腿一樣長的方椅子放在不平的地面上，其在日常生活里，將一只四條腿一樣長的方椅子放在不平的地面上，其中三條腿同時著地不在同一條直線上的三點確定一個平面，假設第四中三條腿同時著地不在同一條直線上的三點確定一個平面，假設第四條腿不著地，椅子未放穩(wěn)，問能否稍作挪動，就可以使四條腿

14、同時著地，條腿不著地，椅子未放穩(wěn)，問能否稍作挪動，就可以使四條腿同時著地，椅子放穩(wěn)？椅子放穩(wěn)？ 二模型分析二模型分析1椅子能否能放穩(wěn)與椅子本身的條件是有親密關系的。椅子的四條腿是椅子能否能放穩(wěn)與椅子本身的條件是有親密關系的。椅子的四條腿是 否長短一致，是影響椅子放穩(wěn)的主要要素。否長短一致，是影響椅子放穩(wěn)的主要要素。2地面能否凹凸不平、地面能否有裂痕以及椅子所在的地面的質地能否地面能否凹凸不平、地面能否有裂痕以及椅子所在的地面的質地能否 一致都是影響椅子放穩(wěn)的要素。一致都是影響椅子放穩(wěn)的要素。 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 椅子問題椅子問題案例二案例二三模型假設三模型假設1椅子：

15、假設椅子的四條腿一樣長，椅子腿與地面接觸處視為一點，椅子：假設椅子的四條腿一樣長，椅子腿與地面接觸處視為一點， 四條腿的連線呈正方形四條腿的連線呈正方形2地面：地面高度是延續(xù)變化的，地面無斷裂，呈延續(xù)曲面地面：地面高度是延續(xù)變化的，地面無斷裂，呈延續(xù)曲面3椅子與地面相對關系：對椅子腿的間距和椅子腿的高度而言，地面椅子與地面相對關系：對椅子腿的間距和椅子腿的高度而言，地面 是相對平坦的，因此能使椅子在任何位置上呈三條腿同時著地是相對平坦的，因此能使椅子在任何位置上呈三條腿同時著地 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 椅子問題椅子問題案例二案例二四模型建立四模型建立 根據(jù)假設畫出圖形：將

16、椅子放到直角坐標平面上， 、 、 、 為四條腿與地平面的接觸點或投影點 ， 連 線 后 構 成 正 方形 ，是一個中心對稱圖形，如圖 ABCDABCDA AB BC CD DOA1B1C1D12 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 椅子問題椅子問題案例二案例二A AB BC CD DOA1B1C1D1四模型建立四模型建立 1“稍作挪動稍作挪動假設椅子中心投影假設椅子中心投影O不變，僅作旋轉，不變，僅作旋轉，用用 角來描畫椅子位置得正方形角來描畫椅子位置得正方形 A B C D 2如何度量椅子腳著地與否？如何度量椅子腳著地與否？用椅子腳與地面的間隔來度量，零用椅子腳與地面的間隔來度量，零間

17、隔表示椅子腳著地，非零間隔那間隔表示椅子腳著地，非零間隔那么表示椅子腳不著地么表示椅子腳不著地3如何度量椅子放穩(wěn)否？如何度量椅子放穩(wěn)否？ 設 )(fAC處兩椅子腳與地面的間隔之和； B)(gD處兩椅子腳與地面的間隔之和 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例二案例二椅子問題椅子問題1延續(xù)。延續(xù)。 0)(f0)(g由假設2知 ，為 的延續(xù)函數(shù)； )(f)(g分析模型求解所需的根本原理：分析模型求解所需的根本原理： 2延續(xù)函數(shù)根的存在定理。延續(xù)函數(shù)根的存在定理。 由假設3知，由于三點著地，故對恣意位置 ， 和 中至少( )f( )g有一個為零， 即 =0 )()(gf我們無妨假設 、

18、處椅子兩腳著地； 、 處有一腳未著地于是有 ACBD0)0(f0)0(g假設“稍作挪動，即旋轉一適當角 ，使00)()(00gf那么就闡明椅子四個腳著地，椅子放穩(wěn)了 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例二案例二椅子問題椅子問題四模型求解四模型求解 證明： 將椅子轉動 ，對角線互換，由2(0)0,(0)0,gf可得,0)2(,0)2(gf令 , 0)0()0()0( ),()()(gfhgfh則 ,0)2()2()2( gfh而由 的延續(xù)性， 根據(jù)介值定理，在 中至少存在一點 ,使得 ,即)(h0()0h)2,0(000()()fg又00()()0fg，所以0)()(00gf結論：

19、能放穩(wěn)。結論：能放穩(wěn)。2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例三案例三存儲問題存儲問題(一一)問題陳說問題陳說某配件廠為裝配線消費假設干產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因改換產(chǎn)某配件廠為裝配線消費假設干產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因改換產(chǎn)品要付消費預備費，產(chǎn)量大于需求是要付存儲費。該廠的消費品要付消費預備費，產(chǎn)量大于需求是要付存儲費。該廠的消費才干非常大，即所需數(shù)量可在短時間內產(chǎn)出。現(xiàn)知某產(chǎn)品日需才干非常大，即所需數(shù)量可在短時間內產(chǎn)出。現(xiàn)知某產(chǎn)品日需求量求量100件，消費預備費件，消費預備費5000元，存儲費每日每件元，存儲費每日每件1元。試安排元。試安排該產(chǎn)品的消費方案，即多少天消費一次消費周期，每次產(chǎn)該產(chǎn)品

20、的消費方案，即多少天消費一次消費周期，每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。量多少，使總費用最小。2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例三案例三存儲問題存儲問題二模型分析二模型分析1分析三中不同的消費方式分析三中不同的消費方式方式一：每天消費一次：每次方式一：每天消費一次：每次100件，無存儲費，預備費件，無存儲費，預備費5000元。得每天元。得每天費用是費用是5000元。元。方式二：方式二：10天消費一次：每次天消費一次：每次1000件，存儲費件，存儲費900+800+100=4500，預備費預備費5000元，總計元，總計9500元。得每天費用是元。得每天費用是950元。元。方式三：方式三

21、：50天消費一次：每次天消費一次：每次5000件，存儲費件，存儲費4900+4800+100=122500，預備費，預備費5000元，總計元，總計127500元。得每天費元。得每天費用是用是2550元。元。2這是一個優(yōu)化問題這是一個優(yōu)化問題 應該以每天總費用的平均值作為問題的最優(yōu)目的。應該以每天總費用的平均值作為問題的最優(yōu)目的。2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例三案例三存儲問題存儲問題r三模型假設1產(chǎn)品每天的相需求量為常數(shù)1c2每次消費預備費用為2c，每天每件產(chǎn)品存儲費用為3T天消費一次周期，每次消費Q件，當存儲量為零時，Q件產(chǎn)品立刻到來產(chǎn)生時間不計。2 數(shù)學建模案例 案例三案

22、例三存儲問題存儲問題2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例四建立模型四建立模型 設存儲量是時間的函數(shù) tq，其中 Qq0 tq以需求速度 r遞減， 0Tq。得 rTQ 。一周期的存儲費為 AcdttqcT022。一周期的總費用為： TQccC221每天總費用平均值： 221rTcTcTCTC2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例三案例三存儲問題存儲問題五模型求解五模型求解 求T使 221rTcTcTCTC最小。由 0dTdC，得 212rccT 212crcrTQ即著名的經(jīng)濟批量訂貨公式不允許缺貨的存儲模型。 六模型運用六模型運用當 50001c12c100r時，得 10T天， 1000Q件

23、 1000C元 思索：當存儲量降到零時仍有需求思索：當存儲量降到零時仍有需求 ，即出現(xiàn)缺貨的情況。模型該如何修正？，即出現(xiàn)缺貨的情況。模型該如何修正？ 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例四案例四新產(chǎn)品銷售問題新產(chǎn)品銷售問題一問題陳說一問題陳說 一種新產(chǎn)品面世，廠家和商家總要采取各種措施，促進銷售他們都希望對產(chǎn)品的銷售速度與銷售數(shù)量做到必中有數(shù)，以便于組織消費，安排進貨請用一個數(shù)學模型來描畫產(chǎn)品推銷速度，并由此分析出有用結果，以指點消費與銷售。 2 數(shù)學建模案例數(shù)學建模案例2 數(shù)學建模案例 案例四案例四新產(chǎn)品銷售問題新產(chǎn)品銷售問題二模型分析二模型分析 1產(chǎn)品推銷速度快慢節(jié)拍的控制與產(chǎn)品的質地有關系。假設是易腐爛的產(chǎn)品就要制定較快的推銷速度；假設是耐用品相對推銷的速度可以放慢。2銷售數(shù)量要符合購買者的正常消費心態(tài)和遵照市場經(jīng)濟的客觀規(guī)律。3新產(chǎn)品的銷售與產(chǎn)品的價錢定位是有親密關系的，假設價錢定位過高，