初三《圓》章節(jié)知識點復習專題

1、及新資料推薦章節(jié)知識點復習一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓:到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行T這條直線且到這條直線的距離等于定 長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到

2、兩條直線距離 都相等的一條直線。1、點在圓內(nèi)=>d<r =>點C在圓內(nèi)；2、點在圓上=> d = r =>點8在圓上；二、點與圓的位置關(guān)系3、點在圓外=> d>r =>點A在圓外；三.直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離=> d>r =>無交點:2、直線與圓相切=> d = r =>有一個交點；3、直線與圓相交=> d<r =>有兩個交點；2 - / 8-2 - / 8- 2 - / 8- # -四.圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）=>無交點=> d>R + r；外切（圖2 ）=>

3、有一個交點=>相交（圖3 ）=>有兩個交點=>R-r <d <R + r X內(nèi)切（圖4 ）=>有一個交點=>d = R-r ：內(nèi)含（圖5 ）=> 無交點n d <R-r ：五.垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1 ： （ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；(3)平分弦所對的一條弧的直徑， 以上共4個定理，簡稱2推3定理 可推出其它3個結(jié)論，即：A3是直徑A8_LC。CE = l 中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2 :圓的兩條平行弦

4、所夾的弧相等。即：在00 中， AB II CD.弧人。=弧6。.展新資料推薦垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 :此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即JE 弧8C=弧80弧AC=MAO0 CDB六.圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即： AAOB = /DOE ； AB = DE ；OC = OF ; 弧胡=弧8。七.圓周角定理1、圓周角定理祠弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：乙408和NAC8是弧A3所對的圓心角和圓周角:.ZAOB

5、= 2ZACB-3 - / 8-3 - / 8- 3 - / 8- 3 -才I2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在。中，NC、/D都是所對的圓周角.ZC = ND推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在。中，A3是直徑或,NC = 90。/.ZC = 90°是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是c直角三角形。/ 即：在&A8C 中, OC = OA = OB：. ABC是直角三角形或ZC = 90°注：此推論實是初二年級幾

6、何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八.圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。-5- / 8-4- / 8-4- / 8-4-AE即：在。中，,四邊形A8C。是內(nèi)接四邊形B坡新資料推薦 NC + /BAD = 180° ZB + ND = 180° ZDAE = ZC九,切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：,MN，Q4且MN過半徑。4外端.MN是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖) 推論1:

7、過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2 :過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十,切線長定理 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線即：%是的兩條切線的夾角。:.PA = PBPQ平分加4十一.圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。中，二弦A3、CO相交于點產(chǎn)，.PA-PB = PCPD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在。中，直徑A8_LCD,：.ce2

8、 = aebe(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在。中，丁弘是切線，心是割線pa2 = pc pb(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖X即：在。0中,夕8、尸石是割線 PCPB = PDPE十二.兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓O102-7 - / 8- 6 - / 8- 6 - / 8- 6 -B及新資料推薦的公共弦。如圖：002垂直平分AB o即：:。、O。?相交于A、8兩點十三.圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式：(1 )公切線長：R

9、fAO02c 中，AB2 = CO；=-CO；:(2 )外公切線長：。工是半徑之差；內(nèi)公切線長：C。?是半徑之和十四.圓內(nèi)正多邊形的計算(1 )正三角形在。中 A8C是正三角形，有關(guān)計算在心中進行：COD:BD:OB = 1:6.2；(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在RtSOAE中進行，。七:AE: 0A = 1:1: 加 ：(3)正六邊形十五.扇形.圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式7 - / 8- 7 - / 8- 7 - / 8- 7 -同理，六邊形的有關(guān)計算在RtAOAB中進行，: 08:04 = 1: 2 .1、扇形：(1)弧長公式：/ = 里 ；1803602(2)扇形面積公式：5 =竺竺= 1/R：圓心角 R :扇形多對應(yīng)的圓的半徑