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1、12.5 等比數(shù)列等比數(shù)列(2)2填填 表表數(shù)數(shù) 列列 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n n 項(xiàng)項(xiàng) 和和 公公 式式推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前在應(yīng)用等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式時(shí)考慮項(xiàng)和公式時(shí)考慮 . .倒序相加倒序相加錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減公比是否為公比是否為1 13例例3 3如圖,為了估計(jì)函數(shù)如圖,為了估計(jì)函數(shù) 在第一象限的圖在第一象限的圖象與象與 軸、軸、 軸圍成的區(qū)域的面積軸圍成的區(qū)域的面積X X,把,把 軸軸上的區(qū)間上的區(qū)間00,33分成分成 等份,從各分點(diǎn)作等份,
2、從各分點(diǎn)作 軸的軸的平行線與函數(shù)圖象相交,再?gòu)母鹘稽c(diǎn)向左作平行線與函數(shù)圖象相交,再?gòu)母鹘稽c(diǎn)向左作 軸軸的平行線,構(gòu)成的平行線,構(gòu)成 個(gè)矩形。下面的程序用來個(gè)矩形。下面的程序用來計(jì)算這個(gè)矩形的面積的和計(jì)算這個(gè)矩形的面積的和S S。29xy xynxyx1 n4練習(xí):練習(xí):求下面數(shù)列求下面數(shù)列前前n項(xiàng)和。項(xiàng)和。 2211, 1 2 , 1 22 .(1 22. 2)n 21aaSnna) 12() 12(2) 12(n222nn 222121)21(2nnnn解解:2221ka12k1212)12(1kk5探究探究1:1. 等比數(shù)列通項(xiàng)等比數(shù)列通項(xiàng)an與前與前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的關(guān)系?的關(guān)系?an是等
3、比數(shù)列是等比數(shù)列 0,1,0.AqAB其中nnSAqB6練習(xí)練習(xí)1:若等比數(shù)列若等比數(shù)列an中,中,Snm3n1,則,則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m_.-17 ,項(xiàng)項(xiàng)和和的的前前是是等等比比數(shù)數(shù)列列已已知知naSnn.15,52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 問問是否成等比數(shù)列是否成等比數(shù)列?35探究探究2:8練習(xí)練習(xí)2: 7063(1) 等比數(shù)列中,等比數(shù)列中,S1010,S2030,則,則 S30_.(2) 等比數(shù)列中,等比數(shù)列中,Sn48,S2n60,則,則 S3n_. 9探究探究3:3. 在等比數(shù)列中,若項(xiàng)數(shù)為在等比數(shù)列中,若項(xiàng)數(shù)為2n(nN *),S偶偶
4、與與S奇奇分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和,分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和, .SS偶奇則則q10練習(xí)練習(xí)3:等比數(shù)列等比數(shù)列an共共2n項(xiàng),其和為項(xiàng),其和為240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80,則公比則公比q _.211例例1. 設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為q,前,前n項(xiàng)和項(xiàng)和為為Sn,若,若Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列,則q的值為的值為_.2講解范例講解范例:12課堂小結(jié)課堂小結(jié):1. an是等比數(shù)列是等比數(shù)列 0,1,0.AqAB其中nnSAqB2. Sn為等比數(shù)列的前為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,項(xiàng)和, Sn0,則則Sn,S2nSn,S3nS2n是等比數(shù)列是等比數(shù)列3. 在等比數(shù)列中,若項(xiàng)數(shù)為在等比數(shù)列中,若項(xiàng)數(shù)為2n(nN *), S偶偶與與S奇奇分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和,分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和, .SqS偶奇則則13P61 AP61 A組組 4 B4 B組組 5 5 na在等比數(shù)列在等比數(shù)列中,中,12, 23012111021 aaaaaa603231aaa 求求的值。的值。(1)(2)(2)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列aan n 中,中,q=2,Sq=2,S9999=7,=7, 求求a a3 3+a+a6 6+
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