初中數(shù)學有理數(shù)易錯題匯編含解析

1、初中數(shù)學有理數(shù)易錯題匯編含解析一、選擇題1 下列說法中不正確的是（）A -3 表示的點到原點的距離是|-3|B一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)D互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義以及相反數(shù)的意義逐項進行分析即可得答案.【詳解】A、根據(jù)絕對值的意義|-3| 表示在數(shù)軸上表示-3 的點到原點的距離，故A選項正確，不符合題意；B、若這個有理數(shù)為0，則 0 的絕對值還是0，故B 選項錯誤，符合題意；C、根據(jù)絕對值的意義，|a| 的絕對值表示在數(shù)軸上表示a的點到原點的距離，故任意有理數(shù)的絕對值都為非負數(shù)，所以不可能為負數(shù)，故C 選項正

2、確，不符合題意；D、根據(jù)相反數(shù)的定義可知：只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點的距離相等，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故D 選項正確，不符合題意，故選 B【點睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值的代數(shù)意義為：正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0 的絕對值還是0；絕對值的幾何意義為：|a| 表示在數(shù)軸上表示a 的這個點到原點的距離，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵2 2019 的倒數(shù)是（）A 2019B2019C1D120192019【答案】C【解析】【分析】先利用絕對值的定義求出2019 ，再利用倒數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】12019 =2019

3、,2019 的倒數(shù)為2019故選 C【點睛】本題考查了絕對值和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.3 已知 2x 3y 5 x 2y 8 0則 xy的值是（）1A9【答案】BB -6C 9D根據(jù)非負數(shù)的應用，列出方程組，解方程組，即可求出x、 y 的值，然后得到答案【詳解】解： 2x 3y 5 x 2y 8 0，2x 3y 5 0，x 2y 8 0x2解得：，y3 xy 2 36 ；故選： B.本題考查了非負數(shù)的應用，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確求出x、 y 的值 .4 如圖，在數(shù)軸上，點A表示 1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動，第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A

4、1 向右移動6 個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動 9 個單位長度到達點A3， 按照這種移動規(guī)律進行下去，第51 次移動到點A51 ，那么點A51 所表示的數(shù)為（）A74B77C80D83【答案】B【解析】【分析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3 ，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加3，即可解答【詳解】解：第一次點A向左移動3 個單位長度至點A1 ,則A1表示的數(shù)，1-3=-2 ；第 2 次從點 A1 向右移動6 個單位長度至點A2 ,則A2表示的數(shù)為- 2+6=4；第 3 次從點 A2 向左移動9 個單位長度至點A3 ,則 A3表示的數(shù)為4-9=

5、-5 ；第 4 次從點 A3 向右移動12 個單位長度至點A4 ,則A4表示的數(shù)為- 5+12=7；第 5 次從點 A4 向左移動15 個單位長度至點A5,則A5表示的數(shù)為7-15=-8 ；則點A51 表示： 51 13 1 263 178 177，2故選B5 已知整數(shù)a1 ，a2，a3，a4滿足下列條件：a1 0，a2|a11| ，a3|a2 2 |， a4|a3 3| 依此類推，則a2017 的值為()A1007B1008C1009D2016【答案】B【解析】【分析】n1根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n 是奇數(shù)時，結(jié)果等于n ； n 是偶數(shù)時，結(jié)果等于n ；然后把n 的值代入進行計算即可得

6、解2【詳解】解：a1 0 ，a2|a1 1|0 11，a3|a22|121 ，a4|a33|132，a5|a44|242，n 是奇數(shù)時，結(jié)果等于n2 1 ； n 是偶數(shù)時，結(jié)果等于2n ； a20172017 11008；2故選：B此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出是解題的關(guān)鍵【點睛】n 為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律6 若關(guān)于x的方程x2 (k 2)x k2 0的兩根互為倒數(shù)，則k的值為 ()A 1B 1C1D 0【答案】C【解析】【分析】c根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系x1x2得出k2=1，求出k 的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)a根，即可求出符合題意的k 的值【詳解】解：設x1 、 x

7、2是 x2 (k 2)x k2 0的兩根，由題意得：x1x2 1 ，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1 x2 k 2 ， k2=1 ，解得 k=1 或 - 1，方程有兩個實數(shù)根，則 =(k2)2 4k2 3k24k 40，當k=1 時，34 43 0 ， k=1 不合題意，故舍去，當 k=-1 時，3 4 4 5 0 ，符合題意， k=-1 ，故答案為：- 1【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵7 如果 x取任意實數(shù)，那么以下式子中一定表示正實數(shù)的是()A xBCD |3x 2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意義的條件以及絕對值有意義的

8、條件進而分析求出即可【詳解】A.x可以取全體實數(shù)，不符合題意;B. 0不符合題意,;C. 0, 符合題意;D. |3x 2| 0不符合題意,.故選 C.【點睛】本題考查了平方根和絕對值有意義的條件，正確把握平方根和絕對值有意義的條件是解題關(guān)鍵8 下面說法正確的是()B正分數(shù)、0、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)A 1 是最小的自然數(shù)；C絕對值最小的數(shù)是0；D任何有理數(shù)都有倒數(shù)【答案】C【解析】【分析】0 是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒有倒數(shù)，在解題過程中，需要關(guān)注【詳解】最小的自然是為0， A 錯誤；0 是整數(shù)，B 錯誤；任何一個數(shù)的絕對值都是非負的，故絕對值最小為0， C正確；0 無倒數(shù)，D 錯誤【點睛】本題是

9、有理數(shù)概念的考查，主要需要注意0 的特殊存在9 下列說法中，正確的是（）A在數(shù)軸上表示-a 的點一定在原點的左邊1B有理數(shù)a 的倒數(shù)是aC一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D如果aa ，那么 a 是負數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答.【詳解】解：A、如果a0，那么在數(shù)軸上表示-a 的點在原點的右邊，故選項錯誤；B、只有當a0 時，有理數(shù)a 才有倒數(shù)，故選項錯誤；C、負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項錯誤；D、如果a a ，那么 a 是負數(shù)或零是正確.故選 D.【點睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值準確理解實數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對應

10、關(guān)系倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積是1 ，則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0.10 下列語句正確的是（）A近似數(shù)0 010 精確到百分位Bx-y = y-xC如果兩個角互補，那么一個是銳角，一個是鈍角D若線段AP=BP，則P一定是 AB 中點【答案】B【解析】【分析】A 中 ,近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點后最后一位;B 中 ,相反數(shù)的絕對值相等;C中 ,互補性質(zhì)的考查 ;D 中 ,點 P若不在直線AB上則不成立【詳解】A 中 ,小數(shù)點最后一位是千分位, 故精確到千分位,錯誤;B 中 ,x

11、y 與 y x 互為相反數(shù),相反數(shù)的絕對值相等,正確；C 中，若兩個角都是直角，也互補，錯誤；D 中，若點P 不在 AB 這條直線上，則不成立，錯誤故選： B【點睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個選項是錯誤的abcabcabc11 已知a、 b、 c都是不等于0 的數(shù)，求abc個A 1B 2C 3D 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b、 c的符號分情況討論，再根據(jù)絕對值運算進行化簡即可得【詳解】由題意，分以下四種情況： 當a、 b、c 全為正數(shù)時，原式1 1 1 1 4 當a、b、c 中兩個正數(shù)、一個負數(shù)時，原式11110 當a、b、c 中一個正數(shù)、兩個負數(shù)時，原式1111

12、0 當a、 b、c 全為負數(shù)時，原式1 1 1 14綜上所述，所求式子的所有可能的值有3 個故選：C【點睛】本題考查了絕對值運算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵12 若 (2a 1)21 2a ，則 a 的取值范圍是()111A aB aC aD無解222【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得（2a 1）2|2a-1| ，則 |2a-1|=1-2a ，根據(jù)絕對值的意義得到2a-1 0 ，然后解不等式即可【詳解】解：（2a 1）2|2a-1| ， |2a-1|=1-2a ， 2a-1 0，1a 2故選：C【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).13 7 的絕對值是

13、（）A1B1C 7D777【答案】C【解析】【分析】負數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】|-7|=7, 即答案選C.【點睛】掌握負數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù)這個知識點是解題的關(guān)鍵.14 若 3 a 2 b 0, 則 a b 的值是（）A 2B 、 1C、 0D、1【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3 a=0， 2+b=0，解得，a=3， b= 2， a+b=1，故選B考點：1非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值15 12 的相反數(shù)與7 的絕對值的和是（）A 5B 19C17D5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義進行選擇即可【詳解】-12+|-7|=-12+7=

14、-5 ，故選D【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的定義，掌握絕對值和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵16 如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0 cm”和 “6 cm”分別對應數(shù)軸上表示2 和實數(shù) x 的兩點，那么x 的值為（）A 3B 4C 5D 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義進行分析即可.【詳解】由圖可知，2 到 x之間的距離為6， x 表示的數(shù)為：2+6 4，故選：B【點睛】本題考查了用數(shù)軸表示實數(shù)，題目較為簡單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)如何根據(jù)一個已知點和兩點的距離求另一個點17 已知 a ， b ， c是有理數(shù)，當a b c 0， abc 0時，求a b c

15、的值bcacab為（ ）A 1 或 -3B 1 ， -1 或 -3C -1 或 3D 1 ， -1 ， 3 或 -3【答案】A【解析】【分析】根據(jù) a b c 0 ， abc 0，可知這三個數(shù)中只能有一個負數(shù)，另兩個為正數(shù)，把a b c 0變形代入代數(shù)式求值即可【詳解】解： a b c 0， b c a、 a c b、 a b c， abc 0， a、 b、 c 三數(shù)中有2 個正數(shù)、1 個負數(shù)，則 a b c a b c， bcacab a b c若a為負數(shù)，則原式=1-1+1=1，若b為負數(shù)，則原式=-1+1+1=1，若c為負數(shù)，則原式=-1-1-1=-3，所以答案為1 或 -3故選：A【點

16、睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0，難點在于判斷出負數(shù)的個數(shù)18 若實數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(DC |a | | c|D c d根據(jù)數(shù)軸得到-5ab0cd，且a db c ，再依次判斷各選項即可得到答案-5ab0c0，故B 錯誤；ac，C 錯誤；dc ，c0，cd ，故D 正確，故選： D.【點睛】此題考查數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法法則19 1 是 0.01 的算術(shù)平方根， 錯誤；在同一平面內(nèi)，過定點有且只有一條直線與已知直線垂直，故選： A【點睛】本題考查概念的理解，解題關(guān)鍵是注意概念的限定性，如平面內(nèi)，過定點，才有且只有一條直線與已知直線垂直 錯誤 中，必須有限定條件：在同一20 已知實數(shù)a 滿足 2006 a a 200