初二數(shù)學(xué)第11講四邊形綜合復(fù)習(xí)教案

1、四邊形綜合復(fù)習(xí)適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定和面積的計(jì)算2、矩形的定義、性質(zhì)、判定和面積的計(jì)算3、菱形的定義、性質(zhì)、判定和面積的計(jì)算4、正方形的定義、性質(zhì)、判定和面積的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)熟練掌握幾種常見的四邊形的性質(zhì)和判定，并且能夠做到靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)常見的幾種四邊形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定3教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入*平行四邊形瑪-f 內(nèi)最為米廣FlTfi郁邊梅號(hào)廠上生 tn：對(duì)超蛭耋HH相修_受彩、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)5.對(duì)后線相等&四個(gè)內(nèi)角為90 口Tl對(duì)邊平行篙先畫邊相善It吟 T工對(duì)用相等

2、1 T4對(duì)麗線直宿平分1口叫彖邊相醇,豆對(duì)曲旗互相辜直續(xù)平分耳內(nèi)而三、知識(shí)講解5考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是平行四邊形=,兩祖對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等, （3）兩組對(duì)角分別相等, （4）對(duì)角線互相平分； |（5）鄰角互補(bǔ).考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)辿分別平行（1（2）兩蛆對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)角分別相等ABCD是平行四邊形（4）一組對(duì)邊平行且相等6）對(duì)角線互相平分A7矩形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的所有通性;因?yàn)锳BCD是神四個(gè)角都是直角；10)對(duì)角線相等.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4矩形的判定：平行四邊形+ 一個(gè)直角1（2）三個(gè)角都是直角卜（3）對(duì)角戰(zhàn)相等的平行四

3、邊形Jc;巨AB3UAB十四邊形ABC D是矩形.9考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3菱形的性質(zhì)：心）具有平行四邊形的所有逋性j因?yàn)锳BC D是蒸形=2）四個(gè)邊都相等（1D對(duì)角線垂直且平分對(duì)由一15菱形的判定：(1)平行四邊形+ 一組鄰邊等|(2)四個(gè)邊都相等W四邊形四邊形ABCD是羨形.(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形|正方形的性質(zhì):具有平行四邊形的瞪通性；因?yàn)锳BCD是正方形Q)四個(gè)邊茗相等，四個(gè)角都是直角;(3)對(duì)角線相等垂直且為對(duì)癰.I.正方形的判定: 書亍四邊形，一組專隨等七一個(gè)直角菱形一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.0矩形一組鄰邊等DCAB四、例題精析1】【題干】 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時(shí)，一

4、木工師傅要他們拿卷尺幫助檢測(cè)一個(gè)窗框的形狀是否是矩形，他們各自做了如下檢測(cè)，你認(rèn)為最有說服力的是（ ）A 甲量得窗框的一組鄰邊相等B.乙量得窗框兩組對(duì)邊分別相等C.丙量得窗框的對(duì)角線長(zhǎng)相等D 丁量得窗框的兩組對(duì)邊分別相等且兩條對(duì)角線也相等17【答案】A 、兩組對(duì)邊相等可以為正方形，平行四邊形，菱形，矩形等，所以甲錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的圖形有正方形，菱形，矩形等，所以乙錯(cuò)誤；C、鄰邊相等的圖形有正方形，菱形，所以內(nèi)錯(cuò)誤；D 正確D 、根據(jù)矩形的判定（矩形的對(duì)角線平分且相等），故故選 D 【解析】 矩形的判定定理有：（ 1 ）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（ 2 ）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

5、；（ 3 ）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形據(jù)此判斷【例題2】【題干】正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖4所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4,則4DEK的面積為：（）(A) 10(B) 12(C) 14(D) 16在梯形GDBE中，SGDB=S ZDB （同底等高）, SZCDB-公共三角形二SZDB-公共三角形，即S/DGE二S ZGEB, SzGKE=S ZGFE,同理 SZGKE=S ZCFE.S 陰影=S ZDGE+S ZI3KE,=S 工EB+S 為EF,=S正方形GBEF,=4 216=16故選 D 【解析】連DB, GE, FK,則DB/GE

6、/FK,再根據(jù)G為BC的三等分點(diǎn)，R為EF中點(diǎn)，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4可 求出SGE=SZGEB, SZGKE=SZGFE,再由S陰影=S正方形GBEF即可求出答案.25【例題3】【題干】如圖,是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成.如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4,那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于 .【答案】直角三角形的短邊為X,有勾股定理得：22 2x (x 2 )(.52)22一x x 4x 4 52(x 6)(x 4) 0X=-6 (舍去)x=4所以：直角邊的和為：4+4+2=10【解析】因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e為4,所以小正方形的邊長(zhǎng)為

7、2因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為52 ,所以大正方形的邊長(zhǎng)為V52【例題4】【題干】如圖，在口BCD中,AE=EB, AF = 2,則 FC 等于【答案】.四邊形ABCD是平行四邊形,.-AB=CD , AB /CD,zCDE= ZAED, ZDCA= ZCAB , 公 EFs 幻 DF,AF _ AE * 5CF CD ,. AE=EB ,1 .AE=，AB,21 AE 1 AE=- CD,即=-,2CD 2,. AF=2 ,. 2_ 1CF 2即 CF=4 .【解析】要求FC的長(zhǎng)，只要能證明AEFsDF利用線段比就可以求出其長(zhǎng)，？ABCD中，DC /AB ,問題就得以解決.【例題5】【題干】從邊長(zhǎng)為

8、a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖），可以拼成一個(gè)平行四邊形（如圖）.a圖現(xiàn)有一平行四邊形紙片 ABCD （如圖），已知/ A = 45 ,AB = 6, AD=4.若將該紙片按圖方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 .【答案】11+675【解析】因?yàn)榈妊菪蔚纳系缀拖碌讟?gòu)成了平行四邊形較長(zhǎng)的一組對(duì)邊，所以可得a b 6a b由圖可知等腰梯形的高為 寸,由圖可知平行四邊形較長(zhǎng)邊上的高是等腰梯形高的2倍。因?yàn)?A=45 ,AD=4 ,所以平行四邊形較長(zhǎng)邊上的高為 242 ,從而有a b 2衣由等式和可得，a 3

9、E,所以大正方形的面積S a2 （3 、2）2 11 6、. 2【例題6】 【題干】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB = 6cm ,/BCD的平分線交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)度是 cm【答案】6【解析】7在平行四邊形ABCD中，AD /CDzDEC= ZECB: /BCD的平分線交ADzECB= ZDCEzDEC= ZDCE .DE=CD,.CD=AB=6cm,.DE=6cm2554【例題71【題干】如圖，活動(dòng)衣帽架由三個(gè)菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)整菱形的內(nèi)角，使衣帽架拉伸或收縮.當(dāng)菱A B兩點(diǎn)的距離為cm.27設(shè)第一個(gè)交叉點(diǎn)為為O ，連接AO, 由菱形性質(zhì)及一角是時(shí)60 度，所以

10、 A 到第一個(gè)交叉點(diǎn)為 18cm ，所以：AB 3 18 54cm 。8】如果矩形一個(gè)角的平分線把一條邊分成4cm 、 6cm 兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為 （）A 28B 32C 28 或 32D 以上都不對(duì)【例題9】#【解析】.AD/BC, .EB=/EBC又BE平分/ABC,即/ABE=/EBC, . zABE= ZAEB, . AB=AE .當(dāng) AE=4cm , DE=6cm時(shí),AD=BC=10cm , AB=CD=AE=4cm矩形ABCD的周長(zhǎng)是:2X 10+2 義 4=28cm ;當(dāng) AE=6cm , DE=4cm時(shí),AD=BC=10cm , AB=CD=AE=6cm ,矩形ABCD的周

11、長(zhǎng)是:2X 10+2 X 6=32cm .故矩形的周長(zhǎng)是：28cm或 32cm .【題干】 在菱形ABCD中，/ABC =60 .AC=4. WJ BD的長(zhǎng)為（A、邛B、C、8 D,心口【答案】B.【解析】在菱形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，設(shè)相交于.,.ACXBD, AC=4 ,.A0=2 .v zABC=60 ,zABO=30 .由勾股定理可知：B0=2 8 .貝U BD=4 5/3 .0點(diǎn).31【例題10】【題干】已知：在矩形ABCD中，AB=10 , BC=12 ,四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA 上，AE=2 .如圖1,當(dāng)四邊形EFGH為正方形

12、時(shí)，求4GFC的面積；(2)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF=a時(shí)，求4GFC的面積(用含a的代數(shù)式表示);(3)在(2)的條件下，4GFC的面積能否等于2?請(qǐng)說明理由.圖1圖2#【答案】(1)如圖1,過點(diǎn)G作GMLBC于M.在正方形 EFGH 中，ZHEF=90 , EH=EF ,zAEH+ ZBEF=90 ,v zAEH+ ZAHE=90 ,zAHE= ZBEF,又. 以= ZB=90 ,公 HEBEF,同理可證：MFGEEF,.GM=BF=AE=2 ,FC=BC-BF=10 ,貝1SZGFC = 1O33(2)如圖2,過點(diǎn)G作GM，BC于M .連接HF./AD /BC, a AHF

13、= ZMFH ,. EH/FG, ZEHF= ZGFH ,熱HE= ZMFG .X v zA= ZGMF=90 ,EH=GF ,公HEWFG .GM=AE=234=(12a) x2= (12a)112-a) 人 2= 1 12-a )(3)6FC的面積不能等于2.若Szgfc=2 ,貝U 12-a=2 ,. .a=10 .此時(shí)，在4BEF中，巧=1介-加=卜2f-1產(chǎn)而, 在2HE 中，卜月=J?=J?=J二呵口 .AHAD ,即點(diǎn)H已經(jīng)不在邊AD上.故不可能有Sfc=2 ;解法二：4GFC的面積不能等于2, 點(diǎn)H在AD上,.菱形邊長(zhǎng)EH的最大值為？國(guó)，BF的最大值為2回，又因?yàn)楹瘮?shù)S/GFc=12-a的值隨著a的增大而減小，所以Szgfc的最小值為又zGFC的面積不能等于2.【解析】(1)過點(diǎn)G作GMLBC于M,可以證明MFGBEF,就可以求出GM的