201x年中考數(shù)學復習+教學案+練習第22講平行四邊形含多邊形

1、陜西省數(shù)學第五章圖形的性質(zhì)(一)整理課件第22講平行四邊形整理課件要點梳理 1n邊形以及四邊形的性質(zhì)(1)n邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 _ ，對角線條數(shù)為 (2)四邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 ，對角線條數(shù)為 (3)正多邊形的定義：各條邊都 ，且各內(nèi)角都 的多邊形叫正多邊形(n2)1803603603602相等相等相等相等整理課件要點梳理 2平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別 ；平行四邊形對角 ，鄰角 ；平行四邊形對角線 ；平行四邊形是 對稱圖形平行且相等相等互補互相平分中心整理課件要點梳理 (2)判定方法：定義： 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形

2、是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形； 的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分整理課件要點梳理 3三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半整理課件一個方法面積法：在三角形和平行四邊形中，運用“等積法”進行求解，以不同的邊為底，其高也不相同，但面積是定值，從而得到不同底和高的關(guān)系整理課件一個防范圖形的直觀性可幫助探求解題思路，但也可能因直觀判斷失誤或用直觀判斷代替嚴密推理，造成解題失誤一定要對所有直觀判斷加以證明，不可以用直觀判斷代替嚴密的推理整理課件四個誤區(qū)誤區(qū)一：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊

3、形；誤區(qū)二：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；誤區(qū)三：一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；誤區(qū)四：一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形 整理課件四種輔助線(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(2)有平行線時，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置整理課件整理課件平行四邊形的判定【例1】(2014徐州)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在AC

4、上，且AECF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形解：證明：連接BD，設(shè)對角線交于點O.四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.AECF，OAAEOCCF，OEOF.四邊形BEDF是平行四邊形整理課件【點評】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：若條件中涉及角，考慮用“兩組對角分別相等”或“兩組對邊分別平行”來證明；若條件中涉及對角線，考慮用“對角線互相平分”來說明；若條件中涉及邊，考慮用“兩組對邊分別平行”或“一組對邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形整理課件1(2013鞍山)如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AFCE，DFBE，DFBE.

5、求證：(1)AFD CEB；(2)四邊形ABCD是平行四邊形整理課件解：證明：(1)DFBE，DFEBEF，DFABEC.又AFCE，DFBE，AFD CEB(SAS)(2)由(1)知AFD CEB，DACBCA，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)整理課件平行四邊形相關(guān)邊、角、周長與面積問題 【例2】(2014懷化)如圖，在平行四邊形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分線求證：(1)ABE AFE；(2)FADCDE.整理課件解：證明：(1)EA 是BEF 的角平分線，12，在ABE 和AFE 中，BAFE，12，AEAE，ABEAF

6、E(AAS) (2)ABEAFE，ABAF，四邊形 ABCD 平行四邊形，ABCD，ADCB， ABCD， AFCD， ADFDEC， BC180， BAFE， AFE AFD 180 ， AFD C ， 在AFD 和DCE 中 ，ADFFEC，CAFD，AFDC，AFDDCE(AAS)，F(xiàn)ADCDE 整理課件【點評】平行四邊形對邊相等，對邊平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題整理課件2(2013寧夏)在 ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PEAB，交AD于E，連接CE，CP，已知A60.(1)若B

7、C8，AB6，當AP的長為多少時，CPE的面積最大，并求出面積的最大值；(2)試探究當CPE CPB時， ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？整理課件解： (1)延長 PE 交 CD 的延長線于F， 設(shè) APx， CPE 的面積為y， 四邊形 ABCD為平行四邊形，ABDC6，ADBC8，RtAPE，A60，PEA30，AE2x，PE 3x，ABCD，PFAB，PFCD，在 RtDEF中，DEFPEA30，DEADAE82x，DF12DE4x，F(xiàn)CDCDF10 x，SCPE12PECF，即 y123x(10 x)32x25 3x，配方得：y32(x5)225 32，當 x5 時，y 有最大

8、值25 32，即 AP 的長為 5 時，CPE 的面積最大，最大面積是25 32 整理課件(2)當CPECPB 時，有 BCCE，BPEC120， CED180AEPPEC30，ADC120， ECDCED1801203030，DECD，即EDC 是等腰三角形，過 D 作 DMCE 于 M，則 CM12CE，在RtCMD 中， ECD30， cos30CMCD32， CM32CD，CE 3CD，BCCE，ABCD，BC 3AB，則當CPECPB 時，BC 與 AB 滿足的關(guān)系為BC 3AB 整理課件運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理論證【例3】(2014聊城)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF

9、CE，BEDF，AF交BE與G點，交DF與F點，CE交DF于H點，交BE于E點求證：EBC FDA.整理課件解：證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，ADBC，ADBC，AFCE，BEDF，四邊形 BHDK 和四邊形AMCN 是平行四邊形，F(xiàn)ADECB，ADFEBC， 在EBC 和FDA中，EBCADF，BCAD，BCEDAF，EBCFDA(ASA) 整理課件【點評】利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等，其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件；也可以證明相關(guān)聯(lián)的四邊形是平行四邊形整理課件3(1)(2013益陽)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是( )A1

10、2BBADBCDCABCDDACBDD整理課件(2)(2014賀州)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，12.求證：BEDF；求證：AFCE.整理課件解：(2)證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABCD，53，12，AEB4，在ABE 和CDF 中，AEB4，35，ABCD， ABECDF(AAS)，BEDF；由得ABECDF，AECF，12，AECF，四邊形 AECF 是平行四邊形，AFCE 整理課件三角形中位線定理【例4】(2013鞍山)如圖，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點，則四邊形

11、EFGH的周長是 11整理課件【點評】當已知三角形一邊中點時，可以設(shè)法找出另一邊的中點，構(gòu)造三角形中位線，進一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問題整理課件4(2014邵陽)如圖，在RtABC中，C90，D為AB的中點，DEAC于點E.A30，AB8，則DE的長度是 2整理課件試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六邊形的周長 錯解解：如圖，連接EB，DA，F(xiàn)C，分別交于點M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等邊三角形同理，MAB，NFA也是等邊三角形FNAF5，MAAB8.EFA12

12、0，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四邊形EDNF是平行四邊形同理，四邊形EMAF也是平行四邊形，EDFN5，EFMA8.六邊形ABCDEF的周長ABBCCDDEEFFA881058544(cm) 整理課件 剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平分線，從證明的一開始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的這個結(jié)論就是錯誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了，請注意對角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺就以為對角線AD，BE平分CDE，DEF.切記：視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理 整理課件解：如圖，分別延長ED，BC交于點M，延長EF，BA交于點N.EDC