1.二次函數(shù)與線段最值

1、第一講二次函數(shù)與線段最值豎直線y| J(x,yi)l(x,y2)o尸OXAB=|yi-y2|=yi-y2(縱坐標(biāo)相減)上減下水平線y*A(xi,y)B(X2,y)IVAOXAB=| Xi-X2|=X2-xi(橫坐標(biāo)相減)右減左21.如圖，已知一次函數(shù) y x 2x 3的圖象父X軸于A、B兩點(diǎn)(A在B左邊)，父y軸于C點(diǎn).(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線 AC的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, C重合)，過點(diǎn)P作y軸平行線交直線AC于Q點(diǎn)，求線段PQ的最大值；(3)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, C重合)，過點(diǎn)P作x軸平行線交直線AC于M點(diǎn)，求線段PM的

2、最大值；(4)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A, C重合)，求P點(diǎn)到直線AC距離的最大值；(5)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, C重合)，連接PA, PC,求APAC面積 的最大值.22.如圖，拋物線 y x 2x 3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸 交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線 AC 交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn) P,過點(diǎn)P作PQ/AB交拋物線于點(diǎn) Q,過點(diǎn)Q作QN，x軸于 點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形 PMNQ的周長最大時(shí)，求 AAEM的面積.

3、y' D P/Q /. E F 1J A M N O Bx/ 將軍飲馬模型A2Bi23. (2016浙江寧波第22題)(本題10分)如圖，已知拋物線y x mx 3與x軸交于A ,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 3,0 .(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PA PC的值最小時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).2 .4.如圖，已知點(diǎn) A 4,8和點(diǎn)B 2,n在拋物線y ax上.(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短， 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線y ax2,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B ,點(diǎn)C

4、 2,0和點(diǎn)D 4,0是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A BCD的周長最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.備選題2 5.已知拋物線 y ax bxc與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與x軸分別交于B(1,0),C(5,0)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線 DC的解析式；(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再到達(dá)拋物線的對(duì) 稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn) F),最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短

5、的點(diǎn) E、點(diǎn)F的坐標(biāo)， 并求出這個(gè)最短總路徑的長.練習(xí)1.如圖，已知拋物線 y ax2 bx 3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0), C點(diǎn)坐標(biāo)是(4, 3).(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使4BCD的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；并求出周長的最小值；(3)若點(diǎn)E是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求 9CE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).作業(yè)1.如圖，那BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (2, 0)、B (6, 0)、C (0, 2翼 )，拋 物線y ax2 bx c ( a 0 )經(jīng)過 A、B、C三點(diǎn).(1)求直線AC的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)若拋物線的頂點(diǎn)為 D,在直線AC上是否存一點(diǎn)P,使得ABDP的周長最小，若存在, 求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.,7. (2016廣東省梅州市第 24題)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y x bx c過A, B, C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0, 3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.(1) b , c ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;(直接填寫結(jié)果)(2)是否存在點(diǎn)P ,使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合