上傳人：光***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：趙**（實名認(rèn)證）

IP屬地：江蘇

IP屬地：江蘇 上傳時間：2021-12-25 格式：DOC 頁數(shù)：16 大小：1.23MB 積分：25 舉報 版權(quán)申訴

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷） 數(shù)學(xué)（理）一、選擇題1.設(shè)，則( ）A.B.C.D.答案：C解析：設(shè)，則，所以，所以.2.已知集合，則( )A.B.C.D.答案：C解析：，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，.所以，.故選C.3.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）A.B.C.D.答案：A解析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域，故，為真命題，而函數(shù)為偶函數(shù)，且時，故，恒成立.，則也為真命題，所以為真，選A.4.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.答案：B解析：，向右平移一個單位，向上平移一個單位得到為奇函數(shù).5.在正方體中，為的中點，則直線與所成的角為（ ）A.B.C.D.答

2、案：D解析：如圖，為直線與所成角的平面角.易知為正三角形，又為中點，所以.6.將名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰，短道速滑冰球和冰壺個項目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到個項目，每個項目至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）A.種B.種C.種D.種答案：C解析：所求分配方案數(shù)為.7.把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（ ）A.B.C.D.答案：B解析：逆向：.故選B.8.在區(qū)間與中各隨機取個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（ ）A.B.C.D.答案：B解析：由題意記，題目即求的概率，繪圖如下所示.故.9.魏晉時期劉徽撰寫的海島算

3、經(jīng)是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作.其中第一題是測量海島的高.如圖，點在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”.與的差稱為“表目距的差”，則海島的高（ ）A.B.C.D.答案：A解析：連接交于，則.記，則.而，.所以.故，所以高.10.設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則A.B.C.D.答案：D解析：若，其圖像如圖（1），此時，；若，時圖像如圖（2），此時，.綜上，.11.設(shè)是橢圓：的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）A.B.C.D.答案：C解析：由題意，點，設(shè)，則，故，.由題意，當(dāng)時，最大，則，.12.設(shè)，則（ ）A.B.C.D

4、.答案：B解析:設(shè)，則，易得.當(dāng)時，故.所以在上單調(diào)遞減，所以，故.再設(shè)，則，易得.當(dāng)時，所以在上.故在上單調(diào)遞增，所以，故.綜上，.二、填空題13.已知雙曲線：的一條漸近線為，則的焦距為 .答案：解析：易知雙曲線漸近線方程為，由題意得，且一條漸近線方程為，則有（舍去），故焦距為.14.已知向量，若，則 .答案：解析：由題意得，即，解得.15.記的內(nèi)角，的對邊分別為，面積為， ，則 .答案：解析：，所以，由余弦定理，所以.16.以圖為正視圖，在圖中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為 （寫出符合要求的一組答案即可）.答案：或解析：由高度可知，側(cè)

5、視圖只能為或.側(cè)視圖為，如圖（1），平面平面，俯視圖為.俯視圖為，如圖（2），平面，俯視圖為.三、解答題17.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了件產(chǎn)品，得到產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下： 舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和， 樣本方差分別己為和.（1）求，：（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高 ( 如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高 ， 否則不認(rèn)為有顯著提高 ) 。答案：見解析解析：（1）各項所求值如下所示.，.（2）由（1）中數(shù)據(jù)得.顯然.所以不認(rèn)為新設(shè)備生

6、產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高。18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，,為的中點，且.（1）求；（2）求二面角的正弦值.答案：見解析解析：（1）因為平面，且矩形中，.所以以，分別為，軸正方向，為原點建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，所以，因為，所以所以，所以.(2)設(shè)平面的一個法向量為，由于，則.令，的.設(shè)平面的一個法向量為，則.令，的.所以，所以二面角的正弦值為.19.記為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項積，已知.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項公式.答案：見解析解析：（1）由已知，則，故是以為首項，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知，則，時，時，故.20.設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點.（

7、1）求；（2）設(shè)函數(shù)，證明：.答案：見解析解析：（1）令則.是函數(shù)的極值點.解得：；（2） 由（1）可知： ，要證，即證（且）.當(dāng)時，.當(dāng)時，.只需證明令，且易知.則（i）當(dāng)時，易得，則在上單調(diào)遞減，得證.（ii）當(dāng)時，易得，則在上單調(diào)遞增.，得證.綜上證得.21.已知拋物線：的焦點為，且與圓：上點的距離的最小值為.（1）求；（2）若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值.答案：見解析解析：（1）焦點到的最短距離為，所以.（2）拋物線，設(shè)，得：，：，且，都過點，則，故：，即，聯(lián)立，得，所以，所以.而，故當(dāng)時，達(dá)到最大，最大值為.22.在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為.（1）寫出的一個參數(shù)方程;（2）過點作的兩條切線.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.答案：見解析解析：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）的方程為當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到直線距離為，舍去；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，化簡為，此時圓心到直線的距離為，化簡得，兩邊平方有，所以.代入直線方程并化簡得或化為極坐標(biāo)方程為或.23.