2020年黑龍江省哈爾濱中考數(shù)學一模試卷

1、中考數(shù)學一模試卷題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共10小題,共30.0分）1. 卜列各數(shù)中，小于-2的數(shù)是（）A. 2B. 1C. -1D. -42.卜列運算止確的是( )A. a3?a2=a6B. (x3) 3=x6C. x5+x5=x10D. -a8%4=-a3.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是（）A*B.D4 .在反比仞函數(shù)y=?的圖象的每一條曲線上，是（）A. -1B. 0C.5 .如圖是由幾個相同的小止方體搭成的一個幾何體, （ ）B#C.D.叁y都隨x的增大而增大，則k的值可以1D. 2它的俯視圖是 A-/第23頁，共19頁D. x>16 .不等式組J的解集是

2、（）A. X>；B. -1 < x< C. x事4sIt餐7 . 如圖，在四邊形 ABCD中，ZABC=30°,將ADCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。后，點D的對應點恰好與點 A重 合，得至ij AACE,若 AB=3, BC=4,貝U BD=（）A. 5B. 5.5C.6D. 78.如圖，一艘輪船位于燈塔 P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30 海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時輪船所在位置 B處與燈塔P之間的 距離為（）A. 60海里B. 45海里C. 20及海里D. 30c海里9.如圖，點F是矩形ABCD的

3、邊CD上一點，射線 BF交AD 的延長線于點E,則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.C.ED DFEA = ABED.10 .清清從家步行到公交車站臺，等公交車去學校，下公交車后又步行了一段路程才到學校,圖中的折線表示清清的行程 s （米）與所花時間t （分）之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（B.D.清清步行的速度是80米/分清清全程的平均速度為290米/分A.清清等公交車時間為 3分鐘C.公交車的速度是 500米/分二、填空題（本大題共 10小題，共30.0分）11 . 2020年我國考研人數(shù)約為 340萬，將340萬這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為12 .函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13.14.15

4、.|18|-8=.分解因式：4a2-16=.如圖，AB是。的直徑，C, D兩點在。O上，/BCD=25°, 則ZAOD的度數(shù)為 .16 . 一個扇形的面積為 2 7cm2,半徑OA為4cm,則這個扇形的圓心角為 ° .17 .將拋物線y=3 (x-4) 2+2向右平移1個單位長度，再向下平移 3個單位長度，平移 后拋物線的解析式是 .18 .已知矩形ABCD, E為CD的中點，F(xiàn)為AB上一點，連接EF, DF ,若AB=4 , BC=2, EF=5,貝U DF的長為.19 .袋中裝有大小相同的 2個紅球和2個綠球.先從袋中摸出 1個球后放回，混合均勻 后再摸出1個球，則兩次

5、摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是 .20 .如圖，在BBC 中，AB=AC=2.p, ZBAC=120。，點 D、E都在邊 BC 上，/DAE=60 °.若BD=2CE,貝U DE的長為 .三、解答題(本大題共7小題，共60.0分)21 .先化簡，再求值： 弓+ (x+2-,)，其中x=2cos45 7耳tan60 .°22 .如圖，在小正方形的邊長均為 1的方格紙中，有線段AB 和線段CD,點A. B. C. D均在小正方形的頂點上.(1)在方格紙中畫出以 AB為斜邊的直角三角形 ABE, 點E小正方形的頂點上，且 小BE的面積為5；(2)在方格紙中畫出以 CD為一

6、邊的4CDF ,點F在小 正方形的頂點上，且 4CDF的面積為4, CF與(1)中 所畫線段BE平行，連接AF,請直接寫出線段 AF的長.23.為增強學生體質(zhì)，各學校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中的50名學生，對這50名學生每周課外體育活動時間x (單位：小時)進行了統(tǒng)計.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6技V 8小時的學生人數(shù)占24% .根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查樣本容量是;(2)請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；(3)估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù).(

7、4)求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù).5哈學生.國爵咻青活動24.如圖，平行四邊形 ABCD, E、F兩點在對角線 BD上，且BE=DF,連接AE, EC, CF, FA.(1)求證：四邊形 AECF是平行四邊形.(2)若AF=EF, ZBAF=108° , /CDF =36° ,直接寫出圖中所有與 AE相等的線段(除 AE 外).25 .甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完 成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)

8、若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？26 .如圖已知：MN為。的直徑，點 E為弧MC上一點，連接 EN交CH于點F,CH 是。O的一條弦，CHMN于點K.(1)如圖 1,連接 OE,求證：ZEON=2/EFC；(2)如圖 2,連接 OC, OC 與 NE 交于點 G,若 MP /EN, MP=2HK,求證：FH=FE;(3)如圖3,在(2)的條件下，連接 EH交OC與ON于點R, T,連接PH ,若RT： RE=1： 5, PH=2昆 求 OR 的長.27 .如圖，拋物線 y=-x2+bx+

9、c與x軸正半軸交于 A點，與y軸正半軸交于 B,直線AB 的解析式為y=-x+3.(1)求拋物線解析式；(2) P為線段OA上一點(不與 O、A重合)，過P作PQ±x軸交拋物線于 Q,連 接AQ, M為AQ中點，連接PM ,過M作MNXPM交直線AB于N,若點P的橫坐 標為t,點N的橫坐標為n,求n與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，連接QN并延長交y軸于E,連接AE,求t為何值時，MN /AE.答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：比-2小的數(shù)是應該是負數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)，分析選項可得，只有 D符合.故選：D.根據(jù)題意，結(jié)合有理數(shù)大小比較的法則，從符號和絕對值兩個方面分

10、析可得答案.本題考查的是有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.2 .【答案】D【解析】解：A、原式=a5,不符合題意；B、原式=x9,不符合題意；C、原式=2x5,不符合題意；D、原式=-a4,符合題意，故選：D.各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3 .【答案】A【解析】 解：A、.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.此圖形是中心對稱圖形，也是 軸對稱圖形，故此選項正確；B、.此圖形旋轉(zhuǎn)180 °后能與原圖形重合，.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形， 故此選項錯

11、誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180 °后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形， 故此選項錯誤；D、.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選：A.根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.4 .【答案】D【解析】 解：反比例函數(shù)"的圖象上的每一條曲線上，y隨X的增大而增大，1-kv 0, .k> 1.故選：D.對于函數(shù)，二:來說，當k<0時，每一條曲

12、線上，y隨x的增大而增大；當 k>0時，每 一條曲線上，y隨x的增大而減小.本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定.在解題時，要注意整體思想的運用. 易錯易混點: 學生對解析式V二:中k的意義不理解，直接認為 k< 0,錯選A.【解析】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是一個 小正方形，故選：D.根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.6 .【答案】A；4L £）（2;，由得，x>:由得，x注1,故不等式組的解集為：x>i故選：A.分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.本

13、題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大 大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.7 .【答案】A【解析】解：連接BE,如圖，ZDCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。后，點D的對應點恰好與 點A重合，得到AACE,.zBCE=60°, CB=CE, BD=AE,.ZBCE為等邊三角形，. BE=BC=4, /CBE=60°, zABC=30 °,zABE=90 °,在 RtAABE 中，AE=jy2 + 42=5, . BD=5.故選：A.連接BE,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 /BCE=60。，CB=CE, BD=AE,再判斷ABCE為

14、等邊 三角形得到BE=BC=4, ZCBE=60° ,從而有/ABE=90。，然后利用勾股定理計算出 AE即 可.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.8 .【答案】D【解析】 解：由題意可得：/B=30°, AP=30海里，ZAPB=90° ,故 AB=2AP=60 （海里）， 則此時輪船所在位置 B處與燈塔P之間的距離為：BP=項W謨=30百（海里）故選：D.根據(jù)題意得出：/B=30°, AP=30海里，"PB=90°,再利用勾股定理得出 BP的長，求 出

15、答案.此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵.9 .【答案】C【解析】解：.四邊形ABCD為矩形,. AD/BC, CD /AB. DE /BC,所以B、選項結(jié)論正確,C選項錯誤;. DF /AB,Df nr.,港=市，所以A選項的結(jié)論正確;AE BP而 BC=AD,髭鼠所以D選項的結(jié)論正確. iffc |n故選：C.先根據(jù)矩形的性質(zhì)得 AD/BC, CD /AB,再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE/BC得到羲焉:嚓 則可對B、C進行判斷；由DF/AB得招=:，則可對A進行判斷；由 于t=工 利用BC=AD,則可對D進行判斷.本題考查了平行線分線段成比例：三條平行

16、線截兩條直線，所得的對應線段成比例，熟 記定理是解題的關(guān)鍵.10 .【答案】D【解析】 解：A、依題意在第5min開始等公交車，第 8min結(jié)束，故他等公交車時間為 3min ,故選項正確；B、依題意得他離家 400m共用了 5min ,故步行的速度為 80米/分，故選項正確； C、他公交車(20-8) min 走了( 6400-400) km,故公交車的速度為 6000 T2=500m/min , 故選項正確.D、全程6800米，共用時25min ,全程速度為 272m/min ,故選項錯誤； 故選D.根據(jù)圖象可以確定他離家 6800m用了多長時間，等公交車時間是多少， 他步行的時間和 對應

17、的路程，公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度.本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.11 .【答案】3.4 106【解析】 解：340 萬=3400000=3.4X106,故答案為：3.4 M06.科學記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù).確定n的值時，要 看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為

18、ax10n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12 .【答案】xw4【解析】解：由題意得，X-4WQ解得，xj故答案為：xw4根據(jù)分式分母不為 0列出不等式，解不等式即可.本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.13 .【答案】在【解析】解：原式=3.斗2於.國故答案為：.值.先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得.本題主要考查二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運算順序和法則.14 .【答案】4 (a+2) (a-2)【解析】 解：4a2-i6=4 (a2-4) =4 (a+2) (a-2).故答案為：4

19、(a+2) (a-2).首先提取公因式4,進而利用平方差公式進行分解即可.此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握公式形式是解題關(guān)鍵.15 .【答案】1300【解析】解：SCD=25。，.,.zBOD=50°,.zBCD=180 -50 =130 °.故答案為130。.由/BCD=25°,根據(jù)圓周角定理得出 ZBOD=50° ,再利用鄰補角的性質(zhì)即可得出ZAOD的度數(shù).本題考查了圓周角定理，以及鄰補角的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.16 .【答案】45【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為 n°,根據(jù)扇形的面積公式得,

20、ft X 4, 360二2兀,. n=45 °,故答案為：45.根據(jù)扇形的面積公式解答即可.本題考查了扇形的面積公式，熟練掌握所寫的面積公式是解題的關(guān)鍵.17 .【答案】y=3(x-5)2-1【解析】 解：y=3 (x-4) 2+2向右平移1個單位所得拋物線解析式為：y=3 (x-5) 2+2;再向下平移3個單位為：y=3 (x-5) 2-1.故答案為：y=3 (x-5) 2-1根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.18 .【答案】冊或再【解析】解：分兩種情況：點F靠近點A時，如圖1所示：作 FG

21、ACD 于 G ,貝U FG = BC=2, /FGE=90°,GE=空fH=J"號-2?=1 ,四邊形ABCD是矩形，. CD=AB=4, AD=BC=2,.E是CD的中點，. DECD=2,. DG=2-1=1 ,df =；f 整 + 加=粗 +10 5;點F靠近點B時，如圖2所示:作 FG ±CD 于 G ,貝（JFG = BC=2, ZFGE=90°,同得出EG=1,. DG=DE + EG=3,df =）蠟+ 1療=3+盧J富；綜上所述：DF的長為F或分兩種情況：點 F靠近點A時，作FG1CD于G,則FG=BC=2, ZFGE=90°

22、 ,由勾股 定理求出GE,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出DG,由勾股定理求出 DF的長；點F靠近點B時，作FGKD于G,則FG=BC=2, ZFGE=90° ,同得出EG=1 ,得 出DG = DE+EG=3,由勾股定理求出 DF的長即可.本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵；本題需要分類討論.19.【答案】【解析】解：畫樹狀圖得:開始紅紅綠綠/yK/Ax紅紅綠綠 紅紅綠爆 紅紅綠綠 紅紅綠綠.共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球中有 1個綠球和1個紅球的有8種情況,H L.兩次摸到的球中有 1個綠球和1個紅球的概率是：云=.故答案為

23、:首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案. 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.【答案】30-3【解析】解：（方法一）將 那BD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得至IJAACF,連接EF,過點E 作EM±CF于點M,過點A作AN1BC于點N,如圖所示.AB=AC=2叔 ZBAC=120 °, . BN=CN, ZB=ZACB=30 °. 在 RtABAN 中，ZB=30° , AB=2后,AN= AB= , B

24、N= .=3,. BC=6 . . zBAC=120 ： /DAE =60 °, .zBAD+ZCAE=60°,.-.zFAE= ZFAC + /CAE = ZBAD + ZCAE=60 °.AD = AF在9DE和AAFE中，= 士凡仙'=60口IAE = AE .ZADEAAFE (SAS), .DE=FE. BD=2CE, BD = CF, ZACF=ZB=30°,.設(shè) CE=2x,貝U CM=x, EM='3x, FM =4x-x=3x, EF=ED=6-6x.在 RtAEFM 中，F(xiàn)E=6-6x, FM=3x, EM植x,.EF

25、2=FM2+EM2,即(6-6x) 2= (3x) 2+ (群x) 2,解得：小='； x2= '(不合題意，舍去)，. DE=6-6x=3 百-3.故答案為：3腳-3.(方法二)：將 AABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點G,連接EF、 EG,如圖所示.AB=AC=2杈 ZBAC=120 °, .MCB= ZB=ZACF=30°, .zECG=60°. .CF = BD=2CE, .CG=CE,，工EG為等邊三角形，.EG=CG=FG, . zEFG= /FEG=： ZCGE=30 °, &EF為直角三角形.

26、 . zBAC=120 °, /DAE =60 °, .zBAD+ZCAE=60°,.-.zFAE= ZFAC + /CAE = ZBAD + ZCAE=60 °.AD = AF在9DE 和祥FE 中，：彳£ = 60°,IAE Ah.-.ADEAAFE (SAS), .DE=FE.設(shè) EC=x,貝U BD=CF=2x, DE = FE=6-3x,在 RtACEF 中，ZCEF=90° , CF=2x, EC=x,EF=v：1?-?= :x,.6-3x= x, x=3-,. DE=A，3x=33-3.故答案為：3、間-3.（

27、方法一）將AABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得至IJAACF,連接EF,過點E作EM LCF于 點M,過點A作AN1BC于點N,由AB=AC=2而、ZBAC=120° ,可得出BC=6、 ZB=ZACB=30 °,通過角的計算可得出 ZFAE=60 °,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證出 AADEAFE（SAS），進而可得出 DE = FE,設(shè) CE=2x,則 CM=x,EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x, 在RtAEFM中利用勾股定理可得出關(guān)于 x的一元二次方程， 解之可得出x的值，再將其 代入DE=6-6x中即可求出 DE的長.（方法二）將那BD繞

28、點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到 那CF,取CF的中點G,連接EF、EG, 由AB=AC=2.q4、ZBAC=120° ,可得出 小CB=/B=30° ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 ZECG=60° , 結(jié)合CF=BD=2CE可得出4CEG為等邊三角形，進而得出 4CEF為直角三角形，通過解 直角三角形求出 BC的長度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE = FE=6-3x,在RtCEF中利用勾股定理可得出 FE = 3x,利用FE=6-3x=Jqx可求出x 以及FE的值，此題得解.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方

29、程以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通 過勾股定理找出關(guān)于 x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.*3x-2| (i + 3JC*-3)二4當x=2k：-q4aB僻-3時，原式=【解析】先算括號里面的，再算除法，求出 x的值代入進行計算即可.本題考查的是分式的化簡求值， 分式求值題中比較多的題型主要有三種： 轉(zhuǎn)化已知條件 后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值； 既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題, 然后再代入求值.22.【答案】解：（1）作圖如下:(2) AF=j3.【解析】（1）根據(jù)題意可知：AB=而，因為小爪 "6、q前恰好構(gòu)成以AB為斜邊的 直角三角形，由此畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意可知：CDO,

30、以CD為底，高為 他的三角形面積為4,由此畫出圖形， 根據(jù)勾股定理求出 AF的長即可.此題考查勾股定理運用，三角形的面積計算方法，靈活利用數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，結(jié)合圖形 解決問題.23.【答案】50【解析】 解：(1)由題意可得，本調(diào)查的樣本容 量是50,故答案為：50 ；(2) 6a8小時的學生人數(shù)為：50X24%=12,2土V 4小時的學生人數(shù)為： 50-5-22-12-3=8 , 補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，(3) 1000x1;=300 (人),6小時的有300人.(4)這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)為:X (1 X5+3X8+5X22+7X12+9X3)答：全校學生每周課外體

31、育活動時間不少于=5 .(1)根據(jù)題意可知本次調(diào)查的樣本容量；(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計算出6蟲V 8小時的學生人數(shù)，然后即可計算出2aV 4小時的學生人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)可以計算出全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù).(4)據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)即可計算出這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù).本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、樣本容量、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.AC交BD于點O,24.【答案】(1)證明：如圖，連接 在？ABCD 中，OA=OC, OB=OD,. BE=DF ,. OB-BE=OD

32、-DF ,即 OE=OF,四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的 四邊形是平行四邊形)；(2)解：.AB /CD , .zABF=ZCDF=36°,.AF = EF,.zFAE=ZFEA=72°,.zAEF=ZEBA+ZEAB, .zEBA=ZEAB=36°, .EA=EB, 同理可證CF=DF,.AE=CF,.與AE相等的線段有 BE、CF、DF.【解析】(1)連接AC交BD于點O,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,OB = OD,然后求出OE=OF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ZABF = Z

33、CDF=36°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ZAFB=180 -108 -36 =36 °,即可得到結(jié)論.本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25.【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊每天修路 x千米，則乙工程隊每天修路（x-0.5）千米,根據(jù)題意，可列方程：1.5支=:：, 解得x=1.5,經(jīng)檢驗，x=1.5是原方程的解，且符合題意，x-0.5=1 ,答：甲工程隊每天修路1.5千米，乙工程隊每天修路1千米;（2）設(shè)甲工程隊修路 a天，則乙工程隊修（15-1.5a）千米，.乙需要修路 勺交=1

34、5-1.5a （天），由題意可得 0.5a+0.4 （15-1.5a） <5.2解得a>答：甲工程隊至少修路8天.【解析】（1）可設(shè)甲工程隊每天修路 x千米，則乙工程隊每天修路（x-0.5）千米，則 可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲工程隊修路 a天，則可表示出乙工程隊修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可.本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應用，找出題目中的等量（或不等）關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要檢驗.26.【答案】解：（1）如圖1,連接EM.,.MN為圓O的直徑，JMEN=90 °,. CH 山M

35、N 于 K,JMKF =90 °,. WEF + /MKF=180 °,.zEFC=ZEMO,. OE=OM , .zEON=2/EMO=2 /EFC.(2)如圖 2,連接 ME、EH、PN、EC、CN、HN .MN為圓O直徑，JMPN=ZMEN=90°,. MP /EN,.zPMN=/ENM ,ZMPNZ任NM (AAS), .MP=EN, . MN _LCH 于 K,. KH=CK = yCH, HN = CN.CH=2KH, ZHEN=ZCEN=ZNHC, . MP=2KH , .CH=MP=EN, .zHEC=ZNHE , .-.zHEN=ZEHC , .

36、 FH=FE .(3)如圖 3,連接 EM、PN、 PE、CE、CN、HN、. PM=EN 且 MP /EN, ZMPN=90 °,四邊形MENP是矩形，PE為圓O直徑，.zPHE=ZPNE=90° zENC= ZEHC = ZHEN = ZHCN = ZNHC= dCEN , .CE=CN, .OE=ON, OC垂直平分EN,.zEOC=ZNOC,由角平分線比例定理可知：=m=,，.設(shè) OT=x,則 ON=OM=OP = OC=OE=5x,. MT=6x, TN=4x, .CE=CN=HN ,zEOR= /HOT, .OH=OE , .QEH = /OHE,.-.ZOEROHT (ASA),. OR=OT=x, TH = RE,設(shè) RT=y,貝U ER=HT=5y, ET=6y, 由相交弦定理有：MT?TN=ET?TH, .6x?4x=6y?5y,14x2=5y2，-y=. EH=ER+RT+TH=11y= x在 RtAPHE 中：PE2=PH2+EH2,.100x