八年級數(shù)學(xué)下冊證明一教案北師大版

1、第六章 證明（一）§6.1你能肯定嗎知識與技能目標(biāo)：1通過觀察、猜測得到的結(jié)論不一定正確；2讓學(xué)生初步了解，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理能力訓(xùn)練要求：1通過探索，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中推理的重要性；2初步了解要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理重點(diǎn)判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)推理的重要性一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀察的方法來了解世界在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通過觀察、度量、猜測來得到一些結(jié)論那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說明它的正確性呢？從今天開始，我們來學(xué)習(xí)第六章：證明（一）二、講授新課1如

2、圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H度量四邊形EFGH的邊和角，你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？四邊形ABCD，找到四邊形的中點(diǎn)E、F、G、H后，量了量四邊形EFGH的邊發(fā)現(xiàn)：EFGH，EHGF角EHGEFG，HEFHGF同學(xué)畫的四邊形ABCD的形狀可能不一樣，但連接這四條邊的中點(diǎn)E、F、G、H所得到的四邊形EFGH經(jīng)測量知：它們都是平行四邊形所以由此可得：任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形都是平行四邊形2通過觀察、猜測、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過程得證做一做：當(dāng)n0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2n11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，n2n11的值都是質(zhì)數(shù)？與同

3、伴交流當(dāng)n0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2n11的值都是質(zhì)數(shù)這樣得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，n2n11的值都是質(zhì)數(shù)你一定能肯定嗎？下面我們再來做一做：假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？與同伴進(jìn)行交流結(jié)果不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理那大家來想一想、議一議：（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過推理嗎？舉例說明（2）在日常生活中，你用到過推理嗎？舉例說明同學(xué)們舉出了許多的例子，說明不論在日常生活中，還是

4、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要判斷一件事情或一個(gè)結(jié)論正確與否，必須進(jìn)行一步一步有根有據(jù)地推論下面我們來通過練習(xí)熟悉本節(jié)課的內(nèi)容三、課堂練習(xí)（一）課本隨堂練習(xí)1、2、3（二）課本讀一讀：“費(fèi)馬的失誤”（三）看課本，然后小結(jié)四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要研究了：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，需要有根有據(jù)地進(jìn)行推理五、課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動與探究1有沒有這樣的質(zhì)數(shù)，當(dāng)它加上10和14時(shí)仍為質(zhì)數(shù)若有，求出來；若沒有，請證明3合乎要求，但符合條件的質(zhì)數(shù)是否只有3呢？這必須加以證明證明除了3以外的所有正整數(shù)加上10和14均不能是質(zhì)數(shù)為此把正整數(shù)按模3同余分類即：3k1，3k1（k為正整數(shù)）因?yàn)椋?k1）103k93（k3）是合

5、數(shù)，（3k1）143k153（k5）是合數(shù)，所以3k1和3k1這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后不能都是質(zhì)數(shù)因此，在3k1和3k1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后當(dāng)然不能都是質(zhì)數(shù)對于3k這類整數(shù)，只有在k1時(shí)，3k才是質(zhì)數(shù)，其余均為整數(shù)所以所求的質(zhì)數(shù)只有§6.2.1定義與命題（一）知識與技能目標(biāo)：1定義的意義；2命題的概念能力訓(xùn)練要求：1從具體實(shí)例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性；2從具體實(shí)例中，了解命題的概念，并會區(qū)分命題情感與價(jià)值觀要求：通過從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系重點(diǎn)命題的概念難點(diǎn)命題的概念的理解教具準(zhǔn)備教學(xué)過程：一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入

6、新課人與人之間的交流必須在對某些名稱和術(shù)語有共同認(rèn)識的情況下才能進(jìn)行為此，我們需要給出它們的定義這節(jié)課我們就要研究：定義與命題二、講授新課在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（definition）如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義大家還能舉出一些例子嗎？同學(xué)們舉出了這么多例子說明定義就是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個(gè)化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便

7、會受到污染如果B處工廠排放污水，那么_處便會受到污染；如果C處受到污染，那么_處便受到污染；如果E處受到污染，那么_處便受到污染；如果環(huán)保人員在h處測得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流在假設(shè)的前提條件下，對某一處受到污染作出了判斷像這樣，對事情作出判斷的句子，就叫做命題即：命題是判斷一件事情的句子如：熊貓沒有翅膀?qū)斀窍嗟让}就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同時(shí)既否定又肯定，如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？作線段ABa平行用符號“”表示這些句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題一般情況下：疑問句不是命題圖形的作法不是命題三、課堂練習(xí)（一）課本隨堂練習(xí)

8、1、21你能列舉出一些命題嗎？2舉出一些不是命題的語句四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過具體實(shí)例，說明了定義在生活中的重要性在具體實(shí)例中，了解了命題的概念命題：判斷一件事情的句子五、課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動與探究1現(xiàn)有正方形紙若干：假設(shè)正方形紙面積為1，你會折滿足折面積為的正方形嗎？方法：如圖將正方形兩次對折，得到各邊中點(diǎn)E、F、G、H連HE、EF、FG和GH則正方形EFGH即為所求注：圖、的方法可折得面積為、的正方形§6.2.2定義與命題（二）知識與技能目標(biāo)：1命題的組成：條件和結(jié)論；2命題的真假；3了解數(shù)學(xué)史能力訓(xùn)練要求：1能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論會把命題改寫成“如果，那么”的形式；能判

9、斷命題的真假；2通過舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法；3通過對歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值情感與價(jià)值觀要求：1通過舉反例的方法來判斷一個(gè)命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體；2通過了解數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣重點(diǎn)找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論難點(diǎn)找出命題的條件和結(jié)論教具準(zhǔn)備教學(xué)過程：一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入課題上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？（判斷一件事情的句子，叫做命題）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（2）如果一

10、個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形（3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等（4）如果一個(gè)四邊形的對角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形大家觀察后，分組討論二、講授新課大家剛才觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論有些命題沒有寫成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯如：“同角的余角相等”，對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可

11、以將它們改寫成“如果，那么”的形式注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知”或者“若”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證”或“則”等形式表述下面我們來做一做：1下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a>b，bc，那么ac；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等2上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Eucl

12、id，公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（Elements），為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)推理的過程稱為證明（proof）經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem），而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實(shí)我們這套教材有如下命題作為公理：（見課本）除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等

13、式中，一個(gè)量可以用它的等量來代替如：如果ab，bc，那么，ac，這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”注意：（1）公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)三、課堂練習(xí)1課本讀一讀2看課本，然后小結(jié)四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成命題分為真命題和假命題在辨別真假命題時(shí)注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證五、課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動與探究將一個(gè)命題的條件與結(jié)論交換得到一個(gè)新命題，我們稱這個(gè)命題為原命題的逆命題，請寫出下列命題的逆命題，并判斷是

14、真命題還是假命題1凡直角都相等2對頂角相等3兩直線平行，同位角相等4如果兩數(shù)中有一個(gè)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)§6.3為什么它們平行知識與技能目標(biāo)：1平行線的判定公理；2平行線的判定定理能力訓(xùn)練要求：1通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力；2理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理；3掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式情感與價(jià)值觀要求：通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想重點(diǎn)平行線的判定定理、公理難點(diǎn)推理過程的規(guī)范化表達(dá)一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想：兩條直線在什

15、么情況下互相平行呢？這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)：為什么它們平行二、講授新課1看命題：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把

16、這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2議一議：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？由此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個(gè)真命題的證明過程這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行這一定理可以簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3想一想：已知，如圖直線ac，bc求證：ab三、課堂練習(xí)（一）課本隨堂練習(xí)（二）看課本，然后小結(jié)四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來歸納一下完成下表：五、課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動與探究你能

17、用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？§6.4如果兩條直線平行知識與技能目標(biāo)：1平行線的性質(zhì)定理的證明；2證明的一般步驟能力訓(xùn)練要求：1經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理能力；2結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟情感與價(jià)值觀要求：通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性重點(diǎn)證明的步驟和格式難點(diǎn)理解命題、分清其條件和結(jié)論正確對照命題畫出圖形寫出已知、求證一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小

18、關(guān)系其結(jié)論是兩直線平行如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”二、講授新課在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡單說成：兩直線平行，同位角相等議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？大家來想一想：（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？通過證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理即平行線的性質(zhì)定理這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù)注意：（1）在課本中曾指出

19、：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù)所以像“對頂角相等”就可以直接應(yīng)用（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行結(jié)論是：角的關(guān)系在應(yīng)用時(shí)一定要注意接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)通過推理的過程得證這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫出圖形，再把命題

20、的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá)第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時(shí)只要寫出“證明”一項(xiàng)就可以了三、課堂練習(xí)（一）補(bǔ)充練習(xí)證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直（二）看課本，然后小結(jié)四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟1平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角

21、相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程五、課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動與探究1已知，四邊形ABCD中，ABCD，BD，求證：ADBC§6.5三角形內(nèi)角和定理的證明知識與技能目標(biāo)：三角形的內(nèi)角和定理的證明能力訓(xùn)練要求：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力情感與價(jià)值觀要求：通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明.難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教具準(zhǔn)備施

22、教時(shí)間2006年月日教學(xué)過程：一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課大家來看一機(jī)器零件（見課本）：工人師傅將凹型零件加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？二、講授新課為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（實(shí)物實(shí)驗(yàn)）用橡皮筋構(gòu)成ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動收縮于BC上，請同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？在三角形中，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于1

23、80°的？猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？怎樣證明呢？請同學(xué)們再來看實(shí)驗(yàn)這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層B剝下來，沿BC的方向平移到ECD處固定，再剝下上層的A，把它倒置于C與ECD之間的空隙ACE的上方這時(shí)，A與ACE能重合嗎？在證明過程中，我們僅僅添畫了一條射線CE，使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起來了為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時(shí)稱它為定理即：三角形的內(nèi)角和定理三、課堂練習(xí)（一）課本隨堂

24、練習(xí)1、2（二）讀一讀（三）看課本，然后小結(jié)四、課時(shí)小結(jié)這堂課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理證明的基本思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它五、課后作業(yè)見作業(yè)本2預(yù)習(xí)提綱（1）三角形內(nèi)角和定理的推論是什么？（2）三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用六、活動與探究1證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？，如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？你還能想出其他證法嗎？板書設(shè)計(jì)§6.5三角形內(nèi)角和定理的證明一、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角

25、的和等于180°二、議一議三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)§6.6關(guān)注三角形的外角知識與技能目標(biāo)：1三角形的外角的概念；2三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論能力訓(xùn)練要求：1經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；2理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用情感與價(jià)值觀要求：通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動，來培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推論難點(diǎn)三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？通過作輔助線，把

26、三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角這樣就可以證明三角形的內(nèi)角和等于180°共同證明：三角形的內(nèi)角和定理在證明這個(gè)定理時(shí)，先把ABC的一邊BC延長，這時(shí)在ABC外得到ACD，我們把ACD叫做三角形ABC的外角那三角形的外角有什么性質(zhì)呢？我們這節(jié)課就來研究三角形的外角及其應(yīng)用二、講授新課1那什么叫三角形的外角呢？像ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角外角的特征有三條：（1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上（2）一條邊是三角形的一邊（3）另一條邊是三角形某條邊的延長線把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個(gè)三角形所有的外角由此可知：一個(gè)三角形有6個(gè)外

27、角，其中有三個(gè)與另外三個(gè)相等，所以研究時(shí)，只討論三個(gè)外角的性質(zhì)2下面大家來想一想、議一議如圖，1是ABC的一個(gè)外角，1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角由此我們得到了三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角在這里，我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論（corollary）因此這兩個(gè)結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論它可以當(dāng)做定理直接使用注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定

28、理的推論時(shí)，一定要理解其意思即：“和它不相鄰”的意義3下面我們來研究三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用例1已知，如圖，在ABC中，AD平分外角EAC，BC，求證：ADBC要證明ADBC只需證明“同位角相等”即：需證明：DAEB這個(gè)題還可以用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來證還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證現(xiàn)在大家來想一想：若證明兩個(gè)角不相等、或大于、或小于時(shí)，該如何證呢？例2已知，如圖在ABC中，1是它的一個(gè)外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE求證：12一般證明角不等時(shí)，應(yīng)用“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”來證明所以需要找到三角形的外角三、課堂練習(xí)1課本隨堂練習(xí)12看課

29、本，然后小結(jié)四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了三角形內(nèi)角和定理的推論：推論1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角在計(jì)算角的度數(shù)、證明兩個(gè)角相等或角的和差倍分時(shí)，常用到三角形內(nèi)角和定理及推論1在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2，所以遇到有證明角不等的題目一定要設(shè)法用到它去證明五、課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動與探究1如圖，求證：（1）BDCA（2）BDCBCA如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？回顧與思考知識與技能目標(biāo)：1證明的必要性，了解證明的書寫格式；2了解定義、命題、公理和定理的含義；3平行線的性質(zhì)定理和判定定理；4三角形的內(nèi)角和

30、定理及推論能力訓(xùn)練要求：1理解證明的含義；2通過具體例子，進(jìn)一步了解定義、命題，定理、公理的含義，并會區(qū)分命題的條件和結(jié)論；3掌握用綜合法證明的格式體會證明的過程要步步有依據(jù)；4通過回顧與思考，進(jìn)一步理解掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理，并會靈活應(yīng)用；5通過回顧與思考，進(jìn)一步理解掌握三角形內(nèi)角和定理及推論，并會靈活應(yīng)用情感與價(jià)值觀要求：通過學(xué)生回顧與思考，使他們進(jìn)一步體會直觀是重要的，但有時(shí)也會欺騙人，這時(shí)就需要通過邏輯推理來判斷，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，進(jìn)而發(fā)展他們的空間觀念重點(diǎn)1平行線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用；2三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用；3證明的步驟及書寫格式難點(diǎn)證明過程的書寫一、巧設(shè)問題情境，引入課題前面幾節(jié)課我們探討了第六章“證明”，在教學(xué)中為什么要證明？如何證明呢？今天我們就來對此進(jìn)行回顧與思考二、回顧與思考同學(xué)