四川省達(dá)州市開江縣2018-2019學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2018-2019 學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷10 小題）1 下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x1Cx2+10Dx212一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）3如圖，在ABC中，DE BC，若 ，則 的值為（）D4 從 1， 0， 1 三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（ABCD5下列說法正確的是（）A對角線相等的平行四邊形是菱形B方程x2+4x+9 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C等邊三角形都是相似三角形D函數(shù)y，當(dāng)x> 0 時， y 隨 x 的增大而增大6如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6 m，他們在同一盞路燈下的影長分別

2、為1.8 m，1.6 m，已知小明、小穎的身高分別為1.8 m，1.6 m，則路燈的高為（）A3.4 mB 3.5 mC 3.6 mD 3.7 m7如圖，A， B是反比例函數(shù)y 圖象上兩點(diǎn)，AC y 軸于C， BD x軸于D， AC BDOC， S四邊形ABCD 9，則k 值為（）A 8B 10C 12D 168，那么，菱形周長的最大值為（張紙條垂直時，菱形的周長有最小值BCD 219如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn) 分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE3ED，DFABCD8如圖，將兩張長為10，寬為2 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩10已知函數(shù)yP是 y軸負(fù)半

3、軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y 軸的垂線交圖象于A， B 兩點(diǎn)，連接OA、 OB下列結(jié)論：若點(diǎn)M1（x1，y1） ，M2（x2，y2）在圖象上，且x1<x2<0，則y1<y2；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點(diǎn)P 在什么位置，始終有S AOB 7.5 ， AP 4BP；當(dāng)點(diǎn)P移動到使AOB 90°時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2 ，） 其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A1B 2C 3D 4二填空題（共6 小題）11 已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4） ，則 k12已知關(guān)于x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是13如

4、圖，一路燈B距地面高BA 7m，身高1.4 m的小紅從路燈下的點(diǎn)D出發(fā)，沿AH的方向行走至點(diǎn)G，若AD 6m， DG 4m，則小紅在點(diǎn)G處的影長相對于點(diǎn)D處的影長變長14如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、 OA分別在x 軸、 y 軸的正半軸上，反比例函數(shù)y （ x> 0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D與BC相交于點(diǎn)E，且BD3， AD 6，ODE的面積為15，若動點(diǎn)P在 x軸上，則PD+PE的最小值是15如圖，在ABC中，AB AC 3 ，BAC 90°，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG、 AF分別交DE于點(diǎn)M和點(diǎn)N，則線段MN的長為16 如圖，

5、在一張矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在AD，BC上，將紙片 ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形； EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3 BF 4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF 2 以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有 （填序號）217用配方法解方程：x 6x 1 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1， 5） 、 B（2， 0） 、 C（4， 3） 1 ）請在圖中畫出ABC關(guān)于y 軸對稱的圖形A1B1C1：2）以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y 軸的左側(cè)畫

6、出A2B2C2，并求出A2B2C2的面積19小明同學(xué)用一張長18cm、寬12cm的長方形紙片折出一個菱形，如圖所示，他沿長方形的對角線AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四邊形AECF（ 1 ）證明：四邊形AECF是菱形：20某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、 “了解” 、 “了解較少”、 “不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（ 1 ） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有名， 估計該校2000 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為 （ 2） “非常了

7、解”的4 人中有A1、 A2兩名男生，B1、 B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率21如圖，正方形ABCD的過長是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、 E，連接AE（ 1 ）求證：AQ DP；（ 2）求證：AO2 OD?OP；3）當(dāng)BP 1 時，求QO的長度22 “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8 輛與將標(biāo)價直降100 元銷售 7 輛獲利相同（ 1 ）求該型

8、號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？（ 2）若該型號自行車的進(jìn)價不變，按（1 ）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出50 輛；若每輛自行車每降價20 元， 每月可多售出5 輛， 求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利 30000 元？23 如圖， 反比例函數(shù)y1 與一次函數(shù)y2ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（n， l ） 1 ）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；2）請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1 y2時自變量x 的取值范圍；3）點(diǎn) P是 y軸上的一個動點(diǎn)，若S APB8，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)24閱讀材料：材料 1 若一元二次方程x1， x2則x1+x2， x1x22ax +bx+c 0（ a 0） 的兩個

9、根為材料 2 已知實(shí)數(shù)m，n 滿足m2m1 0，n2n10，且mn，求 + 的值解：由題知m， n 是方程x2 x 1 0 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1 得 m+n l ， mn所以 + 3根據(jù)上述材料解決以下問題：（ 1 ）材料理解：2一元二次方程5x+10x 1 0 的兩個根為x1， x2，則x1+x2， x1x2（ 2）類比探究：已知實(shí)數(shù)m，n 滿足7m27m10，7n27n1 0，且mn，求m2n+mn2的值：（ 3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t 分別滿足19s2+99s+10，t 2+99t +190，且st1求的值25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt AOB的兩直角邊OA、 OB

10、分別在x 軸、 y 軸的正半軸上（OA< OB） 且OA、 OB的長分別是一元二次方程x2 14x+48 0 的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交 AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線AB上一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線 CD上一個動點(diǎn)1 ）求線段AB 的長度：2）過動點(diǎn)P 作 PF OA于 F，PE OB于 E，點(diǎn)P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、 P、 Q、 M 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1 下列方程中是一元

11、二次方程的是（）A2x+1 0By2+x1Cx2+10Dx21【分析】一元二次方程有三個特點(diǎn)：（ 1）只含有一個未知數(shù)；（ 2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （ 3）是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c 0（ a 0）的形式，則這個方程就為一元二次方程【解答】解：A、 2x+1 0 未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故錯誤；B、 y2+x 1 含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C、 x2+1 0 是一元二次方程，正確；D、是分式方程，故錯誤故選：C2一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所

12、有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】解：一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個圓，右 邊是一個正方形故選：D3如圖，在ABC中，DE BC，若 ，則 的值為（）BCDDE BC，故選：A4 從 1， 0， 1 三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為()ABCD11011 ，1)0，1 )11， 1)0， 1)01， 0)1 ， 0)所有等可能的情況有6 種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4 種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率5下列說法正確的是(故選：CA對角線相等的平行四邊形是菱形B方程x2+4x+9 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C等邊三角形都是相似三角形

13、D函數(shù)yx> 0 時， y 隨 x 的增大而增大數(shù)的性質(zhì)可得出答案A對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；B方程x2+4x+9 0 中，16 3620< 0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項(xiàng)正確；D函數(shù)y，當(dāng)x> 0 時， y 隨 x 的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤故選：C6如圖，已知小明、小穎之間的距離為1.6 m，已知小明、小穎的身高分別為3.6 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.8 m， 1.6 m，則路燈的高為（A3.4 mB 3.5 mC 3.6 mD 3.7 mCD AB MN，得

14、到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知CD AB MN，ABECDE，ABFMNF，解得：AB 3.5 m，故選：BAC y 軸于C， BD x軸于D， AC BDOC， S 四邊形ABCD 9，則k 值為（C 12D 16CA、 DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC t，則BD t， OC 5t，根據(jù)反k OD?t t?5t， 則 OD 5t， 所以 B點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 5t， t） ，于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四邊形ABCDSECDSEAB得到?5t ?5t?4t?4t 9，解得t2 2，然后根據(jù)k t ?5t 進(jìn)行計算故選B【解答】解：分別延長CA、 DB，

15、它們相交于E，如圖，設(shè) AC t，則BD t ， OC 5t， A， B 是反比例函數(shù)y 圖象上兩點(diǎn)，k OD?t t ?5t，OD 5t，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（5t ， t ） ，AE CE CA 4t ， BE DE BD 4t，S 四邊形ABCD S ECD S EAB，?5t ?5t?4t ?4t 9，t 2 2，2k t?5t 5t2 5× 2 10故選：B8如圖，將兩張長為10，寬為2 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（9如圖，正方形CD 21x，根據(jù)勾股定理求出周長即可xcm，x2（10 x） 2+2

16、2，解得： x4x即菱形的最大周長為故選：CcmABCD中， E， F 分別在邊AD， CD上，AF， BE相交于點(diǎn)G，若AE 3ED， DFBCD線段成比例定理解決問題即可；FN AD，交AB于 N，交BE于 M設(shè)DE a，則AE 3a，利用平行線分FN AD，交AB于 N，交BE于 MABCD是正方形，AB CD，F(xiàn)N AD，ANFD是平行四邊形，D 90°，ANFD是矩形，AE3DE，設(shè)DEa，則AE3a，ADABCDFN4a，ANDF2a，AN BN， MN AE，BM ME，MN a，F(xiàn)M a，AE FM，故選：C10已知函數(shù)y的圖象如圖所示，點(diǎn)P 是 y 軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)

17、，過點(diǎn)P 作y 軸的垂線交圖象于A， B 兩點(diǎn)，連接OA、 OB下列結(jié)論：若點(diǎn)M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1<x2<0，則y1<y2；當(dāng)點(diǎn) P坐標(biāo)為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點(diǎn)P 在什么位置，始終有S AOB 7.5 ， AP 4BP；當(dāng)點(diǎn) P移動到使AOB 90°時，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2 ，） 其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A 1B 2C 3D 4x1< x2< 0，函數(shù)y 隨 x是增大而減小，所以y1> y2；正確求出A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；正確設(shè)P（ 0， m） ，則B（m） ， A（m） ，可得PB， P

18、A出 PA 4PB，Saob S opb+S opa7.5 ；正確設(shè)P（ 0， m） ，則B（m） ， A（， m） ，推出PBPAOPm，由OPBAPO，可得OP2 PB?PA，列出方程即可解決問題；x1< x2< 0，函數(shù)y 隨 x 是增大而減小，y1> y2，故錯誤正確P（ 0，3） ，B（1，3） ， A（ 4，3） ，AB 5， OA 5，AB AO，AOB是等腰三角形，故正確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m） ，PB，PAPA 4PB，SaoB S opb+S opa+7.5 ，故正確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（m） ，PB， PAOP m，A

19、OB 90°，OPBOPA 90°，BOP+ AOP 90 °，AOP+ OAP 90°，BOP OAP，OPB APO，OP2 PB?PA，m2（? ） ，m 36，m< 0， m， A（ 2，） ，故正確正確，故選：C11已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4） ，則 k 12 【分析】直接把點(diǎn)（3，4）代入反比例函數(shù)y，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4） ，4，解得k12故答案為：1212已知關(guān)于x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m且 m 2 【分析】

20、先根據(jù)關(guān)于x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有兩個實(shí)數(shù)根得出0， m 2 0，求出m的取值范圍即可x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1 0 有兩個實(shí)數(shù)根，m且m 213如圖，一路燈方向行走至點(diǎn)故答案為：m且m 2B距地面高BA 7m，身高1.4 m的小紅從路燈下的點(diǎn)D出發(fā)，沿AH的G，若AD 6m， DG 4m，則小紅在點(diǎn)G處的影長相對于點(diǎn)D處的影長變長了 1 m根據(jù)由CD AB FG可得CDEABE、 HFGHAB， 即、據(jù)此求得DE、 HG的值，從而得出答案CD AB FG可得CDEABE、HFGHAB，、 ，即解得：DE 1.5、

21、HG 2.5，HG DE 2.5 1.5 1，1m故答案為：1 14如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、 OA分別在x 軸、 y 軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（ x> 0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D與BC相交于點(diǎn)E，且BD3， AD 6，ODE的面積為15，若動點(diǎn)P在 x軸上，則PD+PE的最小值是【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得B 和E 的坐標(biāo)，然后E 點(diǎn)關(guān)于 x 的對稱得E，則E（9，4） ，連接DE，交x 軸于 P，此時，PD+PE PD+PEDE最小，利用勾股定理即可求得E 點(diǎn)關(guān)于 x 的對稱得E，則E（9，4），連接DE，

22、交x軸于P，此時，PD+PEPD+PEDE最小【解答】解：四邊形OCBA是矩形， AB OC， OA BC， BD 3， AD 6， AB 9，設(shè) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（9， b） ， D（ 6， b） ， D、 E 在反比例函數(shù)的圖象上， 6b k， E（ 9，b） ，S ODES 矩形OCBAS AODSOCESBDE9bkk?3（?bb）15， 9b 6bb 15，解得：b 6， D（ 6， 6） ， E（ 9， 4） ，作E 點(diǎn)關(guān)于x 的對稱得E，則E（9，4），連接DE，交x 軸于P，此時，PD+PE PD+PEDE最小， AB 9， BE6+4 10， DE，故答案為15如圖，在ABC中

23、，AB AC 3 ，BAC 90°，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG、 AF分別交DE于點(diǎn)M和點(diǎn)N，則線段MN的長為BC邊上的高3，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN【解答】解：作AQ BC于點(diǎn)Q AB AC 3 ，BAC 90°， BCAB 6， AQ BC， BQ QC， BC邊上的高AQBC 3， DE DG GF EF BG CF， DE： BC 1： 3又DE BC， AD： AB 1： 3， AD， DEAD 2，AMNAGF， DE邊上的高為1， MN： GF 1： 3， MN： 2 1 ： 3， MN

24、故答案為16 如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在AD，BC上，將紙片 ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形； EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3 BF 4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF 2 【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BCHECH，然后求出只有DCE 30°時EC平分DCH，判斷出錯誤；點(diǎn)H 與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF x，表示出AF FC 8 x，利用勾股定理列

25、出方程求解得到 BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF CD，求出BF 4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點(diǎn)F作 FM AD于 M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出正確【解答】解：FH與 CG， EH與 CF都是矩形ABCD的對邊AD、 BC的一部分，F(xiàn)H CG， EH CF，CFHE是平行四邊形，CF FH，CFHE是菱形，（故正確）；BCHECH，只有DCE 30°時EC平分DCH， （故錯誤）；點(diǎn) H 與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF x，則AF FC 8 x，在 Rt ABF中，AB2+BF2 AF2，即 42+x2（8 x） 2，解得x 3，點(diǎn) G與點(diǎn)D重合時，C

26、F CD 4，BF 4，BF的取值范圍為3 BF 4， （故正確）；過點(diǎn) F 作 FM AD于 M，則 ME（8 3）3 2，由勾股定理得，EF 2 ， （故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3 個，故答案為三解答題（共9 小題）217用配方法解方程：x2 6x 1 【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解【解答】解：配方，得2x 6x+9 1+9整理，得（x 3） 2 10，解得x1 3， x2 3+18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2， 0） 、 C（4， 3） A（1， 5） 、 B（ 1 ）請在圖中畫出ABC關(guān)于y 軸對稱的圖形A1B1C1：（ 2）以點(diǎn) O為位似中心

27、，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中畫出A2B2C2，并求出A2B2C2的面積y 軸的左側(cè)（ 1 ）利用關(guān)于y 軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、 B1、 C1 的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（ 2）把A、 B、 C點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以得到A2、 B2、 C2的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到A2B2C2，然后計算ABC的面積，再把ABC的面積乘以得到A2B2C2的面積（ 1 ）如圖，A1B1C1 為所作；（ 2）如圖，A2B2C2為所作， ABC的面積3×5× 2 ×3× 1 ×5×2×3所以A2B2C2的面積×19小明同學(xué)用一張長

28、18cm、寬12cm的長方形紙片折出一個菱形，如圖所示，他沿長方形AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四邊形AECF1 ）證明：四邊形AECF是菱形：2）求四邊形AECF的面積【分析】 （ 1）根據(jù)題意：沿長方形的對角線AC 折出CAEDAC，ACFACB，由AD BC，可得DACACE，等量代換后即可得EACECA，F(xiàn)ACFCA，即可得四個邊都相等得證；（ 2）設(shè)菱形的邊長為x，則菱形四個邊都為x， BE為 18 x，根據(jù)勾股定理可求得x的值，進(jìn)而求得菱形的面積【解答】解：（ 1 ）四邊形ABCD是矩形， AD BCFACECA，CAEDAC，ACFACBCAE ECA， FAC F

29、CA，AE CE， AF CF，沿長方形的對角線AC翻折時，點(diǎn)F 落在點(diǎn) E 處， AF AE， AE EC FC AF，四邊形AECF是菱形；（ 2）設(shè)菱形的邊長為x，則AE EC FC AF x，在RtABE中，AB12，AEx，BE18x， x2 122+（ 18 x） 2，解得x 13，2 S 四邊形AECF CE?AB 13× 12 156cm答：四邊形AECF的面積為156cm220某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、 “了解” 、 “了解較少”、 “不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

30、圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（ 1 ）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有50 名，估計該校2000 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為 600 2） 2） “非常了解”的 4 人中有A1、A2兩名男生，B1、 B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率【分析】 （1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；3） 2） 分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2 名男生的結(jié)果數(shù)，利用

31、概率公式計算可得【解答】解：（ 1 ）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷ 8% 50 人，則不了解的學(xué)生人數(shù)為50（4+11+20）15 人，2000×600 人，2000 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2）畫樹狀圖如下：共有 12 種可能的結(jié)果，恰好抽到2 名男生的結(jié)果有2 個， P（恰好抽到2 名男生） 21如圖，正方形ABCD的過長是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、 E，連接AE（ 1 ）求證：AQ DP；2）求證：AO2 OD?OP；3）當(dāng)BP 1 時，求QO的長度【分析】 （ 1 ）由四邊形ABCD是正方形，得到AD BC，DABABC

32、90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ DP2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2 OD?OP（ 3 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到解決問題求得由QOE PAD， 可得（ 1 ）證明：四邊形ABCD是正方形，AD BC，DABABC 90， BP CQ， AP BQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+ QAB 90 °，P+ QAB 90 °，AOP 90°，AQ DP；2）證明：DOAAOP 90 °，ADO+ PADO+ DAO 90°，DAO P，DAO APO，AO2 OD?OP3）解：BP 1 ， AB

33、 3，AP 4，PBE PAD， BE ，QE， QOEPAD， QO22） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8 輛與將標(biāo)價直降100 元銷售 7 輛獲利相同（ 1 ）求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？（ 2）若該型號自行車的進(jìn)價不變，按（1 ）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出50 輛；若每輛自行車每降價20 元， 每月可多售出5 輛， 求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利 30000 元？【分析】 （ 1 ）設(shè)該型號自行車的進(jìn)價為x 元，則標(biāo)價

34、為（1+50%） x 元，根據(jù)利潤售價進(jìn)價結(jié)合按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8 輛與將標(biāo)價直降100 元銷售 7 輛獲利相同，即可得出關(guān)于x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ 2）設(shè)該型號自行車降價y 元，則平均每月可售出（50+y）輛，根據(jù)總利潤每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于 y 的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（ 1 ）設(shè)該型號自行車的進(jìn)價為x 元，則標(biāo)價為（1+50%） x 元，依題意，得：8× 0.9 ×（1+50%） x x 7× （ 1+50%） x 100 x，解得： x 1000，（1+50%） x 1500答：該型號自行

35、車的進(jìn)價為1000 元，標(biāo)價為1500 元（ 2）設(shè)該型號自行車降價y 元，則平均每月可售出（50+y）輛，依題意，得：（ 1500 1000 y） （ 50+y）30000，整理，得：y2 300y+20000 0，解得： y1 100， y2 200答：該型號自行車降價100 元或 200 元時，每月可獲利30000 元23） 如圖， 反比例函數(shù)y1 與一次函數(shù)y2ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（n， l ） 1 ）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；2）請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1 y2時自變量x 的取值范圍；利用反比例函數(shù)解析式確定B（10， 1 ） ，然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；

36、（ 2）根據(jù)圖象即可求得；（ 3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y 軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），利用三角形面積公式，利用SAPBSBPQ SAPQ得到|m6| ×（102）8，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（ 1 ）把A（2， 5）代入反比例函數(shù)y1 得k2× 510，反比例函數(shù)解析式為y1，把B（n， 1）代入y1得n10，則B（10，1），把A（2，5）、B（10，1）代入y2ax+b 得，解得，一次函數(shù)解析式為y2x+6；2）由圖象可知，y1 y2時自變量x 的取值范圍是x10 或2 x< 0；3）設(shè)yx+6 與 y 軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（

37、0，6），設(shè)P（0，m） ，S APBS BPQ S APQ8，| m 6| ×（10 2）8，解得m1 4， m2 8點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0， 4）或（0， 8） 24閱讀材料：材料 1 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根為x1，x2則x1+x2，x1x2材料 2 已知實(shí)數(shù)m，n 滿足m2m1 0，n2n10，且mn，求+ 的值解：由題知m， n 是方程x2 x 1 0 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1 得 m+n l ， mn1 ，所以 + 根據(jù)上述材料解決以下問題：1 ）材料理解：25x +10x 1 0 的兩個根為x1， x2，則x1+x2 2 ， x1x22)類

38、比探究：2222m， n 滿足7m7m10，7n 7n1 0，且mn，求mn+mn的值：3）思維拓展：s、 t 分別滿足19s2+99s+1 0， t 2+99t +19 0，且st 1求的值（ 1 ）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；2）把m、n 可看作方程7x27x10，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n1，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2 mn（ m+n） ，然后利用整體的方法計算；s 和 可看作方程s? ，然后（ 3）先把t 2+99t +19 0 變形為19（?） 2+99? +1 0，則把實(shí)數(shù)19x2+99x+1 0 的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到s+ 變形為s+4? + ，再利用整體代入的方法計算故答案為2；2)7m27m10，7n27n1 0，且mn，2m、 n