2019-2020學(xué)年四川省宜賓市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、20192020學(xué)年四川省宜賓市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1.經(jīng)過4（2,3）, 3（3,4）兩點直線的傾斜角為（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】A【解析】求出斜率后，由斜率與傾斜角的關(guān)系可得傾斜角.【詳解】4-3由已知直線的斜率為k = = 1, .傾斜角為45。.3-2故選：A.【點睛】本題考查求直線的傾斜角，首先求出直線斜率，然后由斜率與傾斜角關(guān)系可得.222.已知雙曲線C：工-二=1,則其焦點坐標(biāo)是（）22A. （±V2,0） B. （0,±忘） C. （±2,0）

2、D. （0.±2）【答案】C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可確定焦點的位置，再根據(jù)求出。，從而可確定焦點 坐標(biāo).【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)方程可得 =b = 后且焦點在X軸上，又c = J + b?=12+2=2,故焦點坐標(biāo)為（±2,。） 故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的焦點坐標(biāo)，一般可根據(jù)方程的形式確定焦點的位置及基本量，再 利用c=/77F求得焦點坐標(biāo)，本題屬于基礎(chǔ)題.3.命題：sinx。的否定為（）A. 3x0 e /?,sinx0 > x0B. 3x0 e /?,sinx0 > xyC. VxeR,sinxxD. Vxe7?,sinxx【答案】D【解析】根據(jù)含特稱量詞

3、的命題的否定得到結(jié)果即可.【詳解】因為命題含有一個量詞，所以其否定需要改變量詞，否定結(jié)論，即TxeRsinxNx.故選：D.【點睛】本題考查了含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.224 .已知直線/：1+）1 =（）經(jīng)過橢圓C:二+=13人0）的右焦點和上頂點，則 一 Zr橢圓的離心率為（）A. 2ZIz! B. V2-1 C. ；D. 立222【答案】D22【解析】根據(jù)直線/ ： x+y-1 =。經(jīng)過橢圓c ：二十二=1（。 0）的右焦點和上頂 a- b點，將坐標(biāo)代入直線方程求解.【詳解】 22橢圓c ：二十=1（ 匕 0）的右焦點（c,o）和上頂點（0方）,cr b-因為直線/：工+y一

4、1 =。經(jīng)過橢圓C：二+二=1（。0）的右焦點和上頂點, lr所以 c = l/ = l,所以c _ c _ V2a yb2 +c22故選：D【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)以及離心率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ) 題.5 .某學(xué)校為了解傳統(tǒng)教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)直播的課堂教學(xué)情況，選取20人，平均分成同樣水平第1頁共6頁的兩組，一組采用網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)（甲組），一組采用傳統(tǒng)教學(xué)（乙組），一學(xué)期以后，根據(jù)他們的期末成績繪制如圖的莖葉圖，則（）網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)（甲組）587543214 11112傳統(tǒng)教學(xué)（乙組）3803 6913 12514 2【答案】A【解析】觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的

5、分布特征，從而判斷它們的平均 數(shù)和方差的大小.【詳解】觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)主要集中在125 744之間，且成單峰分布，比較集中些:乙組數(shù)據(jù)主要分布在113742之間，相對分散些： 由此知平均數(shù)耳,復(fù)，方差故選：A.【點睛】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷平均數(shù)與方差大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.6 .若圓G：/ + y2=4與圓。2：/ +）3-4工+ 2"+ /=0外切,則實數(shù)。的值為（）A. 2小B. 2#C. ±2x/5D. ±2#【答案】D【解析】先找出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，由外切可知圓心距等于半徑之和，即 可求出.【詳解】可知圓G的圓心為（

6、0，°），半徑為2,圓的圓心為（2,-。），半徑為2,則圓心距GG =+，兩圓外切，4+外=2 + 2=4,解得 = ±2jJ.故選：D.【點睛】本題考查已知兩圓位置關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知命題P： “也0,2,/-。之0”；命題。：“/+2內(nèi)+ 2 +。=0無實數(shù)根”.若命 題且4”是真命題，則實數(shù)。的取值范圍為()A. -<a< B. a<C. a>-D.或”>1【答案】A【解析】根據(jù)命題為其命題求出。的范闈，根據(jù)命題q為真命題求出。的范圍，再取 公共部分可得答案.【詳解】若命題為真命題，則“K/對工£。，2卜恒成立，則a

7、W(")min=e° = l'若命題g為真命題，則 = (24)24(2 + )<。，即一/vv2,因為命題“P且4”是真命題，所以命題P和命題9都是真命題，a < 1所以<, C，所以一-1 va<2故選:A.【點睛】本題考查了根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.8 .已知直線6 ：心+ (2-4)丁 + 1=0, l2:x + ay + 3 = Ot若L則實數(shù)。的值為()A. 3B.?；?C. 1D. 一2或 1【答案】B【解析】直接由兩直線垂直的條件求解.【詳解】a+ a(2 a) = 0,解得 a = 0或a = 3.故選

8、：B.【點睛】本題考查兩直線垂直的充要條件.兩直線Ax+qy + G=o與A/+82，+ g=o垂直的 充要條件是A4 +8乃2=0.9 .鐫國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于每個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它 乘3再加1；如果它是偶數(shù)，對它除以2,這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，輸入a = 5,i = l,則輸出的i為（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論.【詳解】程序運算，變量值變化如下：開始=5,i = l,不滿足“ =1,。不是偶數(shù)，。=16, i = 2：不滿足"=1

9、，。是偶數(shù)，。=8, i = 3：不滿足“ =1，。是偶數(shù)，。=4，i = 4；不滿足“ =1,。是偶數(shù)，。=2, i = 5；不滿足“ =1,。是偶數(shù)，“ =1, i = 6：滿足a=1,輸出i = 6.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)，模擬程序運算解此類題的常用方法.1().已知直線/：以+ )2 =。，若點2), 3(3,6)到直線/的距離相等，則實數(shù)。的值為()A. -4B. 4C. Y或一2D. 2 或 4【解析】由點到直線的距離公式可得13“ + 6 + 21,解方程可得.【詳解】 解：=兩點A(1,2), 8(3,6)到直線/:，a+)，+ 2 = 0的

10、距離相等,即 If IT 3a+ 81,I -“- 2 + 21_13 + 6 + 214a2+1 荷+1解得。=-4，或。=一2 故選：C.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.11.已知拋物線。：)2=2內(nèi)(>0)的焦點為尸，M為拋物線。上異于頂點的一點,的延長線交)軸于點N,若M為線段QV的中點，則直線FN的斜率為()A. 一20B. ±2五C -2D ±2【答案】BZ【解析】根據(jù)題意畫出圖象，由拋物線c：y2=2px(>0)可得焦點為尸?,o ,由M為線段FN的中點，求得M坐標(biāo)，結(jié)合斜率計算公式，即可求得答案.【詳解】過"點作A/E垂

11、直入軸，畫出圖象(只畫出斜率為負(fù)數(shù)情況)由拋物線C.y2= 2PM >。)可得焦點為/H，0 M為線段FN的中點ME為ONF的中位線故E點為線段OF中點，£+0,根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得： _ 5_ P可得：%=（，將其代入c：V = 2px可得加=±與，/億±也、142土叵一。根據(jù)斜率計算公式可得：kN = -Z=±2>/24 ?故選：B.【點睛】本題主要考查了求拋物線中直線的斜率問題，解題關(guān)鍵是掌握直線的斜率計算公式和數(shù) 形結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12 .已知圓G：&+l）2+y2=l和圓。2：*-4）2 + ）尸

12、=4,過圓C2上任意一點。作 圓G的兩條切線，設(shè)兩切點分別為則線段A3長度的取值范圍為（）2 拒 473472 6 后472 85/3 丁，【答案】C【解析】用|PG|表示出弦長卜闿，然后由|pq的取值范圍求得結(jié)論.【詳解】 如圖，QA 1 PA.CB 1 PB f |C,A| = 1, |P4| = J|PC/1,由放PAC；得用=2x解 |AG|_2M1_2廠PGI 因 V陷£(T0)，G(4,0), ,GG| = 5，|。21 = 2，|PG|e5 2,5 + 2 = 3,7,【點睛】本題考查求切點弦長，考查圓外的點到圓上點的距離的最值.圓外點到圓上點的距離的最大值是圓外點到圓

13、心距離加半徑，最小值是圓外點到圓心距離減半徑.二、填空題13 .如圖，在以2和3為鄰邊長的矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在矩形內(nèi)陰影部分的黃豆數(shù)為200顆，則以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出陰影部分的面積約為【答案】4【解析】根據(jù)古典概型概率公式，結(jié)合幾何概型概率公式可得出答案.【詳解】因為，在以2和3為鄰邊長的矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，落在矩形內(nèi)陰影部分的黃豆數(shù)為200顆，S 200 2所以，黃豆落在陰影部分的概率尸=不一=彳歷=§,22S陰影=qS矩形=-x2x3 = 4. JJ故答案為：4.【點睛】本題考查了古典概型概率公式、幾何概型概率公式與隨機模擬實驗方法，屬于基礎(chǔ)題.第

14、1頁共6頁14 .為了解參加某種知識競賽的500名學(xué)生的成績，現(xiàn)從中抽取50名學(xué)生的成績，按 系統(tǒng)抽樣：先將這500個成績從1開始編號，然后按號碼以10為間隔進行抽取，若第 1段抽取的號碼為6,則第3段抽取的號碼為.【答案】26【解析】根據(jù)總體容量和樣本容量，求得系統(tǒng)間隔即可.【詳解】因為總體容量為500,樣本容量為50,所以系統(tǒng)間隔為10，又因為第1段抽取的號碼為6,所以第3段抽取的號碼為26.故答案為：26【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15 .已知圓C與直線/1：2x + y-5 = 0相切于點M(2,1),點P(L 1)在圓C內(nèi)，且過點P的最短弦所在直線的方程為A ： x +

15、 y - 2 = 0,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】x2 + y2=5【解析】設(shè)圓。的圓心為。(。力)，半徑為廠，由題可知%廣人二-1，|。 二廣，kPC - k2 =-1,即可求出,也.【詳解】設(shè)圓。的圓心為。(力)，半徑為八圓C與直線4：2x+y - 5 = o相切于點”(2,1),:*cm K = -lK|CM| = r,貝|J - -2 = - 1 且 J a-2 2 + b- = r »一 2y過點P的最短弦所在直線的方程為。：x + y - 2 = 0,可解得。=0/ = 0, r = y/5 ,，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為/ +）J=5.故答案為：/ +丁=5.【點睛】本題考查圓的

16、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.過拋物線C：f=4x的焦點尸的弦A3滿足/=3萬（點A在x軸上方），則以AB為直徑的圓與該拋物線準(zhǔn)線的公共點的坐標(biāo)為.【解析】如圖先利用輔助線確定公共點位置，再聯(lián)立方程得到其坐標(biāo)即可.【詳解】如圖所示，取AB中點M,分別過A, B, M作準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為C, D, N,則AQ/MNHCD, MN是梯形/WQC中位線，根據(jù)拋物線定義得，A8 = AF + = AC+BO = 2MN，即N在以A3為直徑的圓上, 即N即是以AB為直徑的圓與該拋物線準(zhǔn)線的公共點，易見直線A3不平行x軸，方程 可設(shè)為x = 2）' + l,設(shè)4（百,凹）,3（,%）x =

17、 my +1）聯(lián)立方程,彳 得y-一4加），-4 = 0,則 y+»=421%=-4，y =4x又依題意而：=3麗（點A在x軸上方），故y。,=-3丁2，解得一絲，故機= ¥,易見N點坐標(biāo)為（一1，"紅），即（1,2。，332 72即公共點的坐標(biāo)為千".（2 O故答案為：一1，二7二.【點睛】本題考查了拋物線的定義及直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題17 .宜賓市創(chuàng)建全國文明城市期間，一單位有甲、乙、丙三個志愿小組，其中甲組4 人，乙組8人，丙組8人，現(xiàn)用分層抽樣方法從這三個組中選出5人組成宣傳小組.（I ）應(yīng)從甲組、乙組、丙組中各抽取多少人

18、？（H）記選出5人分別為A, B, C, D, E,現(xiàn)從這5人中抽取2人進入某小區(qū)進行創(chuàng) 文宣傳；試用所給的字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)事件“抽取2人來自同一志愿小組”，求事件M發(fā)生的概率P（M）.【答案】（I ） 1、2、2人；（H）答案見解析；!.【解析】（【）根據(jù)甲組、乙組、丙組的人數(shù)比可得抽樣比，根據(jù)抽樣比可得結(jié)果：（II）設(shè)甲組為A,乙組為& C,丙組為。，E.直接利用列舉法可得結(jié)果；根據(jù) 古典概型的概率公式計算可得結(jié)果.【詳解】（I）因為甲組、乙組、丙組的人數(shù)比為4:8:8 = 1:2:2,所以甲組、乙組、丙組的1 2 2122抽樣比分別為彳,不，所以甲組、乙組、丙組中

19、各抽取x5 = l、-x5=2, -x5=2 O OUJ2人.（II）設(shè)甲組為A,乙組為& C,丙組為。，E.所有可能的抽取結(jié)果：種.M事件：來自單位同一志愿小組的有（氏C）,（3,石）共2種，,、 2 1所以尸（加）=記=不【點睛】本題考查了分層抽樣，考查了利用列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.18 .已知圓W與圓N:（x3+/ = 1關(guān)于直線/ ： y = x對稱.（I）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若A點的坐標(biāo)為（1,6）, O為坐標(biāo)原點，點8為圓M上的動點，求AO8面積的取值范圍.【答案】(I)r+G，_3)2=l： (H)【解析】(I)利用點關(guān)于線對稱得到圓心坐標(biāo)，寫方程即可：

20、(II)三角形底邊OA不變，只需要計算圓M上的動點B到直線04的距離的取值范圍 即可得解.【詳解】解：(I )圓N:(x 3+y2=i的圓心n(3,0)關(guān)于直線y = x的對稱點為M(0,3),半徑不變，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(y-3)2 = l：(11) V OA = 4T+3=2,且直線 QA 的方程為：yfx, 點M (0,3)到直線OA:)，=瓜的距離為：d =殍1 = |,H又二點B為圓M上的動點，半徑為1,點B到直線QA的距離h的取值范圍為:. S mb = = h , ：. <S wl < ,403面積的取值范圍為【點睛】本題考查了圓的方程和圓上動點到定直線距離的范

21、圍，屬于中檔題.19 .為鼓勵職工積極參與健康步行，某單位組織職工進行了健身走活動.根據(jù)該單位的 1000名職工在健身走中行走步數(shù)(單位：百步，步數(shù)均在50到210之間)得到如圖的 頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖估計出這1000名職工中有56%的職工行走步數(shù)小 于130 (百步).（1）計算圖中的值，并以此估計該單位職工行走步數(shù)的中位數(shù)；（2）為鼓勵職工積極參與健康步行，該單位決定對本次步數(shù)排在前200名的職工進行 獎勵，授予“運動達(dá)人”稱號.一名職工走了 160 （百步），請根據(jù)頻率分布直方圖判斷該 職工能否獲得“運動達(dá)人”稱號.【答案】（1）«= 0.012,中位數(shù)125;（2

22、）能.【解析】（1）由小于130步的頻率是56%可計算出同時也可計算出由頻率分布 直方圖可計算出中位數(shù)（頻率對應(yīng)的步數(shù)）；（2）前200人，即頻率為0.2,求出頻率0.2對應(yīng)的步數(shù)后可得.【詳解】解（1）因為1000名職工中有56%的單位職工行走步數(shù)小于130 （百步）.所以（0.002 + 0.006 + 0.008 +。） x 20 = 0.56.所以a = O.O12.因為50, 110的頻率為（0.002 + 0.006 + 0.008）x20 = 0.32,又110, 130的頻率為0.24,所以中位數(shù)，在110, 130里而，=0.75.110 0.50-0.32所以=200.56

23、-0.32所以7 = 125.（2）設(shè)步數(shù)為）'百步能獲得稱號，前200名即占1000名職工的0.20由于150,170是 0, 16, 170,210是 0.08,所以）'應(yīng)在150,170中取值,）一150_0.0420 "0J6所以 = 155百步,160 > 155 ,該職工能獲得“運動達(dá)人”稱號.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖計算中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20 .學(xué)生甲在一次試驗中用顯微鏡觀察某種環(huán)境下細(xì)菌的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)時間x （分鐘）時刻的細(xì)菌個數(shù)為y個，統(tǒng)計結(jié)果如下：X12345y23445（I）在給出的坐標(biāo)系中畫出x,的散點圖，說明細(xì)菌

24、個數(shù)和時間是正相關(guān)還是負(fù)相（II）根據(jù)表格中的5組數(shù)據(jù)，求了關(guān)于x的回歸直線方程+ 并根據(jù)回歸直線方程估計從實驗開始，什么時刻細(xì)菌個數(shù)為12.n參考公式：。）=三-.a = y-bx）r-l【答案】（I）圖象見解析，正相關(guān)；（I）y = 0.7x+1.5,當(dāng)x = 15時細(xì)菌個數(shù)為12 個.【解析】（【）根據(jù)數(shù)據(jù)描點即得散點圖，看圖即判斷結(jié)果： （II）利用公式代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：(I)圖形如下，觀察圖像可知細(xì)菌個數(shù)和時間是正相關(guān).：x(2 + 3 + 4 + 4 + 5)= 3.6,Z"，=1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x4 + 5x5 = 61,±xi

25、yi-nxy 61_5x3x367K = = = 2" 55-5x32 -10/-I= 12 +22 +32 +42 +52 = 55a = y -bx = 3.6 - 0.7 x 3 = 1.5 ,所以 » = 0.7x+1.5,當(dāng)0.7x+1.5 = 12時，解得工=15.所以當(dāng)x = 15時細(xì)菌個數(shù)為12個.【點睛】本題考查了散點圖、線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21 .已知點尸(1,2)為拋物線£：/= 2px(p>0)上一點.(I)求拋物線E的方程；(H)若直線1-y = 2x + m與拋物線E交于A, 8兩點，以點A為直角頂點作Ri aABC

26、 , 且Rs ABC的外接圓圓心T的坐標(biāo)為；,2 j,求線段AB的長.【答案】(I ) y2=4x； (H) 36【解析】(【)將點帶入拋物線方程即可求解：（ID設(shè)出交點A，8坐標(biāo)，聯(lián)立直線于拋物線，求出A5中點坐標(biāo)，再根據(jù)直線垂直斜率關(guān)系，求出機的值，再用弦長公式求解即可.【詳解】 （I）將*1,一2）代入拋物線方程得 =2,所以拋物線方程為產(chǎn)=4x； （II）由題意設(shè)A（44 8中點M。%,.%），2'=)-2y + 27 =。，所以>() = ？<,y = 2x + m2. v + / _1 r _%一2_1一2 222MT_LA3，褊L=T，.川=-4,第1頁共6頁AB =，（,一勺）2+（3 -,J =夠（弘一乃=-y 出 + ）2）24），通=正"二礪=質(zhì)= 3"，所以線段A5的長為3".22【點睛】22.已知橢圓E:廠+廠KF本題主要考查直線與拋物線問題，涉及到直線與拋物線交點及弦長的求法，考查學(xué)生數(shù) 形結(jié)合的能力.=1卜/人0）的左焦點為4（-1,0）,點尸是橢圓E乙上的一點.（I）求