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1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料,若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正。寒假培訓(xùn)講義 數(shù)學(xué)綜合知識(shí)點(diǎn)一:角的度量單位換算與線段有長(zhǎng)有短一樣,角也有大小.度量一條線段的單位是米、分米、厘米或其它長(zhǎng)度單位.而度量角的單位常用度、分、秒.我們規(guī)定:把一個(gè)圓周360等分,一份就是一度的角,記作;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作的角;再把一分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作.由此可得.注意:角度制是60進(jìn)制,將度化成分時(shí),要乘60,將分化成秒時(shí),也要乘60;反過來(lái),將秒化成分或分化成秒時(shí),都要除以60.記住1周角=,1平角=,會(huì)給解題帶來(lái)方便.我們?cè)趯W(xué)習(xí)中,常用量角器來(lái)度量角的大小,顯然的角比的角大,的角比的

2、角小.典型例題剖析:例1. 用度、分、秒表示: 分析:將各個(gè)度數(shù)的小數(shù)(或分?jǐn)?shù))部分先乘以,若還有小數(shù)部分,再將小數(shù)部分乘以.解: 說明:注意角的換算時(shí)的進(jìn)制,分別將小數(shù)部分乘以60向下級(jí)單位轉(zhuǎn)化,若轉(zhuǎn)換成秒后仍然是小數(shù),則小數(shù)部分四舍五入取近似數(shù).例2. 把化成度.解:例3. 分析:角度的相加減,把度、分、秒分別相加.如果是加,逢60進(jìn)1;如果是減,遇到不夠減就借1當(dāng)60.解:例4. 分析:將度、分、秒分別對(duì)應(yīng)相乘,注意滿60進(jìn)1.解:例5. 分析:在做除法時(shí),先算度,再算分,最后算秒.其中度若有余數(shù),將余數(shù)轉(zhuǎn)化為分,再和原來(lái)的分相加再除以除數(shù),若再有余數(shù),則將余數(shù)轉(zhuǎn)化為秒,再和原來(lái)的秒相加

3、除以除數(shù).解: , , 知識(shí)點(diǎn)二:鐘表中的角度問題時(shí)鐘是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常用到的一個(gè)日用品,使我們的時(shí)間的觀念得以保持和強(qiáng)化.時(shí)鐘的鐘面上規(guī)則地排列著12個(gè)數(shù),時(shí)針繞針軸轉(zhuǎn)一周需12小時(shí),而分針繞針軸轉(zhuǎn)一周只需60分鐘.時(shí)鐘的鐘面上充滿著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中的一個(gè)就是:12點(diǎn)整時(shí),時(shí)針、分針互相重合在一起.那么從12點(diǎn)整過后,時(shí)針和分針會(huì)在什么時(shí)候重合呢? 鐘表表盤被分成12大格,每一大格又被分成5小格,故表盤共被分成60小格,則每1小格所對(duì)的度數(shù)為.由于分針每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,時(shí)針只轉(zhuǎn)動(dòng)周,即分針旋轉(zhuǎn)時(shí),時(shí)針只旋轉(zhuǎn).分針與時(shí)針的速度比為121.先看他們何時(shí)第一次重合,顯然在12點(diǎn)整到1點(diǎn)整它們不

4、會(huì)重合(知道為什么嗎?),因此可設(shè)從1點(diǎn)整經(jīng)過X分鐘后兩針重合,則此時(shí)分針旋轉(zhuǎn),時(shí)針旋轉(zhuǎn),而在一點(diǎn)整時(shí),時(shí)針和分針的夾角為,故可列方程為,得,即從1點(diǎn)整開始,分針和時(shí)針在1點(diǎn)分時(shí)第一次重合;由此可推得,再經(jīng)過1小時(shí)分,也即2點(diǎn)分時(shí),分針與時(shí)針第二次重合 由此可發(fā)現(xiàn),從12點(diǎn)整開始,分針與時(shí)針重合上午次數(shù)與時(shí)間的規(guī)律如下:第1次:1點(diǎn)分第2次:2點(diǎn)分第3次:3點(diǎn)分第4次:4點(diǎn)分 。 。 。第10次:10點(diǎn)分第11次:12點(diǎn) 那么從12點(diǎn)整開始,一晝夜的時(shí)間,時(shí)針與分針恰好重合多少次?是24次嗎?是23次嗎?是22次嗎? 時(shí)鐘的時(shí)針的每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng),分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng).例1.6點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針與分針的夾角

5、是多少度?2點(diǎn)15分時(shí),時(shí)針與分針的夾角是多少度?例2. 2點(diǎn)10分到2點(diǎn)30分,分針轉(zhuǎn)了多少度?時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度?下午2點(diǎn)15分到5點(diǎn)30分,時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過了多少度?例3. 在1點(diǎn)和2點(diǎn)之間什么時(shí)間,分針和時(shí)針的夾角是?在7點(diǎn)和8點(diǎn)之間什么時(shí)間,分針和時(shí)針的夾角是?從0點(diǎn)到3點(diǎn)鐘表面上時(shí)針與分針何時(shí)成的角?小王下午6點(diǎn)多出去散步,此時(shí)手表的時(shí)針與分針的夾角是,下午7點(diǎn)到家時(shí),發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針的夾角又為,求小王外出散步的時(shí)間.知識(shí)點(diǎn)三:線段的綜合知識(shí)1如圖所示,C是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),下面等式不正確的是( ) ACD=ACDB BCD=ACBC C D2已知C是線段AB上一點(diǎn),不能確定C是

6、AB中點(diǎn)的條件是( ) AAC=BC B CAB=2CB DAC+BC=AB 3如圖所示,A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,線段AB、BC和AC有下列等式成立: (1)AB+BC= ; (2)ACBC= ; (3)ACAB= ;4如圖所示,AB=CD,可得AC與BD的大小關(guān)系是( ) AACBD BACBD CAC=BD D不確確定5如果線段AB=5cm,BC=4cm,且A、B、C在同一條直線上,那么A、C兩點(diǎn)間的距離是( ) A1cm B9cm C1cm或9cm D12cm6已知線段AB=5cm,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在AB的反向延長(zhǎng)線上,且B為AC中點(diǎn),AD為BC的2倍,則CD= cm.7

7、線段AB=a,延長(zhǎng)BA到C,使AC=b,設(shè)AB、AC的中點(diǎn)分別為E、F,則EF= (用a、b表示).8已知線段AB=5cm,在直線AB上截取BC=2cm,D是AC的中點(diǎn),則線段BD= .9如圖所示,已知BC=4,BD=7,且D是AC的中點(diǎn),則AB= . 第9題圖 第10題圖10如圖所示,P是線段MN的中點(diǎn),Q是MN上的點(diǎn),下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) APQ=MPQN B C DPQ=MQPN 11如果線段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面說法中正確的是( ) AM點(diǎn)在線段AB上 BM點(diǎn)在直線AB上 CM點(diǎn)在直線AB外 DM點(diǎn)可能在直線AB上,也可能在直線AB外12已知C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且,則BC的長(zhǎng)為AC長(zhǎng)的( ) A B C D13按下列語(yǔ)句畫圖并填空: (1)延長(zhǎng)線段AB到C,使; (2)延長(zhǎng)線段BA到D,使AD=2AB; (3)找出AC的中點(diǎn)M,BD的中點(diǎn)N; (4)根據(jù)所畫圖形可知,AB= BM,AN= AB,CN= AB,DM= AB.14如圖所示,如果CB=2cm,求線段CD的長(zhǎng).15已知:如圖所示,線段AB=10cm,點(diǎn)C在AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).16如圖所示,延長(zhǎng)AB到C,使BC=2AB,若線段AC=6cm,D是AB中點(diǎn),BEEFFC=113,求DE、DF的長(zhǎng)。17如圖所示,已知C是線段

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