2015年煙臺市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題WORD版

1、2015年煙臺市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(本題共12各小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的 1. 23?的相反數(shù)是 A 23? B. 23 C. 32? D. 32 【解析】這個題目旨在考查有理數(shù)的基礎(chǔ)知識。只需掌握相反數(shù)的概念(大小相等，符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù))即可。選B 2. 剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 【解析】這個題目旨在考查軸對稱圖形和中心對稱的概念及特點(diǎn)。只要能把握他們各自的特點(diǎn)，就很容易得出答案。選D 3.

2、 如圖，講一個圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑與長方體的寬相等，則該幾何體的左視圖是 【解析】這個題目旨在考查復(fù)雜組合幾何體的三視圖，只要能明確主視圖、左視圖、俯視圖的看圖角度，及圓柱體的底面直徑和長方體的寬相等的作用，就能輕易得出答案。選A 4. 下列式子不一定成立的是 A (0)aabbb? B. 3521(0)aaaa? C. 224(2)(2)ababab? D. 326(2)4aa? 【解析】這個題目旨在考查二次根式、冪的運(yùn)算和平方差公式等基礎(chǔ)知識。注意A中的ab、如果同正，那肯定是沒問題的，但是如果同負(fù)，則A不成立。因此選A 5. 李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作

3、了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是 A平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 方差 D.中位數(shù) 【解析】這個題目旨在考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，特別是對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差這幾個基礎(chǔ)知識點(diǎn)的理解和把握。平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以總數(shù)得到的數(shù)，那么去掉最高的和最低的過程中，平均數(shù)是可能發(fā)生變化的；方差實(shí)質(zhì)上還是平均數(shù)，因此方差也可能發(fā)生變化；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最多的那個數(shù)，去掉最高的對這個題目來講去掉的肯定不能是8.1，這時不會影響到眾數(shù)的，但是去掉的最低分?jǐn)?shù)可能是8.1，那就有可能使眾數(shù)發(fā)生變化；中位數(shù)是指

4、一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，中間的一個數(shù)或者是兩個數(shù)的平均數(shù)，那么在去掉最高和最低的過程中不會影響到中間一個或兩個數(shù)的平均數(shù)的，因此，中位數(shù)是肯定不變的。選D 6. 如果，那么x的值為 A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 7. 如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則tanBFE?的值是 A 12 B. 2 C. 33 D. 3 【解析】這個題目旨在考查菱形的基本性質(zhì)和特殊角三角函數(shù)。首先有菱形，則四邊相等，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，就表明12BEBC?，又CEAB，則30oBCE?，進(jìn)而得知60oBFE?，所以選D 8.如圖，正方形ABCD的邊長為2，

5、其面積標(biāo)記為1S，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標(biāo)記為2S，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則2015S的值為 A B. C. D. 【解析】這個題目旨在借等腰直角三角形和正方形考查考生對探索規(guī)律的把握情況。根據(jù)第一個正方形的邊長為2，我們易知14S?，再根據(jù)等腰直角三角形的三邊比例關(guān)系，得出21242S?，進(jìn)而得知23114()2S? ，34114()22S?，114()2nnS?。所 以201420122015114()()22S?。選 9.等腰三角形三邊長分別為2ab、，且ab、是關(guān)于x的一元二次方程2610xxn?的兩根，則n的值為 A9 B.

6、 10 C. 9或10 D. 8或10 【解析】 這個題目結(jié)合了等腰三角形和一元二次方程的的基礎(chǔ)知識，等腰三角形首先說明ab、兩個數(shù)有一個可能是2，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知6ab?，ab、中的另一個就必須為4，此時9n?，但是2、2、4三邊是構(gòu)不成三角形的，所以9n?是不能成立的；如果ab、均不為2的，那又是等腰三角形，就只能是=ab，這樣則又說明一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。由一元二次方程的判別式，不難得出答案。選：B 10.A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中1l和2l分別表示甲、乙兩人所走路程S(千米)與時刻t(小時)之間的關(guān)系。下列說法：1乙晚出發(fā)1小時；2

7、乙出發(fā)3小時后追上甲；3甲的速度是4千米/小時；4乙先到達(dá)B地。其中正確的個數(shù)是 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】這個題目旨在考查函數(shù)的基礎(chǔ)變量間的關(guān)系，由圖可知，橫軸代表時間，縱軸代表路程。從圖中，我們易知是從甲出發(fā)開始計(jì)時的，乙晚出發(fā)1小時，3小時時乙在距A地12千米的地方追上了甲，由此我們就能得出134正確。選C 11.如圖，已知頂點(diǎn)為(-3，-6)的拋物線2yaxbxc?經(jīng)過點(diǎn)(-1，-4)，則下列結(jié)論中錯誤的是 A2 4bac? B. 26axbxc? C. 若點(diǎn)(-2，m)，(-5，n) 在拋物線上，則mn? D. 關(guān)于x的一元二次方程24axbxc?的兩根為-5和-

8、1 【解析】這個題目旨在考查二次函數(shù)和一元二次方程的基礎(chǔ)知識。有圖我們可以得出，這個拋物線的開口向上，即0a?，此時拋物線有最低點(diǎn)，也就是說函數(shù)有最小值，因此B正確；如果將拋物線補(bǔ)充完整，我們會發(fā)現(xiàn)該拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，因此A正確；由圖知，拋物線的對稱軸是3x?，點(diǎn)(-2，m)，(-5，n)位于對稱軸的兩側(cè)。要判斷mn、的大小關(guān)系，首先需要確定點(diǎn)(-2，m)或點(diǎn)(-5，n)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)(-2，m)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(-4，m)，這樣我們就能很容易得出mn?，所以選C。 12.如圖，RTABC，90oC?，30oBAC?，AB=8 ，以23為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線A

9、B上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合?，F(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止，則在這個運(yùn)動過程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是 【解析】這個題目旨在考查函數(shù)的基礎(chǔ)(變量間的圖像關(guān)系)，根據(jù)題目給出的條件我們首先可以得出RTABC斜邊上的高和正方形的邊長是相等的。我們再看正方形的移動，第一階段該是從點(diǎn)D進(jìn)入線段AB部分，到點(diǎn)G和點(diǎn)A重合的這個階段，這一階段重合部分的面積是個三角形且其面積在不斷增加；第二階段是從G點(diǎn)A重合開始到E點(diǎn)和點(diǎn)C重合結(jié)束，這一階段重合部分是個直角梯形，進(jìn)步分析可以得知，它上底和下底都是在不斷增加

10、的，而高卻不變，這樣這一部分的變化情況依然是不斷增加的，但應(yīng)該是以一次函數(shù)的方式增加的；第三階段是從E點(diǎn)向右離開點(diǎn)C開始的，到點(diǎn)D和點(diǎn)B重合結(jié)束，這一階段，重合部分的圖形除最后那一時刻外都是個5邊形，它的面積我們可以用正方形的面積減去兩個小的直角三角形解決，這一過程，面積是，通過圖，我們應(yīng)該能夠看出，它的面積是先增加后減小的。因此選A。 二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分) 13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的兩個數(shù)的和的絕對值是_。 【解析】這個題目旨在考查有理數(shù)的基礎(chǔ)知識，只要能明白絕對值的意義，就很容易得出這個題目的答案：1。 14.正多邊形的一個外角是72o，則這個多邊

11、形的內(nèi)角和的度數(shù)是_。 【解析】這個題目旨在考查正多邊形的外角跟邊數(shù)的關(guān)系，只要掌握正多邊形的外角公式360n?，就能知道這是個正5邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式就能得到答案：540o。 15.如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為_。 【解析】這個題目旨在借助簡單概率問題來考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識。首先我們要搞清楚這四張卡片的正面的函數(shù)關(guān)系式的圖像特點(diǎn)，第一個是個反比例函數(shù)，圖像在一、三象限；第二個是正比例函數(shù)，圖像在二、四象限；第三個是二次函數(shù)，圖像位于一、二象限(過原點(diǎn))；第四個 是一次函

12、數(shù)，圖像經(jīng)過一、二、三象限。由此就不難得出答案：34。 16.如圖，將弧長為6?，圓心角為120o的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘結(jié)部分忽略不計(jì))，則圓錐形紙帽的高是_。 【解析】這個題目旨在考查扇形與對應(yīng)圓錐間的關(guān)系，這樣的題目需重點(diǎn)把握扇形的半徑變成了圓錐的母線，扇形的弧長變成了圓錐的底面圓的周長。這樣我們就能求出扇形的半徑(圓錐的母線長)為9，圓錐的底面半徑為3，知道了這兩個就能求出圓錐的高(勾股定理) 的答案：62。 17.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)(0，2) ，反比例函數(shù)(0)kykx?的圖像過對角線的交點(diǎn)P并且與AB，

13、BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則ODE的面積為_。 【解析】這個題目旨在考查函數(shù)和矩形及三角形、多邊形的面積的綜合應(yīng)用。這個題目根據(jù)A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)(0，2)，由中點(diǎn)坐標(biāo)的公式就很容易得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式為2yx?，這樣我們就能知道D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4 ，12)、(1，2)，再下去我們就基本能求得ODE的面積了。ODE 的面積可以用矩形面積減去三個直角三角形的面積(當(dāng)然也可以用分割法來求解)，求得ODE 的面積的答案是：154。 18. 如圖，直線1:12lyx?與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)(,0)Mm是x軸上一動點(diǎn)，一點(diǎn)M為圓心

14、，2個單位長度為半徑作M，當(dāng)M與直線l想切時，m的值為_。 【解析】這個題目旨在借助與一次函數(shù)來考查直線和圓的位置關(guān)系，這個題目只要考慮到有兩種情況就基本沒問題的。由一次函數(shù)的解析式就很容易得出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出OA的長度為1，OB的長度為2 ，這樣就知道了1tan2ABO?，相切時切點(diǎn)和點(diǎn)M的連線一定是2，進(jìn)而得知切點(diǎn)到B的距離為4，那點(diǎn)M到點(diǎn)B 的距離就是25。所以m 的值就是225?。 三、解答題(本大題共7個小題，滿分66分) 19.(本題滿分6分) 先化簡2221()211xxxxxx?，再從23x?的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的x值代入求值。 【解析】這個題目旨在考查考生的計(jì)算化簡

15、的能力，需要注意的是代入值時，一定要考慮到化簡過程中的所有分母不能為0。只要注意這一點(diǎn)，計(jì)算不出問題，這個題目就沒問題。 解： 當(dāng)2x?時，原式=4 20.(本題滿分8分) “切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措。某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個等級。A：1小時以內(nèi)，B：1小時-1.5小時，C：1.5小時-2小時，D：小時以上。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)圖中信息解答下列問題： (1)該校共調(diào)查了_名學(xué)生； (2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)表示等級A的扇形圓心角?的度數(shù)是_

16、； (4)在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)時間都是2小時以上，從這4人中任選2人去參加座談，用列表或樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率。 【解析】這個題目旨在考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，特別是條形圖和扇形圖的對應(yīng)關(guān)系。從條形圖中我們可以看得出A的人數(shù)為60，B的人數(shù)為80，D的人數(shù)為20 ；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中我們能2222221()211(1)21(1)(1)(1)(1)(1)11xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx?看到B占的比例40%，這樣我們很容易就能得出共調(diào)查了200人，進(jìn)而就能得出C的人數(shù)40人(圖形可以自行補(bǔ)充)。A占的比重即扇形圓心角?的度數(shù)為：108o

17、。甲乙兩班的學(xué)生我們分別標(biāo)示為甲A、甲B、乙A、乙B，則一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。這樣我們就很容易得出兩人來自不同班級的概率為：23 21(本題滿分8分) 2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時間減少了9小時，已知煙臺到北京的普快列車?yán)锍淘?026千米，高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍。 (1)求高鐵列車的平均時速； (2)某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14:00召開的會議，如果他買到 當(dāng)日8:40從煙臺到該是的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點(diǎn)最多需要1

18、.5小時。試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會之前趕到嗎？ 【解析】這個題目旨在考查方程應(yīng)用題的有關(guān)知識。通過審題我們知道這是個典型的路程問 題，根據(jù)題中提供的信息，我們能夠得到： 路程 速度 時間 高鐵 1026-81 2.5x 1026812.5普快 1026 x 1026x 根據(jù)上表，我們可以輕易得出方程： 102681102692.5xx? 解得：72x? 所以2.5x即高鐵的平均速度是180千米/小時。 第(2)問：從煙臺到某市630千米，按照我們求出的高鐵的速度，他需要3.5個小時到達(dá) A地，再加上1.5個小時，也就是說他至少需要5個小時到達(dá)會場。因此他購買8:40的票，則在1

19、3:40就能到達(dá)會場，所以在開會前是能夠趕到的。 22.(本題滿分9分) 如圖1，濱海廣場裝有可利用風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈。該系統(tǒng)工作過程中某一時刻的截面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，60oCDE?，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43o，AB=1.5米，CD=1米。為保證長為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？(利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin430.6820o?，cos430.7314o?，t

20、an430.9325o?，結(jié)果保留兩位小數(shù)) 【解析】這個題目很顯然是在考查我們解直角三角形的知識。要想求出OF的長度，通過題意，我們能夠分析到AO的長度至少為1.5米，在RTABC中，利用解直角三角形，可以解得AC的長為1.0971。CD的長為1米，那么接下來的關(guān)鍵就是求出DF的高度，這時需要過點(diǎn)E做OF的垂線，這樣就能得到一個直角三角形，根據(jù)這個直角三角形的條件我們不難求得DF的高度是5.1米。這樣我們就能求得OF的高度至少為：8.70米。 23.(本題滿分9分) 如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且DEBE?。 (1)試判斷ABC的形狀，并說明理

21、由； (2)已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD?的值。 【解析】通過審題，我們能夠看得出這個題目是圓和三角形及解直角三角形的一個綜合題目。AB是直徑，則我們很容易知道90oADB?，同時也是90oCDB?。進(jìn)而就有CCBDCDEBDE?，而又DEBE?，則DE=BE，進(jìn)而CBDBDE?，所以CCDE?，而ABED可以看成是個圓內(nèi)接四邊形，則CDECBA?，所以CCBA?，即ABC為等腰三角形。 第(2)問要求的是ABD?的正弦值，由圖知，ABD?在RTABD中，AB=10，要求正弦值，就必須求得AD的值，在ABC中，我們可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，這樣 我們就能求

22、出7sin25ABD?。 24.(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2yaxbxc?與M相交于A、B、C、D四點(diǎn)。其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(0，-2)，點(diǎn)D在x軸上且AD為M的直徑。點(diǎn)E是M與y軸的另一個交點(diǎn)，過劣弧DE上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H，且FH=1.5。 (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，試求出PEF的周長最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。 【解析】這個題目旨在考查考生二次函數(shù)和圓及其對稱軸的綜合應(yīng)用。第(1)問求拋物

23、線的解析式，我們知道的條件就是AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，要想求得拋物線的解析式，必須再有一個點(diǎn)才行。根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式(半徑相等)可以求得32m?，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，0)，這樣就可以根據(jù)交點(diǎn)式來求解拋物線的解析式：2113(1)(4)2222yxxxx? 第(2)問其實(shí)是我們初中階段經(jīng)常練習(xí)的一個軸對稱問題。要在x軸上的找到一點(diǎn)P，使得PEF的周長最小，我們先來看E，F(xiàn)兩點(diǎn)，這是兩個定點(diǎn)，也就是說EF的長度是不變的，那實(shí)際上這個題目就是求PE+PF的最小值，這就變成了軸對稱問題中最為經(jīng)典的“放羊問題”，要解決這一問題首先我們看圖中有沒有E或F的對稱點(diǎn)，根據(jù)題意，顯然是有E點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的，那么連接BF與x軸的交點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn)P(2，0)。 第(3)問要在拋物線的對稱軸上找點(diǎn)Q，使得QCM是等腰三角形，首先點(diǎn)M本身就在拋物線對稱軸上，其坐標(biāo)為3(,0)2；點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，-2)；求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意可設(shè)Q點(diǎn)為(3,2n)。QCM是等腰三角形，則可能有三種情況，分別是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根據(jù)這三種情況就能求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)可能是35(,)22? 或325(,)216? 或3(,4)2? 25.(本題滿分14分)