matlab數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析ppt課件

1、q 現(xiàn)實生活中的許多數(shù)據(jù)都是隨機產(chǎn)生的，如考試現(xiàn)實生活中的許多數(shù)據(jù)都是隨機產(chǎn)生的，如考試分數(shù)、月降雨量、燈泡壽命等。分數(shù)、月降雨量、燈泡壽命等。q 從數(shù)理統(tǒng)計角度來看，這些數(shù)據(jù)其實都是符合某種從數(shù)理統(tǒng)計角度來看，這些數(shù)據(jù)其實都是符合某種分布的，這種規(guī)律就是統(tǒng)計規(guī)律。分布的，這種規(guī)律就是統(tǒng)計規(guī)律。q 本實驗主要通過對概率密度函數(shù)曲線的直觀認識和本實驗主要通過對概率密度函數(shù)曲線的直觀認識和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)猜測，以及密度函數(shù)的參數(shù)估計，進數(shù)據(jù)分布的形態(tài)猜測，以及密度函數(shù)的參數(shù)估計，進行簡單的正態(tài)假設(shè)檢驗，揭示日常生活中隨機數(shù)據(jù)的行簡單的正態(tài)假設(shè)檢驗，揭示日常生活中隨機數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計規(guī)律。一些統(tǒng)計規(guī)律。

2、問題背景和實驗?zāi)康膯栴}背景和實驗?zāi)康腗atlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹q pdf 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)y=pdf(name,x,A)y=pdf(name,x,A,B) 或或 y=pdf(name,x,A,B,C)l 返回由返回由 name 指定的單參數(shù)分布的概率密度，指定的單參數(shù)分布的概率密度，x為樣本數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)n name 用來指定分布類型，其取值可以是：用來指定分布類型，其取值可以是： beta、bino、chi2、exp、ev、f 、 gam、gev、gp、geo、hyge、logn、 nbin、ncf、nct、ncx2、norm、 poiss、rayl、t、unif、unid

3、、wbl。l 返回由返回由 name 指定的雙參數(shù)或三參數(shù)分布的概率密度指定的雙參數(shù)或三參數(shù)分布的概率密度Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹例：例：x=-8:0.1:8;y=pdf(norm,x,0,1);y1=pdf(norm,x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)n 注：注： y=pdf(norm,x,0,1) y=normpdf(x,0,1)相類似地，相類似地， y=pdf(beta,x,A,B) y=betapdf(x,A,B) y=pdf(bino,x,N,p) y=binopdf(x,N,p) Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹q normfit 正態(tài)分布中的參數(shù)估計正

4、態(tài)分布中的參數(shù)估計muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x,alpha)l 對樣本數(shù)據(jù)對樣本數(shù)據(jù) x 進行參數(shù)估計，并計算置信度為進行參數(shù)估計，并計算置信度為 1-alpha 的置信區(qū)間的置信區(qū)間l alpha 可以省略，缺省值為可以省略，缺省值為 0.05，即置信度為，即置信度為 95%q load 從從matlab數(shù)據(jù)文件中載入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)文件中載入數(shù)據(jù)S=load(數(shù)據(jù)文件名數(shù)據(jù)文件名)q hist 繪制給定數(shù)據(jù)的直方圖繪制給定數(shù)據(jù)的直方圖hist(x,m)Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹table=tabulate(x)l 繪制頻數(shù)表，返回值繪制頻數(shù)表

5、，返回值 table 中，第一列為中，第一列為x的值，第二列為的值，第二列為該值出現(xiàn)的次數(shù)，最后一列包含每個值的百分比。該值出現(xiàn)的次數(shù)，最后一列包含每個值的百分比。ttest(x,m,alpha)l 假設(shè)檢驗函數(shù)。此函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗函數(shù)。此函數(shù)對樣本數(shù)據(jù) x 進行顯著性水平為進行顯著性水平為 alpha 的的 t 假設(shè)檢驗，以檢驗正態(tài)分布樣本假設(shè)檢驗，以檢驗正態(tài)分布樣本 x標準差未知標準差未知的均值是否為的均值是否為 m。Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹normplot(x)l 統(tǒng)計繪圖函數(shù)，進行正態(tài)分布檢驗。研究表明：如果數(shù)據(jù)統(tǒng)計繪圖函數(shù)，進行正態(tài)分布檢驗。研究表明：如果數(shù)據(jù)是來自

6、一個正態(tài)分布，則該線為一直線形態(tài)；如果它是來自是來自一個正態(tài)分布，則該線為一直線形態(tài)；如果它是來自其他分布，則為曲線形態(tài)。其他分布，則為曲線形態(tài)。wblplot(x)l 統(tǒng)計繪圖函數(shù)，進展統(tǒng)計繪圖函數(shù)，進展 Weibull 分布檢驗。分布檢驗。Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹q 其它函數(shù)其它函數(shù)l cdf 系列函數(shù)：累積分布函數(shù)系列函數(shù)：累積分布函數(shù)l inv 系列函數(shù)：逆累積分布函數(shù)系列函數(shù)：逆累積分布函數(shù)l rnd 系列函數(shù)：隨機數(shù)發(fā)生函數(shù)系列函數(shù)：隨機數(shù)發(fā)生函數(shù)l stat 系列函數(shù)：均值與方差函數(shù)系列函數(shù)：均值與方差函數(shù)例：例：p=normcdf(-2:2,0,1)x=normin

7、v(0.025 0.975,0,1)n=normrnd(0,1,1 5)n=1:5; m,v=normstat(n*n,n*n)常見的概率分布常見的概率分布二項式分布Binomialbino卡方分布Chisquarechi2指數(shù)分布ExponentialexpF分布Ff幾何分布Geometricgeo正態(tài)分布Normalnorm泊松分布PoissonpoissT分布Tt均勻分布Uniformunif離散均勻分布Discrete Uniformunid連續(xù)分布：正態(tài)分布連續(xù)分布：正態(tài)分布q 正態(tài)分布連續(xù)分布）正態(tài)分布連續(xù)分布）l 如果隨機變量如果隨機變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：22X

8、2e()2(1)f x 0,x 則稱則稱 X 服從正態(tài)分布。記做：服從正態(tài)分布。記做：2( ,)XN l 標準正態(tài)分布：標準正態(tài)分布：N (0, 1)l 正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。l 如果一個變量是大量微小、獨立的隨機因素的疊加，那么如果一個變量是大量微小、獨立的隨機因素的疊加，那么它一定滿足正態(tài)分布。如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等它一定滿足正態(tài)分布。如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等正態(tài)分布舉例正態(tài)分布舉例x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,0,1);y1=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,

9、y1,:)例：標準正態(tài)分布和非標準正態(tài)分布密度函數(shù)圖形例：標準正態(tài)分布和非標準正態(tài)分布密度函數(shù)圖形連續(xù)分布：均勻分布連續(xù)分布：均勻分布q 均勻分布連續(xù)分布）均勻分布連續(xù)分布）l 如果隨機變量如果隨機變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從均勻分布。記做：服從均勻分布。記做： , XU a bl 均勻分布在實際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為均勻分布在實際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為 r 的汽車輪的汽車輪胎，因為輪胎上的任一點接觸地面的可能性是相同的，所以胎，因為輪胎上的任一點接觸地面的可能性是相同的，所以輪胎圓周接觸地面的位置輪胎圓周接觸地面的位置 X 是服從是服從 0,2r 上的均勻

10、分布。上的均勻分布。 1)0,(, axbf xba 其其他他均勻分布舉例均勻分布舉例x=-10:0.01:10;r=1;y=unifpdf(x,0,2*pi*r);plot(x,y);連續(xù)分布：指數(shù)分布連續(xù)分布：指數(shù)分布q 指數(shù)分布連續(xù)分布）指數(shù)分布連續(xù)分布）l 如果隨機變量如果隨機變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。記做：的指數(shù)分布。記做： Exp( )X l 在實際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往在實際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往往服從指數(shù)分布。如某些元件的壽命；隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服往服從指數(shù)分布。如某些元件的壽

11、命；隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間；動物的壽命等都常常假定服從指數(shù)分布。務(wù)時間；動物的壽命等都常常假定服從指數(shù)分布。 ,00,0( )xf xexx 0 l 指數(shù)分布具有無記憶性：指數(shù)分布具有無記憶性：|P Xst XsP Xt指數(shù)分布舉例指數(shù)分布舉例x=0:0.1:30;y=exppdf(x,4);plot(x,y)例：例： =4 時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖離散分布：幾何分布離散分布：幾何分布q 幾何分布是一種常見的離散分布幾何分布是一種常見的離散分布l 在貝努里實驗中，每次試驗成功的概率為在貝努里實驗中，每次試驗成功的概率為 p，設(shè)試驗進行，設(shè)試驗進行到第到第 次才出現(xiàn)成功，那

12、么次才出現(xiàn)成功，那么 的分布滿足：的分布滿足：其右端項是幾何級數(shù)其右端項是幾何級數(shù) 的一般項，于是人們稱它為的一般項，于是人們稱它為幾何分布。幾何分布。11kkpq 1()1,2,kpqPkk x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y)例：例： p=0.5 時的幾何分布密度函數(shù)圖時的幾何分布密度函數(shù)圖離散分布：二項式分布離散分布：二項式分布q 二項式分布屬于離散分布二項式分布屬于離散分布l 如果隨機變量如果隨機變量 X 的分布列為：的分布列為：則稱這種分布為二項式分布。記做：則稱這種分布為二項式分布。記做： ( ,)Xb n p (1()0,1,)kn knppP X

13、kkkn x=0:50;y=binopdf(x,500,0.05);plot(x,y)例：例： n=500，p=0.05 時的二項式分布密度函數(shù)圖時的二項式分布密度函數(shù)圖離散分布：離散分布： Poisson 分布分布q 泊松分布也屬于離散分布，是泊松分布也屬于離散分布，是1837年由發(fā)個數(shù)年由發(fā)個數(shù)學(xué)家學(xué)家 Poisson 首次提出，其概率分布列為：首次提出，其概率分布列為：記做：記做：( )XP !()0, 1, 2,0kPekkXk l 泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間或單泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間或單位面積、單位產(chǎn)品等上的計數(shù)過程相聯(lián)系。如：單位時位面積、單位產(chǎn)

14、品等上的計數(shù)過程相聯(lián)系。如：單位時間內(nèi)，電話總機接到用戶呼喚次數(shù)；間內(nèi)，電話總機接到用戶呼喚次數(shù)；1 平方米內(nèi)，玻璃上的平方米內(nèi)，玻璃上的氣泡數(shù)等。氣泡數(shù)等。Poisson 分布舉例分布舉例x=0:50;y=poisspdf(x,25);plot(x,y)例：例： =25 時的泊松分布密度函數(shù)圖時的泊松分布密度函數(shù)圖離散分布：均勻分布離散分布：均勻分布q 如果隨機變量如果隨機變量 X 的分布列為：的分布列為： 2 1()1,P Xkknn 則稱這種分布為離散均勻分布。記做：則稱這種分布為離散均勻分布。記做： 1,2, XUnn=20;x=1:n;y=unidpdf(x,n);plot(x,y,

15、o-)例：例： n=20 時的離散均勻分布密度函數(shù)圖時的離散均勻分布密度函數(shù)圖抽樣分布：抽樣分布： 2分布分布q 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 X1, X2, , Xn 相互獨立，且同服從正相互獨立，且同服從正態(tài)分布態(tài)分布 N(0,1)，則稱隨機變量，則稱隨機變量 n2= X12+X22+ +Xn2服從自由度為服從自由度為 n 的的 2 分布，記分布，記作作 ，亦稱隨機變量，亦稱隨機變量 n2 為為 2 變量。變量。22( )nnx=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y)例：例： n=4 和和 n=10 時的時的 2 分布密度函數(shù)圖分布密度函數(shù)圖x=0:0.1:20;

16、y=chi2pdf(x,10); plot(x,y)抽樣分布：抽樣分布： F 分布分布q 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨立，則稱隨機變量互獨立，則稱隨機變量 22(),( )XmYnx=0.01:0.1:8.01;y=fpdf(x,4,10);plot(x,y)例：例： F(4,10) 的分布密度函數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/FX mY n 為服從自由度為服從自由度 (m, n) 的的 F 分布。記做：分布。記做：(, )FF m n抽樣分布：抽樣分布： t 分布分布q 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨立，則稱隨機變量互獨立，則稱隨機變量 2(0,1),

17、( )XNYn x=-6:0.01:6;y=tpdf(x,4);plot(x,y)例：例： t (4) 的分布密度函數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/TXY n 為服從自由度為服從自由度 n 的的 t 分布。記做：分布。記做： ( )Tt n頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表q 對于給定的數(shù)據(jù)集，假設(shè)它們滿足以上十種分布之對于給定的數(shù)據(jù)集，假設(shè)它們滿足以上十種分布之一，如何確定屬于哪種分布？一，如何確定屬于哪種分布？x=load(data1.txt); x=x(:);hist(x)例例 1：某次筆試的分數(shù)見：某次筆試的分數(shù)見 data1.txt，試畫出頻數(shù)直方，試畫出頻數(shù)直方圖圖繪制頻數(shù)直方圖，或列出頻

18、數(shù)表繪制頻數(shù)直方圖，或列出頻數(shù)表n 從圖形上看，筆試成績較為接近正態(tài)分布從圖形上看，筆試成績較為接近正態(tài)分布頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表x=load(data2.txt); x=x(:);hist(x)例例 2：某次上機考試的分數(shù)見：某次上機考試的分數(shù)見 data2.txt，試畫出頻數(shù)直，試畫出頻數(shù)直方圖方圖n 從圖形上看，上機考試成績較為接近離散均勻分布從圖形上看，上機考試成績較為接近離散均勻分布x=load(data3.txt); x=x(:);hist(x)例例 3：上海：上海2019年來的月降雨量的數(shù)據(jù)見年來的月降雨量的數(shù)據(jù)見 data3.txt ， 試畫出頻數(shù)直方圖試畫出頻數(shù)

19、直方圖n 從圖形上看，月降雨量較為接近從圖形上看，月降雨量較為接近 2 分布分布頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表q 在重復(fù)數(shù)據(jù)較多的情況下，我們也可以利用在重復(fù)數(shù)據(jù)較多的情況下，我們也可以利用Matlab自帶的自帶的 tabulate 函數(shù)生成頻數(shù)表，并以頻數(shù)表的形式函數(shù)生成頻數(shù)表，并以頻數(shù)表的形式來發(fā)掘數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。來發(fā)掘數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。x=load(data4.txt); x=x(:);tabulate(x)hist(x)例例 4：給出數(shù)據(jù)：給出數(shù)據(jù) data4.txt，試畫出其直方圖，并生成頻，試畫出其直方圖，并生成頻數(shù)表數(shù)表頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表x=load(dat

20、a5.txt); x=x(:);hist(x)fiugrehistfit(x) % 加入較接近的正態(tài)分布密度曲線加入較接近的正態(tài)分布密度曲線例例 5：現(xiàn)累積有：現(xiàn)累積有100次刀具故障記錄，當故障出現(xiàn)時該次刀具故障記錄，當故障出現(xiàn)時該批刀具完成的零件數(shù)見批刀具完成的零件數(shù)見 data5.txt，試畫出其直方圖。，試畫出其直方圖。 n 從圖形上看，較為接近正態(tài)分布從圖形上看，較為接近正態(tài)分布參數(shù)估計參數(shù)估計q 當我們可以基本確定數(shù)據(jù)集當我們可以基本確定數(shù)據(jù)集 X 符合某種分布后，我符合某種分布后，我們還需要確定這個分布的參數(shù)。們還需要確定這個分布的參數(shù)。q 由于正態(tài)分布情況發(fā)生的比較多，故我們主

21、要考由于正態(tài)分布情況發(fā)生的比較多，故我們主要考慮正態(tài)分布的情形。慮正態(tài)分布的情形。q 對于未知參數(shù)的估計，可分兩種情況：對于未知參數(shù)的估計，可分兩種情況：l 點估計點估計l 區(qū)間估計區(qū)間估計參數(shù)估計：點估計參數(shù)估計：點估計q 構(gòu)造樣本構(gòu)造樣本 X 與某個統(tǒng)計量有關(guān)的一個函數(shù)，作為與某個統(tǒng)計量有關(guān)的一個函數(shù)，作為該統(tǒng)計量的一個估計，稱為點估計。該統(tǒng)計量的一個估計，稱為點估計。q Matlab 統(tǒng)計工具箱中，一般采用最大似然估計法統(tǒng)計工具箱中，一般采用最大似然估計法給出參數(shù)的點估計。給出參數(shù)的點估計。n 泊松分布泊松分布 P () 的的 最大似然估計是最大似然估計是X n 指數(shù)分布指數(shù)分布 Exp

22、 () 的的 最大似然估計是最大似然估計是1X 點估計舉例點估計舉例n 正態(tài)分布正態(tài)分布 N (, 2) 中，中， 最大似然估計是最大似然估計是 ， 2 的最大似然估計是的最大似然估計是X 2211niiXXn x=load(data1.txt);x=x(:);mu,sigma=normfit(x)例例 6：已知例：已知例 1 中的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布中的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 N (, 2) ，試求其參數(shù)試求其參數(shù) 和和 的值。的值。使用使用 normfit 函數(shù)函數(shù)參數(shù)估計：區(qū)間估計參數(shù)估計：區(qū)間估計q 構(gòu)造樣本構(gòu)造樣本 X 與某個統(tǒng)計量有關(guān)的兩個函數(shù)，作為與某個統(tǒng)計量有關(guān)的兩個函數(shù)，作為該統(tǒng)計量的

23、下限估計與上限估計，下限與上限構(gòu)成該統(tǒng)計量的下限估計與上限估計，下限與上限構(gòu)成一個區(qū)間，這個區(qū)間作為該統(tǒng)計量的估計，稱為區(qū)一個區(qū)間，這個區(qū)間作為該統(tǒng)計量的估計，稱為區(qū)間估計。間估計。q Matlab 統(tǒng)計工具箱中，一般也采用最大似然估計統(tǒng)計工具箱中，一般也采用最大似然估計法給出參數(shù)的區(qū)間估計。法給出參數(shù)的區(qū)間估計。區(qū)間估計舉例區(qū)間估計舉例x=load(data1.txt); x=x(:);mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x)例例 7：已知例：已知例 1 中的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布中的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 N (, 2) ，試求出試求出 和和 2 的置信度為的置信度為 95%

24、的區(qū)間估計。的區(qū)間估計。x=load(data6.txt); x=x(:);mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x,0.01)例例 8：從自動機床加工的同類零件中抽?。簭淖詣訖C床加工的同類零件中抽取16件，測得件，測得長度值見長度值見 data6.txt，已知零件長度服從正態(tài)分布，已知零件長度服從正態(tài)分布 N (, 2) ，試求零件長度均值，試求零件長度均值 和標準差和標準差 的置信的置信度為度為 99% 的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗q 對總體的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取對總體的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方

25、法，檢驗這種的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)，這就假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)，這就是假設(shè)檢驗問題。是假設(shè)檢驗問題。q 以正態(tài)假設(shè)檢驗為例，來說明假設(shè)檢驗的基本過程。以正態(tài)假設(shè)檢驗為例，來說明假設(shè)檢驗的基本過程。正態(tài)假設(shè)檢驗正態(tài)假設(shè)檢驗q 正態(tài)假設(shè)檢驗的一般過程：正態(tài)假設(shè)檢驗的一般過程：l 假設(shè)檢驗：利用假設(shè)檢驗：利用 Matlab 統(tǒng)計工具箱給出的常用的假設(shè)檢驗統(tǒng)計工具箱給出的常用的假設(shè)檢驗方法的函數(shù)方法的函數(shù) ttest，進行顯著性水平為，進行顯著性水平為 alpha 的的 t 假設(shè)檢驗，以假設(shè)檢驗，以檢驗正態(tài)分布樣本檢驗正態(tài)分布樣本 x標準差未