高考物理第一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)充資料第4單元曲線運(yùn)動萬有引力與航天2拋體運(yùn)動

1、 1 vx vy v 第四單元 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 2 拋體運(yùn)動 一知識點(diǎn) 1平拋運(yùn)動 （定義、條件、性質(zhì)、方法、規(guī)律） （1）時(shí)間 （2）位移（水平射程，豎直高度可拓展到偏移量） （3）速度（大小與方向） （4）變量（相同時(shí)間內(nèi)的v的大小與方向） （5）推論（tan=2tan，瞬時(shí)速度反向延長線過此刻水平位移的中點(diǎn)） 2類平拋運(yùn)動 （定義、性質(zhì)、方法、規(guī)律）（與平拋運(yùn)動類似） 3斜拋運(yùn)動（高考只作定性要求，但培優(yōu)班要適當(dāng)超越） （1）水平方向以v0cos做勻速直線運(yùn)動； （2）豎直方向先做上拋運(yùn)動，再做自由落體運(yùn)動； （3）時(shí)間：2sinvtg?； （4）射程：22sincossin2

2、vvvxgg?（45度仰角時(shí)，射程最大） （5）高程：H= （6）對稱性：上下時(shí)間相等，左右速度對稱，軌跡對稱，初末速度關(guān)于豎直軸對稱 （7）逆向性：一是運(yùn)動可逆，二是可看成兩個(gè)平拋 二典例解析 1平拋運(yùn)動 （1）基本規(guī)律 【例1】從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是 A小球初速度大小為gt tan B若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動的時(shí)間變長 C小球著地速度大小為cosgt? D小球的速度增量為gt，方向豎直向下 E小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為2? 變式：（2012年新課標(biāo)）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，

3、y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則 Aa的飛行時(shí)間比b的長 Bb和c的飛行時(shí)間相同 Ca的水平速度比b的小 v0 v0 vy v a b c x y O 2 Db的初速度比c的大 3 （2）斜面上的平拋 【例2】（2010全國理綜1）一水平拋出的小球落到一傾角為? 的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為 Atan? B2tan? C1tan? D12tan? 本題中若已知初速度v0夾角?，則小球在空中運(yùn)動的時(shí)間是多少？ 變式1：（20

4、08全國理綜卷1第14題）如圖所示，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足 Atan=sin Btan=cos Ctan=tan Dtan=2tan 變式2：（2012年上海卷）12如圖所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動，恰落在b點(diǎn)。若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則 Av0v2v0 Bv2v0 C2v0v3v0 Dv3v0 變式3：如圖所示，小球從斜面底端O點(diǎn)的正上方P以初速度v0平拋，落點(diǎn)在斜面上的A點(diǎn)，已知OA=AB，若將平拋初速度增大為2v0，則落點(diǎn) A在B點(diǎn) B在B點(diǎn)上方 C在AB

5、間 D在OA間 變式4：（岳陽市一中2014屆第二次質(zhì)檢）如圖所示，兩個(gè)挨得很近的小球，從斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平拋運(yùn)動，斜面足夠長，在斜面上的落點(diǎn)分別為A、B，空中運(yùn)動的時(shí)間分別為tA、tB，碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為?、，已知OB2OA。則有 AvA : vB=1 : 2 BtA : tB = 1 : 2 C? DB 球離斜面最遠(yuǎn)的位置在A點(diǎn)的正上方 O a b c v0o A B A B v0 O P 4 （3）與地形有關(guān)的平拋問題 【例3】如圖所示，一個(gè)小球從高h(yuǎn)=10m處以水平速度v0=10m/s拋出，撞在傾角=45的斜面上的P點(diǎn)，已知AC=5m，求

6、： （1）P、C之間的距離； （2）小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。 變式1：（2011年海南卷）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度0v沿ab方向拋出一小球， 小球會擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。 變式2：(2012全國物理)一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=22xh，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻

7、力，重力加速度為g。 (1)求此人落到坡面時(shí)的動能； (2)此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動能最?。縿幽艿淖钚≈禐槎嗌?？ 5 （4）臨界與多解（范圍問題，球過網(wǎng)問題，臺階問題等） 【例4】如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度v0拋出一小球，此時(shí)落點(diǎn)到A的水平距離為x1；從A點(diǎn)以水平速度3v0拋出小球，這次落點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為x2，不計(jì)空氣阻力，則x1：x2可能等于 A1：3 B1：6 C1：9 D1：12 變式：排球場總長18m，網(wǎng)高2.25m，如圖所示，設(shè)對方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動員后排強(qiáng)攻擊回假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被

8、擊回時(shí)做平拋運(yùn)動（g取10m/s2） （1）若擊球的高度h=2.5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？ （2）若運(yùn)動員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件 （5）相遇問題 【例5】 （2012年江蘇卷）如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h (l , h均為定值）。將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則 AA、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度 BA、B在第一次落

9、地前若不碰，此后就不會相碰 CA、B不可能運(yùn)動到最高處相碰 DA、B一定能相碰 變式：如圖所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H高處的飛機(jī)以水平對地速度v1發(fā)射一顆炸彈欲轟炸地面目標(biāo)P，地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截（炮彈運(yùn)動過程看作豎直上拋），設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為s，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2的關(guān)系應(yīng)滿足 Av1 = Hsv2 Bv1 = v2Hs Cv1 = sHv2 Dv1= v2A Bhlv 6 （6）多次問題 【例5】如圖所示，M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板。兩板之間的距離為L，高度為H?，F(xiàn)從M板的頂端O以垂直板面的水平

10、速度v0拋出一個(gè)小球。小球在飛行中與M板和N板，分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)相碰，并最終在兩板間的中點(diǎn)C處落地。求： (1)小球拋出的速度v0與L和H之間滿足的關(guān)系； (2)OA、AB、BC在豎直方向上距離之比。 變式：如圖，子彈從O點(diǎn)水平射出，初速度為v0，穿過兩塊豎直放置的薄擋板A和B，留下彈孔C和D，測量C和D的高度差為0.1m，兩板間距4m，A板離O點(diǎn)的水平距離為14m，不計(jì)擋板和空氣的阻力，求v0的大小 （7）實(shí)驗(yàn)問題 【例6】一位同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下重垂線 方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線。現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出到的距離，AAx1，

11、BBx2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度V0為 A22)g? B22)g? C 2122xxgh? D 2122xxgh? 變式：利用頻閃照相技術(shù)探究平拋運(yùn)動規(guī)律時(shí)，將自由落體運(yùn)動與平拋運(yùn)動類比得出運(yùn)動規(guī)律與結(jié)論。兩小球運(yùn)動的頻閃照片如圖。拍攝時(shí)，光源的頻閃頻率為10Hz，a球從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)，b球從B點(diǎn)開始下落，背景的坐標(biāo)紙小方格為相同的正方形。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)阻力。 根據(jù)照片顯示的信息可求， a球沿水平方向的運(yùn)動初速度為 m/s，運(yùn)動過程中a球與b球之間的距離最小為 m。 7 2類平拋運(yùn)動 電場中的類平拋暫不涉及） 【例7】 如圖所示，一光滑寬闊的斜面

12、，傾角為，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下面說法中正確的是 A小球的運(yùn)動軌跡為拋物線 B小球的加速度為gtan C小球到達(dá)B 點(diǎn)的是間為12sinhg? D小球到達(dá)B 點(diǎn)的水平方向位移為02sinvhg? 變式：如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同水平速度v0沿x軸正方向被拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，落地點(diǎn)P1，B沿光滑斜面運(yùn)動，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，不計(jì)空氣阻力，則 AA、B運(yùn)動時(shí)間相同 BA沿x軸方向的位移比B沿x軸方向的位移小 CA比B先落地 D落地時(shí)動能相同 3斜拋運(yùn)動 【例8】 如圖所示，槍口A瞄準(zhǔn)懸掛于高處B處的一只玩具熊，當(dāng)

13、子彈以初速v0射出時(shí)，B處的玩具同時(shí)自由落下。試問： （1）子彈能否射中玩具熊？ （2）射中與否跟初速度v0、拋射角及射程是否有關(guān)？ 變式：一個(gè)噴水池的噴頭以相同的速率噴出大量水射流，這些水射流與地面成090的所有角度噴出，豎直射流可高達(dá)2.0m，如圖所示。取g=10m/s2，試計(jì)算水射流在水池中落點(diǎn)所覆蓋的圓的半徑。 8 典例解析參考答案 例1：D 變式：B、D 例2：D（本題速度夾角已知。水平速度與豎直速度之比是不是tan？） 變式1：D（本題位移夾角已知，本題中增大平拋初速度，會不會改變接觸時(shí)速度與斜面的夾角？） 變式2：A 變式3：C 變式4：D 【例3】（1）52m；（2）102/m

14、s，垂直斜面撞擊。 變式1：【解析】設(shè)圓半徑為r，質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則： 0xvt? 210.52yrgt? 過c點(diǎn)做cdab與d點(diǎn)，RtacdRtcbd可得2cdaddb ?即為： 2()(2)2rxrx? 由得：204(743)rvg? 變式2 ：【參考答案】（1）222020122kmghEmvvgh? ； （2 ）0min3,2kmghvghE?， 【例4】ABC 變式：（1 ）65/122/msvms?； （2）h=2.4m 【例5】A D 變式：C 【例5】 (1)02.52gvLH? (2)hOAhABhBC(13)(57)94129 變式：80m/s 【例6】B 變式：1 0.1

15、 【例7】ABC 變式：BCD 【例8】 (1)能；（2）只要射程足夠遠(yuǎn)，也就是子彈軌跡（拋物線）與玩具熊軌跡（豎直線）在空中有交點(diǎn)，就能射中。 變式：4.0m 9 1SN三對應(yīng)練習(xí) 1（ 2012年上海卷）以初速為v0，射程為S的平拋運(yùn)動軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，物體的速率為 ，其水平方向的速度大小為 。 2（2011年安徽卷）一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做

16、A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向已速度0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是 A20vg B220sinvg? C 220cosvg? D220cossinvg? 3（2013年上海卷）19如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為，由此可算出 A轟炸機(jī)的飛行高度 B轟炸機(jī)的飛行速度 C炸彈的飛行時(shí)間 D炸彈投出時(shí)的動能 4水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為1，t+t0秒末速度方向與水平方向的夾角為2，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小為 Agt0

17、（cos1-cos2） B012coscosgt? Cgt0（tan1-tan 2） D021tantangt? 5在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)處，將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中 A初速度大小關(guān)系為 v1 = v2 B速度變化量相等 C水平位移相等 D都不是勻變速運(yùn)動 6如圖所示,A、B兩球之間用長6 m的柔軟細(xì)線相連,將兩球相隔0.8 s先后 從同一高度同一點(diǎn)均以4.5 m/s的初速度水平拋出,則A球拋出后多長時(shí)間, A、B兩球間的連線可拉直. （

18、g=10 m/s2） A v0 P 圖（a） 圖（b） h A 10 A1 s B2 s C3 s D4 s 11 7如圖所示，M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板，兩板之間的距離為L，高度為H。現(xiàn)從M板的頂端O以垂直板面的水平速度v0拋出一個(gè)小球。小球在飛行中與M板和N板分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)相碰（假設(shè)碰撞時(shí)無能量損失），并最終在兩板間的中點(diǎn)C處落地。求：OA、AB、BC在豎直方向上的距離之比 A3124 B4129 C439 D4123 8如圖所示， P是水平面上的圓弧凹槽。從高臺邊B點(diǎn)以速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。O是圓弧的圓心，1

19、是OA與豎直方向的夾角，2是BA與豎直方向的夾角則 Acot1tan22 Btan1tan22 Ccot1cot22 Dtan1cot22 9如圖，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab =bc =cd。從a點(diǎn)正上方的O 點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)。若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的 Ab與c之間某一點(diǎn) Bc點(diǎn) Cc與d之間某一點(diǎn) Dd點(diǎn) 10（2011年廣東卷）如圖6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列

20、表述正確的是 A球的速度v 等2 B 球從擊出到落地的時(shí)間為2Hg C球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移等于L D球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 11如圖所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳與山頂?shù)哪繕?biāo)A和B，已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時(shí)間間隔應(yīng)為 A4s B5s C9s D 16s 12 12如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動員將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛過網(wǎng)落在圖中位置(不計(jì)空氣阻力)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，下列說法中正確的是（ AD ） A擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為

21、h1=18h2， B若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于112hghs，一定落在對方界內(nèi) C任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) D任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) 13（2012安徽蚌埠聯(lián)考）如圖所示，電動玩具小車A從傾角=45的斜面底端以速度m/s21?v沿斜面向上做勻速運(yùn)動，同時(shí)在斜面底端正上方m6?h處，將小球B以初速度v2水平拋出，它們在斜面上恰好相碰（g取10m/s2）求： v2的大小 從兩物開始運(yùn)動到相碰所用的時(shí)間t 14（2011年江蘇卷）如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30角固定放置。將一質(zhì)量為

22、m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口?，F(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運(yùn)動，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變。(重力加速度為g) (1) 求小物塊下落過程中的加速度大??； (2) 求小球從管口拋出時(shí)的速度大??； (3) 試證明小球平拋運(yùn)動的水平位移總小于22L 13 15（2010年北京卷）如圖，跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角?37，運(yùn)動員的質(zhì)量m50 kg。不計(jì)空氣阻力。（取sin370.60，cos3

23、70.80;g取10 m/s2）求 （1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L; （2）運(yùn)動員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小; （3）運(yùn)動員落到A點(diǎn)時(shí)的動能。 16拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(設(shè)重力加速度為g) (1)若球在球臺邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1，水平發(fā)出，落在球臺的P1點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1。 (2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺的P2(如圖虛線所示)，求v2的大小 (3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3 對應(yīng)練習(xí)參考答案 1 0gsv 04220gsvvgs? 2C 【解析】物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為v0cos，根據(jù)牛頓第二定律得20(cos)vmgm?，所以在其軌跡最高點(diǎn)P 處的曲率半徑是220cosvg?，C正確。