人教版八年級下冊第十七章勾股定理單元測試(解析版)

1、第十七章勾股定理、選擇題2 2 21若一個直角三角形的三邊長分別為a, b, c,且a = 9, b = 16,貝U c為（）A 25B 7C. 7或 25D 9 或 162如圖，透明的圓柱形容器 （容器厚度忽略 不計）的高為12 cm,底面周長為10 cm，在容器內(nèi)壁離 容器底部3 cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）fKb* lifl”S一一 A. 13 cmB 2 肘 cmC.朋:cmD 2 -_cm3如圖，在4 >4方格中作以AB為一邊的Rt ABC,要求點C也在格點上，這樣的 Rt ABC能作出A

2、2個B 3個c.4個D 6個2A. 30 cm2B. 40 cm2C. 50 cm2D. 60 cm5從電桿上離地面 5 m的C處向地面拉一條長為 7 m的鋼纜，則地面鋼纜 A到電線桿底部 B的距B. 12C -D. 26. 如圖所示，有兩棵樹，一棵高10 m,另一棵高4 m,兩樹相距8 m. 只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A. 8 mB. 10 mC. 12 mD. 14 m7. 在 ABC 中，AB= AC= 17, BC= 16,則厶 ABC 的面積為（）A. 60B. 80C. 100D. 1208. 如圖，是臺階的示意圖.已知每個臺階的寬度都是30 cm，每

3、個臺階的高度都是15 cm,連接AB,則AB等于（）A.195 cmB.200 cmC.205 cmD.210 cm、填空題9如圖，/ C=/ ABD= 90 ° AC= 4, BC= 3, BD= 12,貝U AD 的長等于 10.如圖所示，一個圓柱體高20 cm，底面半徑為5 cm,在圓柱體下底面的 A點處有一只螞蟻，想吃到與A點相對的上底面 B處的一只已被粘住的蒼蠅，這只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱形的側面爬到B點，則最短路程是 cm.（結果用根號表示）11. 等腰 ABC 中，AB= AC= 5, ABC的面積為 10,貝U BC=.12. 如下圖，在Rt ABC中，/ B= 90

4、° BC= 15, AC= 17,以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積A, B兩點分別對應3,3，作腰長為4的等腰 ABC,連接OC,以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M,則點M對應的實數(shù)為 .r#14. 如圖，在RtA ABC中，/ B= 90 ° AC的垂直平分線 DE分別交AB, AC于D, E兩點，若AB=4, BC= 3,貝V CD的長為15. 勾股定理是初等幾何中的一個基本定理.這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再

5、連接四點構成一個正方形，它可以驗 證勾股定理.在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形 ABCD的邊DA、AB、BC CD上若正方形 ABCD的面積=16, AE= 1 ;則正方形 EFGH的面積=.16. 在Rt ABC中，/ C= 90 ° BC= 8 cm, AC= 6 cm,在射線BC上一動點D,從點B出發(fā)，以2厘米每秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t為秒.三、解答題17中國機器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕如圖是一參賽隊員設計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從 A處先往東走4

6、m,又往北走1.5 m,遇到障礙后又往西走 2 m,再轉向 北走4.5 m處往東一拐，僅走 0.5 m就到達了 B.問機器人從點 A到點B之間的距離是多少？18. 東明縣是魯西南的化工基地，有東明石化集團，洪業(yè)化工集團，玉皇化工集團等企業(yè)，化學工 業(yè)越來越成為東明縣經(jīng)濟的命脈，化工廠里我們會經(jīng)?？吹饺鐖D儲存罐，根據(jù)需要，在圓柱形罐 的外圍要安裝小梯子，如果油罐的底面半徑為6米，高24米，梯子繞罐體半圓到達罐頂，則梯子至少要多長？19. 如圖，四邊形 ABCD中，AB= 20, BC= 15, CD= 7, AD = 24, / B= 90°(1) 判斷/ D是否是直角，并說明理由.(

7、2) 求四邊形ABCD的面積.20. 根據(jù)所給條件，求下列圖形中的未知邊的長度.(1)求圖1中BC的長.求圖2中BC的長.答案解析1. 【答案】C2 2 2【解析】當a, b為直角邊時，c = a + b = 9 + 16= 25,2 2 2當a, c為直角邊，b為斜邊時，c = b a = 16 9 = 7,故選C.2. 【答案】A高為12 cm，底面周長為10 cm，在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm的點B處有一飯粒, 此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3 cm與飯粒相對的點 A處，A'D= 5 cm, BD= 12 3 + AE= 12 cm ,將容器側面展開，作 A關于EF的對稱點

8、A', 連接AB,貝U A B即為最短距離，AB=加陰"屈護=或鈔=13(cm).故選A.3. 【答案】D【解析】當AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C D, E, H四個；當AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；當AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是 G.因而共有6個滿足條件的頂點.U廠G故選D.4. 【答案】D【解析】過點A作AD丄BC于點D,* AB= AC= 13 cm, BD= CD=BC= X10= 5(cm),2 a AD =,；：_£：!= 12(cm), Sa abc = BC AD = X10X12= 60(cm).【解析】

9、由題意可得，在 Rt ABC中，AB=、. ：廿：=:閔” =2影(m)，故選D.6.【答案】B【解析】如圖，設大樹高為 AB= 10 m ,小樹高為CD= 4 m,過C點作CE丄AB于E,則四邊形 EBDC是矩形， 連接AC, EB= 4 m, EC= 8 m , AE= AB EB= 10 4 = 6 m,在 Rt AEC 中，AC=、匚二“二二=10 m.【解析】如圖，作 AD丄BC于點D, ABC 中，AB= AC= 17, BC= 16,BD= BC= 8,i在直角 ABD中，由勾股定理，得 AD =.一 = 15,Sa abc= X15X16= 120 ,故選：D.8.【答案】A【

10、解析】如圖，由題意得：AC= 15拓=75 cm,BC= 30 X6= 180 cm ,故ab=£：嚀十戮瀘=占粘+ i沖=195 cm故選A.9.【答案】13【解析】在直角三角形 ABC中，AC= 4, BC= 3,根據(jù)勾股定理，得 AB= 5.在直角三角形 ABD中，BD= 12,根據(jù)勾股定理，得 AD= 13.10. 【答案】10討.汕【解析】如圖，把圓柱的側面展開，得到如圖所示的圖形,其中 AC= tR= 10 n cm BC= 20 cm,AB=_ _ = 10杯*%淬cm.11. 【答案】2疵:或4屛【解析】作CD丄AB于D,則/ ADC=Z BDC= 90°

11、ABC 的面積=J AB CD=： >5XCD= 10,解得CD= 4,二AD =；二- <?-=3 ；分兩種情況： 等腰 ABC為銳角三角形時，如圖 1所示:BD= AB AD= 2,二BC=jy *皆=廳卄心=2疵;； 等腰 ABC為鈍角三角形時，如圖 2所示:BD= AB+ AD= 8,二 BD=” £：、=，加卜亍=4 _ ；綜上所述：BC的長為2 :或4二.HC HCI和W212. 【答案】8n【解析】在 Rt ABC中，AB=打廠：一貯：=？ ； 一= 8,2 所以S半圓=>4 = 8 n.713. 【答案】.削【解析】 ABC為等腰三角形，OA= OB

12、= 3,0C 丄 AB,在 Rt OBC 中，OC=J ； -亠汀=,/以0為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M, 0M = 0C=掙點M對應的數(shù)為.14. 【答案】屁【解析】/ DE是AC的垂直平分線, CD= AD,AB= BD+ AD= BD+ CD,設 CD= x,貝U BD= 4 x,在 Rt BCD 中，2 2 2 2 2 2CD = BC + BD，即 x = 3 + (4 x),解得x=.a15. 【答案】10【解析】四邊形EFGH是正方形，.EH= FE / FEH= 90°/ AEF+Z AFE= 90° / AEF+ Z DEH= 90°/

13、 AFE= Z DEH ,在 AEF和厶DHE中，!ALAFE 二zuehFF =HE. AEFA DHE, AF= DE,正方形ABCD的面積為16 , AB= BC= CD= DE= 4 ,AF= DE= AD AE= 4 1 = 3 ,在Rt AEF中,EF=二 -=叔故正方形EFGH的面積=x.：門=10.16. 【答案】二,5,8IB【解析】如圖1,當AD= BD時，2 2 2 2 2 2在Rt ACD中，根據(jù)勾股定理，得到 AD = AC + CD ,即BD = (8 BD) + 6 , 解得BD=竺(cm),則 t=H秒); °如圖2 ,當AB= BD時.在Rt ABC

14、中，根據(jù)勾股定理，得到AB=.廠卜衛(wèi)廠：=、."一 ：芥=10 ,則 t = ' = 5(秒);如圖 3，當 AD = AB時，BD= 2BC= 16,則 t = = 8（秒）;綜上所述，t的值可以是氏，5,8.17. 【答案】解 過點B作BC丄AD于C, 從圖中可以看出 AC= 4-2 + 0.5= 2.5 m ,BC= 4.5+ 1.5 = 6 m,在直角 ABC中，AB為斜邊， 則 AB= ：丫亡亠;* :m.答：機器人從點 A到點B之間的距離是m.AC.BC的長度，在直【解析】過點 B作BC丄AD于。，則厶ABC為直角三角形，讀圖可以計算出 角厶ABC中已知AC, B

15、C,根據(jù)勾股定理即可計算 AB.18. 【答案】解 如圖，根據(jù)題意，BC= 24 m , AB= 2n6,18 m答：梯子至少要 30 m.【解析】19. 【答案】解 （1）連接AC,/ B= 90°222二 AC = BA + BC = 400+ 225 = 625,2222tDA + CD = 24 + 7 = 625,2 2 2 AC = DA + DC , adc是直角三角形，即 / D是直角;- S 四邊形 ABCD= SAABC+ ADC , S四邊形abcd = :AB BC+AD CD2 2 2 2 2 2【解析】（1）連接AC,根據(jù)勾股定理可知 AC = BA +

16、BC ,再根據(jù)AC = DA + DC即可得出結論; （2）根據(jù)S 四邊形abcd = Sabc+ Saadc即可得出結論.20. 【答案】解 / ABC是直角三角形，AC= 8, AB= 17, BC= | .二 _ ;廠：=.：=15;/ ABD是直角三角形，AB= 3, AD= 4, BD=曲憂嚀訓滬=凰滬叮心=5;/ BCD是直角三角形，CD= 13, BC= mu ；：=佗【解析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出 BC的長即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出 BD的長，再求出BC的長即可.21. 【答案】解 如圖（1）, ABC中，AB= 15, AC= 20, BC邊上高 AD= 12,在Rt ABD中AB= 15, AD= 12，由勾股定理，得 BD=門匸.i-： = 9,在Rt ADC中AC= 20, AD= 12,由勾股定理，得 DC=. m j . _ = 16,B