平行四邊形綜合復(fù)習(xí)

1、平行四邊形【本章知識(shí)框架】【本章重點(diǎn)】1幾種特殊四邊形的特征 邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱矩形對(duì)邊平行切相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱中心對(duì)稱菱形對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相垂直平分軸對(duì)稱中心對(duì)稱正方形對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等軸對(duì)稱中心對(duì)稱等腰梯形兩底平行兩腰相等同一邊底邊上的兩個(gè)角相等，不同底邊上的兩個(gè)角互補(bǔ)兩條對(duì)角線相等軸對(duì)稱2幾種特殊四邊形的判定平行四邊形：(1)兩組對(duì)邊分別平行的；(2)兩組對(duì)邊分別相等；(3)一組對(duì)邊平行且相等；(4)兩條對(duì)角線互相

2、平分；(5)兩組對(duì)角分別相等矩形：(1)有三個(gè)角都是直角；(2)是平行四邊形，并且有一個(gè)角是直角；(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線相等菱形：(1)四條邊相等；(2)是平行四邊形，并且一組鄰邊相等；(3)是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線互相垂直正方形：(1)是矩形，并且有一組鄰邊相等；(2)是菱形，并且有一個(gè)角是直角 （3）是平行四邊形，有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角。等腰梯形：（1）兩腰相等的梯形；（2）同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形；（3）對(duì)角線相等的梯形【解題思想】1轉(zhuǎn)化思想(1)邊形問題化歸為三角形問題來處理(2)梯形問題化歸為三角形、平行四邊形問題來處理2代數(shù)一計(jì)算法通過計(jì)算來解決幾何

3、問題的方法就是代數(shù)法如：列方程等3運(yùn)用變化思想即運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換來構(gòu)造圖形解決幾何問題的方法【經(jīng)典例題精講】一、有關(guān)圖形判定問題此類問題仍是根據(jù)定義或識(shí)別方法來證明是什么圖形，只要牢記識(shí)別方法，并能靈活運(yùn)用即可例1 如圖12-1，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的，試說明四邊形EFGH是正方形解：矩形ABCD的外角都是直角，HE、EF都是外角平分線，BAEABE45°，E90°同理可證FG90°四邊形EFGH是矩形ADBC，HADHDAFBCFCB，ADH與BCF重合，AHBF又EABEBA，AEBE，AEAHEBBF，EHEF，四邊形EF

4、GH是正方形二、有關(guān)平行四邊形、梯形特征問題平行四邊形、梯形特征主要作用：證角相等、線段相等、直線平行、直線垂直、線段互相平分等例2 如圖12-2，正方形ABCD中，EFGH，試說明EFGH解：作EMCD于M，HNBC于NABCD是正方形，ABBC，B90°，EM平行且等于BC，HN平行且等于AB，EMHN，EMHNEFHG，HOFEON，F(xiàn)EMGHN又EMFHNG，EMF與HNC重合，EFGH三、有關(guān)旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、對(duì)稱變換的問題例3 已知如圖12-3，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，BF平分CBE交CD于F，試說明BECFAE分析：要說明BECFAE，如果把ABE繞點(diǎn)B沿

5、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°成BCN，現(xiàn)在只須說明BNNF，而BFNABEEBF，ABECBF，從而有BFNFBN，所以BNNFCNCFAECFBE解：將ABE繞點(diǎn)B沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°成BCNABFCBE，BEBN四邊形ABCD為正方形，CDAB，NFBABFABFABEEBF，NBFNBCCBF，EBFFBC，NBFNFB，BNNFCNCFBEAECF說明：旋轉(zhuǎn)變換就是圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其性質(zhì)為：旋轉(zhuǎn)前后的圖形重合四、實(shí)際問題例4 如圖12-4，是由電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的正方形面積為1，求這個(gè)矩形色塊圖的面積分析：只需設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

6、x，則其余的正方形均可用x表示解：不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則正方形邊長(zhǎng)為x1，正方形邊長(zhǎng)為x1，正方形邊長(zhǎng)為x2，進(jìn)而矩形長(zhǎng)為xx12x1，寬為xx12x1，于是矩形面積整理得，解得時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為x20不合題意，舍去x6， 【中考熱點(diǎn)】本章命題熱點(diǎn)有平行四邊形、梯形的性質(zhì)、識(shí)別，多以填空題、選擇題、計(jì)算題出現(xiàn)或其他知識(shí)結(jié)合出證明題 【歷屆中考題目】一、填空題1如果梯形的兩底之比為25，中位線長(zhǎng)14cm，那么較大的底長(zhǎng)為_cm2已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則它的面積是_3已知中，A比B小20°，那么C的度數(shù)是_4平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28cm，AC和BD交

7、于O，OAB的周長(zhǎng)比OBC的周長(zhǎng)大4cm，則AB_cm，BC_cm5如果四邊形ABCD滿足條件_，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線AC和BD互相垂直6如圖12-5，中，AC、BD相交于O，過點(diǎn)O作BC平行線交CD于點(diǎn)E，若OE3cm，則AD_cm7已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC8 cm，BD6 cm，那么對(duì)角線交點(diǎn)到任一邊的距離等于_cm8如圖12-6，中，AEBC于E，AFCD于F，ABC75°，則EAF的度數(shù)是_9在ABC中，ADBC于D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FD，當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形AEDF是菱形(填寫一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可)10菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為

8、6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_，面積為_11(2003·河南省C卷)如圖12-7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，CDBC，E是BA、CD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，E40°，則ACD_度12菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F為垂足，AEDE，則EBF_13(2001·江蘇鹽城市·20)如圖12-8，梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O，則圖中面積相等的三角形有_14如圖12-9，梯形ABCD的中位線EF長(zhǎng)為a，高為h，則圖中陰形部分的面積是_15要證明一個(gè)四邊形是菱形可先證明這個(gè)四邊形是_形，再證這個(gè)四邊形為_形16如圖12-10，等腰梯形A

9、BCD中，ADBC，B60°，則D_ 二、選擇題17下列命題中，正確命題是( )A兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形18已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是( )A10與16B12與16C20與22D10與4019不能判定ABCD為平行四邊形的題設(shè)是( )AABCD，ADBCBAB平行且等于CDCABCD，ADBCDABCD，ADBC20下列命題中真命題是( )A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B一組對(duì)邊

10、和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形21正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )A四條邊相等B對(duì)角線垂直且互相平分C對(duì)角線相等D對(duì)角線平分一組對(duì)角22梯形的面積為，中位線長(zhǎng)20cm，則梯形的高是( )A3cmB4cmC5cmD6cm23已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，那么順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形周長(zhǎng)為( )A40 cmB10 cmC5 cmD20 cm 三、解答題24如圖12-11，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過O點(diǎn)與AB、CD分別相交于E、F，AMEF于M，CNEF于N，試說明AMCN

11、0;  25已知，如圖12-12，ADBC，BDEF，且AFCE，試說明，四邊形ABCD是平行四邊形   26如圖12-13，兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，試說明重疊部分ABCD為菱形   27已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，BEDC，DCBC，試說明ABBE   28(2003·江西省)有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)(但不與頂點(diǎn)重合)，若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，如圖12-14，設(shè)ABa，ADb，BEx(1)試

12、說明AFEC；   (2)用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對(duì)稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記作EEBC當(dāng)xb為何值時(shí)，直線EE經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)？在直線EE經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連結(jié)BE，直線B E與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予說明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a與b有何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，它們就垂直？ 【歷屆中考題目參考答案】一、12028380°49，55四邊形ABCD為菱形667875°9ABAC105，2411151260°

13、13DAB與CAB、DAO與CBO、ADC與BCD1415平行四邊、菱16120°二、17C 18C 19C 20C 21C 22A 23D三、24提示：證AMO與CNO重合25證ADE與CBF重合，得ADBC26從點(diǎn)A作AEBC，AFCD垂足分別為E、F27提示：連結(jié)BD28(1)解：EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，則有，xAF2bxAF，AFbx又ECbx，AFEC(2)當(dāng)直線EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖12-15DCBCa，ECEB，DEEE，2ECEB即 2(bx)x，2b3x，xb23當(dāng)直線EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，如圖12-16DCCBa，ADECEB，AEEE

14、2ECEBAD即2(bx)xb解得xb13當(dāng)xb的值為時(shí)，直線EE經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn) 【單元達(dá)綱檢測(cè)】(滿分100分，時(shí)間90分鐘)一、填空題(每小題4分，共40分)1中，若CBD，則A_，B_2中的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線交于O，AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm，則AB_，BC_3在中，BC6，且BC是周長(zhǎng)的，那么AB_4一平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是5cm和7 cm，一邊長(zhǎng)為a cm，則a的取值范圍是_5梯形ABCD的面積是24，ADBC，且AD5，BC7，那么梯形的高是_6把一個(gè)矩形的四條邊的中點(diǎn)連結(jié)起來，所得的四邊形是_7中，AB2，BC3，B、C的平分線分別交AD于E

15、、F，則EF_8要從一張長(zhǎng)為40cm，寬為20 cm的矩形紙片中，剪出長(zhǎng)為18 cm，寬為12 cm的矩形紙片，最多能剪出_張9平行四邊形ABCD中，若_，對(duì)角線AC、BD互相垂直(只需填使結(jié)果成立的一種情況即可)10如圖12-17所示，其中陰影部分的面積是_ 二、選擇題(本題共8小題，每題5分，每小題只有個(gè)選項(xiàng)符合題意)11一個(gè)邊長(zhǎng)為2和3的平行四邊形，當(dāng)它的邊長(zhǎng)保持不變，其內(nèi)角大小可以變化，它可變?yōu)? )A正方形B矩形C菱形D梯形12已知被對(duì)角線AC分成兩個(gè)周長(zhǎng)為6cm的三角形，如果的周長(zhǎng)是7cm，那么AC的長(zhǎng)等于( )A1 cmB2.5 cmC3.5 cmD9.5 cm13下列

16、題設(shè)中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )AABCD，ADBCBAC，BDCABAD，CBCDDABCD，CDBC14四邊形ABCD中，若ABCD22 13，那么這個(gè)四邊形是( )A梯形B等腰梯形C直角梯形D任意四邊形15如果梯形的對(duì)角互補(bǔ)，最大角是最小角的3倍，上底為a，下底長(zhǎng)為b(b<a)，則兩底間的距離為( )AabBCbaD16下列命題中，真命題是( )A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形B一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形是菱形D兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形17如圖12-18，點(diǎn)M是的一邊AD上任意

17、一點(diǎn)，如果CMB的面積為S，CDM的面積為，ABM的面積為，則下列S、的大小關(guān)系中正確的是( )ABCD無法確定18如圖12-19，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，AN、CM相交于點(diǎn)P，則四邊形APCD的面積是( )ABCD 三、解答題(第19題6分，第20、21題各7分)19如圖12-20所示，在梯形ABCD中，ADBC，B50°，C80°，那么BCCDAD嗎？請(qǐng)說明理由   20如圖12-21，中，B，C的平分線交于點(diǎn)O，BO和CD的延長(zhǎng)線交于E，試說明BOOE   21如圖12-22所示，的對(duì)角線AC的中垂線與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，那么四邊形AECF是菱形嗎？請(qǐng)說明理由   參考答案【單元達(dá)綱檢測(cè)】一、1120° 6