(完整word版)八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)專題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的 一類開(kāi)放性題目.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、 四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過(guò)“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)” 等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀念和合情推理。 選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀察圖形的變化情

2、況， 需要理解圖形在不同位置的 情況，才能做好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路，這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展.這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容 包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等.從數(shù)學(xué)思想的層面上講： （1）運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；（2）方程思想;（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等.1、已知：等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在4ABC的邊AB上沿AB方 向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)

3、動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn) M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與4ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.、線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積;（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 MNQP的面積為S ,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t .求四邊形MNQP的面 積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.2.梯形 ABCm，AD/ BG /B=90° , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，沿 AD邊,以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿CB邊，以3

4、厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：(1) t為何值時(shí)，四邊形(2)在某個(gè)時(shí)刻，四邊形(3) t為何值時(shí)，四邊形(4) t為何值時(shí)，四邊形PQCD1平行四邊形？PQCDT能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？3 .如右圖，在矩形 ABCm,AB=20cm BC=4cm點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A- B- C- D以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C 開(kāi)始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A C同時(shí) 出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t(s) ,

5、 t為何值時(shí)，四邊形APQ地為矩形？4 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AD = BC =5cm , AB=12 cm, CD=6cm，點(diǎn) P 從 A開(kāi)始 沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動(dòng)，如 果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒。(1)求證：當(dāng)t=3時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形；2(2)若DPQ1以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。5 . 4.如圖所示， ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O作直線MN/BC，設(shè)MN交 BCA的平分線于點(diǎn)E,交 BCA的外角平分線于F。(1

6、)求讓：EO FO；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是梯形，OA/ BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 3), 點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn).兩 個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)求線段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，MN/OC?(2)設(shè)4CMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式， 并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少

7、?(3)連接AC,那么是否存在這樣的 t,使MN與AC互相垂直? 若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、(河北卷)如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC=12, BC=16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng).P, Q分別從點(diǎn)A, C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是 PDQ .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).(1)設(shè)四邊形PCQD的面積為V,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；(2) t為何值時(shí)，四邊形 PQBA是梯形？(3)是否存在時(shí)刻

8、t,使得PD/AB?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)通過(guò)觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t,使得PDXAB?若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)(0wtwi； ltW2; 2<t<3; 3vtW4);若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.3、(山東濟(jì)寧)如圖,A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)。 OA、OB的長(zhǎng)分別是方程 x2 14x + 48= 0的兩根(OA > OB),直線BC平分/ ABO交x軸于C點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn), 始沿BC方向移動(dòng)。P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從 B點(diǎn)開(kāi)設(shè)4APB和OPB的面積分別為 Si、S2,求Si : S2的值;(2)求直線

9、BC的解析式；(3)設(shè)PAPO=m, P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為to當(dāng)0vtW4j5時(shí)，試求出m的取值范圍；當(dāng)t>4d5時(shí)，你認(rèn)為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論4、在 ABC中,C Rt ,AC 4cm,BC 5cm,點(diǎn)D在BC上，且以CD = 3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PE/ BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x秒。(1)用含x的代數(shù)式表示 AE、DE的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD (不包括點(diǎn)B、D)上移動(dòng)時(shí)，設(shè) 寫出自變量X的取值范圍；(3)當(dāng)X為何值

10、時(shí)， EDQ為直角三角形。EDQ的面積為y(cm2),求y與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并5、(杭州)在直角梯形 ABCD中， C 90 , BA,AD,DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C。設(shè)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為分別以t, y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)線段MN 。(1)分別求出梯形中 BA, AD的長(zhǎng)度；(2)寫出圖3中M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中 y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。高CD 6cm (如圖1)。動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)日的速度都是 1cm/so而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A t s時(shí)

11、，BPQ的面積為y cm2 (如圖2)。P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí),y與t的函數(shù)圖象是圖 3中的的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖36、(金華)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(0,4J3)，點(diǎn)B在x正半軸上，且Z ABO 30°.動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒J3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在x軸上取兩點(diǎn) M, N作等邊 PMN .(1)(2)值；(3)求直線AB的解析式；求等邊4PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?4PMN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn) O重合時(shí)t的如果取OB的中點(diǎn)D ,以O(shè)D為邊在RtzXAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE ,點(diǎn)

12、C在線段AB上.設(shè)等邊4PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為 S,請(qǐng)求出當(dāng)00t02秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最 大值.7、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點(diǎn) C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4, BC=EF=3.固定 RtAABC不動(dòng)，讓 RtADEF沿CB向左平移，直到點(diǎn) F和點(diǎn)B重合為止.設(shè)FC=x,兩個(gè)三角形重疊陰影部分的面積為y.(1)(2)(3)如圖2,求當(dāng)x=1時(shí)，y的值是多少？2如圖3,當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí)，求x、y的值;求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8、（重慶課改卷）如圖 1所示，一張三角形紙片 ABC, ZACB=90

13、6; ,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成 AC1D1和 BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙片 AC1D1沿直線D2B （AB）方向平移（點(diǎn)A, D1，D2,B始終在同一直線上）,當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過(guò)程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E, AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P.(1)當(dāng) AC1D1平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的 DiE與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(2)設(shè)平移距離D2D1為x, ACiDi與 BC2D2重疊部分面積為y ,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；(3)對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的 x的值；使得重

14、疊部分的面積等于原ABC面積的-?若不存在，請(qǐng)4說(shuō)明理由.4.如圖所示，4ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MN/BC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)巳交 BCA的外角平分線于F。(1)求讓：EO FO；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形，且事乎,求 B的大小。ABC D5 .如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，求重疊部分力 AFC的面積.CD圖106 .如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q、E、F分別從正方形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB、BC、CD、DA

15、以同樣 的速度向B、C、D、A各點(diǎn)移動(dòng)。(1)試判斷四邊形 PQEF是正方形并證明。(2) PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由。(3)四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)， 其面積最小，最大？各是多少？7.已知在梯形 ABCD中，AD/BC, AB = DC,對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) O, E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E點(diǎn)不與 B、C兩點(diǎn)重合)，EF / BD交AC于點(diǎn)F , EG / AC交BD于點(diǎn)G.求證：四邊形 EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB;請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB”仍成立，并將改

16、編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明 9、(山東青島課改卷 )如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合)，已知 AC = 8cm, BC = 6cm, / C=90° , EG = 4cm, / EGF=90° , O 是4EFG 斜邊上的中點(diǎn).如圖，若整個(gè) EFG從圖的位置出發(fā)，以 1cm/s的速度沿射線 AB方向平移，在 EFG平移的同時(shí)， 點(diǎn)P從4EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊 GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)， EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s), FG的延長(zhǎng)線交 AC于H,四邊形OAHP的面積為y (cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況).(1)當(dāng)x為何值時(shí)，OP/ AC ?(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍.(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與 ABC面積的比為13 : 24?若存在，求出x的值；若不存在,說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：1142 =12996, 1152 =13225, 1162 =13456或 4.42 =