(完整word)2019最新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)歸納(全面),推薦文檔

1、第十六章二次根式1.二次根式：一般地，式子Ja, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0這個條件不成立，則 新不是二次根式;(2) 4a是一個重要的非負數(shù)，即； 后 >0.2 .最簡二次根式：必須同時滿足下列條件:被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3 .重要公式：(1)(痼 2 a (a 0), (2) 8y a a(a 0) ；注意使用 a (拘2 (a 0).a (a 0)(3)積的算術(shù)平方根：麻 E 而(a 0, b 0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；4 .二次根式的乘法法則：Va Jb Jab (a 0, b 0).

2、5 .二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值比大??；(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小;(3)分別平方，然后比大小.6.商的算術(shù)平方根:a一 b(a 0, b 0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根7 .二次根式的除法法則:(1) = r| (a 0, b 0) (2) Vs bb OH b (a 0, b 0) . b ；b7(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?它們8 .常用分母有理化因式：金與<a , 4 而與<a 孔, m、'G n/b 與 m，a

3、n< b ,也叫互為有理化因式.9 .最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母；(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式 .10 .二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11 .同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式12 .二次根式的混合運算：(

4、1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理 數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.13數(shù)學(xué)口訣.平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括 號帶平方，尾項符號隨中央。第十七章勾股定理1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a,b,斜邊長為c,那么a2 + b2

5、=c22 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a, b, c滿足a2+ b2=c 2。，那么這個三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理 。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：/C=90 ° ZA+ /B=90 °(2)、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。ZA=30 '可表示如下：/C=90 'BC= - AB2(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半zACB=

6、90可表不如下:D為AB的中煮CD= -AB=BD=AD25、常用關(guān)系式(等面積法)由三角形面積公式可得：AB?CD=AC ?BC7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a, b, c有關(guān)系a2 b2 c2,那么這個三角形是直角三角形。8、命題(1)、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。(2)原命題、逆命題題

7、設(shè)與結(jié)論正好相反(互逆命題)6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論

8、2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十八章平行四邊形1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于 360。；aA(2)四邊形的外角和等于 360° .0*ra k z工幾何表達式舉例：(1) / A+/ B+/ C+/ D=360° (2) / 1+Z2+Z 3+7 4=360°BCBC2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 &

9、#176; ;(2)任意多邊形的外角和等于360° .幾何表達式舉例： 略3.平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊分別相等；因為ABC比平行四邊形(3)兩組對角分別相等；(4)對角線互相平分；(5)鄰角互補.yAB幾何表達式舉例：(1) .ABC比平行四邊形AB/ CD AD / BC(2) ABCD¥行四邊形 AB=CD AD=BC(3) ABCD¥行四邊形 / ABCh ADC/ DABh BCD(4) ABCD¥行四邊形 OA=OC OB=OD(5) ABCD¥行四邊形CDA廿 BAD=1804.平行四邊形的判定:(1

10、)(2)(3)(4)兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 兩組對角分別相等 一組對邊平行且相等 對角線互相平分ABCD是平行四邊形.OBDA5.矩形的性質(zhì):因為ABCD矩形（1）（2）（3）具有平行四邊形的所有通性； 四個角都是直角； 對角線相等.(2)(1)(3)6.矩形的判定:（1）（2）（3）平行四邊形一個直角三個角都是直角對角線相等的平行四四邊形ABCD矩形.7.菱形的性質(zhì)：因為ABCD菱形（1）（2） 邊形(1)(2)BODCB具有平行四邊形的所有通性; 四個邊都相等；對角線垂直且平分對角.8.菱形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABC比菱形.（3）對角

11、線垂直的平行四邊形DO)C幾何表達式舉例：（1） AB/ CD AD / BC四邊形ABC比平行四邊形（2） AB=CD AD=BC四邊形ABC比平行四邊形幾何表達式舉例:(2)ABCD矩形.Z A=Z B=Z C=Z D=90°ABCD矩形AC=BD幾何表達式舉例：（1） .ABC比平行四邊形又. / A=90°四邊形ABC比矩形（2） / A=Z B=Z C=Z D=90°四邊形ABC比矩形 幾何表達式舉例:(2) ABC比菱形.AB=BC=CD=DA ABC比菱形. AC± BD /ADB至 CDB幾何表達式舉例：（1） .ABC比平行四邊形 DA

12、=DC四邊形ABCD菱形（2） AB=BC=CD=DA四邊形ABCD菱形(3) ABCEfe¥行四邊形AC± BD四邊形ABCD菱形9.止方形的性質(zhì)：因為ABCD止方形(1)具有平行四邊形的所有通性；(2)四個邊都相等，四個 角都是直角；(3)對角線相等垂直且平分對角.DCDC區(qū)AB (1)AB(2)(3)幾何表達式舉例：(2) .ABCD止方形AB=BC=CD=DA/ A=Z B=Z C=Z D=90°(3) .ABCD止方形AC=BD ACXBD10.止方形的判定：(1)平行四邊形一組鄰邊等一個直角(2)麥形一個直角四邊形ABCDI止方形.(3)矩形一組鄰邊等

13、DCAB幾何表達式舉例：(1) .ABC比平行四邊形X / AD=AB /ABC=90，四邊形ABCD止方形(2) ABC比菱形又. / ABC=90四邊形 ABCD是正方形(3) ABCD矩形又 AD=AB四邊形ABC比止方形14.三角形中位線定理：A三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.BC形關(guān)于這一點對稱 三公式：1 . S菱形=2ab=ch. （a、b為菱形的對角線，c為菱形的邊長，h為c邊上的高）2 . S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）四常識：1 .若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：*）.2 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3 .如圖：

14、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系4 .常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、注意：線段有兩條對稱軸X 5 .梯形中常見的輔助線：EX6.幾個常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題:8AD如圖：若ABC皿平行四邊形, 且A已BG AF，CD那么： AE- BC=AF CD.如圖：若A ABC中，/ ACB=90 ,且 CDLAB,那么：AC- BC=CD AB.如圖：若ABC虛菱形, 且BEX AD,那么：AC- BD=2BE- AD.第十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變

15、化的量叫做 變量；數(shù)值始終不變的量叫做 常量。 二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每 一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的 函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為 0的一切實數(shù)。(3)用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是被開方數(shù)a>0o(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實

16、際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描 出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)

17、，且k?0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b （k,b為常數(shù)，且k?0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b =0時,y=kx+b 即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象:正比例函數(shù)y= kx （k是常數(shù)，k0）的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們 稱它為直線y= kx 。性質(zhì):當(dāng)k>0時，直線y= kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著 x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，10直線y= kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小九、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析

18、式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0.2. 求ax+b=0（a, b是常數(shù)，aM）的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，a?0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0.4.解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，a?0）.從“形”的角度看，求直線y= ax+b 在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b （k、b是常數(shù)

19、，k+0 概念如果y=kx+b （k、b是常數(shù)，k?0）,那么y叫x的一次函數(shù) .當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx （k?0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k > 0時，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）； k<0時，y隨x的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號（1） k>0 , b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2） k>0 , b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3） k>0 , b = 0 圖像經(jīng)過一、三象限；之間的關(guān)系.(4) k<0, b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限；(5) k<0, b<

20、;0圖像經(jīng)過二、三、四象限；(6) k<0, b = 0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù)y=kx+b (k、b是常數(shù)，k0)時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx (k?0)時，只需一個點即可.一次函數(shù)重點知識歸納：1、自變量的取值范圍考慮因素：(1)關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；(2)關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；(3)關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；(5)實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。2、一次函數(shù)的定義一般地，形如y kx b (k, b是常數(shù)，且k 0)的

21、函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x是自變量 當(dāng)b。時，一次函數(shù)V kx,又叫做正比例函數(shù)。次函數(shù)的解析式的形式是V kx b,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.當(dāng)b 0, k。時，y kx仍是一次函數(shù).當(dāng)b O, k。時，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，kwO的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零)k不為零 x指數(shù)為1b取零 解析式：y=kx (k是常數(shù)，k*0)(2)必過點:(0, 0)、(1, k) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三

22、象限；k<0時，？圖像經(jīng)過二、四象限 增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減?。?）傾斜度：|k|越大，越接近y軸；3、一次函數(shù)及j生質(zhì)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kw0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx + b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0, b）和（-B , 0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,k（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k 0）（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過第

23、一、三象限；b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限；（2）必過點：（0, b）和（-b , 0） kk<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性：k>0 , y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線, 所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點

24、:(0, b),即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過»、二、三象限經(jīng)過»、三、四象限經(jīng)過第一、三象限.13圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過»、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng) b<0時，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0的函 數(shù)叫做正比例函數(shù)，

25、其中 k叫做比例系 數(shù)一般地，形如y=kx + b（k,b是常數(shù)，kw0）那么y叫做 x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是y=kx ,所以說正比例函數(shù) 是一種特殊的一次函數(shù).自變量 范圍X為全體實數(shù)圖象一條直線必過點(0, 0)、(1, k)(0, b)和(-£, 0)走向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限； k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k>0, b>0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k>0, b<0直線經(jīng)過A、三、四象限 k<0, b>0直線經(jīng)過A、二、四象限 k<0, b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0, y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0, y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的 平移b&g