2020年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2020年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）.1. 2的倒數(shù)是（）C. 2D. -2A. AB. -2222 .將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）C. 8.67X105 D. 8.67X106A. 867X103 B. 8.67X1043 .如圖所示的幾何體的主視圖是（）第11頁（共21頁）5.下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點H的坐則N8OC的度數(shù)為（）A.DB.O6 .下列各式運算正確的是（）A. x2+x3=xbB. x3 -x2=x7 .如圖，O。中，

2、AB=AC» ZABC=70° .OA. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8 .某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：課外閱讀時間0.511.52（小時）人數(shù)2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 1.2 和 1.5 B. L2 和 4C. L25 和 L5 D. 1.25 和 49 .下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直平分D,正方形的對角線互相垂直平分且相等10 .已知關(guān)于x的分式方

3、程上-+2=- 2的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為（）x-1 l-xA. 3B. 4C. 5D. 611 .古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段MG, GM使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一 段GN的比例中項，即滿足螞=煲1=返二1,后人把返二這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù), m MG 22把點G稱為線段MN的“黃金分割”點.如圖，在八45。中，已知AB=AC=3, BC=4,若D,七是邊8c的兩個“黃金分割”點，則AAOE的面積為（）A. 10-475 B. 375- 5 C. 5-2而D. 20-85212 .已知二次函數(shù)y

4、=f-26+2川-4c （其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點A （1-b, ,），B （2b+c, m）,且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則He的值為（）A. - 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13 .函數(shù)的自變量x的取值范圍是.14 .若/5?與工4）,3是同類項，則”的值是.15 .已知X,X2是一元二次方程Y -4X- 7=0的兩個實數(shù)根，則/+宙的值是.16 .如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別為邊AB, A。的中點，BF與EC、ED分別交于點M, N.己知AB=4, BC=6,則MN的長為.三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分

5、.17 . （6 分）計算：1-51- （n-2020） °+2cos600 + （上）318 . （6 分）如圖，AC 平分NBA。，AB=AD.求證：BC=DC.四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20. （7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了輛該型號汽車耗油1L所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題:A:12<x< 12.5B：n.5<x<13C:13<x<13.5Z):L3.5<jv< 14 E:14<x< 14.5L

6、i 64 20864 20 頻（1）求的值，并補全頻數(shù)分布直方圖;（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車.試估計耗油1L所行使的路程低于13癡?的該型號汽車的輛數(shù)；（3）從被抽取的耗油1L所行使路程在12WxV12.5, 14WrV14.5這兩個范圍內(nèi)的4輛 汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率.21. （7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市."知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件.其 中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元.（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍.如何購買甲

7、、乙兩種獎品，使 得總花費最少？五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，己知一次函數(shù)），=且葉的圖象與反比例函數(shù) v=12的圖象相交于A, B兩點，且點4的坐標(biāo)為（a, 6）.（1）求該一次函數(shù)的解析式：（2）求AOB的面積.23. （8分）如圖，為了測量某條河的對岸邊C,。兩點間的距離.在河的岸邊與C。平行的 直線 EF上取兩點 A, B,測得N8AC=45° , NA8C=37° , N。8P =60° ,量得 A8 長 為70米.求C。兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37° cos37°

8、 tan37°紀(jì)昌）.554六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24. （12分）如圖，AB是O。的直徑，點D在O。上，AD的延長線與過點B的切線交于點C, E為線段A。上的點，過點E的弦FGLAB于點H.（1）求證：NC=NAGO：（2）已知 8c=6. CD=4,且 CE=2AE,求 EF 的長.c25. （12分）如圖，已知拋物線，="«+笈+c經(jīng)過a （ -2, 0）, B （4, 0）, C （0, 4）三點. （1）求該拋物線的解析式：（2）經(jīng)過點3的直線交y軸于點D 交線段AC于點E,若BD=5DE.求直線BD的解析式：已知點Q在該拋物線的

9、對稱軸/上，且縱坐標(biāo)為1,點尸是該拋物線上位于第一象限 的動點，且在/右側(cè)，點R是直線8。上的動點，若是以點。為直角頂點的等腰 直角三角形，求點尸的坐標(biāo).2020年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）.1 . 2的倒數(shù)是（）A-lC. 2D. -2解：2的倒數(shù)是工 2故選：A.2 .將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 867X103B. 8.67X104C. 8.67X105D. 8.67X106解：867000=8.67 X10故選：C.3 .如圖所示的幾何體的主視圖是（A.

10、解：從正而看是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線.故選：B.4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A （-2, 3）向右平移4個單位長度,得到的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（）A. (2, 7)B. ( -6, 3)C. (2, 3)D. ( -2, - 1)解：:將點A （-2, 3）先向右平移4個單位,二點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（-2+4, 3）,即（2, 3）.故選：C.D. (x3) 2=x65 .下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（）A.D B.O C.O解：A.正方形是中心對稱圖形，故本選項不合題意：B.正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項符合題意：C.正六邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意

11、；D.正八邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意： 故選：B.6 .下列各式運算正確的是（）A. x2+x3=x5B. x3 - x2=xC. x2#.¥3=x6解：A. x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意;B. 9與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意：C.9/=/,故本選項不合題意；D. （x3） 2=',故本選項符合題意.故選：D.解：:ABnAC，7 .如圖，O。中，AB=AC> NA8C=70".則NBOC的度數(shù)為（D. 70°A ZABC=ZAC5=70° ,，NA = 180° -70°

12、; - 70, =40° ,，N3OC= 2NA = 800 .故選：c.8 .某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:1.52課外閱讀時間 0.5（小時）人數(shù)2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. L2 和 1.5 B. L2 和 4C. 1.25 和 L5 D. 1.25 和 4解：10名學(xué)生的每天閱讀時間的平均數(shù)為°，5、2.X3+L +X 4+2 X 1=1 2；2+3+4+1學(xué)生平均每天閱讀時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是L5：故選:A.9 .下列命題是假命題的是（）A.平

13、行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直平分D,正方形的對角線互相垂直平分且相等解：A、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題：8、矩形的對角線互相相等，不是垂直，原命題是假命題：C、菱形的對角線互相垂直平分，是真命題：。、正方形的對角線互相垂直平分且相等，是真命題：故選：B.10,已知關(guān)于x的分式方程上一2=一 2的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為（）x-11-xA. 3B. 4C. 5D. 6解：去分母，得：，+2 （x - 1） =3,移項、合并，得：工=5口. 2.分式方程的解為非負(fù)數(shù)，5且立史W1,2解得：忘5且岸3,工整數(shù)解有0, 1, 2, 4,

14、5共5個,故選：C.11 .古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG, GN,使得其中較長的一段MG是全長與較短的一段GN的比例中項，即滿足幽=辿=丘工，后人把返工這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù), m MG 22把點G稱為線段MN的“黃金分割”點.如圖，在A3C中，已知AB=AC=3, BC=4,若。，上是邊3c的兩個“黃金分割”點，則AAO七的面積為（）A. 10-475 B. 3V-5C.殳&5D. 20-8、/2解：作AJ_8c于，如圖，AB=AC,;.bh=ch=Lbc=2,2在RtZXAB中，八口力涔產(chǎn)泥,VD, E是

15、邊的兩個“黃金分割”點，；.BE=-，BC=2（V5- 1）=25-2, 2:HE=BE- BH=2后-2 - 2=2巡-4,:,DE=2HE=M-8：.Sde=X（45-8） xV5=10-4a/5. 2故選：A.12 .已知二次函數(shù)）=/-26+22-4。（其中刀是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點A （1-從加），B （2Hc,且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則He的值為（）A. - 1B. 2C. 3D. 4解：由二次函數(shù),=7 - 26+2廬-4c的圖象與x軸有公共點，（-2）2 - 4X 1 X （2b2-4c） 20,即 h2 - 4cW0 ，由拋物線的對稱軸x=-N旦=從 拋物線經(jīng)過

16、不同兩點A （1 -，質(zhì)，B （2回一加）,2b= lf+；b+c ,即，c=_ i ，代入得，/r-4 （- 1） WO,即（。-2） 20,因此6=2,c=b - 1=2 - 1 = 1,* Z>+c=2+1 = 3,故選：C.二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13 .函數(shù)的自變量x的取值范圍是xN2 .解：根據(jù)題意得，x-220,解得x22.故答案為：x22.14 .若人">3與工.4）,3是同類項，則的值是3 .«2解：*十13與工心？是同類項， 2 ./ u+ =4,解得4=3,故答案為：3.15 .已知xi,t是一元二次方程7-4

17、x-7=0的兩個實數(shù)根，則x/+4xix2+x22的值是2 .解：根據(jù)題意得則xi+M=4, rx2=-7所以，xi2+4xiX2+X22= （ai+a-2）.2x1X2=16-14=2故答案為2.16 .如圖，在矩形A3CD中，E,尸分別為邊AB, A。的中點，BF與EC、ED分別交于點M, N.已知AB=4, BC=6,則MN的長為 A .-3-第15頁（共21頁）解：延長CE、DA殳于Q,如圖1,;四邊形A8CQ是矩形，BC=6,：.ZBAD=90° , AD=BC=6, AD/BC.丁產(chǎn)為AD中點,：.AF=DF=3,在RtZkBAF中，由勾股定理得：8尸=Jab2十AF 2

18、=+3 2=5, : AD/BC,，/Q=NECB,TE為A8的中點，A8=4,；AE=BE=2,在04七和C8E中，/QEA=/BEC, ZQ=ZECBAE=BE:QAE0ACBE (A4S),，AQ=3C=6,即。廣=6+3=9, : AD/BC,:AQMFsACMB, Il=Qf.=2 麗 BC T ；BF=5,，8W=2, FM=3,延長3尸和CD,交于卬，如圖2,同理 A8=DM=4, CW=8, BF=FM=5,: ABCD,:BNEs/ND,.BNBE.NF DW，» BN - 25-BN+5 4解得：BN=也，3:MN=BN - 8M=衛(wèi)-2=芻，33故答案為：1.3

19、三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17. （6 分）計算：1-51- （n-2020） °+2cos600 + （上）1.3解：原式=5 - l+2X-+3 2=5 - 1+1+3=8.18. （6 分）如圖，AC 平分NBA。，AB=AD.求證：BC=DC.證明：'AC平分N84。,：.ZBAC=ZDAC,又AB=AO, AC=AC,A/ABC/ADC (SAS),：.BC=CD.19. （6分）化簡：（正2+1） +貯T . XXX x ，二 2 一.(x+l)(x-l) X-l解：原式=紅2乂7三l=2G+DX（X +X四、本大題共2個小題，每小題7分，共14

20、分.20. （7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了輛該型號汽車耗油1L所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)第17頁（共21頁）計圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題:（1）求的值，并補全頻數(shù)分布直方圖:J:L2<x< 12.5C:13<x<13.5D:13.5<Jt< 14 £:14<x< 14.5（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車.試估計耗油1L所行使的路程低于13E?的該型號汽車的輛數(shù);（3）從被抽取的耗油工所行使路程在12WxV12.5, 14Wx<14.5這兩個范

21、圍內(nèi)的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范用的概率.解：（1） 1230%=40,即 =40,B 組的車輛為：40-2-16- 12-2 = 8 （輛）,6420864 20H 1 1補全頻數(shù)分布直方圖如圖：12 12.5 13 13.5 14 14.5 路程(2) 600X±i2.= 150 (輛),40即估計耗油1L所行使的路程低于13m?的該型號汽車的輛數(shù)為150輛：（3）設(shè)行使路程在12WxV12.5范圍內(nèi)的2輛車記為為A、B,行使路程在14« 14.5 范圍內(nèi)的2輛車記為。、D,畫樹狀圖如圖：A B C DZN ZN ZN 小BCDACDABD A

22、BC共有12個等可能的結(jié)果，抽取的2輛汽車來自同一范圍的結(jié)果有4個，抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率為_£=工.12 321. （7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件.其 中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元.（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍.如何購買甲、乙兩種獎品，使 得總花費最少？解：（1）設(shè)甲種獎品購買了 x件，乙種獎品購買了（30-x）件，根據(jù)題意得 3O.V+2O （30 - x） =800,解得x=20,則 30-x=10,答：甲種獎品購

23、買了 20件，乙種獎品購買了 10件；（2）設(shè)甲種獎品購買了 x件，乙種獎品購買了 （30-x）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用 為w元，根據(jù)題意得3O-xW3x,解得x>7.5,w=30x+20 （30 - x ） = 10a+600,V10>0,卬隨X的增大而減小，x=8 時，卬有最小值為：iv= 10X8+600=680.答：當(dāng)購買甲種獎品8件、乙種獎品22件時，總花費最小，最小費用為680元.五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，己知一次函數(shù)），=y=12的圖象相交于A, 8兩點，且點A的坐標(biāo)為（小6）. x（1）求該一次函

24、數(shù)的解析式：旦葉/，的圖象與反比例函數(shù) 2解：（1）如圖,點A （，6）在反比例函數(shù)），=工2的圖象上， x6a =12,/ ”=2,（2, 6）,把 A （2, 6）代入一次函數(shù)中得：-|-X 2+b = 6,：.b=3,該一次函數(shù)的解析式為：,，=巨葉3：2（2）求A08的面積.：.B ( -4, - 3),當(dāng) x=0 時，y=3,即 0C=3,AA03 的面積uSAAco+Scog X 3 X 2 Vx 3 X 4=9.23. （8分）如圖，為了測量某條河的對岸邊C,。兩點間的距離.在河的岸邊與8平行的 直線 EF上取兩點 A, B,測得NB4C=45° , NA8C=37&#

25、176; , ZDBF= 60° ,量得 A8 長 為70米.求C,。兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37°43, cos37° tan37°七昌）.554CDEAB F解：過點C、。分別作CM_LEF, DNIEF,垂足為M、N,在 RtzMMC 中，VZBAC=45° ,：.AM=MC,在 Rt/XBWC 中，V ZABC=37° , tanNABC=PL BM1. bm=_3L=Agw, tan37 3; AB=70=AM+BM= CM+CM.3：.CM=30=DN.在 RtZXBDN 中，: /DBN=60 ,:BN=_= 2&

26、#163;=l(h/3> tan60° V3J CD=MN=MB+BN=±X 30+106=40+10， 3(40+loVs)米，六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24. （12分）如圖，A8是O。的直徑，點。在O。上，A。的延長線與過點8的切線交于點C, E為線段A。上的點，過點E的弦FGL4B于點H.（1）求證：NC=NAGO；（2）已知8c=6. 8=4,且CE=24E,求石尸的長.第19貞（共21頁）(1)證明：連接8。，TAB是O。的直徑，NAOB=90° ,：.ZDAB+ZDBA=90<l ,：BC是OO的切線，NA8C=90&

27、quot; ,AZC+ZCAB=90° ,，NC=/ABD, ZAGD= NAB。，:.NAGD= ZC：(2)解： /BDC= NABC=90° , NC=NC, AABCABDC.BC CD = , AC BC.6 _4 一 ，AC 6，AC=9,/mb=ViC2-BC2=3；CE=2AE,：.AE=3, CE=6,9FH±AB.：.FH/BC,AaEsZA8C,.AH _EH _AE AB "BC - AC' - EH-3,曬 T T：.AH= EH=2,連接AF, BF,二.AB是OO的直徑，NAE8=9(T , NAEH+NBFH= N

28、AFH+NFAH=90° ,:/FAH=/BFH,:博 FHs&BH,.FH = BHAH fh',FH_2V5"7? T'afh=VTo>.ef=VTo-2.25. (12 分)如圖，已知拋物線 y-M+Ax+c 經(jīng)過 A ( -2, 0), B (4, 0), C (0, 4)三點. (1)求該拋物線的解析式：(2)經(jīng)過點3的直線交y軸于點O,交線段AC于點E,若BD=5DE.求直線BD的解析式：已知點。在該拋物線的對稱軸/上，且縱坐標(biāo)為1,點尸是該拋物線上位于第一象限 的動點，且在/右側(cè)，點R是直線8。上的動點，若是以點。為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo).解：（1） ;拋物線y="，+/u+c經(jīng)過 A （ -2, 0）,