圓周運(yùn)動(dòng)臨界狀態(tài)

1、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常常見(jiàn)見(jiàn)類(lèi)類(lèi)型型特特點(diǎn)點(diǎn)一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的臨界問(wèn)題在最高點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力或壓力在最高點(diǎn)桿和軌道對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力 輕繩模型輕繩模型 ：v1omgF2mgF1思考：思考：過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大多大? ?最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：RvmmgF222v2最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：RvmmgF211（1）小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用：（2）小球能過(guò)最高點(diǎn)條件：（3）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：（實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）2RmgmvRg 界界rgv rgvrgv 當(dāng)

2、 時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力F3mgF1mgF2v1v2o222vFmgmL最低點(diǎn)：211+ ()vmg FmL力最：拉高點(diǎn)213- ()vmg FmL支持力思考思考: :過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?何時(shí)桿子何時(shí)桿子表現(xiàn)為拉力表現(xiàn)為拉力, ,何時(shí)表現(xiàn)為支持力何時(shí)表現(xiàn)為支持力? ?AB桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力 輕桿輕桿(L)(L)模型模型 ：0(2)0vgLF當(dāng)時(shí) ，21101(4),vvvFmmgL當(dāng)時(shí)桿對(duì)物有向下的拉力21103(3),vvvFmgmL當(dāng)時(shí) 桿對(duì)物有向上的支持力F3mgF1mgF2v1

3、v2oAB拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑如圖，有一內(nèi)壁光滑豎直豎直放放置的管型軌道半徑為置的管型軌道半徑為R，內(nèi)，內(nèi)有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m的小球，沿其的小球，沿其豎直方向上的做豎直方向上的做變速圓周運(yùn)變速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)，小球的直徑剛好與管的，小球的直徑剛好與管的內(nèi)徑相等內(nèi)徑相等（1 1）小球在運(yùn)動(dòng)到）小球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)的時(shí)候的時(shí)候速度與受力速度與受力的的關(guān)系是怎樣的？關(guān)系是怎樣的？（2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)最低點(diǎn)的時(shí)候的時(shí)候速度與受力速度與受力的關(guān)的關(guān)系又是怎樣？系又是怎樣？例例1 1、如圖、如圖4 4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，所示

4、，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)可繞過(guò)O O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a a、b b分別表示小球分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（是（）A A、a a處為拉力，處為拉力，b b處為拉力處為拉力B B、a a處為拉力，處為拉力，b b處為推力處為推力C C、a a處為推力，處為推力，b b處為拉力處為拉力D D、a a處為推力，處為推力，b b處為推力處為推力abAB例例2 2、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng) L0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OAOA，A A端

5、有一端有一質(zhì)量為質(zhì)量為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球以所示，小球以O(shè) O點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此，則此時(shí)細(xì)桿時(shí)細(xì)桿OAOA受到（受到（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力 B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力 D D、24N24N的壓力的壓力B例例3 3、頂角為、頂角為的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為m m的小球用長(zhǎng)為的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)

6、 L的細(xì)線平行固定在圓錐的細(xì)線平行固定在圓錐的外側(cè)，求：的外側(cè)，求：（1 1）圓錐面對(duì)小球恰好無(wú)作用力時(shí)，）圓錐面對(duì)小球恰好無(wú)作用力時(shí)，圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0 0（2 2）當(dāng)圓錐以角速度）當(dāng)圓錐以角速度1 1（1 1 0 0）時(shí)，細(xì)線對(duì)）時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小和方向？小球的拉力大小和方向？二、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題例例 4:4: 如圖如圖 6 6 所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m m的物塊的物塊( (可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)) )，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為子長(zhǎng)為r r，物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是，物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其壓力的

7、其壓力的倍，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度由零逐漸增倍，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度由零逐漸增大 ， 求 ： 當(dāng) 角 速 度 分 別 為大 ， 求 ： 當(dāng) 角 速 度 分 別 為 gg2 2r r和和 3 3gg2 2r r時(shí)，繩子對(duì)物塊拉力的大小時(shí)，繩子對(duì)物塊拉力的大小 思考：思考： 在在“水流星水流星”的表演中，的表演中，杯子在豎杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水卻不會(huì)流下來(lái)，為什么呢？杯中的水卻不會(huì)流下來(lái)，為什么呢？ 作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要向心力。作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要向心力。當(dāng)杯子以速度當(dāng)杯子以速度v 轉(zhuǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，杯中轉(zhuǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，杯中的水受力如圖所示

8、。的水受力如圖所示。對(duì)杯中的水：對(duì)杯中的水：GFNrvmFmgF2Nn由此可知，由此可知，v 越大，杯子底對(duì)水的壓力越大。越大，杯子底對(duì)水的壓力越大。時(shí)，當(dāng)grv FN = 0此時(shí)水恰好不流出。此時(shí)水恰好不流出。 表演表演“水流星水流星”節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于的線速度不得小于grv 即即 grv 例例4 4、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kgm=0.5kg，繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？）桶在最高

9、點(diǎn)水不流出的最小速率？（2 2）水在最高點(diǎn)速率）水在最高點(diǎn)速率=3m/s=3m/s時(shí)水對(duì)桶底的時(shí)水對(duì)桶底的壓力？壓力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )例例2 2、傾角為傾角為的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為m m的小球用長(zhǎng)為的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)線平行固定在圓錐的細(xì)線平行固定在圓錐的外側(cè)，求：的外側(cè)，求：（1 1）圓錐面對(duì)小球恰好無(wú)作用力時(shí)，）圓錐面對(duì)小球恰好無(wú)作用力時(shí)，圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0 0（2 2）當(dāng)圓錐以角速度）當(dāng)圓錐以角速度1 1（1 1 0 0）時(shí)，細(xì)線對(duì)）時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小和方向？小球的拉力大小和方向？

10、長(zhǎng)為長(zhǎng)為0.6 m的輕桿的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量), A端插個(gè)質(zhì)端插個(gè)質(zhì)量為量為2.0 kg的物體的物體,在豎直平面內(nèi)繞在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為3 m/s, m/s, 2 m/s時(shí)時(shí), 求桿對(duì)球的作用力各為多少求桿對(duì)球的作用力各為多少?6OA鞏固應(yīng)用：例例3 3：長(zhǎng)長(zhǎng)L L0.5m0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于端固定于O O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m m2kg2kg的小球的小球A A，A A繞繞O O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5 5），在），在A A通過(guò)

11、最高點(diǎn)，試通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：討論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)當(dāng)A A的速率的速率v v1 11m1ms s時(shí)時(shí): :當(dāng)當(dāng)A A的速率的速率v v2 24m4ms s時(shí)時(shí): :如圖如圖6-11-96-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCDABCD，其，其A A點(diǎn)與圓心等高，點(diǎn)與圓心等高，D D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DBDB為豎直線，為豎直線，ACAC為水平線，為水平線，AEAE為水平面，今使小球自為水平面，今使小球自A A點(diǎn)正上方某處由點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從靜止釋放，且從A A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)

12、適當(dāng)調(diào)整釋點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)D D，則小球在，則小球在通過(guò)通過(guò)D D點(diǎn)后（點(diǎn)后（ ）A A會(huì)落到水平面會(huì)落到水平面AEAE上上 B B一定會(huì)再次落到圓軌道上一定會(huì)再次落到圓軌道上C C可能會(huì)落到水平面可能會(huì)落到水平面AEAE上上 D D可能會(huì)再次落到圓軌道上可能會(huì)再次落到圓軌道上A A二、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2RRvmFmg211RvmFmg222最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 最低點(diǎn)最低點(diǎn)：Rvmmg233F思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？什么時(shí)候外管壁對(duì)可以是多少？什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓力