電磁場與電磁波第四學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1電磁場與電磁波第四電磁場與電磁波第四第一頁，共89頁。2 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)媒質(zhì)(mizh)的電磁特性的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律2.6 位移電流位移電流2.7 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.8 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件n本章討論本章討論(toln)內(nèi)容內(nèi)容第1頁/共89頁第二頁，共89頁。3n本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷(dinh)模型、電流模型、電荷模型、電流模型、電荷(dinh)守恒定律守恒定律 電磁場物理電磁場

2、物理(wl)(wl)模型中的基本物理模型中的基本物理(wl)(wl)量可分為源量和場量兩大類。量可分為源量和場量兩大類。電荷電荷電流電流電場電場磁場磁場（運(yùn)動）（運(yùn)動） 源量為電荷源量為電荷q ( r ，t )和和電流電流 I ( r ，t )，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。第2頁/共89頁第三頁，共89頁。4 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國年英國(yn u)科學(xué)家湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子?？茖W(xué)家湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。 19071913

3、年間，美國科學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為年間，美國科學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：單位：C)確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說，確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實(shí)(shsh)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。電荷電荷(dinh)與電荷與電荷(dinh)密度密度第3頁/共89頁第四頁，共89頁。51. 電荷電荷(dinh)體

4、密度體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(單位單位(dnwi)(dnwi)：C/m3 (C/m3 (庫侖庫侖/ /米米3 )3 ) 根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)電荷密度的定義，如果已電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域知某空間區(qū)域V V中的電荷體密度，則區(qū)域中的電荷體密度，則區(qū)域V V中中的總電量的總電量q q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布點(diǎn)電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電

5、荷、線分布電荷qVyxzorV第4頁/共89頁第五頁，共89頁。6 若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析大得多處的電場，而不分析(fnx)和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷電荷(dinh)面密度面密度單位單位(dnwi): C/m2 (庫侖庫侖/米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S S上的電荷

6、面密度，則該曲面上的總電量上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第5頁/共89頁第六頁，共89頁。7 在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮(kol)細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。略，認(rèn)為電荷是線分布。 3. 電荷電荷(dinh)線密度線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果如果(rgu)(rgu)已

7、知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q q 為為 Cllrqd)(單位單位: C/m (庫侖庫侖/米米)yxzorql第6頁/共89頁第七頁，共89頁。8 對于總電量為對于總電量為 q q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V V 的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積

8、V V 中的電荷可看作中的電荷可看作(kn zu)(kn zu)位于位于該區(qū)域中心、電量為該區(qū)域中心、電量為 q q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(dinh)的電荷的電荷(dinh)密度表示密度表示)()(rrqr4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq第7頁/共89頁第八頁，共89頁。9 電流電流(dinli)(dinli)與電流與電流(dinli)(dinli)密度密度說明：電流通常時時間的函數(shù)，不隨時間變化說明：電流通常時時間的函數(shù)，不隨時間變化(binhu)(binhu)的電流稱為恒定的電流稱為恒定 電流，用電流，用I I 表示。表示。形成電流的條件：形成電流的條件： 存在可以自由存在可以

9、自由(zyu)(zyu)移動的電荷移動的電荷 存在電場存在電場單位單位: A （安培）（安培）電流方向電流方向: : 正電荷的流動方向正電荷的流動方向0lim ()ddtiqtqt 電流電流 電荷的定向運(yùn)動而形成，用電荷的定向運(yùn)動而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為： 單位時間內(nèi)通過某一橫截面單位時間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即的電荷量，即第8頁/共89頁第九頁，共89頁。100dlimdnnSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為體電流，用電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量電流密度矢量 來描述。來描述。J單位單位(dnwi)：A

10、/m2 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流(dinli)(dinli)的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流(dinli)(dinli)、面電流、面電流(dinli)(dinli)和線電流和線電流(dinli)(dinli)來描述電流來描述電流(dinli)(dinli)的分別狀態(tài)。的分別狀態(tài)。 1. 體電流體電流(dinli) SSJId流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動的方向正電荷運(yùn)動的方向第9頁/共89頁第十頁，共89頁。112. 面電流

11、面電流(dinli) 電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布來描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell (d )SnliJel單位單位(dnwi)：A/m。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l正電荷運(yùn)動的方向正電荷運(yùn)動的方向第10頁/共89頁第十一頁，共89頁。12ddddddSVqJSVtt 電荷電荷(dinh)(dinh)守恒定律（電流連續(xù)性方程）守恒定律（電流連續(xù)

12、性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者(huzh)從一個物體轉(zhuǎn)移從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。到另一個物體。電流電流(dinli)(dinli)連續(xù)性方程連續(xù)性方程積分形式積分形式Jt 微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S的電流的電流等于體積等于體積V內(nèi)單位時間內(nèi)單位時間所減少的電荷量所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0t0dSSJ0J、恒定電流是無源場，電流恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終

13、點(diǎn)無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第11頁/共89頁第十二頁，共89頁。131. 庫侖(kln)（Coulomb）定律(1785年) 121212122301201244Rq qq q RFeRR庫侖定律庫侖定律 電場電場(din chng)(din chng)強(qiáng)度強(qiáng)度靜電場靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場由靜止電荷產(chǎn)生的電場重要特征重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用對位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對對 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛

14、頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；第12頁/共89頁第十三頁，共89頁。14電場力服從電場力服從(fcng)(fcng)疊加原理疊加原理31104iNNiqq qiiiiqqFFRR()iiRrr 真空中的真空中的N個點(diǎn)電荷個點(diǎn)電荷 （分別位于（分別位于 ）對點(diǎn)電荷對點(diǎn)電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q

15、6q7第13頁/共89頁第十四頁，共89頁。152. 電場電場(din chng)強(qiáng)度強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)(shyn)(shyn)電荷）受到的作用力，即電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果電荷如果電荷(dinh)(dinh)是連續(xù)分布呢？是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場為：激發(fā)的電場為：()Rrr 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量E0q試驗(yàn)正電荷試驗(yàn)正電荷 yx

16、zorqrREM第14頁/共89頁第十五頁，共89頁。16體密度體密度(md)為為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(r31030( )( )41( )d4iiiiiVrV RE rRr RVR30( )1( )d4SSr RE rSR30( )1( )d4lCr RE rlR)(rl線密度為線密度為 的線分布電荷的電場強(qiáng)度的線分布電荷的電場強(qiáng)度)(rS面密度為面密度為 的面分布電荷的電場強(qiáng)度的面分布電荷的電場強(qiáng)度小體積元中的電荷小體積元中的電荷(dinh)產(chǎn)產(chǎn)生的電場生的電場( )rVyxzoriVrM第15頁/共89頁第十六頁，共89頁。173. 幾種典型電荷分布的電

17、場幾種典型電荷分布的電場(din chng)強(qiáng)度強(qiáng)度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr- 02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+ 均勻均勻(jnyn)帶電直線段的電場強(qiáng)度：帶電直線段的電場強(qiáng)度： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(din chng)強(qiáng)度：強(qiáng)度：（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段第16頁/共89頁第十七頁，共89頁。18 電偶極子的電場電偶極子的電場(din chng)(din chng)強(qiáng)度：強(qiáng)度：5330013()( )2c

18、ossin44rp r rpPE reerrr pqlrr電偶極矩電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個(lin )(lin )點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為第17頁/共89頁第十八頁，共89頁。19 例例 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(din chng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。 解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，電

19、荷面密度為，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )d d 4( )bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故22 3/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于(y

20、uy)第18頁/共89頁第十九頁，共89頁。20靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 0( )( )rE rVSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明(biomng)：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分靜電場的高斯定理（積分(jfn)形式）形式）( )0E r( ) d0CE rl環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑(ljn

21、g) 無關(guān)。無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第19頁/共89頁第二十頁，共89頁。21 當(dāng)電場當(dāng)電場(din chng)(din chng)分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場電場(din chng)(din chng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。 3. 利用利用(lyng)高斯定理計算電場強(qiáng)度高斯定理計算電場強(qiáng)度具有具有(jyu)(jyu)以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布

22、球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體均勻帶電球體帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼第20頁/共89頁第二十一頁，共89頁。22 無限大平面電荷無限大平面電荷(dinh)：如無限大的均勻帶電平面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線(zhxin)，圓柱面，圓柱殼等。，圓柱面，圓柱殼等。( (a a) )( (b b) )第21頁/共89頁第二十二頁，共89頁。23 例例 求真空中均勻帶電球體求真空中均勻帶電球體(qit)(qit)的場強(qiáng)分布。

23、已知球體的場強(qiáng)分布。已知球體(qit)(qit)半徑為半徑為a a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)球外某點(diǎn)的場強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)）求球體內(nèi)(t ni)一點(diǎn)的場強(qiáng)一點(diǎn)的場強(qiáng)VSEVoSd1d0ar0rrEa20303raE332343414raqEroorE30（r a時，因時，因22 3/23()zaz，故，故2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度(qin

24、gd)最大，即最大，即第28頁/共89頁第二十九頁，共89頁。30恒定恒定(hngdng)磁場的散度和旋度磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1. 1. 恒定磁場恒定磁場(cchng)(cchng)的散度與磁通連續(xù)性原理的散度與磁通連續(xù)性原理( )0B r( ) d0SB rS磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點(diǎn)磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點(diǎn)(qdin)和和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：

25、恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第29頁/共89頁第三十頁，共89頁。31 解：分析解：分析(fnx)場的分布，取安培環(huán)路如圖場的分布，取安培環(huán)路如圖 1200dSCBlBlB lJ l根據(jù)對稱性，有根據(jù)對稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 當(dāng)磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理當(dāng)磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以

26、利用安培環(huán)路定理(dngl)(dngl)計算磁感應(yīng)強(qiáng)度計算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安培環(huán)路定理計算利用安培環(huán)路定理計算(j sun)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度C 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。0SzSJe J第30頁/共89頁第三十一頁，共89頁。32 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則( )Be B應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)(yngyng)安培環(huán)路定理，得安培環(huán)路定理，得21022IBa 例 求載流無限長同軸電纜(tn zhu din ln)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。( 1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培

27、環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為1()Rabc0122IBea第31頁/共89頁第三十二頁，共89頁。33(3) bc應(yīng)用安培環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路(hun l)(hun l)定律，得定律，得220322()2I cBcb(4) c (2) ab202BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222IcBecb022IBe40B 第32頁/共89頁第三十三頁，共89頁。341. 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化(j hu)現(xiàn)象現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生的束縛電荷發(fā)生(f

28、shng)(fshng)位移，有極位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。分子的極化稱為取向極化。電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量無 極 分無 極 分子子有 極 分有 極 分子子無外加電場無外加電場 媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和

29、和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。無 極 分無 極 分子子有 極 分有 極 分子子有外加電場有外加電場E第33頁/共89頁第三十四頁，共89頁。352. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為Ppql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 P 的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比

30、，即與電場強(qiáng)度成正比，即P0ePE (0)e 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 EpnPipp第34頁/共89頁第三十五頁，共89頁。36 由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布分布(fnb)(fnb)，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布(fnb)(fnb)的極化電荷。的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度(md) 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿，只有電偶極矩穿過過S 的分子對的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。

31、由于內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于(yuy)負(fù)負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因，因此此dS對極化電荷的貢獻(xiàn)為對極化電荷的貢獻(xiàn)為dd cosd cosdPqqnl SP SPS S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為PqVSPVPSPqddPPE SPSdV第35頁/共89頁第三十六頁，共89頁。37( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度SPnP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的極化電荷為的極化電荷為dSdd cosd cosdPqqnl SP SPS故得到故得

32、到(d do)電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSP第36頁/共89頁第三十七頁，共89頁。384. 電位移矢量電位移矢量(shling) 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：介質(zhì)的極化過程包括兩個方面： 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約(zhyu)，并達(dá)到平衡狀，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。從同樣的

33、庫侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生(chnshng)的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：第37頁/共89頁第三十八頁，共89頁。39PED0任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本(jbn)(jbn)方程為方程為 0EP引入電位移矢量引入電位移矢

34、量(shling)（單位為（單位為C/m2 )pP 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有0PED則有則有 VSVSDdd其積分形式為其積分形式為 dd( ) d0SVCDSVE rl（積分形式）（積分形式） 0DE（微分形式），（微分形式）， 第38頁/共89頁第三十九頁，共89頁。40EPe0EEEDre00)1 (在這種情況在這種情況(qngkung)下下00)1 (reer1其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。* * 介質(zhì)有多種不同的分類介質(zhì)有多種不同的分類(fn li)(fn

35、 li)方法，如：方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性各向同性和各向異性( xin y xn)( xin y xn)介介質(zhì)質(zhì)時變和時不變介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和和 有簡單的線性關(guān)系有簡單的線性關(guān)系PEP第39頁/共89頁第四十頁，共89頁。41磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化(chu) (chu) 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化磁介

36、質(zhì)的磁化(chu) 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子(dinz)(dinz)運(yùn)動運(yùn)動形成分子電流，形成分子磁矩形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。mpi S 無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第40頁/共89頁第四十一頁，共89頁。420limmmVpMnpVB2. 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描

37、述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位單位(dnwi)為為A/m。第41頁/共89頁第四十二頁，共89頁。433. 磁化磁化(chu)電流電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布(fnb)(fnb)，稱為磁化電流。，稱為磁化電流。dddMMCCSIIMlMS 考察穿過任意圍線考察穿過任意圍線C C所圍曲面所圍曲面(qmin)S(qmin)S的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元的電流。只有分

38、子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dldl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流ddddMmIni SlnplMlBCdldlmpS穿過曲面穿過曲面S的磁化電流為的磁化電流為（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJ第42頁/共89頁第四十三頁，共89頁。44MJMdMMSIJS由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度ddddMttIMlM e lMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dldl，與此交鏈的磁化，與此交鏈的磁化(chu)(chu)電流為電流為（2 2） 磁化電流面密度

39、磁化電流面密度SMJSMtJM則則即即SMnJMe的切向分量的切向分量MSMJneMld第43頁/共89頁第四十四頁，共89頁。454. 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培介質(zhì)中安培(npi)環(huán)路定理環(huán)路定理 )(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ， 有有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流(dinli)。磁化電流。磁化電流(dinli)同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作

40、用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流應(yīng)是所有電流(dinli)源激勵的結(jié)果：源激勵的結(jié)果： MBH0定義磁場強(qiáng)度定義磁場強(qiáng)度 為：為：H第44頁/共89頁第四十五頁，共89頁。46)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)則得到介質(zhì)(jizh)(jizh)中的安培環(huán)路定理為：中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理磁通連續(xù)性定理(dngl)(dngl)為為小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本(jbn)(jbn)方程為方程為 （積分形式）（積分形

41、式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第45頁/共89頁第四十六頁，共89頁。47HMmHHBm)1 (0m其中，其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況這種情況(qngkung)下下00)1 (rmmr1其中其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類(fn li)(fn li)11rr1r5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(gun x) 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度

42、和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM第46頁/共89頁第四十七頁，共89頁。48IHlHC2d磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度(cchng (cchng qingd)qingd)02IeH磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度aaIeHBM02000磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)(qingd)aIeaIeB2020HMB 例例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流

43、I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的），試求圓柱內(nèi)外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場磁場(cchng)(cchng)為平行平面場為平行平面場, ,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得第47頁/共89頁第四十八頁，共89頁。49媒質(zhì)的傳導(dǎo)媒質(zhì)的傳導(dǎo)(chundo)特性特性 對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量(shling) J (shling) J 和電場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度 E E 成正比，表示為成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐

44、姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西門子（西門子/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以存在可以(ky)(ky)自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。 第48頁/共89頁第四十九頁，共89頁。50電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律定律 自從自從18201820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場(cchng)(cchn

45、g)能否產(chǎn)生電流。能否產(chǎn)生電流。 1881 1881年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應(yīng)定律。年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應(yīng)定律。 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時變磁場產(chǎn)生電場揭示時變磁場產(chǎn)生電場 位移電流位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場揭示時變電場產(chǎn)生磁場 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電

46、磁場。的電磁場。第49頁/共89頁第五十頁，共89頁。51負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止(zzh)(zzh)磁通量的變化。磁通量的變化。tindd1. 法拉法拉(fl)弟電磁感應(yīng)定律的表述弟電磁感應(yīng)定律的表述 SSBd n B C S dl 設(shè)任意導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為，則穿過回路的磁通為 neSinSBtddd 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積(min j)(min j)的磁通量的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢i

47、nin的大小等于磁通量的時間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即的大小等于磁通量的時間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 第50頁/共89頁第五十一頁，共89頁。52dininCEl 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路中的感應(yīng)電動勢可表示為，回路中的感應(yīng)電動勢可表示為inE 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； 感應(yīng)電場是有旋場；感應(yīng)電場是有旋場； 感應(yīng)電場不僅存在感應(yīng)電場不僅存在(cnzi)(cnzi)于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路中，也存在(cnzi)(cnzi)于導(dǎo)

48、體回路之外的于導(dǎo)體回路之外的 空間；空間； 對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C C ，都有，都有因而有因而有ddddinCSElBSt ddddinCSElBSt 對感應(yīng)電場對感應(yīng)電場(din chng)的討論：的討論：第51頁/共89頁第五十二頁，共89頁。53相應(yīng)相應(yīng)(xingyng)(xingyng)的微分形式為的微分形式為(1) 回路不變，磁場隨時間回路不變，磁場隨時間(shjin)變化變化ddddSSBBSStt這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)(dinc-gnyng)定律。定律。d0cCEl 若空

49、間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總電場則總電場 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEcEincEEEcE2. 引起回路中磁通變化的幾種情況：引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有ddddCSElBSt BEt ddCSBE lSt 第52頁/共89頁第五十三頁，共89頁。54稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機(jī)工作稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機(jī)工作(gngzu)(gngzu)原理。原理。( 2 ) 導(dǎo)體回路導(dǎo)體回路(hul)在恒定磁場中運(yùn)動在恒定磁場中運(yùn)動d() d

50、inCCElvBl( 3 ) 回路回路(hul)在時變磁場中運(yùn)動在時變磁場中運(yùn)動d() ddinCCSBElvBlSt第53頁/共89頁第五十四頁，共89頁。55 （1） ，矩形回路靜止；，矩形回路靜止；)cos(0tBeBzxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)LvB00dcos()dsin()inzzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體，且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動。運(yùn)動。vevx)cos(0tBeBz 解解：(1) 均勻磁場均勻磁場 隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故隨時間作簡諧變化，而回

51、路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故B 例例 2.5.1 長為長為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。B （2） ，矩形回路的寬邊，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動而隨時間增大；運(yùn)動而隨時間增大；0BeBzxve v第54頁/共89頁第五十五頁，共89頁。56 ( 3 ) 矩形回路矩形回路(hul)中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及

52、可滑動導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得00() d()dinxzyCCvBle v e BelvB b 0000d() d(cos)d(cos)dsincosinSCzzxzySCBSvBlte Bt eSe ve Bteltvt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運(yùn)動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運(yùn)動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得B或或00ddd()ddinSBSbB vtbB vtt 第55頁/共89頁第五十六頁，共89

53、頁。57 （1）線圈）線圈(xinqun)靜止時的感應(yīng)電動勢；靜止時的感應(yīng)電動勢； 解解: （1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變(sh bin)磁場引起，故磁場引起，故 （2）線圈以角速度）線圈以角速度 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)時的感應(yīng)電動勢。時的感應(yīng)電動勢。ab 例例 2.5.2 在時變磁場在時變磁場 中，放置有一個中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與與 成成角，如圖所示。試求：角，如圖所示。試求： 0sinyBe BtneyeddincBElSt 0(sind )ynse

54、 Bt eSt 0coscos dsBtS 0coscosB abt xyzabB時變磁場中的矩形線圈時變磁場中的矩形線圈ne第56頁/共89頁第五十七頁，共89頁。58 假定假定 時時 ，則在時刻，則在時刻 t 時，時， 與與y 軸的夾角軸的夾角 ，故，故0t 0net 方法一：利用式方法一：利用式 計算計算dddinSBSt 0000dddddsind(sincos)ddd1(sin2)cos2d2inSynSBSte Bt eSabBttttB abtB abtt （2）線圈繞）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時，軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。的指向?qū)㈦S時間變化

55、。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。ne第57頁/共89頁第五十八頁，共89頁。591023040() d()sind2()sind2sinsinnyxcnyxbvBlee Bt exbee Bt exB abt0022000coscossinsincossincos2inab BtB abtB abtBabtB abt 上式右端第一項(xiàng)與上式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同相同(xin tn)，第二項(xiàng)，第二項(xiàng)xyzabB時變磁場中的矩形線圈時變磁場中的矩形線圈ne12 234 方法二：利用式方法二：利用式() ddincSBvBlSt計算。計算。第58頁/共89頁第五十九頁，共89頁。60 在時

56、變情況在時變情況(qngkung)下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)電場，那么隨時間變化的電場是電場，那么隨時間變化的電場是 否會產(chǎn)生否會產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)磁場？磁場？ 靜態(tài)情況下的電場靜態(tài)情況下的電場(din chng)基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重

57、要的物理事實(shí)，即 時變磁場可以激發(fā)電場時變磁場可以激發(fā)電場 。JH（恒定磁場）（恒定磁場）?H（時變場）（時變場）第59頁/共89頁第六十頁，共89頁。611. 全電流全電流(dinli)定律定律而由而由JH非時變非時變(sh bin)(sh bin)情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有 )(DtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用在時變的情況下不適用 解決辦法：解決辦法： 對安培環(huán)路定理對安培環(huán)路定理(dngl)(dngl)進(jìn)行修正進(jìn)行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將將 修正為：修正為： JHtDJH矛盾解決矛盾解決時變電場

58、會激發(fā)磁場時變電場會激發(fā)磁場第60頁/共89頁第六十一頁，共89頁。62全電流全電流(dinli)(dinli)定律：定律：tDJH 微分形式微分形式StDJlHCsd)(d 積分積分(jfn)形式形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場(din chng)(din chng)也可以也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場(din chng)(din chng)形成自然界的一個對偶關(guān)系。形成自然界的一個對偶關(guān)系。第61頁/共89頁第六十二頁，共89頁。63t DJd2. 位移電流密度位移電流密度(md)q電

59、位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生(chnshng)磁場，故稱磁場，故稱“位移電流位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流；注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流； 在理想導(dǎo)體在理想導(dǎo)體(dot)(dot)中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流；中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流； 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示

60、了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。dJ第62頁/共89頁第六十三頁，共89頁。64 例例 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對，相對(xingdu)介電常數(shù)為介電常數(shù)為81，求頻率為，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。時，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。 解：設(shè)電場解：設(shè)電場(din chng)(din chng)隨時間作正弦變化，表示為隨時間作正弦變化，表示為則位移電流密度則位移電流密度(md)(md)為為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故