2020-2021學年山東省濟南市中考數(shù)學二模試卷及答案解析

1、山東省濟南市中考數(shù)學二模試卷、選擇題（本大題共 15個小題，每小題 3分，共45分）A.絕對值 B.相反數(shù) C,倒數(shù)D.算術平方根2.卜列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（卜列計算正確的是（)3.A.(a5) 2=a10 B. x16殳4=x4 C.2a2+3a2=6a4D. b3?D3=2b34.卜列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.188 c*D.5.已知一組數(shù)據(jù)3, a, 45的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（A.3 B. 4C. 5D. 66.不等式1+xv 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A.B.7.D.-3-2 -1 0 1 2 3a是實數(shù)，|a|<

2、0"這一事件是A.必然事件 B.不確定事件C.不可能事件 D.隨機事件8.下列說法中，正確的是（A.同位角相等 B.矩形的對角線一定互相垂直C.對角線相等的四邊形是矩形D.四條邊相等的四邊形是菱形9.若宇宙中一塊隕石落在地球上,它落在陸地上的概率是0.3,那么用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占的比例時，陸地面積所對應的圓心角是（）A. 54° B. 72° C. 108° D, 114°10.計算的結果是A. 0 B. 1C. - 1 D. x11 .將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為

3、（A. y=3 (x+2) 2+3 B. y=3 (x 2) 2+3C. y=3 (x+2) 2- 3 D. y=3 (x2) 2-312.如圖，在 RtABO 中，斜邊 AB=1.若 OC/ BA, / AOC=36 ,貝U ()A.點B至ij AO的距離為sin54B.點B到AO的距離為tan36°C.點A到OC的距離為sin36°sin54°D.點A到OC的距離為 cos36 sin54 13.如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=5, AD> AB、BC分別與。O相切于E、F、G三點，過點D作。的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為（）A.

4、B. 2 J C.D.14 .如圖，拋物線y=jx2-3x-2與x軸交于A、B兩點，點P (m, n) (n<0)為拋物線上一個動點，當/ APB為鈍角時，則 m的取值范圍()A. - 1vmv0 B. - 1vmv0或 3vmv4C. 0vmv3 或 m>4 D. mv 1 或 0vmv315 .閱讀理解：如圖1,在平面內選一定點 O,引一條有方向的射線 Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任一點 M的位置可由/ MOx的度數(shù)。與OM的長度m確定，有序數(shù)對(。，m)稱為M點的 極坐標”，這樣建立的坐標系稱為 極坐標系應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為 2,有一邊OA在

5、射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為()L«zl0 1 2 3 4 J 0 1 2 3 4 XI 圖1鄴A. (60°, 4) B. (45°, 4) C. (60°, 2/) D. (50°, 2n)二、填空題(本大題共 6個小題，每小題3分，共18分)16 .化簡：2 (a+1) - a=.17 .分解因式： mn2-4m=.18 .據(jù)濟南市政府網站發(fā)布的消息知，濟南已拆除違建面積991000平方米，991000用科學記數(shù)法表示為.19 .如圖，圓內接四邊形 ABDC,延長BA和DC相交于圓外一點 P, /P=30°, /

6、D=70°,則/ACP=20 .已知在平面直角坐標系中，已知 A (2, 3), B (3, 5),點P為直線y=x-2上一個動點，當|PB- PA值最大時，點 P的坐標為 .21 .如圖，直線y= - 3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD,點C落在雙曲線y=- (kw0)上，將正方形 ABCD沿x軸負方向平移a個單位長k度，使點D恰好落在雙曲線y=： (kw 0)上的點D1處，則a=.三、解答題（本題共 7個小題，共57分）22 .計算：（恒-3） 0-相+|-2|23.求不等式組的解集并把解集表示在數(shù)軸上.24 .如圖，點 E、F在

7、 AC上，AB/ CD, AB=CR AE=CF 求證： AB圖 CDE25 .如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，若點 E F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF,若 / AEB=Z CFD.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.26 .某商場舉行開業(yè)酬賓活動， 設立了兩個可以自由轉動的轉盤（如圖所示，兩個轉盤均被等分） 并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指區(qū)域內300元容即為優(yōu)惠方式；若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠.已知小張在該商場消費（1）若他選擇轉動轉盤 1,則他能得到優(yōu)惠的概率為多少?（2）選擇轉動轉盤1和轉盤2,哪種方式對于小張更合算，請

8、通過計算加以說明.現(xiàn)金4。元轉盎1關盎24027.小明到離家 2400米的體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時離比賽還有分鐘，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車(勻 速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘,騎自行車的速度是步行速度的3倍.(1)小明步行的速度(單位：米 /分鐘)是多少？(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館？28 .如圖，直線li： y=kx+b平行于直線y=x- 1,且與直線 H 尸m“二相交于點P (- 1, 0).(1)求直線11、12的解析式；(2)直線11與y軸交于點A. 一

9、動點C從點A出發(fā)，先沿平行于 x軸的方向運動，到達直線 12 上的點B1處后，改為垂直于 x軸的方向運動，到達直線 11上的點A1處后，再沿平行于 x軸的方 向運動，到達直線12上的點B2處后，又改為垂直于 x軸的方向運動，到達直線 11上的點A2處后， 仍沿平行于x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經過點B,A1,B2,A2,B3,A3,，Bn,An,求點B1, B2, A1, A2的坐標；請你通過歸納得出點 An、Bn的坐標；并求當動點 C到達An處時，運動的總路徑的長?29 .如圖，直角梯形ABCD中，AB/DC,/ DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動點M以每秒

10、1個單位長的速度，從點 A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點 C沿折線C- D-A 向點A運動.當點M到達點B時，兩點同時停止運動.過點 M作直線1/AD,與線段CD的交點 為E,與折線A-C- B的交點為Q.點M運動的時間為t (秒).(1)當t=0.5時，求線段 QM的長；(2)當0vt<2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求 t的值；(3)當t>2時，連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄慷问欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由.30 .我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是由兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為鍋線鍋

11、口直徑為 6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm (鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同)，建立直角坐標系如圖 1所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為C,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.(1)求Cl和C2的解析式；1 5|如圖2,過點B作直線BE:產二x- 1交。于點E(-2,-合)，連接OE、BC,在x軸上求 JU一點P,使以點P、B、C為頂點的 PBC與ABOE相似，求出 P點的坐標；(3)如果(2)中的直線BE保持不變，拋物線 ?；駽2上是否存在一點 Q,使彳# EBQ的面積最 大？若存在，求出 Q的坐標和 EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 15個小題，每小題

12、3分，共45分）1. - 2 是 2 的（）A.絕對值B.相反數(shù) C.倒數(shù)D.算術平方根【考點】22:算術平方根；15:絕對值；17:倒數(shù).【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).【解答】解：-2是2的相反數(shù)故選B.2.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A.【考點】U1:簡單幾何體的三視圖.【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形.【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項錯誤;B、正方體的俯視圖是正方形，故此選項正確；C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項錯誤；D、圓錐的俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：B.3 .下列計算正確的是（A. （a5） 2=a10 B.

13、x16殳4=x4 C. 2a2+3a2=6a4D. b3%3=2b3【考點】48:同底數(shù)哥的除法；35:合并同類項；46:同底數(shù)哥的乘法；47:哥的乘方與積的乘 方.【分析】根據(jù)哥的乘方、同底數(shù)哥的乘法、同類項和同底數(shù)哥的除法計算即可.【解答】解：A、（a5） 2=a：正確；B、x16 殳4=x12,錯誤；C、2a2+3a2=5a2,錯誤；D、b3?b3=b6,錯誤；故選A4 .下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） b |88勺。南【考點】R9:利用旋轉設計圖案；P8:利用軸對稱設計圖案.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質進行解答即可.【解答】解：由圖可知

14、，A、C、D是軸對稱圖形；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選B.5.已知一組數(shù)據(jù)3, a, 4, 5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（A. 3B. 4C. 5D. 6【考點】W1:算術平均數(shù)； W5:眾數(shù).【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.依此先求出a,再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【解答】解：數(shù)據(jù) 3, a, 4, 5的眾數(shù)為4,即4次數(shù)最多；即 a=4.則其平均數(shù)為（3+4+4+5） X=4.故選B.6.不等式1+xv 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）I ; I,-3 2-101 2 3A. -1_>B. _C

15、C-3 2 -1 0 1 2 3 J *2 -1 0 1 23D._-3-2 -1 0 1 二 3【考點】C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6:解一元一次不等式.【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷.【解答】解：1+XV0,解得：xv - 1,表示在數(shù)軸上，如圖所示： U II 、-3 2-10 1 2 3故選：A.7. a是實數(shù)，|a|<0"這一事件是（A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件【考點】X1:隨機事件.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：a是實數(shù)，|a|<0"這一事件是不可能事件，故選：C8下列說

16、法中，正確的是（）A.同位角相等 B.矩形的對角線一定互相垂直C.對角線相等的四邊形是矩形D.四條邊相等的四邊形是菱形【考點】LD:矩形的判定與性質；L9:菱形的判定.【分析】根據(jù)矩形的性質和判定，菱形的判定、同位角的定義一一判斷即可【解答】解：A、錯誤.應該是兩直線平行，同位角相等.B、錯誤.應該是矩形的對角線相等且互相平分.C、錯誤.對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形.D、正確.四條邊相等的四邊形是菱形.故選D 9 若宇宙中一塊隕石落在地球上，它落在陸地上的概率是0.3， 那么用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占的比例時，陸地面積所對應的圓心角是（ ）A 54° B 7

17、2° C 108° D 114°【考點】X5:幾何率；VB:扇形統(tǒng)計圖.360陸地 ”部分對應的圓心角是108° ，所以宇宙中一塊隕石落在地球上，落i ng在陸地的概率是=0.3.【解答】解：:隕石落在地球上，它落在陸地上的概率是0.3,，陸地面積所對應的圓心角是360X0.3=108°,故選C.A. 0B. 1 C. T D. x【考點】6B:分式的加減法.【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，變形后約分即可得到結果.【解答】解：原式2-kx-2工一2s-2故選C11 .將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋

18、物線的解析式為 ()A. y=3(x+2)2+3B, y=3(x 2)2+3C.y=3 (x+2)2- 3 D. y=3 (x2)2-3【考點】H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】直接根據(jù) T加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【解答】解：由 T加下減”的原則可知，將拋物線 y=3x2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=3x2+3;由 注加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2+3向左平移2個單位所得拋物線的解析式為：y=3(x+2)+3.故選A.12.如圖，在 RtABO 中，斜邊 AB=1.若 OC/ BA, / AOC=36 ,貝U (A.點B至ij AO的距離為sin54B.點

19、B到AO的距離為tan36°C.點A到OC的距離為sin36°sin54°D.點A到OC的距離為 cos36 sin54【考點】T7:解直角三角形；J5:點到直線的距離；JA:平行線的性質.【分析】根據(jù)圖形得出 B到AO的距離是指BO的長，過A作AD，OC于D,則AD的長是點A到 OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出 BO=ABsin36°,即可判斷 A B;過A作ADOC于D, 則AD的長是點A至IJOC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出 AD=AOsin36°, AO=AB?sin54°,求 出AD,即可判斷C、D.【解答】解：

20、B到AO的距離是指BO的長，1. AB/ OC, ./ BAO=Z AOC=36°,.在 RtBOA 中，/ BOA=90°, AB=1,.,.sin36o=j,BO=ABsin36° =sin36°,故A、B選項錯誤；過A作AD± OC于D,則AD的長是點A至U OC的距離,/ BAO=36 , / AOB=90 ,/ ABO=54°,"嘲，.AD=AOsin36°,sin54 唱，.AO=AB?sin54°,.AB=1,.AD=AB?sin54° Sin36 =1 >Sin54

21、6; Sin36 °=sin54° Sin36°,故選：C.£ 二0D c故C選項正確，D選項錯誤;13.如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=5, AD AB、BC分別與。O相切于E、F、G三點，過點D作。的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為（）A.B. 2 .匚 C.D.133【考點】MC:切線的性質；LB:矩形的性質.【分析】連接 OE, OF, ON, OG,在矢I形 ABCD中，得到/ A=/B=90°, CD=AB=4由于 AD, AB,BC分別與。O相切于E, F, G三點，得到/ AEO=/AFO之OFB=/BGO=

22、90°,推出四邊形 AFOEFBGO是正方形，得到 AF=BF=AE=BG=2由勾股定理列方程即可求出結果.【解答】解：連接 OE, OF, ON, OG,在矩形ABCD中，. Z A=ZB=90°, CD=AB=4,. AD, AB, BC分別與。O相切于E, F, G三點，/ AEO=Z AFO=Z OFB=Z BGO=9O°,，四邊形AFOE FBGO是正方形， .AF=BF=AE=BG=2.DE=3,. DM是。的切線，DN=DE=3, MN=MG, .CM=5-2-MN=3- MN,在 RtA DMC 中,DM2=CE2+CM2,(3+NM) 2= (3

23、 - NM) 2+42,4.NM=y,4 13 . DM=3+-二產一 3 5故選D.14.如圖，拋物線y十x2-3x-2與x軸交于A、B兩點，點P (m, n) (n<0)為拋物線上一個動點，當/ APB為鈍角時，則 m的取值范圍()A. 一 1vmv0 B. 1vmv0或 3vmv4C. 0vmv3 或 m>4 D. mv 1 或 0vmv3【考點】HA:拋物線與x軸的交點.【分析】根據(jù)解析式求得點 A、B的坐標，以AB為直徑作圓M,與y軸交于點徑，所以當拋物線上的點 P在OM的內部時，滿足/ APB為鈍角，進而得出 m【解答】解：令y=0得： x2-解得：x= - 1或x=4

24、,則點 A (T, 0)、B (4, 0),巳因為AB為直的取值范圍.3工 x - 2=0,以AB為直徑作圓M,與y軸交于點P.則拋物線在圓內的部分如圖所示，能使/APB為鈍角,在 RtOMP 中，OP=/PK2 4n2=2.P (0, - 2),由拋物線的對稱性可知，P' (3, -2),當1vmv0 或 3vmv4 時，/ APB 為鈍角, 故選：B.15.閱讀理解：如圖1,在平面內選一定點 O,引一條有方向的射線 Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任一點 M的位置可由/ MOx的度數(shù)。與OM的長度m確定，有序數(shù)對(m)稱 為M點的 極坐標”，這樣建立的坐標系稱為極坐標系”.應用

25、：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為()圖1HUA. (60°, 4) B. (45°, 4) C. (60°, 2/) D. (50°, 2®【考點】MM:正多邊形和圓； D3:坐標確定位置.【分析】設正六邊形的中心為D,連接AD,判斷出 AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得OD=OA /AOD=60°,再求出OC,然后根據(jù) 被坐標”的定義寫出即可.【解答】解：如圖，設正六邊形的中心為 D,連接AD, / ADO=360°與=60°, OD

26、=AD, .AOD是等邊三角形， .OD=OA=2, /AOD=60°,，OC=2OD=2x2=4,，正六邊形的頂點 C的極坐標應記為(60°, 4).故選：A.二、填空題(本大題共 6個小題，每小題3分，共18分)16 .化簡：2 (a+1) - a=a+2.【考點】44:整式的加減.【分析】首先把括號外的 2乘到括號內，去括號，然后合并同類項即可.【解答】解：原式=2a+2 - a=a+2.故答案是：a+2.17 . 分解因式： mn2 - 4m= m ( n+2) ( n - 2).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式 m,再對余下的多項式

27、利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：mn2 - 4m,=m ( n2 - 4), =m ( n+2) ( n 2).故答案為：m (n+2) (n-2).18 .據(jù)濟南市政府網站發(fā)布的消息知，濟南已拆除違建面積991000平方米，991000用科學記數(shù)法表示為9.91 M05 .【考點】1I:科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：將991000用科學記數(shù)法

28、表示為：9.91 X105.故答案為：9.91 M05.19.如圖，圓內接四邊形 ABDC,延長BA和DC相交于圓外一點 P, /P=30°, ZD=70°,則/ ACP二80°.【考點】M6:圓內接四邊形的性質.【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出/B,根據(jù)圓內接四邊形的性質解答.【解答】解：.一/ P=30°, / D=70°,/ B=80 ,/ ACP=Z B=80°故答案為：80°.20.已知在平面直角坐標系中，已知 A (2, 3), B (3, 5),點P為直線y=x-2上一個動點，當|PB- PA值最大時，點 P的

29、坐標為 (1, - 1)【考點】PA:軸對稱-最短路線問題.【分析】根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊，當 P在直線AB和直線y=x- 2的交點上時，|PA-PB|的值最大，等于 AB,求出直線 AB的解析式，求出兩解析式組成的方程組的解，即可得出答根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊，當P在直線AB和直線y=x- 2的交點上時，|PA- PB|的值最大，等于AB,如圖,設直線AB的解析式為y=kx+b,把 A (2, 3), B (3, 5)代入得:f2k+b=3|3k+b=5解得：k=2, b= - 1,即直線AB的解析式為y=2x-1,解方程組產?篁7得：產1ly=x-2 |即P的坐標為(1, -

30、 1),故答案為：(1, - D.21.如圖，直線y= - 3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,以線段AB為邊,在第一象限內作正方形ABCD,點C落在雙曲線y=y (kw0)上，將正方形 ABCD沿x軸負方向平移a個單位長卜度，使點D恰好落在雙曲線y=- (kw 0)上的點D1處，則a= 2 .【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題.【分析】對于直線解析式，分別令 x與y為。求出y與x的值，確定出A與B坐標，后根據(jù)三角形全等得出C點坐標，進而求出反比例函數(shù)的解析式，進而確定D點的坐標和 D1點的坐標，即可確定出a的值.【解答】解：對于直線 y=-3x+3,令 x=0,得到 y=3;令 y=0,得到

31、 x=1,即 A (0, 3), B (1 , 0),過C作CHx軸，交x軸于點E,過A作AF/ x軸，過D作DF垂直于AF于F,如圖所示，四邊形ABCD為正方形,，AB=BC, /ABC=90°, / OAB+/ ABO=90°, / ABO+Z EBC=90 ,/ OAB=Z EBC,在人。3和4 BEC中，rZADE=ZBEC=90Q ,Zoab=Zebc , lab=bc .AO® BEC (AAS),BE=AO=3 CE=OB=1 C (4, 1),把C坐標代入反比例解析式得：k=4,即y),同理得到 DFAWBOA,.DF=BO=1, AF=AO=3

32、D (3, 4),把y=4代入反比例解析式得：x=1,即Di (1, 4),Ik則將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度，使點 D恰好落在雙曲線yq (kw0)上的點Di 處,即 a=2,故答案為：2.OR E三、解答題(本題共 7個小題，共57分)22.計算：(>/15-3) 0-炳|+|-2|【考點】2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)哥.【分析】先依據(jù)零指數(shù)哥的性質、立方根的性質，絕對值的性質進行化簡，然后再計算即可.【解答】解：原式=1- 2+2=1.23.求不等式組的解集并把解集表示在數(shù)軸上.【考點】CB:解一元一次不等式組； C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一

33、個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大 大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式 6- 2x>0,得：x<3,解不等式2x>x+1,得：x> 1 ,則不等式組的解集為 1vx<3,將解集表示在數(shù)軸上如下：11>2 S 424.如圖，點 E、F在 AC上，AB/ CD, AB=CR AE=CF 求證： AB圖 CDE【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】根據(jù)等式性質得出AF=CE再利用平行線的性質得出/ A=Z C,最后利用SAS證明三角形全等即可.【解答】證明：; AE=CF，AE+EF=CF+E F即 AF=CE1.

34、AB/ CD,.A=/C,'ABHD在MBF與CDE中，ZA=ZC , AF=CE.ABF CDE (SAS).25.如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，若點 E F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF,若 / AEB=Z CFD.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.【考點】L7:平行四邊形的判定與性質.【分析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明.【解答】證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形， .AD/ BC,/ AEB=/ EAF, / AEB=Z CFD,/ EAF=Z CFD, .AE/ CF, 四邊形AECF是平行四邊形.26 .某商場舉行開業(yè)酬賓活動， 設立

35、了兩個可以自由轉動的轉盤(如圖所示，兩個轉盤均被等分)并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指區(qū)域內容即為優(yōu)惠方式；若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠.已知小張在該商場消費300元(1)若他選擇轉動轉盤 1,則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？(2)選擇轉動轉盤1和轉盤2,哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明.【考點】X4:概率公式.【分析】（1）根據(jù)轉盤1,利用概率公式求得獲得優(yōu)惠的概率即可;（2）分別求得轉動兩個轉盤所獲得的優(yōu)惠，然后比較即可得到結論.【解答】解：（1）二整個圓被分成了 12個扇形，其中有 6個扇形能享受折扣, .P （得到優(yōu)惠）6 =1時2

36、（2）轉盤1能獲得的優(yōu)惠為:=25 元,12C», 3X 2X300X2+Q. 1 乂 30Q乂5轉盤2能獲得的優(yōu)惠為：40 >4=20元,4所以選擇轉動轉盤 1更優(yōu)惠.27 .小明到離家 2400米的體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時離比賽還有40分鐘，于是他立即步行（勻速）回家取票，在家取票用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車（勻速）趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍.（1）小明步行的速度（單位：米 /分鐘）是多少？（2）小明能否在球賽開始前趕到體育館？【考點】B7:分式方程的應用.【分

37、析】（1）設小明步行速度為 x米/分，則自行車的速度為 3x米/分，根據(jù)等量關系：小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘可得出方程，解出即可；（2）計算出步行、騎車及在家拿道具的時間和，然后與40比較即可作出判斷.【解答】解：（1）設小明步行速度為 x米/分，則自行車的速度為 3x米/分,根據(jù)題意得:3K=20,解得：x=80, 經檢驗x=80是原方程的解.故小明步行的速度是 80米/分.(2)根據(jù)題意得，小明總共需要:24002100 +3k+2=42 >40.故小明不能在球賽開始前趕到體育館.28 .如圖，直線li： y=kx+b平行于直線y=x- 1,且與直

38、線M：k，相交于點P ( - 1, 0).(1)求直線li、12的解析式；(2)直線li與y軸交于點A. 一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于 x軸的方向運動，到達直線12上的點Bi處后，改為垂直于 x軸的方向運動，到達直線li上的點Ai處后，再沿平行于 x軸的方向運動，到達直線|2上的點B2處后，又改為垂直于 x軸的方向運動，到達直線 li上的點A2處后， 仍沿平行于x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經過點 B,Ai,B2,A2,B3,A3,，Bn,An,求點Bi, B2, Ai, A2的坐標；請你通過歸納得出點 An、Bn的坐標；并求當動點 C到達An處時，運動的總路徑的長?【考點】FI:

39、 一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)直線li： y=kx+b平行于直線y=x-1,求得k=1,再由與直線L：戶值+2相交于點P ( - 1, 0),分別求出b和m的值.(2)由直線li的解析式，求出 A點的坐標，從而求出 Bi點的坐標，依此類推再求得 Ai、B2、A的值，從而得到 An、Bn,進而求出點 C運動的總路徑的長.【解答】解：(1)y=kx+b平行于直線y=x- 1,y=x+b;過 P (T, 0),- 1+b=0,b=1，直線l1的解析式為y=x+1；點P ( - 1, 0)在直線12上,，直線12的解析式為產(2)A點坐標為(0, 1),則Bi點的縱坐標為1,設Bi (xi, 1

40、),xi=1;，Bi點的坐標為(1,1);則A1點的橫坐標為1,設A1 (1, y1)，y1=1+1=2;，A1 點的坐標為(1, 2),即(21 1, 21);同理，可得 B2 (3, 2), A (3, 4),即(22- 1, 22);經過歸納得 An (2n-1, 2n), B (2n-1,尸);當動點C到達An處時，運動的總路徑的長為An點的橫縱坐標之和再減去1,即 2n- 1+2n- 1=2n+1-2.29.如圖，直角梯形 ABCD中，AB/ DC, / DAB=90°, AD=2DC=4, AB=6.動點 M以每秒1個單 位長的速度，從點 A沿線段AB向點B運動；同時點P

41、以相同的速度，從點 C沿折線C- D-A 向點A運動.當點M到達點B時，兩點同時停止運動.過點 M作直線I/AD,與線段CD的交點 為E,與折線A-C- B的交點為Q.點M運動的時間為t (秒).(1)當t=0.5時，求線段 QM的長；(2)當0vt<2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求 t的值；(3)當t>2時，連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄磕甘欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由.【考點】LO:四邊形綜合題.【分析】(1)過點C作CHAB于F,則四邊形AFCD為矩形，易知 CF=4, AF=2,利用平行線分線段成比例定理的推論可知RtAAQMRtA

42、ACF:,那么可得比例線段，從而求出QM;(2)由于/ DCA為銳角，故有兩種情況:當/ CPQ=90時，點P與點E重合，可得 DE+CP=CD從而可求t；當/ PQC=90°時，如備用 圖1,容易證出 RtA PEQ RtA QMA,再利用比例線段，結合 EQ=EM- QM=4- 2t,可求t;(3)罌為定值.當t>2時，如備用圖2,先證明四邊形 AMQP為矩形，再利用平行線分線段成 比例定理的推論可得 CRg CAB,再利用比例線段可求 理.【解答】解：(1)過點C作CH AB于F,則四邊形AFCD為矩形.CF=4, AF=2,此時,RtA AQMM RtA ACF,QMC

43、F一 Waf，即上一即 0.5 = 2' .QM=1;(2) 一/ DCA為銳角，故有兩種情況:當/ CPQ=90時，點P與點E重合,此時 DE+CP=CD 即 t+t=2,t=1,在 0vtv2 內, 當/ PQC=90時，如備用圖1,n n m七 此時PEg RtAQMA,:二:：Fil UM由(1)知，EQ=EM- QM=4- 2t,而 PE=PC- CE=PC- (DC- DE) =t- (2-t) =2t - 2,4-21 1 =2t-2 25 .t=,在 0vtv2 內;J綜上所述，t=1或(3) m為定值.當 t>2 時，如備用圖 2, PA=DA DP=4- (

44、t2) =6- t,由(1)得，BF=AB AF=4,.CF=BR，o/ CBF=45 ,.QM=MB=6- t,.QM=PA,1. AB/ DC, /DAB=90°,四邊形AMQP為矩形，.PQ/AB, .CRg CAB,CQ =BC JcF，EF2_<泥 RQ-AB"XB=JTA F慳 3 備用圖？30.我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是由兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為 鍋線”.鍋口直徑為 6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm (鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同)，建立直角坐標系如圖 1所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為。，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.(1)求