2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版課件22共20張

1、2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版課件：2.2 (共20張PPT) 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟 難點(diǎn)：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的難點(diǎn)：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧的轉(zhuǎn)化方法與技巧. . 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：請(qǐng)同學(xué)們解下列方程： （1） (2) 4(x-1) (3) 4x 3x2-1=5； 2-9=0； 2+16x+16=9. 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：印度古算中有這樣一首詩(shī)：印度古算中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林

2、里；其高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳渣，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)余十二嘰喳渣，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起？猴子在一起？”大意是說(shuō)：大意是說(shuō)：“一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴1子數(shù)是猴子總數(shù)的子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是 12，那么，那么81猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？” 81.通過(guò)配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這通過(guò)配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這配方法配方法 種解一元二次方程的方法稱為種解一元二次方程的方法稱為

3、. 2.用配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化成（用配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化成（x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是n0 時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根 . 一個(gè)常數(shù)，當(dāng)一個(gè)常數(shù)，當(dāng) 3.解一元二次方程關(guān)鍵是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為解一元二次方程關(guān)鍵是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程一元一次方程 來(lái)來(lái)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 思想思想. 解，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的解，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的 新識(shí)探究新識(shí)探究 ?1?x? ?12解：解：設(shè)總共有設(shè)總共有 x只猴子，根據(jù)題意，得：只猴子，根據(jù)題意，得： x? ?8?2整理得：整理得

4、：x2-64x+768=0. 移項(xiàng)：移項(xiàng)：x2-64x=-768， 左邊寫成平方形式：（左邊寫成平方形式：（ x-32）2=256, 降次：降次：x-32=16即即x-32=-16或或x-32=16， 解一次方程：解一次方程：x1=16，x2=48. 可以驗(yàn)證：可以驗(yàn)證：x1=16,x2=48都是方程的根，都是方程的根， 所以共有所以共有16只或只或48只猴子只猴子. 新識(shí)探究新識(shí)探究 你能從這道題的解法歸納出一般的你能從這道題的解法歸納出一般的 解題步驟解題步驟嗎嗎? ? 1.1.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊; ; 2.2.配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)

5、方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平方一半的平方; ; 3.3.變形變形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ; 4.4.開方開方: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ; 5.5.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 6.6.定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. . 將方程化為將方程化為(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0n0時(shí)，兩邊開平方即可時(shí)，兩邊開平方即可求出它的解，這種方法叫求出它的解，這種

6、方法叫配方法配方法 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使等式成立：用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使等式成立： (1)x2-4x+ =(x- )4 2 2; (2)x2+5x+ =(x+ )25 5 2. 2.下列各式是完全平方式的是（下列各式是完全平方式的是（ D ） A.x2+7x+7 B.n2-4n-4 C.x2+12x+14 D.y2-2y+1 3.（蘭州中考）用配方法解方程（蘭州中考）用配方法解方程 x2-2x-1=0時(shí)，配方后得時(shí)，配方后得的方程為（的方程為（ D ） A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 新識(shí)探究新識(shí)探究 請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)

7、一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別 1 1x x2 2+6x+8=0 +6x+8=0 2 23x3x2 2+18x+24=0 +18x+24=0 由此你想到怎樣解二次由此你想到怎樣解二次項(xiàng)系數(shù)不是項(xiàng)系數(shù)不是1 1的一元二的一元二次方程呢？次方程呢？ 這兩個(gè)方程有這兩個(gè)方程有什么聯(lián)系？什么聯(lián)系？ 新識(shí)探究新識(shí)探究 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】如果方程的系數(shù)不是如果方程的系數(shù)不是 1 1，我們可以在，我們可以在方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，這樣轉(zhuǎn)化為系方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，這樣轉(zhuǎn)化為系數(shù)是數(shù)是1 1的方程就可以利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解方程了！的方程就可以利用學(xué)過(guò)的知識(shí)

8、解方程了！ 2x2x2 2+8x+6=0 +8x+6=0 x x2 2+4x+3=0 +4x+3=0 3x3x2 2+6x-9=0 +6x-9=0 -5x-5x2 2+20 x+25=0 +20 x+25=0 x x2 2+2x-3=0 +2x-3=0 x x2 2-4x-5=0 -4x-5=0 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 4.（2014，錦州中考模擬）把一元二次方程，錦州中考模擬）把一元二次方程 2x2-4x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為的二次項(xiàng)系數(shù)化為1得得 . x2-2x-12=0 5.下列配方法有錯(cuò)誤的是（下列配方法有錯(cuò)誤的是（ D ） A.x2-4x-1=0化為化為(x-2)2=5 B.x2+6x+

9、8=0化為化為(x+3)2=1 C.2x2-7x-6=0化為化為(x-74)2= 97 D.3x2-4x+2=0化為化為(3x+2)2=2 16點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接 22例例1：解下列方程：（：解下列方程：（1）x -8x+7=0；（；（2）x +4x+1=0. 解析：顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，解析：顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式要按前面的方法化為完全平方式 . 解：解： 1） x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0, （(x-4)2=9， x-4=3, (2)x2+4x=-1, 即即x1=7, x2=1； x2+4x+22=-1+22， x

10、1= -2, x?332= -2. (x+2)2=3, 即即x+2= ?3點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接 例例2：解下列方程：解下列方程： （1）2x2-4x-1=0； （2）3x2=4(x+1). 解析：這兩個(gè)方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)均不解析：這兩個(gè)方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)均不為為1，如果要用配方法解，先應(yīng)將其二次項(xiàng)的系數(shù)化，如果要用配方法解，先應(yīng)將其二次項(xiàng)的系數(shù)化為為1，需將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)即可，需將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)即可 . 點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接 解：解： 可以驗(yàn)證： 都是方程的根； 6.（吉林中考）若將方程（吉林中考）若將方程 x2+6x=7化為化為(x+m)2=16,

11、則則m = . 3 27.方程方程2x2-5x-2=0,配方后得配方后得 . ?x?4?415?16 8.用配方法解方程用配方法解方程3x2-6x+1=0,則方程可變形為（則方程可變形為（ A.(x-3)2=13 B.3(x-1)2=13 C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=23 D ） A ） 9.方程方程(x-2)2=9的解是（的解是（ A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7 10.從正方形的鐵皮上截去從正方形的鐵皮上截去 2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是面積是48cm2,則原來(lái)的正方形鐵皮的面積是（則原來(lái)的正方形鐵皮的面積是（ ） D A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2 11.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 . （1）x2-2x-5=0 (2)2x2+1=3x 解：解：1）x2-2x=5 x2-2x+1=6 (x-1)2=6 x?1? ?6x1?1?6,x2?1?6(2 )x2?312x? ?2x2?3912x?16?16(x?34)2?1