2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)高一下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷(有答案)-精品試題

1、北京市西城區(qū)最新下學(xué)期高一期末考 試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘、本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求 的。1 .在數(shù)列an中，an i an 2,且a1 1,則a等于()(A) 8(B) 6(C) 9(D) 72 .將一根長(zhǎng)為3m的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是( )(A)(B) -(C) -(D) 23233 .在4ABC中，若a2 b2 c2 ,則 ABC的形狀是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)不能確定4.若a b 0,則下列不等式中成立的是(-33.11(A) a b

2、(B) a b(C)一 a b1(D)一 ax5.若實(shí)數(shù)x, y滿足xxy 1 0,y 0, 則z 2x y的最小值是(0,(A)(B) 0(C) 1(D) 16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 s的值為(A)(B)(C)(D)7.已知/輸出100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取出3件產(chǎn)品，設(shè)A表示事件3件產(chǎn)品全不是次品B表示事件3件產(chǎn)品全是次品C表示事件3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是(A) B與C互斥(B) A與C互斥(C)任意兩個(gè)事件均互斥(D)任意兩個(gè)事件均不互斥8. 口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為13的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球,每次取一個(gè)球，確定編號(hào)后放回，連續(xù)取球兩次。則兩次取球

3、中有3號(hào)球”的概率為(C) 25(D)9.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A (43)B是x正半軸上一點(diǎn)，則 OAB中OB的最大值為(AB(A)3(B)(C) 54(D)510.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列anbn,記 bk為 a1，a2ak(k1,2, ,m)中的最小值。給出下列判斷:若數(shù)列bn的前5項(xiàng)是53, 1,則 a43 ；若數(shù)列bn是遞減數(shù)列，則數(shù)列an也一定是遞減數(shù)列;數(shù)列bn可能是先減后增數(shù)列；若 bk am k i C（k 1,2,m）, C 為常數(shù)，則 ai bi（i 1,2，m）。其中，正確判斷的序號(hào)是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫

4、線上。11 .不等式2x2 x 0的解集為。12 .在 4ABC 中，b 2,c 品 A 150 ,貝U a=13 .某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表。已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。則x=;現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取 30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為 。一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z14 .甲、乙兩人各參加了5次測(cè)試，將他們?cè)诟鞔螠y(cè)試中的得分繪制成如圖所示的莖葉圖。已知甲、乙二人得分的平均數(shù)相等，則 m=;乙得分的方差等于II乙 677 m42 08 12 2 315 .設(shè)an是等差數(shù)列，&為其前n項(xiàng)的和。

5、若a53,S327,則a1當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=16 .當(dāng)xe 1, 9時(shí)，不等式x2 3x x2 32 kx恒成立，則k的取值范圍是三、解答題：本大題共 6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17 .（本小題滿分13分）在等比數(shù)列 an中，a1 a2 6,a2 a3 12。（i ）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（口）設(shè)bn是等差數(shù)列，且b2=a2, b=a4。求數(shù)列 0的公差，并計(jì)算“ b? b3 b,.b。的值。18 .(本小題滿分13分)某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下:617670568191559175818867101103579177868183

6、82826479868575714945(I )完成下面的頻率分布表；(n)完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；(m )在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101, 111)內(nèi)的概率。分組頻數(shù)頻率41 , 51)223051 , 61)333061 , 71)443071 , 81)663081 , 91)91 , 101)101 , 111)223019 .(本小題滿分13分)在4ABC中，a20 c分別為角A, B, C所對(duì)的邊，已知c=3, C(I )若 sinB=2sinA,求 a, b 的值;(n )求a2+

7、b2的最大值。20.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) (ax 1)(x 1)。(I )當(dāng)a=1時(shí)，求f (x)在區(qū)間 1, 2上的值域；(n )若函數(shù)f(x)在區(qū)間 1,上是減函數(shù)，求 a的取值范圍；(出)解關(guān)于x的不等式f(x) 0。21.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為與，且Sn 2 (-)n 1,n N*。2(i )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)數(shù)列 bn (2n 15)an。(i)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；(ii)求5的最大值。22.(本小題滿分13分)對(duì)于數(shù)列A: a, a2, a3 (aC N, i=1, 2, 3),定義T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B： b1,

8、 b2, b3,其中biaai 1(i 1,2)，且b3a3a1。這種T變換”記作b=t (A),繼續(xù)對(duì)數(shù)列B進(jìn)行T變換”，得到數(shù)列C： ci, C2, C3,依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束。(I )寫(xiě)出數(shù)列A: 2, 6, 4經(jīng)過(guò)5次T變換”后得到的數(shù)列；(n )若a1, a2, a3不全相等，判斷數(shù)列 A： a, a2, a3經(jīng)過(guò)不斷的T變換”是否會(huì)結(jié)束，并說(shuō)明 理由；(出)設(shè)數(shù)列A: 400, 2, 403經(jīng)過(guò)k次T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求k的最小值。【試題答案】一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分。I. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6

9、. D 7. B 8. A 9. B 10. B二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分，II. x|0 X -12. . 1313. 24 9214 . 6, 8.415. -11, 616.,13注：一題兩空的試題，第一空 2分，第二空3分：三、解答題：本大題共 3小題，共36分，17 .解：(I )設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q,由已知，a1 a1q 6, a1q a1q212 2 分兩式相除，得q=2。 4分所以a1=2, 6分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 2n。 7分(n)設(shè)等差數(shù)列 bn的公差為d,則 b1 d 4,b1 3d 16 9分解得b 2,d 6 11分b1132b3

10、b4600(bib2)Mb4)他96。) 12分50d300 13分18 .解：(I )如下圖所示。 4分(n)如下圖所示。6分由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間 71, 81)的頻率為 ,所以a= 0.02。8分30分組頻數(shù)頻率81 , 91)10103091 , 101)3330IOC 1-IEJZI_ II 口一.04131 61 71 81 9 W1 |(出)設(shè)A表示事件 在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于 91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間 101, 111)內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91, 101)內(nèi)的有3天，記這三天分別為 a, b, c,質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101,

11、111)內(nèi)的有2天，記這兩天分別為 d, e,則選取的所有可能結(jié)果為：(a, b) , ( a, c) , (a, d) , (a, e) , ( b, c) , ( b, d) , ( b, e) , ( c, d) , ( c, e) , ( d, e)?；臼录?shù)為 10。 10分事件 至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間 101, 111)內(nèi)”的可能結(jié)果為：(a, d) , ( a, e) , ( b, d) , ( b, e) , ( c, d) , ( c, e) , ( d, e)。基本事件數(shù)為7, 12分所以 P(A) 0.7 13分1019 .解：(I)因?yàn)閟in B=2sinA,由

12、正弦定理可得 b=2a, 3分由余弦定理 c2= a2+b2 2abcosC, 5 分得 9=a2+4a2 2a： 7 分解得a2=3, 8分所以a J3,b 2a 2芯9分(n)由余弦定理 c2= a +b2 2abcosC,彳導(dǎo) ab=a+b2 9, 10分又 a2+b2R2ab, 11 分所以a2+b&i8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。 12分所以a2+b2的最大值為18。 13分20 .解：(I )當(dāng) a=l 時(shí)，f (x) x2 1,函數(shù)f (x)在區(qū)間(，0上單調(diào)遞減，在區(qū)間 0,上單調(diào)遞增所以，f (x)在區(qū)間 1,2上的最小值為f(0)1 2分又 f(2) f( 1)。所以f

13、(x)在區(qū)間 1,2上的最大值為f(2) 3 3分f (x)在區(qū)間 1,2上的值域?yàn)?,3(n )當(dāng)a=0時(shí)，f (x) x 1 ,在區(qū)間 1, 上是減函數(shù)，符合題意 5分當(dāng)a 0時(shí)，若函數(shù)f (x)在區(qū)間 1,上是減函數(shù),1則a 0,且一 1, 7分a所以1Wa1。 10 分11當(dāng) a0 時(shí)，(x -)(x 1) 0,解得 1 x - aa一 1當(dāng) a0時(shí)，不等式的解集為x| 1 x -a當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為x|x 1 ；11分12分13分14分當(dāng)一1a0時(shí)，不等式的解集為x| x -或x1a當(dāng)a = 1時(shí)，不等式的解集為 x| x 1當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為 x| x1或x -a21

14、 .解：(I )由已知，當(dāng)n=1時(shí)，a1s 1。 1分當(dāng) n 2 時(shí)，an Sn & 1 2 分2 (1)n1 2 (1)n2 (1)n1 3分222綜上，an (l)n1,n N* 4 分2(U) (i) bn (2n 15)(1)n1.211 o1 所以 Tn13 ( 11)- ( 9)()2 . (2n 15)(一) 5分2221Tn (13)1 ( 11)(。2 . (2n 17)(1)n1 (2n 15)(1)n 6 分22222 111c11 兩式相減，得 一Tn13 2 - 2 (-)2 . 2 ()(2n 15)(一)-8 分2222211 21 n 11 n13 2( ).(

15、) (2n 15)()22221 n 21 n1 n13 2 (-)(2n 15)(-)(11 2n)( )11222所以 Tn (11 2n)(1)n 1 22 10 分21 n1 n 11 n(ii)因?yàn)?bn1 bn (2n 13)(-)(2n 15)(-)(17 2n)(一)11 分222一一 一 17令 bn 1 bn 0 ,得 n 12 分2所以6 b2 .與，且b9 bw .,即b9最大， 13分p1 83又 1393a9 3 (一)。2256一,3所以，bn的最大值為14分25622.解：(I )依題意，5次變換后得到的數(shù)列依次為4, 2, 2; 2, 0, 2; 2, 2,

16、0; 0, 2, 2; 2, 0, 2 3分所以，數(shù)列 A: 2, 6, 4經(jīng)過(guò)5次T變換”后得到的數(shù)列為2, 0, 2,4分(n )數(shù)列A經(jīng)過(guò)不斷的T變換”不可能結(jié)束設(shè)數(shù)列 D：di,d2, d3,E：ei, e, a, F： O, 0, 0,且 T (D) =E,T (E)=F依題意 e(e20, e2630, q e 0,所以 e e2 q即非零常數(shù)列才能通過(guò)T變換”結(jié)束。 6分設(shè)e 62 63 e (e為非零自然數(shù))。為變換得到數(shù)列 E的前兩項(xiàng)，數(shù)列D只有四種可能D:d1,d1 e,d1 2e; D:d1,d1 e,d1; D:d1,d1 e, d1;D:d1,d1 e,d1 2e;而任何一種可能中，數(shù)列E的笫三項(xiàng)是。或2e。即不存在數(shù)列 D,使得其經(jīng)過(guò) T變換”成為非零常數(shù)列。8分由得，數(shù)列A經(jīng)過(guò)不斷的T變換”不可能結(jié)束。(出)數(shù)列A經(jīng)過(guò)一次 T變換”后得到數(shù)列B： 398, 401 , 3,其結(jié)構(gòu)為a, a+3, 3。數(shù)列B經(jīng)過(guò)6次T變換”得到的數(shù)列分別為：3, a, a- 3; a- 3, 3, a-6: a-6, a- 9, 3;3, a12, a9;a15, 3, a 12;a18, a15, 3。所以，經(jīng)過(guò)6次T變換”后得到的