2020-2021學年河南省鄭州市金水區(qū)九年級(上)月考數(shù)學試卷(9月份)-解析版

1、20202021學年河南省鄭州市金水區(qū)九年級（上）月考數(shù) 學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1 .菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直2 .下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）2A,二+ X = 3B. %2 + 2% - 3 = 0XC. 4x + 3= xD. + % + 1 =- 2%C3 .如圖，將矩形紙片右側(cè)部分的四邊形A8CD沿線段A。翻折至四邊形力夕C，D的位置.DAB = 56%則41的度數(shù)是（）A. 34B, 56C. 58D. 684 .若關(guān)于x的一元二次方程 2x + Zeb

2、 + 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù) = %”+的大致圖象可能是（）第9頁，共21頁5 .如圖，正方形A3CD中，點從尸分別在邊CD, A。上，BE JL CF于點G.若8c = 4, AF= 1,則 CE 的長為（）A. 3B.？C. 9D.3336 .已知實數(shù)滿足+2 = 7,X62 = 12,則以2為根的一元二次方程是（）A. %2-7%+ 12 = 0B. %2 + 7x+ 12 = 0C. x2+7x-12 = 0D. %2 - 7% - 12 = 07.如圖，在周長為12的菱形A8CO中，AE = 1,力尸=2, 若尸為對角線8。上一動點，則EP + FP的最小值為（）

3、.A. 1B. 2C. 3如圖所示，在菱形ABC。中，乙4 = 60。，AB = 2, E, F 兩點分別從A，8兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終 點4C移動，連接上立在移動的過程中，石產(chǎn)的最小值 為（）A. 1B. V2C. D. V39.已知一元二次方程。（ +徵）2+/1 = 0（。W0）的兩根分別為一3,1,則方程a（% +m 2 + n = 0（a豐0）的兩根分別為（）A. 1 5B. 1, 3C. 3, 110.矩形。48C在平面直角坐標系中的位置如圖所示， 已知出（2百,2），點A在x軸上，點C在y軸上，P 是對角線。8上一動點（不與原點重合），連接PC, 過點尸作PDLPC，

4、交x軸于點D.下列結(jié)論：。力=BC = 2/3:當點。運動到OA的中點處時，PC2+PD2 = 7：當。1為等腰三角形時，點。的坐標為（出,0）. 3其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 0個B. 1個C2個D.3個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）1L關(guān)于x的方程h2-4%-：=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 12.某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為X,根據(jù)題意可列方程為.13 .如圖，正方形A8CD的面枳為8,菱形AECE的面積為5,則EF的長是14 .代數(shù)式/ + 8x + 5的最小值是15 .如圖，

5、已知L4DBC, AB 1 BC, 48 = 3,點E為射線8c上 一個動點，連接AE,將/BE沿AE折疊，點8落在點次處， 過點夕作A。的垂線，分別交AO, BC于點、M, N.當點為 線段MN的三等分點時，BE的長為三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)16 .解下列一元二次方程：(1)/+4%8 = 0； (2)(X 3)2 = 5(% 3)17 .如圖，正方形A8CO中，對角線8。所在的直線上有兩點E、F,滿足8E = DF,連接 AE、AF、CE、CF,求證： ABEADF.墻14m11 w I-11?11c18.如圖，用長為22米的籬笆，一而利用墻(搞的最大可用長度為14米)，

6、圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在8c上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.若花畫的而積剛好為45平方米，則此時花圃的A8段長為多少？19 .如圖，矩形A8C。中，力8 = 6, BC = 4,過對角線3。中點。的直線分別交A5, CD邊于點、E, F.(1)求證：四邊形8上。尸是平行四邊形：(2)當四邊形8EDF是菱形時，求EF的長.20 .水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售, 每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多 售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售.(1)若

7、將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？21 .如圖，在矩形 ABC。中，AB = 39 BC = 4.M . N 在 對角線AC上，且力M = CN, E、F分別是A。、BC 的中點.(1)求證：4 ABM且 CDN；(2)點G是對角線AC上的點，乙EGF = 90。,求AG的長.22 .已知關(guān)于x的一元二次方程(4 3)。- 2) = 17nl.(1)求證：對于任意實數(shù)小，方程總有兩個不相等的實數(shù)根:(2)若方程的一個根是1,求，的值及方程的另一個根.23 .已知，正方形ABC。中，Z.

8、MAN = 45,繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N, AH LMN于點H.(1)如圖，當心M/N繞點A旋轉(zhuǎn)到8M = DN時，請你直接寫出AH與A8的數(shù)量 關(guān)系：:(2)如圖，當乙M/N繞點A旋轉(zhuǎn)到8MWDN時，(1)中發(fā)現(xiàn)的A與A8的數(shù)量關(guān) 系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明：(3)如圖，已知kM/N = 45。，AH上MN于點H,且M” = 2, NH = 3,求A的 長.(可利用(2)得到的結(jié)論)答案和解析1 .【答案】D【解析】解：菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相 垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對

9、角相等，對角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直.故選：D.由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直：而平行四邊形的對角線互相平分; 則可求得答案.此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意菱形的對角線互相平分且垂直.2 .【答案】B【解析】解：A、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題 意：8、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意：。、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意：故選：B.根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2次 的整

10、式方程，叫一元二次方程）逐個判斷即可.本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.3 .【答案】D【解析】解：-AB/DC,Z-ADC + Z.BAD = 180,且ND/B = 56,Z.BAD = 122,將右側(cè)部分紙片四邊形ABCD沿線段A3翻折至四邊形力8。力,Z-ADC = Z.ADC = 124,Z1 = 124 + 124 - 180 = 68,故選：D.由平行線的性質(zhì)可得NB/D = 124,由折疊的性質(zhì)可得乙/DC = ADC= 124。，即可求 解.本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，靈活運用這些的性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.4 .【答案】B【解

11、析】解：/一2X + / + 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，4 4（kb + 1） 0,解得kb 0, b 0,即Ab 0,故 A 不正確：B.k0, bVO,即kb V0,故 8 正確：C.k 0,故。不正確；D.kVO, b = 0,即kb = O,故。不正確：故選：B.根據(jù)一元二次方程22“ +協(xié)+ 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于0,求 出她的符號，對各個圖象進行判斷即可.本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判 別式的關(guān)系：（1） 0 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） = 0 =方程有兩個相等的 實數(shù)根：（3） 90%故不合題意舍

12、去;當。在x軸的負半軸上時，opi = 0D,如圖,v Z-AOB = 30, ROP = 150% 乙CP = 90, 乙 CPO = 105%v 4cop = 60。， 乙OCP = 15% Z.BCP9 = 75, 乙CPB = 180 75 - 30 = 75% .BC = BP1 = 2於， ODl = OP = 4 - 2后 D，（2怖 4,0）:H、OP = PD, LPOD =乙 PDO = 30, Z.OCP = 150 90。故不合題意舍去，:* ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（2仃- 4,0）或（壁,0）.故錯誤，3故選：C.根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到0/ =BC = 2

13、73:故正確：由點。為OA的中點，得到。=3。=垓，根據(jù)勾股定理即可得到。2 +。2 = CD2 = OC2 + OD2 = 22 + （/3）2 = 7.故正確；當。DP為等腰三角形時，I、。D=PD,解直角三角形得到。D = 更。C=I, II、 33OP = OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到乙OCP = 105 90。，故不合 題意舍去：in、OP =PD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到NOCP = 105 90。，故不合題意舍去；于是得到當aODP為等腰三角形時，點。的坐標為（2標4,0） 或（2,0）.故錯誤.3此題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的

14、性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出第13貞，共21頁CP和P。是解本題的關(guān)鍵.11 .【答案】k-6【解析】解：當2 = 0時，方程為-4% ：=0,顯然有解：當Aho時，根據(jù)題意得（4）2 4xZx（：）no,解得k 一6且上*0：綜上,k 6.故答案為：k 6.分2 = 0和 H 0兩種情況，其中L H。時，根據(jù)判別式列出關(guān)于上的不等式，解之可得.本題主要考查根的判別式，一元二次方程a/ +以+。= 0（。w 0）的根與= b2- 4ac 有如下關(guān)系：當（）時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當VO時，方程無實數(shù)根.12 .【答案】8100X（l-x）2 =

15、 7600【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應用，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的 基礎上進行降價的.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵. 該樓盤這兩年房價平均降低率為x，則第一次降價后的單價是原價的1-“，第二次降價 后的單價是原價的（1 -幻2,根據(jù)題意列方程解答即可.【解答】解：設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：8100X（14尸=7600,故答案為:8100 X（l-x）2 = 7600.13 .【答案】2.5【解析】解：正方形ABC。的面積為8,AD2 = 8, AD = CD, Z.D = 90,AC2 = 2AD2 =

16、 16,AC = 4.菱形月ECT的面積為5,/.-AC - EF = 5,2EF =三， 2故答案為2.5.根據(jù)正方形A3CD的而積為8,求得力。=4,根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論.此題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面枳進行求得AC.14 .【答案】-27【解析】【分析】此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟.注意在變形的過程中不要改 變式子的值.首先把所求的式子利用配方法轉(zhuǎn)化為a(x + b)2+c的形式，根據(jù)一個式子 的平方是非負數(shù)，即可確定.【解答】解:守+以+ 5=(%2 + 16%) + 5 = (%2+ 16% +

17、 64- 64) + 5,第16貞，共21頁=扛8% + 5 = (X+ 8)2-64 + 5 = =(x + 8)2 27,“” + 8)2 0,代數(shù)式+ 8x + 5的最小值是一27.故答案為一 27.15 .【答案】這或位 25由翻折的性質(zhì)，得AB = AB BE = BfE.當MB= 2, BN = 1時，設EN = x,得BfE= V%2 + 1- 8ENs力 8M,EN =竺，即x _二把，BfM ABf 23，24BE = BE = J 1 =等.當=8N = 2時，設EN = x,得BfE = M + 22, B，ENs&AB，M,EN _ BE ijijx _ v(r2+4B

18、fM .胸 1 3，解得/ = f BE =E = 2 + 4 =2yj 22故答案為：這或空!. 25根據(jù)勾股定理，可得E夕，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長，根據(jù)勾股定理，可得答案.本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出/B= 49，BE = E是解題關(guān)鍵，又利 用了相似三角形的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.16 .【答案】解：(1)：/+4%-8 = 0. x2 +4x = 8,則2+4% +4 = 8 + 4,即( + 2)2 = 12, + 2 = 2於， %! = -2 + 2M x2 = -2 2V3:(2),(4 3)2 = 5(%-3),(x - 3)2 5(% 3) =

19、0,則(4 3)(“一3 5) = 0,/. % - 3 = OflJcx - 8 = 0,解得= 3, %2 = 8.【解析】(1)利用配方法求解可得：(2)利用因式分解法求解可得.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接 開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解 題的關(guān)鍵.17 .【答案】解：四邊形A8CQ是正方形，a AB = AD,乙BAD = 90%：, Z-AB D =乙AD B,，ABE =乙力DF,在力BE與力。尸中AB = ADZ-ABE = Z.ADFBE = DF.-.AABEAADF(SAS).【解

20、析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得A8= AD，BAD = 90%由等角的補角性質(zhì)得乙/BE = 乙4DF,最后根據(jù)SAS證明即可.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，補角的性質(zhì)等 知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.18 .【答案】解：設力B=x米，則8。= (22 3% + 2)米，依題意，得：x(22-3x + 2) = 45,整理，得：%2 - 8% + 15 = 0,解得:%i = 3. x2 = 5.當 = 3時，22-3% + 2 = 15 14,不合題意，舍去：當 = 5時，22-3x + 2 =9,符合題意.答:若花圃的面積剛好為45平方米，

21、則此時花圃的A8段長為5米.【解析】設08 = x米，則BC = (22 3x +2)米，根據(jù)圍成的花圃的面積剛好為45平 方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合BC的長度不超 過14米，即可確定x的值，此題得解.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.19 .【答案】(1)證明：四邊形48CQ是矩形，。是5。的中點，AB/DC, OB = OD, Z.OBE =乙 ODF,在 BOE和 DOF中，NOBE =乙ODF OB = OD,ZBOE =乙DOF BOE* DOF (ASA). EO = FO,四邊形3EQF是平行四邊形：

22、(2)解：當四邊形BE。r是菱形時，BD 1 EF,設8E = x,則 DE = x, AE = 6 -%, 在Rt 力DE中，DE2 = AD2 +AE2. %2 = 42 + (6-,解得：x = BD = JAD2 + AB2 = 2vU, OB =BD = VH,v BD 1 EF, . EO = BE2 - OB2 = 3EF = 2E0 =. 3【解析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性 質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形ABC。的性質(zhì)，判定ABOE空D0FQ1S/),得出四邊形BED尸的對 角線互相平分

23、，進而得出結(jié)論：(2)在m a/DE中，由勾股定理得出方程，解方程求出8E,由勾股定理求出8。，得出 OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長.20 .【答案】解：(1)(100+ 200%)：(2)根據(jù)題意得:(4-2-%)(100 + 200%) = 300,解得:x =/或 = 1,當 =乙時，銷售量是100 + 200 X- = 200 0, 0,二方程總有兩個不相等的實數(shù)根：(2)。方程的一個根是1, (1 - 3)(1 2) = |m| 解得|m| = 2,即?n = 2,原方程為：x2-5x4-4 = 0,即(x _ 4)(x 1) = 0,解得:= 1 x2 = 4.即/的值為2,方程的另一個根是4.【解析】此題考查了根的判別式,一元二次方程a/ +以+。= 0(a H 0)的根與/ = b2 - 4ac有如下關(guān)系：(1” 0 0方程有兩個不相等的實數(shù)根：(2” = 0 =方程有兩個相等 的實數(shù)根：(3 V00方程沒有實數(shù)根.同時考查了一元二次方程的解的定義.(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明4 0即可：(2)將x = l代入方程(”一3)(“一2)=皿|,求出山的值，進而得出方程的解.23.【答案】(1)/