產(chǎn)品混合問(wèn)題

1、案例產(chǎn)品混合問(wèn)題.問(wèn)題的提出TJ公司生產(chǎn)3種堅(jiān)果什錦產(chǎn)品，分銷(xiāo)給遍布東南地區(qū)的食品連鎖店。產(chǎn)品有 3個(gè)品 種，分別是普通型、高級(jí)型和假日型，不同品種的區(qū)別就是各種堅(jiān)果的比例不同。為了秋 季的生產(chǎn)準(zhǔn)，TJ公司購(gòu)入了一批堅(jiān)果，價(jià)格和類(lèi)別如下：堅(jiān)果類(lèi)別運(yùn)量（公斤）運(yùn)輸費(fèi)用（美兀）堅(jiān)果類(lèi)別運(yùn)量（公斤）運(yùn)輸費(fèi)用（美兀）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750表一普通型的產(chǎn)品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。 高級(jí)型的產(chǎn)品各種堅(jiān)果均含 20%。假日型的產(chǎn)品含有25%的杏仁，15%的巴西果.15%的 榛子

2、，25%的核桃，20%的胡桃。TJ公司的會(huì)計(jì)對(duì)包裝材料費(fèi)用、售價(jià)等數(shù)值進(jìn)行分析后預(yù)測(cè)，每公斤普通型產(chǎn)品的 利潤(rùn)是1. 65美元，每公斤高級(jí)型產(chǎn)品的利潤(rùn)是 2美元，每公斤假日型產(chǎn)品的利潤(rùn)是 2.25 美元。這些數(shù)值沒(méi)有包括堅(jiān)果的價(jià)格，因?yàn)樗鼈兊膬r(jià)格變化非常大。客戶(hù)的訂單如下：產(chǎn)品類(lèi)別訂貨量普通型10000高級(jí)型3000假日型5000表二因?yàn)閷?duì)產(chǎn)品的需求在不斷增加，預(yù)計(jì) TJ公司將會(huì)獲得大于其生產(chǎn)能力的訂單。TJ公司的目的在于合理安排堅(jiān)果產(chǎn)品的類(lèi)型，使公司的利潤(rùn)最大；公司不用的堅(jiān)果 都捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)氐拇壬茩C(jī)構(gòu)。還有，無(wú)論盈利與否，公司都將滿(mǎn)足已經(jīng)簽署的訂單。管理報(bào)告：分析TJ公司的問(wèn)題，并準(zhǔn)備一個(gè)報(bào)告

3、向TJ公司總經(jīng)理簡(jiǎn)要介紹一下你的觀(guān)點(diǎn)。 報(bào)告 的內(nèi)容必須包括以下幾個(gè)方面：1 .普通型、高級(jí)型和假日型堅(jiān)果產(chǎn)品的成本。2 .最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤(rùn)。3 .如果還可以購(gòu)買(mǎi)一些堅(jiān)果，分析如何才能使產(chǎn)品的利潤(rùn)增加。4思考公司是否應(yīng)該從一個(gè)供應(yīng)商那里再以1000 美元的價(jià)格購(gòu)入 1000 公斤的杏仁。5如果TJ 不必滿(mǎn)足全部的已簽訂單，公司會(huì)增加的利潤(rùn)量。二模型的建立與求解這是線(xiàn)性規(guī)劃的范疇，而且是一個(gè)小規(guī)模問(wèn)題 .1. 設(shè)計(jì)變量，記普通型的產(chǎn)品為XI、高級(jí)型的產(chǎn)品為X2、假日型的產(chǎn)品為X3（單位 :公斤）2. 約束條件：包括三部分：（ 1） 供給約束：由表一，有0.15 Xi+0.2 X2+0.25

4、X3 60000.25 Xi+0.2 X2+0.15 X3 75000.1 Xi+0.2 X2+0.25 X3 60000.25 X1+0.2 X2+0.2 X3 10000X23000X35000（ 3）非負(fù)約束：Xj 0 j=1, 2, 33. 目標(biāo)函數(shù)：由于 TJ 公司的目的在于使公司的利潤(rùn)最大；公司不用的堅(jiān)果都捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)氐拇壬茩C(jī)構(gòu)。還有，無(wú)論盈利與否，公司都將滿(mǎn)足已經(jīng)簽署的訂單。所以，可將目標(biāo)函數(shù)選作利潤(rùn)最大化 .于是，可得出基本（LP）模型如下：（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X31 .普通型、 高級(jí)型和假日型堅(jiān)果產(chǎn)品的成本分別為： 生產(chǎn)一公斤普通型堅(jiān)果產(chǎn)品

5、需要0.15公斤的杏仁， 0.25公斤的巴西果. 0.25公斤的榛子， 0.1 公斤的核桃， 0.25公斤的胡桃。所需成本為 1.0325美元每公斤：高級(jí)型的產(chǎn)品各種堅(jiān)果均含0.2 公斤，所需成本為 1.07 美元每公斤。 假日型的產(chǎn)品含有0.25公斤的杏仁， 0.15公斤的巴西果 .0.15公斤的榛子， 0.25公斤的核桃， 0.2 公斤的胡桃，所需成本為 1.1 美元每公斤。單位運(yùn)堅(jiān)果類(lèi)別運(yùn)量 （公斤）運(yùn)輸費(fèi)用 （美元）價(jià)普通型高級(jí)型假日型杏仁600075001.251.03251.071巴西果750071250.95榛子750067500.9核桃600072001.2胡桃75007875

6、1.05.12 .最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤(rùn)。*（ 1）計(jì)算結(jié)果最優(yōu)解如下*目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 61375變量 最優(yōu)解 相差值x 1175000x 2106250x 350000約束松弛/剩余變量對(duì)偶 價(jià)格108.52250038750401.557500067625070目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :-.175變量下限當(dāng)前值上限x1-1.51.652x21.89222.2x3無(wú)下限2.252.425常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 :約束 下限 當(dāng)前值 上限1539060006583.333272507500無(wú)上限351256000無(wú)上限46750750077505無(wú)下限10000175006無(wú)下限3000106257050

7、009692.308最有生產(chǎn)組合：X1:17500X2:10625X3:500則最有利潤(rùn)（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=61375（2） 分析與討論（3） 變動(dòng)參數(shù)值及再計(jì)算* 最優(yōu)解如下*目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為: 66333.33455變量最優(yōu)解相差值x1 11666.6670x217916.667x35000約束松弛 / 剩余變量對(duì)偶價(jià)格1416.667022500305.667404.33351666.6670614916.667070-.033目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :變量下限當(dāng)前值上限x111.651.75x21.97623.3x3無(wú)下限2.252.283常數(shù)項(xiàng)數(shù)

8、范圍:約束下限當(dāng)前值16583.3337000272507500上限無(wú)上限無(wú)上限342106000625047250750077505 無(wú) 下 限1000011666.6676 無(wú) 下 限300017916.6677 0500015529.412最優(yōu)解為 :X1: 11666.667X2: 17916.667X3:500則最有利潤(rùn)（LP）Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=66333.3345（四）綜合評(píng)判及結(jié)果四、一點(diǎn)思考由基本模型（LP）的目標(biāo)函數(shù)及決策準(zhǔn)則來(lái)看，它具有單一性，即追求總量最大。而從企業(yè)的要求來(lái)看，還需考慮資金周轉(zhuǎn)、環(huán)境保護(hù)、資源合理利用以及企業(yè)生存等多方面的因素，因此，企業(yè)所指的“效益最佳”具有系統(tǒng)性。這兩者之間的差異，甚至沖突，應(yīng)屬運(yùn)籌學(xué)工作者在應(yīng)用研究中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，也是需要合理解決的問(wèn)題。而解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵之一是：運(yùn)籌學(xué)工作者在理念與工作方式只具有開(kāi)放性，也就是說(shuō)，不能只拘泥于運(yùn)籌學(xué)書(shū)本及文獻(xiàn)資料，而應(yīng)進(jìn)入實(shí)際，與相關(guān)人員、相關(guān)學(xué)科相結(jié)合、交叉、滲透、互補(bǔ)，從