第8章相關(guān)與回歸分析(新)

1、 據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球肥胖癥患者達(dá)據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球肥胖癥患者達(dá)3 3億人，億人，其中兒童占其中兒童占22002200萬人，萬人，1111億人體重過重。肥胖癥和體重億人體重過重。肥胖癥和體重超常早已不是發(fā)達(dá)國家的超常早已不是發(fā)達(dá)國家的“專利專利”，已遍及五大洲。目，已遍及五大洲。目前，全球因前，全球因”吃吃”致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死亡的人數(shù)。亡的人數(shù)。 (引自引自光明日報光明日報劉軍劉軍/文）文）問題問題: : 肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著的數(shù)量關(guān)肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著的數(shù)量關(guān)系嗎系嗎? ?這些類型的問題可以運(yùn)用相關(guān)分析與回歸

2、分析的方法去這些類型的問題可以運(yùn)用相關(guān)分析與回歸分析的方法去解決。解決。實(shí)例實(shí)例2:2:全球吃死的人比餓死的人多全球吃死的人比餓死的人多? ?一、變量間的相互關(guān)系一、變量間的相互關(guān)系二、相關(guān)關(guān)系的類型二、相關(guān)關(guān)系的類型三、簡單線性相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)三、簡單線性相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) 不良貸款與貸款余額的散點(diǎn)圖不良貸款與貸款余額的散點(diǎn)圖024681012140100200300400貸款余額不良貸款 不良貸款與累計(jì)應(yīng)收貸款不良貸款與累計(jì)應(yīng)收貸款的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖02468101214051015202530累計(jì)應(yīng)收貸款不良貸款 不良貸款與貸款項(xiàng)目個數(shù) 不良貸款與貸款項(xiàng)目個數(shù)的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖0 02 24

3、46 68 81010121214140 020204040貸款項(xiàng)目個數(shù)貸款項(xiàng)目個數(shù)不良貸款不良貸款 不良貸款與固定資產(chǎn)投資額不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖02468101214050100150200固定資產(chǎn)投資額不良貸款)var()var(),cov(YXYXXYrXYr_22()()()()iiXYiiXX YYrXXYYr221(2)tr nrtn2. 構(gòu)造相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量221rntr3.取定顯著性水平和自由度n-2，查t分布臨界表得t/2(n-2），4. 作出統(tǒng)計(jì)決策：若|t| t/2(n-2）,則認(rèn)為x與y之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，否則，不顯著446.97x 446.97x

4、446.97x312.757411.32yxy，210830.67x 25191.73y 222222()()20 7411.32446.97 312.7520 10830.67446.9720 5191.73 312.750.838nxyxyrnxxnyy 2220.83820 26.515511 0.838ntrr0.050.05/2(20 2) 2.101t 0.025(18)tt一、回歸分析的概念一、回歸分析的概念二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系三、回歸系數(shù)的估計(jì)三、回歸系數(shù)的估計(jì)四、擬合優(yōu)度的度量四、擬合優(yōu)度的度量估計(jì)因變估計(jì)因變量平均值量平均值線 性 回 歸

5、非 線 性 回 歸一 元 回 歸線 性 回 歸非 線 性 回 歸多 元 回 歸回 歸 模 型()Yf X()Yf X注意：注意： 隨機(jī)項(xiàng)隨機(jī)項(xiàng) 來自以下幾個方面：來自以下幾個方面：（1）自變量的省略）自變量的省略 （2) 統(tǒng)計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)誤差 (3) 模型的設(shè)定誤差模型的設(shè)定誤差 (4) 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 01YXn給定x，y的n次觀測值 ，i=1，2，n， 01iiiyx( ,)iix y(/)0iiEX(/)0iiEX222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXE(/)0iiEX222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXEov( , )( )( )( , ) 0ijiij

6、jijCEEEE (/)0iiEX222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXEov( , )( )( )( , ) 0ijiijjijCEEEE ( ,)( )()0iiiiiCovXEEXE Xi(/)0iiEX222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXEov( , )( )( )( , ) 0ijiijjijCEEEE ( ,)( )()0iiiiiCovXEEXE X2(0,)iNi2(0,)iN2. 用用樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 和和 代替回歸方程中的未知參代替回歸方程中的未知參數(shù)數(shù) 和和 ，就得到了估計(jì)的回歸方程，就得到了估計(jì)的回歸方程1. 總體總體回歸參數(shù)回歸參

7、數(shù) 和和 是未知的，必須利用樣本數(shù)是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)據(jù)去估計(jì)（四）估計(jì)的回歸方程（四）估計(jì)的回歸方程 具體做法：使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差具體做法：使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得平方和達(dá)到最小來求得 和和 的方法。即的方法。即iyiy0122()tttQeyy201()tQyx01012()02()0ttyxyx x010 和和 的估計(jì)公式如下：的估計(jì)公式如下：100()E11()E0100()E11()E12()iVarx12()iSEx202()iiXVarNx202()iiXSENx2112(,)iNx2002(,)iiXNNx n因變量因變

8、量 y 的取值是不同的，的取值是不同的，y 取值的這種波動稱為取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面：變差。變差來源于兩個方面：n （1）由于自變量）由于自變量 x 的取值不同造成的的取值不同造成的n （2）除）除 x 以外的其他因素以外的其他因素(如如x對對y的非線性影響、測量的非線性影響、測量誤差等誤差等)的影響的影響對一個具體的觀測值來說，因變量變差的大小可以對一個具體的觀測值來說，因變量變差的大小可以通過該實(shí)際觀測值與其均值之差通過該實(shí)際觀測值與其均值之差 來表示來表示y_222()()()iiiiyyyyyy注：注：K為回歸系數(shù)的個數(shù)為回歸系數(shù)的個數(shù)對于樣本對于樣本n個觀察值看，

9、因變量的變差可分解為：個觀察值看，因變量的變差可分解為：22Rr222ien 222ien222ienn比比 容易解釋，實(shí)際使用起來較為方便容易解釋，實(shí)際使用起來較為方便2()22iieyySSEsMSEnn2（三）樣本統(tǒng)計(jì)量（三）樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布的分布1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布己的分布2. 的的分布具有如下性質(zhì)分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：n由于 未知，需用其估計(jì)量 來代替得到 的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差2S樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布的分布2在小樣在小樣本時本時, 服從服從t分

10、布。分布。() (2)tt nS013. 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并進(jìn)行決策，并進(jìn)行決策 t t，拒絕，拒絕H0； t F ,拒絕拒絕H0；若若FF ,不不能拒絕能拒絕H0121211121212221111270561868045382821177379030721400iiiiiiiiiiinxyxx yy，1012 11773790 7056 186802.02887312 4538282 7056 7056111868 07056 363.68911212 故廣告投入與銷售量故廣告投入與銷售量之間的回歸方程為：之間的回歸方程為： 363.6891 2.028873xy2222(

11、)1642866.7()1602708.6()4015.8070.987SSTyySSRyySSEyySSRRSST2()4015.80763.3704212 2yy ysn01111:0,:02.02919.8820.102( )HHs1第二步，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量 t=1(10)1.812,19.8821.812,0.t0.05/2第三步，給定的顯著性水平=0.05，查t分布臨界值t拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù)顯著不為0111:0,:01602709399.14015.807HHMSRFMSE第二步，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量 0.05(1,10)6.94,399.16.94,F0.05/2第三步，給定的顯著性水平，查

12、F分布臨界值F拒絕原假設(shè)，總體線性回歸模型顯著。2. 點(diǎn)預(yù)測值有ny 的個別值的點(diǎn)預(yù)測ny 的平均值的點(diǎn)預(yù)測3. 在點(diǎn)預(yù)測條件下，平均值的點(diǎn)預(yù)測和個別值的的點(diǎn)預(yù)測是一樣的，但在區(qū)間預(yù)測中則不同1. 對于自變量 x 的一個給定值x0 ，根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計(jì)值n利用估計(jì)的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個估計(jì)值E(y0) ，就是平均值的點(diǎn)預(yù)測式中：sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差_FXX_2()FXX_X_2()FXXY越大，預(yù)測區(qū)間越寬越大，預(yù)測區(qū)間越寬當(dāng)當(dāng)=0，,表表 8 . 3 . 1 某地某地1978年年2003年年的 國 內(nèi) 生的 國 內(nèi)

13、生產(chǎn)總值產(chǎn)總值GDP與貨與貨運(yùn) 周 轉(zhuǎn) 量運(yùn) 周 轉(zhuǎn) 量的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù) R2）6.7511935+0.5952747yx 回歸方程： 檢驗(yàn)Significance F=1.395E-21；P-value=1.395E-21F ，拒絕H03. 確定顯著性水平，并進(jìn)行決策 tt，拒絕H0； tt，不能拒絕H0 (1)iitt nkS)6991. 1)29(,0452. 2)29(05. 0025. 0tt)33. 3)29, 2(,20. 4)29, 2(05. 0025. 0FF試在顯著性水平為試在顯著性水平為=0.05下，對回歸系數(shù)和回歸方下，對回歸系數(shù)和回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。程進(jìn)行檢驗(yàn)。)000.

14、 0(919.126,894. 0,901. 0)000. 0()000. 0()001. 0()961. 3()337.12()754. 3(116.21066. 0491.3692232pFRRptxxy例：例：中國各省財政中國各省財政收入（收入（y）與各?。┡c各省GDP（x2）及第一）及第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)比重（產(chǎn)業(yè)就業(yè)比重（x3）額關(guān)系如下：額關(guān)系如下：2k012ky=+.+xxx2k01 122ky=+.+kxxx21122,kkkzx zx zx01 122.kkyzzz原模型可化為線性形式： 011YX令1ZX 原模型可化為線性函數(shù)形式：01YZ01lnlnyx*lnlnyyxx*01yx01ln yx*11(ln )/dyydxydyy yxdxx 表示變動一個單位，將變動%的百分比 lnyx11*(ln)/ dydyydxxxdxxyx表示變動1%，將變動個單位的絕對量 120 12yx x e1