一元二次方程的應(yīng)用教案及說課稿

1、一元二次方程的應(yīng)用利潤問題教學設(shè)計魏縣車往中學 李海良內(nèi)容出處：人教課標版九年級數(shù)學上冊第二十二章第三節(jié)。一 、教學目標：a a、 知識與技能目標 （1 1）以一元二次方程解決的實際問題為載體，使學生初步掌握數(shù)學建模的基本方法。（2 2）通過對一元二次方程應(yīng)用問題的學習和研究，讓學生體驗數(shù)學建模的 過程，從而學會利用一元二次方程來解決有關(guān)利潤問題， 并正確地用語言 表述問題及其解決過程。b b、 過程與方法目標通過自主探索、合作交流等活動，發(fā)展學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生合作學習意識，激發(fā)學生學習熱情。C C、情感態(tài)度與價值觀目標使學生認識到數(shù)學與生活緊密相連， 數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造， 讓他們

2、在學習活動中培養(yǎng)合作協(xié)助精神 , ,增強國情教育，從而使學生獲得成功的體 驗，建立自信心，更加熱愛數(shù)學、熱愛生活。二、教學重點：培養(yǎng)學生運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力， 學習數(shù)學建模 思想。三、教學難點：將同類題對比探究，培養(yǎng)學生分析、鑒別的能力。四、教學內(nèi)容：問題 1 1：如果每束玫瑰盈利 1010 元，平均每天可售出 4040 束. .為擴大銷售， 經(jīng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，若每束降價 1 1 元，則平均每天可多售出 8 8 束 . .如果小新家每天要盈 利 432432元，那么每束玫瑰應(yīng)降價多少元？分析：本題是商品利潤問題。解決這類問題必須明確幾個關(guān)系：利潤二（售 價進價）x銷售數(shù)量；點評

3、：這是一個常規(guī)性的問題， 只要結(jié)合生活常識稍加引導(dǎo)， 學生不難 找出等量關(guān)系，然后列方程解答。 但是類似問題中， 有時我們要對某些關(guān)鍵語 句加以斟酌，或者討論，才能得出結(jié)論。如：問題 2 2：情急之下， 小新家準備零售這批玫瑰 . .如果每束玫瑰盈利 1010 元，平均每天可售出 4040 束. .為擴大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價 1 1 元，則平均每 天可多售出 8 8 束. . 如果小新家每天要盈利 432432 元，同時也讓顧客獲得最大的 實惠. .那么每束玫瑰應(yīng)降價多少元？說明：此題上面我們已經(jīng)做了解答，有些同學對答案也提出了質(zhì)疑。這一 點是我們數(shù)學學習應(yīng)該具有的思維品質(zhì)。也要求同學

4、們在解題時，要認真審 題，理解每一句話的涵義，在找出等量關(guān)系列方程后，要注意結(jié)果是否符合 題意，對不符合題意的答案進行舍棄。 在本題中，若單純從盈利方面講，兩 個答案都可??；若同時也讓顧客獲得最大的實惠。同學們就要展開討論，對 答案進行取舍。當然我們也可舉些例子對比理解。問題 3 3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗 . .經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植入 3 3 株時，平均每株盈利 3 3 元；以同樣的栽培條件，每盆每增加 1 1 株，平均每株盈利就減少 0.50.5 元. .要使每盆的盈利達到 1010 元，并盡量降低成本，則每盆應(yīng)該植 多少株？問題 4 4：某種服裝 , ,平均每天可銷售 2020

5、件, ,每件盈利 4444 元. .若每件降價 1 1 元, , 則每天可多售 5 5 件. .如果每天盈利 16001600 元, ,每應(yīng)降價多少元 ? ?問題 5 5：某商場銷售一批名牌襯衫 , ,現(xiàn)在平均每天能售出 2020 件, ,每件盈利 4040 元. .為了盡快減少庫存 , ,商場決定采取降價措施 . .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) : :如果這種襯衫的售 價每降低 1 1 元時, ,平均每天能多售出 2 2 件. .商場要想平均每天盈利 12001200 元, ,每件 襯衫應(yīng)降價多少元 ? ?引導(dǎo)學生積極參與探究、分析對比得出：問題 1 1、3 3、4 4 兩題的兩個答案都滿 足題意。問題 2

6、2、5 5 兩題為盡快減少庫存，只選取降價多的那個答案。學生進 一步總結(jié)、歸納得出： 若題中強調(diào)盡量減少庫存或盡快減少庫存， 應(yīng)只選取降 價多的那個答案。 若題中沒有特殊要求， 那么兩個答案可能都滿足題意 （當然 實際問題中不能取負） 。五、教學反思： 教學中存在很多是是而非的問題，這些問題的存在事實上更有學習的價值。我們可以作為一個案例單獨進行分析、探究，引導(dǎo)學生怎樣分析數(shù)學問題， 怎樣進行思考，讓學生經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)其良好的思維品質(zhì)，提高其分 析問題、解決問題的能力。六、分層作業(yè)1.1.必做題：作業(yè)本（復(fù)習題）2.2.選做題： （學有余力的同學不妨探討一下 ）一個容器裝滿 4040 升

7、純酒精倒出一部分后用水注滿， 在倒出與第一次同量 的混合液后用水加滿，此時溶液內(nèi)含純酒精 1010 升，求每次倒出的升數(shù) . .一元一次方程的應(yīng)用 - 利潤問題說課稿內(nèi)容出處：人教課標版九年級數(shù)學上冊第二十二章第三節(jié)。在一元二次方程 這一單元教學中，列方程解應(yīng)用題是一個學習重點。其中利潤問題也出 現(xiàn)了多次，從近幾年的中考題來看，也是考查的一個重點知識點。一、教材分析： （說教材）1 1 、教材所處的地位和作用： 一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容， 在初中數(shù)學中占有重要的地位， 其中一元二次方程的 應(yīng)用在初中數(shù)學應(yīng)用問題中極具代表性， 它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)， 二次函數(shù)學習的基 礎(chǔ)，具有承前

8、啟后的作用。 本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用， 它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。 從近幾年的中考題來看， 利潤問題多次出現(xiàn)， 是考查的一個重點知 識點。2 2、教學目標：a a、知識與技能目標（1 1）以一元二次方程解決的實際問題為載體，使學生初步掌握數(shù)學建模的基本方法。 （2 2）通過對一元二次方程應(yīng)用問題的學習和研究，讓學生體驗數(shù)學建模的過程，從而學會 利用一元二次方程來解決有關(guān)利潤問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。b b、過程與方法目標通過自主探索、 合作交流等活動，發(fā)展學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生合作學習意識，激發(fā)學生學 習熱情。C C、情感態(tài)度與價值觀目標使學生認識到

9、數(shù)學與生活緊密相連， 數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造， 讓他們在學習活動中培養(yǎng) 合作協(xié)助精神 , ,增強國情教育，從而使學生獲得成功的體驗，建立自信心，更加熱愛數(shù)學、 熱愛生活。3 3 、重點，難點以及確定的依據(jù)：研究表明， 學生解應(yīng)用題最常見的困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題。 鑒于學生比較缺 乏社會生活經(jīng)歷， 搜集信息、 處理信息的能力較弱， 所以本節(jié)課的教學重點是學會用列方程 的方法解決有關(guān)利用問題， 培養(yǎng)學生運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力， 學習數(shù) 學建模思想 ；教學難點是將同類題對比探究，培養(yǎng)學生分析、鑒別的能力。二：學情分析： （說學法） 本案例對象是初三學生，他們具有一定的

10、認知能力，但搜集處理信息的能力有限，鑒于此， 本案例從具體的問題情境中抽象出數(shù)學問題， 建立數(shù)學關(guān)系式， 獲得合理的解答，通過自主 探索和合作交流這樣有意義的探索過程， 理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學知識與技能， 產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題。它具有明顯的問題性、實踐性、開放性和創(chuàng)造性等特點， 能有效地發(fā)展學生的思維能力。三：教學策略： （說教法） 如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作： 教法：創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究類比歸納鼓勵創(chuàng)新 . .學法：自主探索合作交流反思歸納樂于創(chuàng)新 教學的理論依據(jù)是：1 1、必須先明確根據(jù)應(yīng)用題題意列方程是重點，同時也是難點的觀點

11、，在教學過程中幫助學 生抓住關(guān)鍵，克服難點， 正確列方程弄清楚題意， 找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等 關(guān)系，并列出代數(shù)式表示這相等關(guān)系的左邊和右邊。2 2、在教學過程中要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示 應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系，分析的過程可以讓學生只寫在草稿上，在寫解的過程中， 要求學生先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，再把相等關(guān)系表示成方程形式， 然后解這個方程，并寫出答案，在設(shè)未知數(shù)時，如有單位，必須讓學生寫在字母后。四、教學內(nèi)容：問題 1 1：如果每束玫瑰盈利 1010 元，平均每天可售出 4040 束. .為擴大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 若

12、每束 降價 1 1元，則平均每天可多售出 8 8 束. .如果小新家每天要盈利 432432 元，那么每束玫瑰應(yīng)降價 多少元？分析：本題是商品利潤問題。解決這類問題必須明確幾個關(guān)系：利潤=（售價-進價）x銷售數(shù)量；點評：這是一個常規(guī)性的問題，只要結(jié)合生活常識稍加引導(dǎo)，學生不難找出等量關(guān)系， 然后列方程解答。但是類似問題中， 有時我們要對某些關(guān)鍵語句加以斟酌， 或者討論， 才能 得出結(jié)論。如：問題 2 2：情急之下，小新家準備零售這批玫瑰 . .如果每束玫瑰盈利 1010 元，平均每天可售 出 4040 束. .為擴大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價 1 1 元，則平均每天可多售出 8 8 束. .

13、 如果小 新家每天要盈利 432432元，同時也讓顧客獲得最大的實惠 . .那么每束玫瑰應(yīng)降價多少元？ 說明： 此題上面我們已經(jīng)做了解答，有些同學對答案也提出了質(zhì)疑。 這一點是我們數(shù)學學習 應(yīng)該具有的思維品質(zhì)。也要求同學們在解題時，要認真審題， 理解每一句話的涵義，在找出 等量關(guān)系列方程后， 要注意結(jié)果是否符合題意， 對不符合題意的答案進行舍棄。 在本題中， 若單純從盈利方面講， 兩個答案都可取； 若同時也讓顧客獲得最大的實惠。 同學們就要展開 討論，對答案進行取舍。當然我們也可舉些例子對比理解。問題 3 3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗 . .經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)， 每盆植入 3 3 株時， 平均

14、每株 盈利 3 3元；以同樣的栽培條件， 每盆每增加 1 1 株，平均每株盈利就減少 0.50.5 元. .要使每盆的盈 利達到 1010 元，并盡量降低成本，則每盆應(yīng)該植多少株？問題 4 4：某種服裝 , ,平均每天可銷售 2020 件, ,每件盈利 4444 元. .若每件降價 1 1 元, ,則每天可多售 5 5 件. . 如果每天盈利 16001600 元 , ,每應(yīng)降價多少元 ? ?問題 5 5：某商場銷售一批名牌襯衫 , ,現(xiàn)在平均每天能售出 2020 件, ,每件盈利 4040 元. .為了盡快減少 庫存 , ,商場決定采取降價措施 . .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) : :如果這種襯衫的售價每降低1 1 元時, ,平均每天能多售出 2 2 件. .商場要想平均每天盈利 12001200 元, ,每件襯衫應(yīng)降價多少元 ? ?引導(dǎo)學生積極參與探究、 分析對比得出： 問題 1 1、3 3、4 4 兩題的兩個答案都滿足題意。 問題 2 2、 5 5 兩題為盡快減少庫存，只選取降價多的那個答案。學生進一步總結(jié)、歸納得出：若題中強 調(diào)盡量減少庫存或盡快減少庫存， 應(yīng)只選取降價多的那個答案。 若題中沒有特殊要求， 那么 兩個答案可能都滿足題意（當然實際問題中不能取負） 。五、教學反思： 教學中存在