2020年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）一2020的絕對(duì)值是（）A. - 2020 B. C. 20202017D.120172. （3 分）卜面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）3. （3分）作為 乙?guī)б宦贰背h的重大先行項(xiàng)目，中國(guó)，巴基斯坦經(jīng)濟(jì)走廊建設(shè)進(jìn)展快、成效顯著，兩年來(lái)，已有18個(gè)項(xiàng)目在建或建成，總投資額達(dá)185億美元，185億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.85X 109B. 1.85X1010 C, 1.85X1011 D. 1.85X10124. （3分）下列算式運(yùn)算

2、結(jié)果正確的是（）A. （2x5） 2=2x10 B. （-3） 2=j- C. （a+1） 2=a2+1D. a- （a-b） =-b5. （3分）為有效開(kāi)展 陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共 50個(gè)，購(gòu) 買資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買A. 16 個(gè) B. 17 個(gè)C. 33 個(gè) D. 34 個(gè)6. （3分）若關(guān)于x的方程kx2-3x-q二0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）4A. k=0 B. k> - 1 且 kw0 C. k> - 1 D. k>- 17. （3分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則

3、下列圖象 中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）8. （3分）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有a個(gè)小正方體組成，最少有b個(gè)小正方體組成，則a+b等于（）俯視圖A. 10 B. 11C. 12 D. 139. （3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為（）A. 120 B. 180. 240° D. 300°10. （3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c （aw0）的對(duì)稱軸為直線x=- 2,與x軸的 一個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4, 0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 4a b=0； c< 0;3

4、a+c>0; 4a 2b>at2+bt （t 為實(shí)數(shù)）；點(diǎn)（一, y1），（-m，y2）,（-春，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則y1<y2<y3,正確的個(gè)數(shù)有-4A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）11. （3分）在某次七年級(jí)期末測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)都是89.5分，且方差分別為S甲2=0.15, S乙2=0.2,則成績(jī)比較穩(wěn)定的是 班.12. （3分）在函數(shù)y=/Tb4+x 2中，自變量x的取值范圍是.13. （3分）矩形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l 件,使其成為正方形（只填

5、一個(gè)即可）14. （3 分）因式分解：4m2-36=.15. （3分）如圖，AC是。的切線，切點(diǎn)為C, BC是。的直徑，AB交。于 點(diǎn)D,連接OD,若/ A=50°,則/ COD的度數(shù)為.16. （3分）如圖，在等腰三角形紙片 ABC中，AB=AC=10 BC=12,沿底邊BC上 的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形 較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是.17. （3分）經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的 和諧分割線”.如圖，線段CD是 ABC的和諧分

6、割 線”，4ACD為等腰三角形， CBD和4ABC相似，/ A=46°,則/ACB的度數(shù)為*18. （3分）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上, ,反比例函數(shù)y上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tanD,若 COD的面積為20,則k的值等于19. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA在y軸的正半軸上，且 0Ai=AiA2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OAA3,以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形 腰直角三角形OA2020A2018,則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為OA3A4,，依此規(guī)律，得到等三、解答題（共63分）20. （

7、7分）先化簡(jiǎn)，再求俏:其中 x=2cos60 - 3.1個(gè)單位長(zhǎng)度,C( 2, 1).21. （8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （-3, 4）, B （-5, 2）,(1)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形 AiBiCi；(2)畫(huà)出將 ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的 A2B2Q;(3)求(2)中線段OA掃過(guò)的圖形面積.22. (8分)如圖，已知拋物線y=- x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(- 1, 0)和點(diǎn)B (3, 0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E, D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫(xiě)

8、出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且 SaABP=4SCOE,求P點(diǎn)坐標(biāo).注：二次函數(shù)y=aX2+bx+c (aw 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-旦，43b二)2a 4a23. (8 分)如圖，在 ABC中，ADXBCT D, BD=AQ DG=DC E, F分別是 BG,AC的中點(diǎn).(1)求證：DE=DF DE± DF;(2)連接EF,若AC=1Q求EF的長(zhǎng).24. (10分)為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開(kāi)展了我的夢(mèng) 中國(guó)夢(mèng)課外閱讀活動(dòng)，某校為了解七年級(jí) 1200名學(xué)生課外日閱讀所用時(shí)間情況，從中 隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)

9、分布表 和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)表中 a=, b=;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；(3)樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)落在第 組；(4)請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足 1小時(shí)的人數(shù).組別時(shí)間段(小時(shí))頻數(shù)所10<x<0.5100.0520.5<x< 1.0200.1031.0<x< 1.580b41.5<x< 2.0a0.3552.0<x< 2.5120.0662.5<x< 3.080.04八802010 p-12 gI->°1 152 2,5 3 時(shí)間(h)25

10、. (10分)低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來(lái)越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書(shū)館， 爸爸先 以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息,了 5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書(shū) 館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程 y (米)與時(shí)間x (分鐘)的關(guān) 系如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：(1) a=, b=, m=；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書(shū)館 的距離；(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書(shū)館前，何時(shí)與小軍相距100 米？(4)若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包

11、括家、 圖書(shū)館兩地)，請(qǐng)直接寫(xiě)出v的取值范圍.y （米） A26. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形 OABC沿對(duì)角線AC所在直線 折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，DC與y軸相交于點(diǎn)E,矩形OABC的邊OC, OA的長(zhǎng)是 關(guān)于x的一元二次方程x212x+32=0的兩個(gè)根，且OA>OC.(1)求線段OA, OC的長(zhǎng)；(2)求證： AD®zCOE并求出線段 OE的長(zhǎng)；(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)若F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn)E, C, P, F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.2020年黑龍江省齊齊哈爾市

12、中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2020?齊齊哈爾）-2020的絕對(duì)值是（）A. - 2020 B.C. 2020 D. 20172017【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可解題.【解答】解：. | -2020| =2020,答案C正確，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn) 的距離.2. （3分）（2020?齊齊哈爾）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故

13、本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)， 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形 兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.3. （3分）（2020?齊齊哈爾）作為 帶一路”倡議的重大先行項(xiàng)目，中國(guó)，巴基斯坦經(jīng)濟(jì)走廊建設(shè)進(jìn)展快、成效顯著，兩年來(lái)，已有 18個(gè)項(xiàng)目在建或建成，總 投資額達(dá)185億美元，185億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.85X 109 B. 1.85X1010 C. 1.85X1011 D. 1.85X1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多

14、少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：185億=1.85X 1010.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （3分）（2020?齊齊哈爾）下列算式運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.（2x （3分）（2020?齊齊哈爾）為有效開(kāi)展 陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和 足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則 籃球最多可購(gòu)買（）A. 16

15、個(gè) B. 17 個(gè) C. 33 個(gè) D. 34 個(gè)）2=2x10 B.（ 3）2=j- C.（a+1）2=a2+1D. a-（ab）=- b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方， 底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，即可解題.【解答】解：A、（2x5） 2=4x10,故A錯(cuò)誤；B> （-3） 2= ° 二，故 B 正確； |（旬2 9C、（a+1） 2=a2+2a+1,故 C錯(cuò)誤；D、a- （a-b） =a- a+b=b,故 D 錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法， 熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)

16、和法則是解題的關(guān)鍵.【分析】設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（50-m）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi) 用不超過(guò)3000元建立不等式求出其解即可.【解答】解：設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（50-m）個(gè)，根據(jù)題意得：80m+50 （50-m） < 3000,解得：m< 16-,m為整數(shù),；m最大取16,最多可以買16個(gè)籃球.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立 不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6. （3分）（2020?齊齊哈爾）若關(guān)于x的方程kx2 -3x-=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. k=0 B. k> - 1 且 kw0 C. k&

17、gt; - 1 D. k>- 1【分析】討論：當(dāng)k=0時(shí)，方程化為-3x-卷=0,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)kw0 時(shí)，二（-3） 2-4k?（-當(dāng)）>0,然后求出兩個(gè)中情況下的k的公共部分即可.【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，方程化為-3x-1=0,解得x=； 當(dāng) kw0 時(shí)，= （- 3） 2-4k? （*） >0,解得 k>- 1, 所以k的范圍為k> - 1.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的根與=b2 -4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4> 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0

18、時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.7. （3分）（2020?齊齊哈爾）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映 y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出 x的取值范圍，然后選擇即可.【解答】解：由題意得，2x+y=10,所以，y=- 2x+10,由三角形的三邊關(guān)系得,以>-2440工-(-2x+10)< x解不等式得，x> 2.5,解不等式的，x< 5,所以，不等式組的解集是2.5<x<5,正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 D選項(xiàng)圖象.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象，三角形的三邊關(guān)系，等腰三

19、角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用三角形的三邊關(guān)系求自變量的取值范圍.8. （3分）（2020?齊齊哈爾）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾B.D.【分析】先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)三角形的任意兩邊之)*CA.何體最多有a個(gè)小正方體組成，最少有b個(gè)小正方體組成，則a+b等于主觀圄A. 10 B. 11【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)， 由主視 圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可.【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有 3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，所以圖中的小正方體最多7塊，結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排

20、最少有1個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，所以圖中的小正方體最少5塊，a+b=12,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象 能力方面的考查.9. （3分）（2020?齊齊哈爾）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 3倍，則這個(gè)圓錐側(cè) 面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為（）A. 120 B. 180. 2400 D. 300°【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系， 根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù).【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為 R,扇形的圓心角為 n度.由題意

21、得S底面面積=兀2,l底面周長(zhǎng)=2冗S扇形=3S底面面積=3九2, l扇形弧長(zhǎng)=1底面周長(zhǎng)=2冗r由S扇形=11扇形弧長(zhǎng)XR得 32=122故 R=3r.由1扇形弧長(zhǎng)也丑艮得:1802兀=?！蓖呓忉?n=120°.180故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，通過(guò)圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的 一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力.熟記圓的面積和周長(zhǎng)公 式、扇形的面積和兩個(gè)弧長(zhǎng)公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.10. （3分）（2020?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=aq+bx+c （a*0）的對(duì)稱軸為直線x=- 2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4, 0）之間，其

22、部分圖象如圖所 示，則下列結(jié)論：4a- b=0；c<0；-3a+c>0;4a-2b>at2+bt （t為實(shí)數(shù)）；點(diǎn)（-，yi),(一，y2）'（/，丫3）是該拋物線上的點(diǎn)，則yi<y2<y3,正確的個(gè)數(shù)有（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷，由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱 性可判斷，由x=-1時(shí)y>0可判斷，由x=- 2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷, 根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為直線 x= 2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小 函數(shù)值越大，可判斷.【解答】解：二拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-m=2, .4a b=0,所以

23、正確;與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4, 0）之間，由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1, 0）和（0, 0）之間，.拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c<0,故正確；;由知，x=- 1時(shí)y>0,且b=4a,即 a - b+c=a- 4a+c= - 3a+c> 0, 所以正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)x=- 2時(shí)，函數(shù)取得最大值，4a- 2b+c>at2+bt+c,即4a- 2b>at2+bt （t為實(shí)數(shù)）,故錯(cuò)誤;.拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線 x=- 2,拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，yi<y3<y2,故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本

24、題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a*+bx+c （aw0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng) a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù) b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位 置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab <0）,對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定： =b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè) 交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac< 0時(shí)，拋物線 與x軸沒(méi)有交點(diǎn).二、填空題

25、（本大題共9小題，每小題3分，共27分）11. （3分）（2020?齊齊哈爾）在某次七年級(jí)期末測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué) 平均成績(jī)都是89.5分，且方差分別為S甲2=0.15, S乙2=0.2,則成績(jī)比較穩(wěn)定的是 甲班.【分析】根據(jù)方差的意義判斷.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波 動(dòng)性越大，反之也成立【解答】解：二飛甲2Vs乙2,成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性 越大，反之也成立.12. （3分）（2020?齊齊哈爾）在函數(shù)y=GR+x2中，自變量x的取值范圍是 x > -4 且 xw 0 .【分析】根據(jù)二

26、次根是有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于 0進(jìn)行解答即可.【解答】解：由x+4>0且xw 0,得x> 4且xw 0;故答案為x> - 4且xw 0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握二次根是有意義的條件： 被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.13. （3分）（2020?齊齊哈爾）矩形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添 加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AB=BC（答案不唯一） ，使其成為正方形（只填一個(gè)即可）【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目答案不唯一，證出四邊形 ABCD是菱形，由正 方形的判定方法即可得出結(jié)論.【解答】解：添加條件：AB=BC理由如下：二.四邊形ABCD矩形

27、，AB=BC ;四邊形ABCD是菱形，一四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB=BC （答案不唯一）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正 方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵， 注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形， 對(duì)角 線互相垂直的矩形是正方形.14. （3 分）（2020?齊齊哈爾）因式分解：4m2- 36= 4 （m+3） （m - 3）【分析】原式提取4,再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=4 (m2-9) =4 (m+3) (m-3),故答案為：4 (m+3) (m-3)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用， 熟練掌握因式分解的方

28、法 是解本題的關(guān)鍵.15. (3分)(2020?齊齊哈爾)如圖，AC是。的切線，切點(diǎn)為 C, BC是。的 直徑，AB交。于點(diǎn)D,連接OD,若/A=50°,則/ COD的度數(shù)為 80° .A C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出/ C=90,再由已知得出/ ABC,由外角的性質(zhì)得出 /COD的度數(shù).【解答】解：:AC是。的切線， ./ C=90,/A=50°, ./ B=40°,. OB=OD.B=/ ODB=40, ./ COD=2X 40 =80°,故答案為80°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及外角 的性

29、質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. (3分)(2020?齊齊哈爾)如圖，在等腰三角形紙片 ABC中，AB=AC=10 BC=12 沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這 個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是10cm, 2773cm、4JTcm .【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)而重新組合得出平行四邊形，進(jìn)而利用勾股 定理求出對(duì)角線的長(zhǎng).過(guò)點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D, ABC邊 AB=AC=10cm BC=12cmBD=DC=6cmAD=8cm,如圖所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其又t角線長(zhǎng)為：10cm,如圖所示：AD=8cm,連接BC,過(guò)點(diǎn)C作CH BD于點(diǎn)E,貝U EC=8cm

30、 BE=2BD=12cm則 BC=4Hcm,如圖所示：BD=6cm,由題意可得：AE=6cm, EC=2BE=16cm故 AC=>2+i 6 2=2'/73cm,故答案為：10cm, 2773cm, 4%j3cm.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí), 利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.17. （3分）（2020?齊齊哈爾）經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三 角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的 和諧分割線”.如圖，線段CD是 ABC的和諧分割線”，4ACD為等腰三角形，

31、CBD和4ABC相似，/ A=46°, 則/ ACB的度數(shù)為 113°或92° .【分析】由4ACD是等腰三角形，/ADC>/BCD,推出/ ADO/A,即ACwCD, 分兩種情形討論當(dāng)AC=AD時(shí)，當(dāng)DA=DC時(shí)，分別求解即可.【解答】 解：.BCDABAC / BCD叱 A=46,.ACD是等腰三角形，:/ ADC>/BCD, /ADG /A,即 ACw CD,當(dāng) AC=AD時(shí)，Z ACD=Z ADC=- (180 -46 ) =67°, I I . / ACB=67+46 =113°,當(dāng) DA=DC時(shí)，/ ACD=/ A=46

32、° , ./ACB=46+46°=92°,故答案為113°或92°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱} 型.18. （3分）（2020?齊齊哈爾）如圖，菱形 OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan/AOC寺 反比例函數(shù)丫4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,若 COD的面積為20,則k的值等于 -24【分析】易證S菱形abc(=2Scdo,再由5據(jù)tan / AOC的值即可求得菱形的邊長(zhǎng)，即 可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)

33、即可解題.【解答】解：作DE/ AO, CF，AO,設(shè)CF=4x 四邊形OABC為菱形， .AB/ CO, AO/ BC,v DE/ AO,&ADO=SDEO,同理 SaBCD=SCDE,S菱形 ABCO=SADO+SxDEO+&BCD+SaCDE,.S菱形 ABCO=2 (&DEO+SCDE) =2Scdo=40, tan/AOC管，OF=3k0c= I=5x,OA=OC=5 x. S菱形 abco=AO?CF=202c,解得：x=/2,. OF=3V2, CF=V2, 點(diǎn)C坐標(biāo)為(-|班，42), 反比例函數(shù)y上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,代入點(diǎn)C得：k=- 24,故答案為-2

34、4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得S菱形abco=2S CDO是解題的關(guān)鍵.19. （3分）（2020?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2 的直角邊OA在y軸的正半軸上，且0Ai=AiA2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰 直角三角形OA2A3,以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形 OAA4,，依此 規(guī)律，得到等腰直角三角形 OA2020A2018,則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（0, （J可）2016）或（0, 21008）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 OA1=1, OA2=J2, OA3= （72） 2,， OA2020= （|/

35、2） 2016,再利用A1、A2> A3、，每8個(gè)一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半 軸的特點(diǎn)可得到點(diǎn)A2020在y軸的正半軸上，即可確定點(diǎn) A2020的坐標(biāo).【解答】解：.等腰直角三角形 OAA2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且 OA1=A1A2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形 OAA3,以O(shè)A3為直角邊 作第三個(gè)等腰直角三角形OAA4,， OA=1, OA2W2, OA3=（點(diǎn)）2,OA2020=（芯）2016,.A1、A2、A3、，每8個(gè)一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，2020-8=252-1, 點(diǎn)A2020在第一象限，OA2020=（M2）2016, 點(diǎn) A2020 的坐標(biāo)為（0

36、,（亞）2016）即（0, 21008）.故答案為（0, （V2） 2016）或（0, 21008）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角 形的兩底角都等于45°斜邊等于直角邊的倍.也考查了直角坐標(biāo)系中各象限 內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題（共63分）2 _20. （7分）（2020?齊齊哈爾）先化簡(jiǎn)，再求化 早_必主處支-（士+1）, 富工_x-3x-i其中 x=2cos60 - 3.【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題.x-3. (k+1)2Cx+1) (x-L)x-3k-1當(dāng) x=2cos60 - 3=2x

37、1- 3=1 - 3=- 2 時(shí),原式二1 二.2-2-13【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明 確分式化簡(jiǎn)求值的方法.21. （8分）（2020?齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （ -3, 4）, B （-5, 2）, C（-2, 1）.（1）畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形 A1B1C1；（2）畫(huà)出將 ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的 A2B2Q;（3）求（2）中線段OA掃過(guò)的圖形面積.【分析】(1)分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可;(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)

38、出旋轉(zhuǎn)后的圖形 A2B2Q即可；(3)利用扇形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，AiBiCi即為所求;(2)如圖， A2B2c2即為所求;(3) V OA= r=5,【2線段OA掃過(guò)的圖形面積 無(wú)言"苦產(chǎn) - - -L .，葉，& 一 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題 的關(guān)鍵.22. (8分)(2020?齊齊哈爾)如圖，已知拋物線y= - x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(- 1, 0)和點(diǎn)B (3, 0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) E, D 是拋物線的頂點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D

39、的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且 Saabp=43coe,求P點(diǎn)坐標(biāo).2注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,4ac b )2a 4a【分析】(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進(jìn)而可得到拋物線的對(duì)稱軸方程；(2)令x=0,可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)設(shè)P (x, y) (x>0, y>0),根據(jù)題意列出方程即可求得y,即得D點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)由點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B (3, 0)得JTb+匕二。，L -9+3b4-c-0解得：竹2,1c二 3拋物線的解析式為y= -

40、 x2+2x+3;(2)令 x=0,則 y=3, C (0, 3),. y=-x2+2x+3=- (x- 1) 2+4,D (1, 4);(3)設(shè) P (x, y) (x>0, y>0),Scoe=X 1 X 3=, Skabf=L X 4y=2y, 222Sabf=4Scoe,2y=4X,y=3,- x2+2x+3=3,解得：x1=0 (不合題意，舍去)，x2=2,P (2, 3).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，圖形面積的求法等知識(shí)，根據(jù) Saabp=4SJaCOE列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23. (8 分)(2020?齊齊哈爾)如圖，在 AB

41、C中，ADXBCT D, BD=AD, DG=DCE, F分別是BG, AC的中點(diǎn).(1)求證：DE=DF DE± DF;(2)連接EF,若AC=1Q求EF的長(zhǎng).【分析】(1)證明ABD*AADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì) 證明；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出 DE、DF,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【解答】(1)證明：; AD± BC, ./ADB=/ ADC=90,在ARDG和AADC中，BD=AD/BDG =/ADC,DG=DC. .BD* AADC,BG=AC / BGD=/ C, ./ADB=/ADC=90, E, F分別是 BG, AC的中點(diǎn)， .D

42、E告BG=EG DF部C=AFDE=DF / EDG玄 EGR / FDA=/ FAD / EDG/FDA=90,DE± DF;(2)解：: AC=10DE=DF=5由勾股定理得，EF=D於+DF-M 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定 理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24. (10分)(2020?齊齊哈爾)為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開(kāi)展了我的夢(mèng) 中國(guó)夢(mèng)”課外閱讀活動(dòng)，某校為了解七年級(jí) 1200名學(xué)生課外日閱讀所 用時(shí)間情況，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出如下不 完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直

43、方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)表中 a= 70 , b= 0.40 ;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;(3)樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)落在第3組:(4)請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足 1小時(shí)的人數(shù).組別時(shí)間段(小時(shí))頻數(shù)頻率10<x<0.5100.0520.5<x< 1.0200.1031.0<x< 1.580b41.5<x< 2.0a0.3552.0<x< 2.5120.0662.5<x< 3.080.04【分析】(1)根據(jù) 頻數(shù)+百分比二數(shù)據(jù)總數(shù)”先計(jì)算總數(shù)為200人，再根據(jù)表中的數(shù)分別求a

44、和b;(2)補(bǔ)全直方圖；(3)第100和第101個(gè)學(xué)生讀書(shū)時(shí)間都在第3組；(4)前兩組的讀書(shū)時(shí)間不足1小時(shí)，用總數(shù)2000乘以這兩組的百分比的和即可.【解答】解：(1) 10+ 0.05=200,a=200X 0.35=70, b=80+ 200=0.40,故答案為：70, 0.40;即第3組：11.5小時(shí);(2)補(bǔ)全直方圖，如下圖:100和101人的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù),故答案為：3;(4) 1200X (0.05+0.1) =1200X 0.15=180 (A),答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足 1小時(shí)的人數(shù)為180人.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分布直方圖和頻率分布表的知識(shí)和分析問(wèn)題以及解決

45、問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并從中讀出有關(guān)信息.25. (10分)(2020?齊齊哈爾)低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接 受，越來(lái)越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書(shū)館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了 5分鐘，再以m米 /分的速度到達(dá)圖書(shū)館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程 y (米)與時(shí) 問(wèn)x (分鐘)的關(guān)系如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：(1) a= 10 、 b= 15 , m= 200 :(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書(shū)館的距離；(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至

46、到達(dá)圖書(shū)館前，何時(shí)與小軍相距 100 米?5分鐘,(4)若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段 BG OD所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用3000去減交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)(2)結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米，即可彳#出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)次方程，解之即可得出結(jié)論;(4)分別求出當(dāng)OD過(guò)點(diǎn)B、C時(shí)，小軍的速度，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) 1500+ 150=10 (分鐘)，10+5=15 (分鐘),(3000- 1500) + ( 22.5 15) =

47、200 (米/分).故答案為：10; 15; 200.(2)線段BC所在直線的函數(shù)解析式為 y=1500+200 (x- 15) =200x- 1500;線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x.聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,尸。T。，解得：工二"工尸2250 .3000- 2250=750 （米）.答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書(shū)館的距離是 750米.（3）根據(jù)題意得：| 200x - 1500 - 120x| =100, 解得：xi±=17.5, X2=20.2答：爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書(shū)館前，17.5分鐘時(shí)和20分鐘時(shí)與小軍相距100 米.（4）當(dāng)線段OD過(guò)點(diǎn)B時(shí)，小軍的速度為1500+ 15=100 （米/分鐘）；（不包括家、當(dāng)線段OD過(guò)點(diǎn)C時(shí)，小軍的速度為3000+ 22.5旦（米/分鐘）. 結(jié)合圖形可知，當(dāng)100<v（等時(shí)，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次 圖書(shū)館兩地）.y （*）元一次方程以及解二【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解含絕對(duì)值符號(hào)的 元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān) 系找出線段BG OD所在直線的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（